第09講彈性碰撞和非彈性碰撞

以內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

識(shí)教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

If:；教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)上，;知識(shí)核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升'?小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

8析教材學(xué)知識(shí)

■知識(shí)點(diǎn)心彈性碰撞和非彈性碰撞

1.彈性碰撞：系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)能丕變的碰撞。即碰撞過程中機(jī)械能不損失，即碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)能守恒,

Eki'+Ek2'=+Ek2o

2.非彈性碰撞：系統(tǒng)在碰撞后動(dòng)能減少的碰撞。

(1)非彈性碰撞：碰撞過程中機(jī)械能有損失，系統(tǒng)總動(dòng)能不守恒，￡ki'+Ek2'<Eki+Ek2。

(2)完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體“合”為一體，具有共同的速度，這種碰撞動(dòng)能損失最大。

-知識(shí)點(diǎn)2：碰撞三原則

1.動(dòng)量守恒:即pi+p2=01'+02’.

n2n2。，2n

2.動(dòng)能不增加：即E—反什比或乳+2m+2mi

3.速度要合理

①若碰前兩.物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后〉v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng),

則應(yīng)有/。

②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。

㈤知識(shí)點(diǎn)3：兩種彈性碰撞

1."動(dòng)碰靜''彈性碰撞的結(jié)論

兩球.發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為優(yōu)1、速度為VI的小球與質(zhì)量為12的靜止小

球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有恤也='"1VJ+機(jī)2V2,(1)571V仁;產(chǎn)+%72V2”(2)

.㈤，(mi-m2)vi,2mivi

角牛得：也=T，V2=-T-

根1十根2根1十根2

結(jié)論：(1)當(dāng)加=92時(shí)，V/=O,也'=也(質(zhì)量相等，速度交換)

(2)當(dāng)如〉加2時(shí)，vf>0,V2'>0,且V2'>②(大碰小,一起跑)

(3)當(dāng)加<加2時(shí)，也'<0,V2'>0(小碰大,要反彈)

(4)當(dāng)如》加2時(shí)，V1—.V0,刊=2Vl(極大碰極小，大不變，小加倍)

(5)當(dāng)如《m2時(shí)，vi=—vi，刊=0(極小碰極大，小等速率反彈，大不變)

2.“動(dòng)碰動(dòng)”彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為和加2,碰前速度為VI，V2,

碰后速度分別為也‘，吸’，則有：

,'12121，2112

m{v{+m2v2=+mlv2(1)/仍匕+/租2V2=］叫匕+—m1v2(2)

聯(lián)立(1)、(2)解得：

,介機(jī)1%+“%,omiVl+m2^2

V；=Z-----------------%,V2=^------------v2.

加1+初2叫+加2

特殊情況：若機(jī)1=加2，,V1=V2,U2'=V1

①知識(shí)點(diǎn)4：非彈性碰撞和完全非彈性碰撞

1.非彈性碰撞

介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動(dòng)量守恒，碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mivi+m，2V2=mivi2V2(1)

一一、111,1

2222

損失動(dòng)能AEk,根據(jù)機(jī)械能守怛定律可得：—mivi+—m2V2="mivi+—m2V2+AEk.(2)

2.完全非彈性碰撞

碰后物體的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

mivi+機(jī)V22=(機(jī)1+m2)v共(1)

完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多，損失動(dòng)能：

AEk=^2mivi2+Yim2V22-%(如+加2)丫共2(2)

、m1Vl+血％1mmLj.92

聯(lián)立(1)、(2)解得：v共=—~—；AEk=--^fv1-vJ

嗎+g2ml+恤

VIW2

@?

