2020北京重點校初二（上）期中數(shù)學匯編

三角形1

一、單選題

1.（2020?北京二中八年級期中）如圖，NMAN=100。，點8,C是射線AM,AN上的動點，NACB的平分線和/

的平分線所在直線相交于點。，則的大小為（）

B.60°

C.80°D.隨點C的移動而變化

2.（2020?北京市陳經綸中學八年級期中）下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

清華大學北京大學

中國人民大學

3.（2020?北京市陳經綸中學八年級期中）如圖,過△ABC的頂點A,作邊上的高，以下作法正確的是

4.（2020?北京市陳經綸中學八年級期中）下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）

A.3cm,5cm,8cmB.8cm,8cm,18cm

C.3cm,3cm,5cmD.3cm,4cm,8cm

5.（2020.北京四中八年級期中）如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了

一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

6.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，已知AABE絲△ACD,Z1=Z2,ZB=NC,不正確的等式是（）

ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

7.（202。北京師大附中八年級期中）小明把一副含有45°,30。角的直角三角板如圖擺放其中/。=//=90。，ZA

=45°,N4=30。,則等于（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

8.（2020?北京八十中八年級期中）如圖,且AE=AB,5C_LCD且BC=CD,請按照圖中所標注的數(shù)據(jù),

計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）

A.68B.65C.62D.50

9.（2020.北京八十中八年級期中）用下列長度的三條線段能組成三角形的是（）.

A.2cm,3cm,5cmB.3cm,3cm,7cm

C.5cm,10cm,4cmD.8cm,12cm,5cm

二、填空題

10.（2020?北京二中八年級期中）如圖1是4x4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)要從其余13個

白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形.請在下圖中補全圖形，并思考可能的

11.（2020?北京市陳經綸中學八年級期中）等腰三角形的一個角等于40。，則它的頂角的度數(shù)是.

12.（2020?北京市陳經綸中學八年級期中）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角的度數(shù)的比值叫做等腰三角形

的“特征值”，記作若a=2,則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為.

13.（2020?北京市陳經綸中學八年級期中）如圖，△ABC中，4BAC=90。，NC=30。，于。，BE是/

ABC的平分線，且交AD于點尸，如果AP=2,則AC的長為.

14.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，△ABC中/ABC的外角平分線8。與/AC8的外角平分線CE相交于點

P,若點尸到AC的距離為4,則點P到的距離為,推理出結論所用到的理論依據(jù)是

15.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，ZAOB=50°,QC±OA^C,于。，若QC=QD,貝iJ/AO。

16.（2020?北京二中八年級期中）如圖，點尸是乙BAC的平分線上一點，PBLAB于點2,且尸B=5cm,

AC=\2cm,則△APC的面積是cm2.

c

三、解答題

17.(2020?北京市陳經綸中學八年級期中)點。為AABC的邊8C的延長線上的一點，。尸，A8于點尸，交AC于

點、E,ZA=35°,ZD=40°,求/AC。的度數(shù).

18.(2020?北京市陳經綸中學八年級期中)在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形.有些多邊形，邊數(shù)不同對

稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對稱軸.回答下列問題：

(1)非等邊的等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有一條對稱軸；

(2)觀察下列一組凸多邊形(實線畫出)，它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖

1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3,得到一個只有

1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；

(3)小明希望構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用

實線幫他補完整個圖形；

(4)請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸.

19.(2020?北京市陳經綸中學八年級期中)如圖，AABC中，AB=BC,ZABC=90°,F為AB延長線上一點，點E

在8C上，＞AE=CF.

⑵若ZCAE=25°,求ZACF的度數(shù).

20.（2020?北京市陳經綸中學八年級期中）如圖，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,尸是線段上一點，連接

AP,延長至點。使得CQ=CP,過點。作于點”，交A3于點

（1）若NCAP=20。，貝l]NAMQ=°,

（2）判斷AP與QM的數(shù)量關系，并證明.

21.（2020.北京二中八年級期中）如圖，點2,F,C,E在直線/上（尸，C之間不能直接測量），點A,。在/異

側，測得AB//DE,ZA=ZD.

（1）求證：△ABSADEF；

⑵若8E=10m,BF=3m,則尸C的長度為—m.

22.（2020?北京一^L一中八年級期中）如圖，在△ABC中，是它的角平分線，且8O=CQ,DELAB,DF1.

AC,垂足分別為E,F.求證：EB=FC.

23.（2020?北京二中八年級期中）已知：如圖A3〃CD,請用尺規(guī)作圖法在射線上找一點P,使射線AP平分

ZBAC.小明的作圖方法如下：

①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交A2于點交AC于點N.

②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，在NC4B的內部相交于點E.

③畫射線AE,交射線CD于點P,點尸即為所求.

小剛說：“我有不同的作法，如圖②所示，只需要以點C為圓心，CA為半徑畫弧，交射線于點P,畫射線

AP,也能夠得到AP平分NBAC.”請回答：

圖1圖2

(1)請在圖1中補全小明的作圖過程(要求尺柜作圖，保留作圖痕跡).小明在作圖的過程中，構造出一組全等三角

形，它們是絲,全等的依據(jù)是.

