第一章有理數(shù)（單元培優(yōu)卷）

考試時間：120分鐘，滿分：120分

一、選擇題：共10題，每題3分，共30分。

1.若氣溫升高2。（2記作“+2。€：”，則氣溫下降4。（2可記作（）

A.-2℃B.-4℃C.4℃D.-6℃

2.-2024的絕對值是（）

AC.2024D.-2024

?2024B?2024

3.下列各數(shù)中，負整數(shù)是（）

A.3B.0C.-2D.—2.5

4.9的相反數(shù)是（）

A.-9B.--C.-D.9

99

一一2

5.直線上點A表示-0.6,點B表示-貝Ij()

A.點A在點5右邊B.點A在點8左邊

C.點A與點3重合D.無法確定

6.如果n>o,那么a=()

A.1B.-aC.0D.a

7.下列對“0”的說法正確的個數(shù)是（）

①。是正數(shù)與負數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④。是正數(shù)；⑤0

是自然數(shù).

A.2B.3C.4D.5

8.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）

-3-2-1012

A.|a|>|Z>|B.a>bC.ab>0D.a+b>0

9.某瓶裝酒精的酒精含量標識為"75%±5%”，則下列酒精樣品的酒精含量不符合要求的是（）.

A.70%B.75%C.80%D.90%

10.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的

3和0,那么刻度尺上“5.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（）

8?￡?9?5?f?r￡?3?l?0?

-4-3-2-101234

A.-1.4B.-1.6C.-2.6D.1.6

二、填空題：共8題，每題3分，共24分。

11.用““或"〈”填空：-3-1.

12.如果“節(jié)約10%”記作+10%,那么“浪費6%”記作.

13.絕對值不大于6的整數(shù)有一個.

14.在-5、0、-1、+42.5中，最小數(shù)是_,最大的數(shù)是___.

15.在學(xué)校舉行的校園運動會上，聰聰參加的是仰臥起坐項目.以每分鐘35個為達標，記作0,高于達標

個數(shù)1個記為+1,聰聰?shù)淖罱K成績記作-3,則他1分鐘仰臥起坐()個.

16.與原點距離為5.5個單位長度的點有個，它們分別表示的有理數(shù)是和.

17.已知a=—1,Ib|=-a,貝!16=.

18.在如下所示的數(shù)軸上，點A點表示的數(shù)寫成小數(shù)形式是,點8表示的數(shù)寫成分數(shù)形式

是.

??_______i，，d，i?>

0123

三'解答題：共10題，共66分，其中第19?20題每小題5分，第21?24題每小題6分，第

25題7分，第26題4分，第27題8分，第28題13分。

19.(5分)寫出下列各數(shù)的絕對值.

Q

(1)-1.5；(2)—；

Q

(3)-6；(4)--；

(5)3

20.(5分)畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用連接:

—3.5,—1—,4,2.5

2

21.（6分）比較下列各對數(shù)的大小:

⑴3和-7.(2)—5.3和—(+5.4).

42

⑶一二和一§.(4)—(—7)和卜［.

22.（6分）將下面一組數(shù)填入相應(yīng)集合的圈內(nèi):

23.（6分）點A、B、C是數(shù)軸上的三個點，點A表示最大的負整數(shù)，點8表示最小的正整數(shù)，點C表示

最小的自然數(shù).

⑴求A、B之間的距離；

⑵比較點A、B、C表示的數(shù)的大小;

24.（6分）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.

-101

⑴判斷：-a1（填“>”，或"="）；

⑵用“〈”將。，a+1,b,-6連接起來（直按寫出結(jié)果）

25.（7分）定義：數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.在數(shù)軸上隨意畫出一條長為2020cm的線段

（1）某數(shù)軸的單位長度是1cm,求蓋住的整點的個數(shù)；

（2）若將數(shù)軸的單位長度改為2cm,求蓋住的整點的個數(shù).