解題方法

A.根據(jù)碰撞過程動(dòng)量守恒定律，如果

A0A=-3-0kg-m/s、ApB=3.0kg?m/s,所以碰

后兩球的動(dòng)量分別為2人'=2.0kg-m/s、

p'=10kg-m/s,根據(jù)穌=①計(jì)算可知碰撞

，J2m

教材習(xí)題01

過程總動(dòng)能不增加,是可能發(fā)生的，故A正確。

如圖所示，動(dòng)量分別為0A=5kg-m/s、pB=7kg-m/s的

B.兩球碰撞過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，兩球動(dòng)

兩個(gè)小球A、B在光滑的水平面上沿一直線向右運(yùn)動(dòng)，

量變化量應(yīng)大小相等，方向相反，若

經(jīng)過一段時(shí)間后兩球發(fā)生正碰，分別用A，,、MB表示

△°A=3.0kg-m/s,Ap=3.0kg-m/s,違反了

兩小球動(dòng)量的變化量。則下列選項(xiàng)中可能正確的是B

動(dòng)量守恒定律，不可能，故B錯(cuò)誤。

()

C.根據(jù)碰撞過程動(dòng)量守恒定律，如果

A.A/4=-3kg.m/s、ApB=3kg-m/s

ApA=3.0kg-m/s、A/%=-3.0kg-m/s,碰后兩

B.△°A=3kg-m/s、\pB=3kg-m/s

球的動(dòng)量分別為p；=8kg-m/s、

C.ApA=3kg-m/sApB=-3kg-m/s

D.A0A=-10kg-m/s、=10kg-m/s〃B'=4kg-m/s,由題，碰撞后兩球的動(dòng)量方向

AB都與原來方向相同，A的動(dòng)量不可能沿原方向

增大，與實(shí)際運(yùn)動(dòng)不符，故C錯(cuò)誤。

D.如果A-=T°kg,m/s、A/JB=10kg-m/s,

所以碰后兩球的動(dòng)量分別為PA'=-5kg?m/s、

PB'=17kg?m/s,可以看出，碰撞后A的動(dòng)能

不變，而B的動(dòng)能增大，違反了能量守恒定律，

不可能。故D錯(cuò)誤。

【答案】A

教材習(xí)題02解題方法

如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的物塊A與靜止在水平面上的碰撞后B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

12

另一個(gè)質(zhì)量為2優(yōu)的物塊B發(fā)生正碰，碰后B物塊剛好-u,x2mgx=0——x2mv

2代入數(shù)據(jù)解得

能落入正前方的沙坑中.假如碰撞過程中無機(jī)械能損

v=2m/sA與B碰撞的過程中，A與B組成的

失，已知物塊B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,與沙坑系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，選取向右為正方

的距離x=0.5m,g取10m/s2.物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，貝U向，則有…='叫+2mv由于沒有機(jī)械能的損

碰撞前瞬間A的速度大小為（）12121c2

—=—mvy+—x2mv

A.1.5m/sB.3m/s失，則有222聯(lián)立解得

vo=3m/s故選Bo

C.4.5m/sD.6m/s

致

m2m

閃⑸

110.5m1

【答案】B

教材習(xí)題03

如圖所示,大小相同、質(zhì)量分別為0.2kg和0.1kg的小

球，在光滑水平面上分別以0.3m/s和0.9m/s的速度沿

同一直線相向運(yùn)動(dòng)，相撞之后粘住成為一個(gè)整體，則整

解題方法

體的速度大小為（）取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒可知

A.0.1m/sB.0.3m/s2V2=（n+利）丫代入數(shù)據(jù)可得

C.0.6m/sD.1.2m/s丫=0.1111/$故選人。

致

0.3m/s0.9m/s

----A4---------

///////////////////////

0.2kg0.1kg

【答案】A

考點(diǎn)一：碰撞可能性分析

1.“充氣碰碰球”游戲簡化為如圖乙所示的模型：直徑相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直線上運(yùn)動(dòng)，

碰前A球的動(dòng)量pA=50kg?m/s,8球靜止，碰后B球的動(dòng)量變?yōu)閜B=30kg?m/s。則兩球質(zhì)量始與根B間的關(guān)