因為全等三角形的對應角相等，所以能夠得到NCA2的角平分線4P；

⑵對于小剛的作圖方法證明如下：

\"CA=CP

：.ZCAP=ZCPA(等邊對等角)

■：AB//CD

：.ZBAP=Z___________()

：.ZCAP^ZBAP

射線AP平分NBAC

⑶點P到直線AC和AB的距離相等，理由是.

24.(2020?北京一^b一中八年級期中)如圖，在44SC中，AB^AC,AB的垂直平分線MN交AC于點。，交AB

于點E.

(1)若NA=4O。，求ND3C的度數(shù)；

(2)若A￡=6,的周長為20,求△ABC的周長.

25.(2020.北京市陳經綸中學八年級期中)已知：如圖，是上的兩點，且=

AB〃DE,AF=CD.求證：BC=EF.

26.(2020?北京八十中八年級期中)在△ABC中，NC=90。，AC>BC,。是A3的中點，E為直線AC上一動點,

連接。E,過點。作。尸，。E,交直線BC于點孔連接5K

(1)當點E在線段AC時，依題意補全圖1,用式子表示線段鉆+3廠與跖的大小關系，并證明.

(2)當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2,用式子表示線段鉆+3b與EF的大小關系，并證明.

圖1圖2

27.(2020?北京八十中八年級期中)如圖，等邊三角形△A08,點C為射線OA上一動點，連接8C,以線段BC

為邊在射線同側作等邊三角形連接DA.

(1)求證：^OBC^AABD

(2)在點C的運動過程中，NC4。的度數(shù)是否會變化？如果不變，請求出NC4。的度數(shù)；如果變化，請說明理

28.(2020?北京八十中八年級期中)在△ABC中，AD±BC.

求作：△ABC,使BC=n,4。=/?.(作出所有滿足條件的△AB。

29.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，/B=/C=/FDE=80°,DF=DE,BF=1.5cm,C￡=2cm,求BC的長.

30.（2020.北京八十中八年級期中）若一個等腰三角形的周長為36cm,一邊長為8cm,求其他兩邊的長.

參考答案

1.A

【分析】根據(jù)角平分線定義得出NACB=2NZ)C8,根據(jù)三角形外角性質得出2/O+/AC2=NA+

NACB,求出即可求出答案.

【詳解】解：平分NACB,BE平分NMBC,

：.ZACB=2ZDCB,ZMBC=2ZCBE,

:/MBC=2/CBE=/A+/ACB,ZCBE=ZD+ZDCB,

：.2ZCBE=2ZD+2ZDCB,

ZMBC=2ZD+ZACB,

：.2ZD+ZACB=ZA+ZACB,

：.ZA=2ZD,

'：ZA=100°,

：.ZD=5Q°.

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形外角性質和角平分線定義的應用，關鍵是求出NA=2/D

2.B

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做

對稱軸，根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.C

【分析】根據(jù)三角形的高線的定義，即可求解.

【詳解】解：???四個選項中只有AOLBC,

；.C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟練掌握過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫

做三角形的高線是解題的關鍵.

4.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：通過驗證兩短邊和大于最大邊，即可進行判斷.

【詳解】解：A、3+5=8,不符合三角形三邊關系，故不能構成三角形；

B、8+8<18,不符合三角形三邊關系，故不能構成三角形；

C、3+3>5,符合三角形三邊關系，故能構成三角形；

D、3+4<8,不符合三角形三邊關系，故不能構成三角形；

故選C.

【點睛】本題主要考查三角形三邊關系，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.

5.D

【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.

【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，

所以，依據(jù)是ASA.

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.

6.D

【分析】由絲AACD知，AB^AC,ZBAE^ZCAD,3E=CD進而得到結果.

【詳解】解：:△ABE絲AACD

/.AB=AC,NBAE=NCAD,BE=CD

故選項A、B、C正確，不符合要求；

排除法可知，選項D錯誤，符合要求；

故選D.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質.解題的關鍵在于熟練把握全等三角形的性質.

7.B

【分析】已知NC=90。，得到/2+/3=90。，根據(jù)外角性質，得到=Z^=Z4+ZF,再將兩式相

加，等量代換，即可得解；

【詳解】解：如圖所示，

"=90°,

Z2+Z3=90°,

VZ(z=Zl+ZD,Z^=Z4+ZF,

/.Za+Z/?=Z1+ZD+Z4+ZF,

Z1=Z2,Z3=Z4,

Z1+ZD+Z4+ZF=Z2+ZZ)+Z3+ZF,

VZD=30°,NF=90°,

Z2+ZD+Z3+ZF=Z2+Z3+30o+90o=210°；

故選D.

【點睛】本題主要考查了三角形外角定理的應用，準確分析計算是解題的關鍵.