26.（4分）在數(shù)軸上，如果點A,B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩個點的距離是5,那么這兩個

點所表示的數(shù)分別是多少？

27.（8分）世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)果（單位：克，超過標準

質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準重量的克數(shù)記為負數(shù)）.

一號球二號球三號球四號球五號球六號球

-0.50.10.20-0.08-0.15

（1）請找出三個誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明.

（2）若規(guī)定與標準質(zhì)量誤差不超過（Mg的為優(yōu)等品，超過01g但不超過0.3g的為合格品，在這六個乒乓球中,

優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個乒乓球？請說明理由.

28.（13分）解答下列問題:

（1）.將下列各數(shù)填入適當?shù)睦ㄌ杻?nèi)：

363

兀，5,—3,—，8.9,19,—，—3.14,—9,0,2—

475

正數(shù)集合：{…}

負數(shù)集合：{...}

整數(shù)集合：{…}

分數(shù)集合：{…}

正整數(shù)集合：{…}

負整數(shù)集合：{…}

非負數(shù)集合：{…}

（2）.如圖，數(shù)軸上a,Z?的位置所示.

a0b

（a）在圖上標出-a,-6的位置；

（b）比較-a,-b,a,6的大小.

第一章有理數(shù)（單元培優(yōu)卷）

考試時間：120分鐘，滿分：120分

二、選擇題：共10題，每題3分，共30分。

1.若氣溫升高2。（2記作“+2。（2”，則氣溫下降4。（2可記作（）

A.-2℃B.-4℃C.4℃D.-6℃

【答案】B

【詳解】解：若氣溫升高2。（2記作“+2。（2“，則氣溫下降4。（2可記作TOC,

故選：B.

2.-2024的絕對值是（）

-2024

【答案】C

【詳解】解：-2024的絕對值是卜2024|=2024,

故選：C.

3.下列各數(shù)中，負整數(shù)是（）

A.3B.0C.-2D.-2.5

【答案】C

【詳解】解：3是正整數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，-2.5是分數(shù)；

-2是負整數(shù)；

故選：C.

4.9的相反數(shù)是（）

A.-9B.—C.—D.

99

【答案】A

【詳解】解：9的相反數(shù)是一%

故選：A.

2

5.直線上點A表小-0.6,點5表示-7，則

A.點A在點3右邊B.點A在點3左邊

C.點A與點區(qū)重合D.無法確定

【答案】A

【詳解】解：??,卜0.6層=/2

3

—0.6>—，

3

.,.點A在點8右邊，

故選:A.

6.如果。>0,那么時=（）

A.1B.-aC.0D.a

【答案】D

【詳解】一個正數(shù)的絕對值是她本身。

故選：D.

7.下列對“0”的說法正確的個數(shù)是（）

①。是正數(shù)與負數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③?？梢员硎咎囟ǖ囊饬x，如0℃；④。是正數(shù)；⑤0

是自然數(shù).

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【詳解】解：①因為正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,所以0是正、負數(shù)的分界點，故①正確；

②0除了表示“什么也沒有“，還可以表示其他意義，如（TC等，故②錯誤，

③可以表示特定的意義，如（FC,故④正確；

④0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故④錯誤；

⑤。是自然數(shù)，故⑤正確；

綜上所述，正確的有①③⑤，共3個，

故選：B.

8.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）

IIfII?II?.

-3-2-10I2

A.同>|例B.a>bC.ab>QD.a+b>0

【答案】A

【解析】A.由數(shù)軸可知⑷>依，故符合題意；

B.因為。<0,b>0,所以a<b,故不符合題意；

C.因為。<0,6>0,所以ab<0,故不符合題意；

D.因為a<0,b>0,\a\>\b\,所以。+6<0,故不符合題意.

故選：A.

9.某瓶裝酒精的酒精含量標識為"75%±5%”，則下列酒精樣品的酒精含量不符合要求的是（）.