系可能是（）

圖甲圖乙

A.mA=mBB.mx=3mBC.mA=4mBD.mA=5mB

【答案】A

【詳解】以A球的初速度方向?yàn)檎较?，由碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒得

PA=PA'+PB

解得

p]=20kg-m/s

根據(jù)碰撞過程總動(dòng)能不增加，有

2mA2mA2mB

解得

、3

碰后兩球同向運(yùn)動(dòng)，A的速度不大于B的速度，則有

P；IPB

解得

,3

“%4”A

因此，兩球質(zhì)量關(guān)系為

33

-mA<7?7B<-mA

故選Ao

2.在光滑水平面上，質(zhì)量為機(jī)、速度大小為v的A球與質(zhì)量為3機(jī)靜止的B球發(fā)生對(duì)心碰撞，則碰撞后()

A.A球的速度大小可能是日

B,B球的速度大小可能是g

C.A球所受最大沖量為等

D.B球所受最大沖量為半

【答案】B

【詳解】AB.如果兩個(gè)小球發(fā)生的是完全非彈性碰撞，則有

mv=(m+3m)vjt

解得

v

廢=4

如果兩個(gè)小球發(fā)生的是彈性碰撞，則有

mv=mvA+3mvB

—mv2=—mv*+—x3mVo

222

解得

vv

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.A球和B球所受最大沖量相等，根據(jù)動(dòng)量定理有

_v3mv

T1=3mx—=-----

22

故CD錯(cuò)誤；

故選B。

3.A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，mA=lkg,ms=2kg,VA=6m/s,VB=2m/s,當(dāng)A

追上B并發(fā)生碰撞后，A、B兩球速度的可能值是()

A.VA-3m/s,VB-3.5m/s

B.VA-5m/s,VB-2.5m/s

C.VA-1.5m/s,VB-3m/s

D.VA--3m/s,VB-6.5m/s

【答案】A

【詳解】A.碰撞過程動(dòng)量守恒，碰前總動(dòng)量為

(lx6+2x2)^gln/s=10^g?

碰后總動(dòng)量為

(lx3+2x3.5)依hi/s=10依？

碰撞過程動(dòng)量守恒。碰前總動(dòng)能為

|-xlx62+-x2x22|j=22J

(22)

碰后總動(dòng)能為

|-xlx32+-x2x3.52|J=16.75J

122J

可知總動(dòng)能沒有增大，A、B兩球速度可能為3m/s,3.5nVs,A正確；

B.根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可知，碰后速度均為正值，則碰后兩球同向，此時(shí)碰后A的速度不可能大于B的速度，

而

V'A>V'B

可知，A、B兩球速度不可能為5m/s,2.5m/s,B錯(cuò)誤;

C.碰后總動(dòng)量為

(lx1.5+2x3)左gin/s=7.5&In/s

可知碰后的動(dòng)量小于碰前的動(dòng)量，碰撞前后動(dòng)量不守恒，可知，A、B兩球速度不可能為1.5m/s,3m/s,C

錯(cuò)誤；

D.碰后總動(dòng)量為

[lx(—3)+2x6.5]儂？=kg

碰撞過程動(dòng)量守恒。碰后總動(dòng)能為可知碰后的總動(dòng)能大于碰前的總動(dòng)能，而碰撞前后總動(dòng)能不增加，可知,

A、B兩球速度不可能為-3m/s,6.5m/s,D錯(cuò)誤。

故選Ao

考點(diǎn)二：彈性碰撞模型

4.如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個(gè)小球發(fā)生正碰。小球的質(zhì)量分別為如和加2。圖乙為它們碰撞前后

的XT圖像。已知預(yù)=0.1kg。由此可以判斷()

左恒)領(lǐng)右

甲

A.碰后儂和如都向右運(yùn)動(dòng)

B.碰撞過程中儂對(duì)mi的沖量大小為0.2N?s

C.機(jī)2=0.1kg

D.碰撞過程是彈性碰撞

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)XT圖像的斜率表示速度，可知碰后飛向右運(yùn)動(dòng)，叫向左運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;

BC.根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，可知碰前色和m2的速度分別為

=A^L=?m/s=4m/s,

v=0

M22

碰后叫和m2的速度分別為

=0-8m/s=_2m/s=^.=16z8m/s=2m/s

12

A/26-2AZ26-2

根據(jù)動(dòng)量守恒可得

mlvl=+根2.

聯(lián)立解得

m2=0.3kg

對(duì)外，根據(jù)動(dòng)量定理可得

I=m1v[-mlvl=-0.6N-s

可知碰撞過程中叫對(duì)叫的沖量大小為0.6N-s,故BC錯(cuò)誤；

D.碰撞前系統(tǒng)的機(jī)械能為

1,

E1=萬"11Vl=0.8J

碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能為

E,=萬V：-+萬=0.8J

可知碰撞過程是彈性碰撞，故D正確。

故選D。

5.如圖所示，半徑為R豎直放置的半圓形軌道與水平軌道平滑連接，不計(jì)一切摩擦。圓心。點(diǎn)正下方放

置質(zhì)量為2機(jī)的小球A,質(zhì)量為機(jī)的小球B以初速度%向左運(yùn)動(dòng)，與小球A發(fā)生彈性碰撞。碰后小球A在

半圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則小球B的初速度%不可能為(重力加速度為g)()

【詳解】根據(jù)題意可知，小球B與小球A發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞后小球B的速度為匕，小球A的速度為匕，

取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有

mvQ=1mvx+mv1

(nw；=g-2加v；+gmvf

解得

2

匕=”

1

%=一”

由于碰后小球A在半圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則小球A未通過與圓心的等高點(diǎn)或通過圓弧最高點(diǎn)，若

小球A恰好到達(dá)圓心的等高點(diǎn)，由能量守恒定律有

12

—?=2mgR

解得

解得

%

若小球恰好通過圓弧最高點(diǎn)，由能量守恒定律有

11,

—?=2mg-27?+--2mv

由牛頓第二定律有

V2

=2m——

R

解得

匕

解得

VO=|A/5^

則碰后小球A在半圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，小球B的初速度%取值范圍為

“或“2

選不可能的，故選A。

6.如圖所示為一種基于伽利略大炮原理的簡易模型。兩小球P、Q豎直疊放在一起，小球間留有較小空隙，

從距水平地面高度為處同時(shí)由靜止釋放。已知小球Q的質(zhì)量是P的3倍。設(shè)所有碰撞均為彈性碰撞。忽

略空氣阻力及碰撞時(shí)間，則兩球第一次碰撞后小球P上升的高度為（）

【答案】C

【詳解】設(shè)小球P、Q的質(zhì)量分別為機(jī)、3m,落地前的瞬間二者速度均為v,由動(dòng)能定理可得

mgh=—mv2

解得

v=y]2gh

Q與地面碰撞后速度等大反向，然后與P碰撞，P、Q碰撞過程滿足動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，規(guī)定向上為正

方向，則有

碰后小球P機(jī)械能守恒，則有

mgh'=—mVp

li=4/?

故選C。

考點(diǎn)三：完全非彈性碰撞模型

7.超市里用的購物車為顧客提供了購物方便，又便于收納，收納時(shí)一般采用完全非彈性碰撞的方式把購物

車收到一起，如圖甲所示。某興趣小組在超市對(duì)同款購物車（以下簡稱“車”）的碰撞進(jìn)行了研究，分析時(shí)

將購物車簡化為原來靜止的小物塊。已知車的凈質(zhì)量均為m=12kg,將1號(hào)車以速度匕=6m/s向右推出，

先與2碰撞結(jié)合為一體后再撞擊3,最終三車合為一體。忽略一切摩擦和阻力，則第二次碰撞過程中損失的

機(jī)械能為（）

A.18JB.36JC.54JD.72J

【答案】B

【詳解】依題意，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可得

mvx=2mv2=3mv3

v2=3m/s,v3=2m/s

則第二次碰撞過程中損失的機(jī)械能為

AE'=--2mv1--?=36J

故選B。

8.A、B兩球沿一直線運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰，如圖所示為兩球碰撞前后的位移一時(shí)間圖像。a、6分別為A、B