A.70%B.75%C.80%D.90%

【答案】D

【詳解】根據(jù)瓶裝酒精的酒精含量標識為"75%±5%"，得到該酒精樣品的酒精含量的范圍是70%<x<80%,

則不符合要求的是90%.

故選：D.

10.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm）,亥I］度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的

3和0,那么刻度尺上“5.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（）

1~Z~9~S~V~~~I~0-

IIIIIIIII

______111111111A

-4-3-2-101234

A.-1.4B.-1.6C.-2.6D.1.6

【答案】C

【詳解】解：設(shè)刻度尺上“5.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)的點在原點的左邊，距離原點有5.6-3=2.6的單位長度,

所以這個數(shù)是-2.6

故選：C.

二、填空題：共8題，每題3分，共24分。

11.用“〉”或填空：-3-1.

【答案】<

【詳解】解：?.?卜3|>卜1|,

—3<—1,

故答案為：<.

12.如果“節(jié)約10%”記作+10%,那么“浪費6%”記作.

【答案】-6%

【詳解】1節(jié)約10%”記作+10%，

，“浪費6%”記作-6%.

故答案為：-6%.

13.絕對值不大于6的整數(shù)有個.

【答案】13

【詳解】解：絕對值不大于6的整數(shù)有：±6,±5,±4,±3,±2,±1,0.

絕對值不大于6的整數(shù)有13個.

故答案為：13.

14.在-5、0、-1、+4、2.5中，最小數(shù)是1—,最大的數(shù)是1—.

【答案】-54

【詳解】解：??--5<-1<0<2.5<+4,

.,.在-5、0、-1、M、2.5中，最小數(shù)是-5,最大的數(shù)是M.

故答案為：-5,4.

15.在學(xué)校舉行的校園運動會上，聰聰參加的是仰臥起坐項目.以每分鐘35個為達標，記作0,高于達標

個數(shù)1個記為+1,聰聰?shù)淖罱K成績記作-3,則他1分鐘仰臥起坐（）個.

【答案】32

【詳解】解：35-3=32（個）

故答案為：32.

16.與原點距離為5.5個單位長度的點有個，它們分別表示的有理數(shù)是和.

【答案】2+5.5-5.5

【詳解】解：由分析知：與原點距離為5.5個單位長度的點有2個，

它們分別表示有理數(shù)+5.5和-5.5.

故答案為：2；+5.5；-5.5.

17.已知a=—1,|b|=-a,貝!|6=.

【答案】±1

【詳解】解：\b\=-a,

.,.1*1=1,

/7=+1,

故答案為：±1.

18.在如下所示的數(shù)軸上，點A點表示的數(shù)寫成小數(shù)形式是，點3表示的數(shù)寫成分數(shù)形式

是__________

__?___________?___________1，i1?___________??、Bi?

0123

【答案】0.6y

【詳解】解：在如圖所示的數(shù)軸上，點A點表示的數(shù)寫成小數(shù)形式是0.6,點B表示的數(shù)寫成分數(shù)形式是，.

故答案為：?

三'解答題：共10題，共66分，其中第19?20題每小題5分，第21?24題每小題6分，第

25題7分，第26題4分，第27題8分，第28題13分。

19.(5分)寫出下列各數(shù)的絕對值.

Q

(D-1.5；⑵*

Q

(3)-6；(4)--；

(5)3

【答案】(1)1.5

3

⑶6

(4)-

3

(5)3

【詳解】⑴解：|-1.5|=1.5,

(3)解：|—6|=6.

(5)解：|3|=3.

20.(5分)畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用連接:

-3.5,-1-,4,2.5

2

【答案】數(shù)軸表示見解析，-3.5<-11<2.5<4

【詳解】解：在數(shù)軸上表示為：

-11

-3.522.54

1.11.1II1.1,

-4-3-2-101234

用連接：一3.5<-1：<2.5<4.

21.(6分)比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)3和一7.(2)-5.3和-(+5.4).

42??

⑶一二和一(4)一(一7)和卜11.