兩球碰撞前的位移一時(shí)間圖線，c為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖線。若A球的質(zhì)量比=2kg,則下

列結(jié)論正確的是（）

x/m

10

8

6

4

2

O14t/s

A.碰撞過程A的動(dòng)量變化量為4kg?m/s

B.B球的質(zhì)量是4kg

C.碰撞過程中A對(duì)B的沖量為4N-s

D,碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為8J

【答案】A

【詳解】由圖可知，碰撞前A、B兩球的速度大小分別為

vA=^=^m/s=-3m/s

'2-0

=4=2mzs=2m/s

BM2-0

碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的速度大小

Ax2-4

v=——m/s=—lm/s

At4-2

A,碰撞過程A的動(dòng)量變化量為

Ap=mv-mvx=4kg-m/s

A正確;

B.根據(jù)動(dòng)量守恒可得

mvA+mBvB=(m+/Mg)v

求得

4,

fnB=-kg

B錯(cuò)誤;

C.由動(dòng)量定理可知，碰撞時(shí)A對(duì)B的沖量為

ZB=m^v-mBvB=-4N?s

C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)能量守恒可得

2

\E=-+g%4—^(m+mB)v=10J

D錯(cuò)誤。

故選Ao

9.如圖所示，A、B和C是光滑水平面上的三個(gè)質(zhì)量都為根的相同的小球，其中B、C兩小球用不計(jì)質(zhì)量

的輕質(zhì)彈簧連接后靜止在水平面上。現(xiàn)A球以速度%沿B、C兩球球心的連線向B球運(yùn)動(dòng)，碰后A、B兩

球粘在一起。對(duì)A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是（）

ABC

///////////////////////////

A.機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒

彈簧的最大彈性勢(shì)能等于《"球

B.

C.三球速度相等時(shí)，彈簧一定處于壓縮狀態(tài)

D.三球速度相等后，速度將保持不變

【答案】B

【詳解】A.對(duì)A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，其所受合外力為零，機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒，A錯(cuò)誤;

B.A、B碰撞動(dòng)量守恒，設(shè)粘在一起時(shí)速度為v共，有

mv0=2wzv共

A、B整體和C通過彈簧作用時(shí)第一次達(dá)到共速v的過程，根據(jù)動(dòng)量和能量守恒有

2

2機(jī)丫共=3mv,—x2mxvjt=—x3mv+Ep

解得彈簧的最大彈性勢(shì)能為

Ep='機(jī)說

B正確;

CD.根據(jù)動(dòng)量守恒和牛頓第二定律，A、B整體和C通過彈簧作用的過程中，一段時(shí)間內(nèi)的VT圖見下圖,

在072時(shí)間內(nèi)，彈簧先壓縮后恢復(fù)原狀。在時(shí)間內(nèi)，彈簧先拉長后恢復(fù)原狀。且分別在力和右時(shí)刻系

統(tǒng)有共同速度，CD錯(cuò)誤。

V

2%

3

2%

3A、B整體

-%

3

-%

6c

o%

故選B。

知識(shí)導(dǎo)圖記憶

L（彈性碰撞

L（按能量變化分類）非彈性碰撞

T完全非彈性碰撞）

彈性碰撞的

實(shí)例分析

,---------------,T正碰）

乜按速度方向分類

13,知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1.了解彈性碰撞、非彈性碰撞，知道碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)。

2.彈性碰撞中的能量轉(zhuǎn)化及特點(diǎn)。

1.如圖所示為雜技表演“胸口碎大石”。其原理可解釋為，當(dāng)大石獲得的速度較小時(shí)，下面的人感受到的震

動(dòng)就會(huì)較小，人的安全性就較強(qiáng)。若大石塊的質(zhì)量是鐵錘的120倍，則撞擊后大石塊的速度可能為鐵錘碰

撞前速度的（）

【答案】B

【詳解】如果發(fā)生的是完全非彈性碰撞，取豎直向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得根%=（m+120%）v

如果發(fā)生的是彈性碰撞，取豎直向下為正方向，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得根%=加匕+120加匕，

22

；mv0=gmv^+；*120mv2

21

解得％=——%x——%

21210600

所以撞擊后大石塊的速度可能為鐵錘碰撞前速度的上和!之間。

12160

故選B。

2.質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上，沿同一直線，同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量為0A=9kg-m/s,B

球的動(dòng)量為PB=3kg-m/s。當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能值是（）

A.p[=6kg-m/s,=6kg-m/sB.p'A=8kg-m/s,p'B=4kg-m/s

C.p'A=2kg-m/s,p'B=14kg-m/sD.p'A=-4kg?m/s,p'^=8kg-m/s

【答案】A

【詳解】設(shè)兩球質(zhì)量均為九碰撞前總動(dòng)量

P=PA+PB=12kgm/s

碰撞前總動(dòng)能為

2mA2〃%2m2mm

A.若p[=6kg-m/s,p'B=6kgm/s,則碰撞后總動(dòng)量

P'=P,B=12kg-m/s

碰撞后總動(dòng)能為

或=應(yīng)+建=區(qū)+旦=&竺

2mA2mB2m2mmm

滿足動(dòng)量守恒和總動(dòng)能不增加原則，故A正確；

B.若碰撞后P；=8kg.m/s,pZ=4kg.m/s,可知碰撞后A的速度大于B的速度，不符合速度合理性，故

B錯(cuò)誤；

C.若碰撞后％=2kg.m/s,p±=14kg.m/s,則碰撞后總動(dòng)量

P'=PA+PB=16kgm/s

不滿足動(dòng)量守恒，故C錯(cuò)誤；

D.若碰撞后以=-4kg-m/s,p'B=8kg-m/s,則碰撞后總動(dòng)量為

P'=P'x+PB=4kg-m/s

不滿足動(dòng)量守恒，故D錯(cuò)誤。

故選A。

3.斯諾克原意是“阻礙、障礙”，所以斯諾克臺(tái)球也被稱為障礙臺(tái)球，打球過程中可以利用球來作障礙迫使

對(duì)方失誤，而且作障礙是每個(gè)職業(yè)斯諾克球手都必須掌握的一種技術(shù).假設(shè)光滑水平面一條直線上依次放4

個(gè)質(zhì)量均為m的彈性紅球，質(zhì)量為1.5機(jī)的白球以初速度%與4號(hào)紅球發(fā)生彈性正碰，則4號(hào)紅球最終的速

度大小為()

C.|v

0D.0

【答案】B

【詳解】假設(shè)光滑水平面一條直線上依次放4個(gè)質(zhì)量均為m的彈性紅球，質(zhì)量為15〃的白球以初速度％與

15777—m

4號(hào)紅球發(fā)生彈性正碰,根據(jù)一動(dòng)碰一靜的彈性碰撞特點(diǎn)可知,每碰撞一次白球的速度變?yōu)樵瓉淼?

而4號(hào)紅球每次將速度傳給右側(cè)球，故白球與4號(hào)紅球碰撞3次后，白球速度

此時(shí)4號(hào)球速度為零，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒有

1.5mv=1.5mv'+mv",—xl.5mv2=—x1,5mv'2+—xmv"2

222

解得，4號(hào)紅球最終的速度大小為

故選B。

4.如圖所示，水平面上A、8兩處有甲、乙兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，8點(diǎn)右側(cè)水平面粗糙，

左側(cè)水平面光滑。若甲在水平向右的拉力尸=3/的作用下由靜止向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=2s時(shí)撤去拉力E緊接著

甲與乙發(fā)生彈性正碰，其中乙滑行L6m后停下，已知乙的質(zhì)量為1kg,乙與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

0.5,取g=10m/s2,貝()