【答案】(1)3>—7

(2)—5.3>—(+5.4)

42

(4)-(-7)>|-1|

【詳解】⑴解：3>-7

(2)解：-(+5.4)=-5.4

*/|-5.3|=5.3,|-5.4|=5.4,5.3<5.4

—5.3>—(+5.4)

,八陋442242

⑶解一廠屋

,—4<—2.

531

(4)解：?.?—(—7)=7,卜1|二1

-(-7)>|-1|

22.(6分)將下面一組數(shù)填入相應(yīng)集合的圈內(nèi)：

7

—0.5,—7,+2.8,—30,—4,100.2,0,8,一

8

負數(shù)集合整數(shù)集合分數(shù)集合正數(shù)集合

【答案】見解析

【詳解】解：把數(shù)填入相應(yīng)集合的圈內(nèi)如圖所示:

最小的自然數(shù).

（1）求A、8之間的距離；

⑵比較點A、B、C表示的數(shù)的大??；

【答案】（1）2；

⑵一1<0<1

【詳解】（1）最大的負整數(shù)是-1,最小的正整數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0,

二點A、B、C是數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-1,0,1,

二.A、8之間的距離1+1=2；

（2）由于正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,

-1<0<1；

24.（6分）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.

ab

----1—.---1------1_._>

-101

⑴判斷：1（填“>”，或"="）；

⑵用將a,a+1,b,-b連接起來（直按與出結(jié)果）

【答案】（1）<

（2）-b<a<a-\-\<b.

【詳解】（1）解：,?,一1<〃<0,

??0<—av1.

故答案為：<；

（2）解：V-l<a<0,b>l,

?+—b<一1,

如圖，

-baa+\b

—■—?~?--1---?~1—?—>

-101

-b<a<a+l<b.

25.（7分）定義：數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.在數(shù)軸上隨意畫出一條長為2020cm的線段

（1）某數(shù)軸的單位長度是1cm,求蓋住的整點的個數(shù)；

⑵若將數(shù)軸的單位長度改為2cm,求蓋住的整點的個數(shù).

【答案】（1）2021或2020個

（2）1011或1010個

【詳解】（1）數(shù)軸的單位長度是1cm,AB=2020cm,

若點A與一整點重合，則2點也與一整點重合，兩點之間有2019個整點.

二線段A3共蓋住了2021個整點.

若點A不與整點重合，則點2也不與整點重合，兩點之間有2020個整點.

綜上，線段A3蓋住的整點的個數(shù)為2021或2020個.

（2）四引2=1010（個單位），

若點A與一整點重合，則B點也與一整點重合，兩點之間有1009個整點.

線段A3共蓋住了1011個整點.

若點A不與整點重合，則點2也不與整點重合，兩點之間有1010個整點.

綜上，線段A3蓋住的整點的個數(shù)為1011或1010個.

26.（4分）在數(shù)軸上，如果點A,B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，并且這兩個點的距離是5,那么這兩個

點所表示的數(shù)分別是多少？

【答案】解：由點A,B互為相反數(shù)，且這兩點的距離是5,則這兩點分別在正、負半軸上，且到原點的距離

均是2.5,即這兩個點所表示的數(shù)分別是-2.5,2.5.

27.（8分）世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)果（單位：克，超過標準

質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準重量的克數(shù)記為負數(shù)）.

一號球二號球三號球四號球五號球六號球

-0.50.10.20-0.08-0.15

(1)請找出三個誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明.

(2)若規(guī)定與標準質(zhì)量誤差不超過。.坨的為優(yōu)等品，超過0」g但不超過Q3g的為合格品，在這六個乒乓球中，

優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個乒乓球？請說明理由.

【答案】(1)見解析

(2)在這六個乒乓球中，優(yōu)等品是二號球、四號球、五號球，共3個；合格品是三號球、六號球，共2個；

不合格品是一號球，共1個；理由見解析

【詳解】(1)解：四號