A.0?2s內(nèi)，拉力尸的沖量為12N?s

B.撤去拉力/時(shí)甲的速度大小為3m/s

C.兩個(gè)滑塊碰撞以后乙的速度是lm/s

D,甲的質(zhì)量為1kg

【答案】B

【詳解】A.尸與f線性關(guān)系，力尸對(duì)甲的沖量為/

11,17

I=-Ft=-x3t2=-X3X22N-S=6N-S

222

故A錯(cuò)誤；

C.對(duì)乙碰撞后的過程中利用動(dòng)能定理得

12

-jumgx=0--mv2

v2=4m/s

故c錯(cuò)誤；

BD.設(shè)甲的質(zhì)量為機(jī)人碰前速度為vo,碰后速度為山，根據(jù)動(dòng)量守恒得

叫％=叫％+mv2

根據(jù)機(jī)械能守恒得

V0

I=m1Vo=6N-s

聯(lián)立得

叫=2kg,v0=3m/s

B正確，D錯(cuò)誤。

故選B。

5.如圖3所示，質(zhì)量為M=9kg的木塊靜止于光滑水平面上，一質(zhì)量為刃=lkg的子彈以水平速度%=100m/s

打入木塊并停在木塊中，下列說法正確的是（）

______

加。M

///////////////////////z/z/z/z/

A,子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度為v=10m/s

B.子彈對(duì)木塊做的功W=500J

C.木塊對(duì)子彈做正功

D,子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量。=3500J

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)動(dòng)量守恒可得

mv0=+m）v

解得子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度為

v=%%=10m/s

M+m

故A正確;

B.根據(jù)動(dòng)能定理可知，子彈對(duì)木塊做的功為

1,

W=-MV2-0=450J

2

故B錯(cuò)誤;

C.由于子彈的動(dòng)能減小，根據(jù)動(dòng)能定理可知，木塊對(duì)子彈做負(fù)功，故c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)能量守恒可知，子彈打入木塊過程中產(chǎn)生的熱量為

1,1

Q=-mvl--(M+m)v72=4500J

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

6.如圖所示，用長度為L的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的木塊，一個(gè)質(zhì)量為他的子彈自左向右水平射穿

此木塊，穿透前后子彈的速度分別為%和V。子彈穿過木塊的時(shí)間和空氣阻力不計(jì)，木塊和子彈可以看作質(zhì)

點(diǎn)，以木塊初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，下列說法正確的是()

A.子彈穿透木塊過程中，子彈、木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒

B.子彈剛穿透木塊時(shí)，木塊速度為“(”一力

m

C.子彈剛穿透木塊時(shí)，繩子的拉力為Mg+

ML

D.子彈剛穿透木塊后，木塊能到達(dá)的最大高度為'”(%一V)

2Mg

【答案】C

【詳解】A.子彈穿透木塊過程中，由于子彈穿過木塊的時(shí)間不計(jì)，子彈、木塊組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒;

子彈與木塊間有摩擦，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，故系統(tǒng)不滿足機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；

B.子彈剛穿透木塊過程中，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得

mv0=mv+

解得子彈剛穿透木塊時(shí)，木塊速度為

V；m(v0-v)

1-M

故B錯(cuò)誤；

C.子彈穿透木塊時(shí)，以木塊為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得

T-Mg=M^-

解得繩子的拉力為

22

m(v0-v)

故c正確;

D.彈剛穿透木塊后，若木塊上升的最大高度低于天花板，對(duì)木塊，根據(jù)機(jī)械能守恒可得

1,

-Mv^=MgH

解得

22

m（v0-v）

一2"g

故D錯(cuò)誤。

故選Co

7.在光滑水平地面上放一個(gè)質(zhì)量為2kg的內(nèi)側(cè)帶有光滑弧形凹槽的滑塊M,凹槽的底端切線水平，離地高

度為5cm,如圖所示。質(zhì)量為1kg的小物塊機(jī)以為=3m/s的水平速度從滑塊M的底端沿槽上滑，恰好能

到達(dá)滑塊M的頂端，然后滑下離開凹槽。重力加速度取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。則下列說法正確的是

A.小物塊落地時(shí)與槽左端的水平距離為30cm

B.小物塊m離開槽后做自由落體運(yùn)動(dòng)

C.弧形凹槽的高度為45cm

D.小物塊對(duì)滑塊先做正功后做負(fù)功

【答案】A

【詳解】AB.小物塊在槽上運(yùn)動(dòng)的過程中，小物塊與凹槽構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊剛離

開槽時(shí)，小物塊速度為切，槽的速度為V2,以向右為正方向，則水平方向根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv0=mvx+MV2

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，故有

~^mvo=^mvi+（加學(xué)

聯(lián)立解得

v；=-lm/s（方向向左），v2=2m/s

故小物塊離開凹槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，故小物塊離開凹槽到落地過程中，豎直方向上有

,12

h=2gr

水平方向上有

X=V/

此過程中凹槽移動(dòng)位移為

須-V2Z

小物塊落地時(shí)與槽左端的水平距離為

Ax=%+%

聯(lián)立解得

，=0.Is,Ax=30cm

故A正確，B錯(cuò)誤；

C.小物塊運(yùn)動(dòng)到凹槽最高點(diǎn)時(shí)，小物塊與凹槽的水平方向速度相等，小物塊與凹槽構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向

動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)凹槽最高點(diǎn)時(shí)速度為v,以向右為正方向，則水平方向根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mvo—(777+

上升到最高點(diǎn)的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有

mv2

~o=^(w+M)v+mghA

聯(lián)立解得

%=60cm

故C錯(cuò)誤；

D.小物塊在凹槽上運(yùn)動(dòng)過程中，小物塊對(duì)滑塊的正壓力始終指向斜右下方，對(duì)滑塊始終做正功后。故D

錯(cuò)誤。

故選Ao

8.如圖，質(zhì)量和半徑都相同的四分之一光滑圓弧體A、B靜止在光滑的水平面上，圓弧面的最低點(diǎn)和水平

面相切，圓弧的半徑為心圓弧體B鎖定，一個(gè)小球從A圓弧體的最高點(diǎn)由靜止釋放，小球在圓弧體B上

A.小球與圓弧體的質(zhì)量之比為2:1

B.小球與圓弧體的質(zhì)量之比為1:2

C.若圓弧體B沒有鎖定，則圓弧體B最終獲得的速度大小為歷

D.若圓弧體B沒有鎖定，則圓弧體B最終獲得的速度大小為:

【答案】C

【詳解】AB.設(shè)小球質(zhì)量為機(jī)，圓弧體質(zhì)量為小球從圓弧體A上滾下時(shí)，A的速度大小為叼，小球的

速度大小為V2,由題意可知

Mvx=mv2,mgR=；Mv^+；mvf

根據(jù)能量守恒

；mgR=gmvl

解得

M=m,%=y[gR

故AB錯(cuò)誤；

CD.若圓弧體B沒有鎖定，則小球滑上B過程到滑離

,,171，21,,2

mv2=mv2+A/v,~mv?=~機(jī)%+萬My

解得圓弧體B最終獲得的速度大小為病，故C正確D錯(cuò)誤。

故選Co

9.如圖所示，一小車靜止于光滑水平面，其上固定一光滑彎曲軌道，整個(gè)小車（含軌道）的質(zhì)量為相。現(xiàn)

有質(zhì)量也為機(jī)的小球，以水平速度均從左端滑上小車，沿彎曲軌道上升到最高點(diǎn)，最終從軌道左端滑離小

車。關(guān)于這個(gè)過程，下列說法正確的是（）

A.小球與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.小球沿軌道上升到最高點(diǎn)時(shí)，小車的速度為零

C.小球沿軌道上升的最大高度為萼

D.小球滑離小車后，做自由落體運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】A.小球在豎直方向分速度的初始值與末狀態(tài)值均為0,可知，豎直方向上先加速后減速，即豎直

方向的加速度方向先向上后向下，存在超重與失重，小球和小車