8.D

【分析】根據(jù)垂直及各角之間的變換可得=/BAG,利用全等三角形的判定定理可得AEEA絲由全等

三角形的性質得出AG=￡F=6,AF=BG=3,同理利用全等三角形判定及性質可得出CG=O"=4,

BG=CH=3,由此即可計算梯形的面積，由梯形的面積減去三個三角形的面積即可得.

【詳解】解：：EF±AF,BG1.AG,

：.NEFA=ZAGB=NEAB=90°,

ZFEA+NEAF=90°,ZEAF+/BAG=90°,

：.NFEA=/BAG,

在AFEA和AG鉆中，

ZEFA=ZBGA

?：<NFEA=NBAG,

AE=AB

：.AFE4^AG4B,

AAG=EF=6,AF=BG=3,

同理CG=D〃=4,BG=CH=3,

二用=3+6+4+3=16,

梯形瓦HD的面積是：!x（EF+D/f）xF/f=1x（6+4）xl6=80,

實線所圍成的圖形的面積：

=50,

故選：D.

【點睛】題目主要考查了三角形的面積，梯形的面積，全等三角形的性質和判定等知識點，關鍵是把不規(guī)則圖形的

面積轉化成規(guī)則圖形的面積進行計算.

9.D

【分析】根據(jù)三條線段構成三角形的條件：任兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可完成.

【詳解】A、2+3=5,即兩邊之和等于第三邊，故不能組成三角形；

B、3+3<7,即兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形；

C、5+4<10,即兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形；

D、8+5>12,即任兩邊之和大于第三邊，故能組成三角形；

故選：D.

【點睛】本題考查了構成三角形的條件，實際中三線段判斷能否構成三角形，只要考慮兩條短線段的和是否大于最

長的線段.

10.4,畫圖見解析

【分析】直接利用軸對稱圖形的性質分別得出符合題意的答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得可能的位置有4種，如下圖所示：

【點睛】本題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的定義是解題關鍵.

11.40°或100°

【分析】由等腰三角形中有一個角等于40。，可分別從①若40。為頂角與②若40。為底角去分析求解，即可求得答

案.

【詳解】解：分兩種情況討論：

①若40。為頂角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為40。；

②若40。為底角，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180。-40。X2=100。.

這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40?；?00。.

故答案為:40?；?00。.

【點睛】本題考查了等腰三角形，根據(jù)題目分兩種情況討論是解題關鍵.

12.90。##90度

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得出=根據(jù)三角形內角和得出44=180。，求解即可.

【詳解】在AABC中，AB^AC

NB=ZC

?：a-2

.-.ZA:ZB=2:1

即4ZB=180°

.?.4=45。

,-.ZA=90°

故答案為：90°.

【點睛】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，能熟練應用上述知識是解題的關鍵.

13.6

【分析】先計算出/ABC=60。，再根據(jù)角平分線的定義得到加P=ZDBP=30。，接著計算出Z?W=30。，則

BP=AP=2,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系求出從而得到AC的長.

【詳解】解：?.?ZA=90。，ZC=30°,

:.ZABC=60°,

?.?BE是NA2C的平分線，

:.ZABP=ZDBP=3QP,

vADlBC,

:.ZBAD=30°,

:.ZPAB=ZPBA,

.\BP=AP=2,

在RMPBD中,PD=gpB=l,

:.AD=AP+PD=2+1=3,

在RMADC中，AC=2AD=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了角平分線的定義、含30。的直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握含30度的直角三角形三

邊的關系.

14.4角平分線上的點到角兩邊的距離相等；等量代換

【分析】如圖，過P作垂足分別為K,G,￡再利用角平分線的性質證明

PK=PG=PF,再結合點P到AC的距離為4可得答案.

【詳解】解：如圖，過P作PKLACPG,8cpp民垂足分別為K,G,E

???△ABC中/ABC的外角平分線BD與/ACB的外角平分線CE相交于點P,

PK=PG=PF,

???點P到AC的距離為4,則PK=4,

點尸到AB的距離為PE=4,

推理出結論所用到的理論依據(jù)是：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；等量代換

故答案為：4,角平分線上的點到角兩邊的距離相等；等量代換

【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是解題的關鍵.

15.25

【分析】根據(jù)角平分線的判定計算即可；

【詳解】\,QCLOA,QDLOB,QC=QD,

：.OQ平分ZAO2,

又,:ZAOB=50°,

：.ZAOQ=25。；

故答案是：25.

【點睛】本題主要考查了角平分線的判定，準確計算是解題的關鍵.

16.30

【分析】如圖，過點尸作POLAC于。，根據(jù)角平分線的性質可得利用三角形面積公式即可得答案.

【詳解】如圖，過點尸作POLAC于。，

;點尸是NBAC的平分線上一點，PBLAB于點2,PB=5cm,

.".PD=PB=5cm,

VAC=12cm,

SAPC=-AC-PDxl2x5=30cm2.

A22

故答案為：30

【點睛】本題考查角平分線性質和三角形的面積的應用，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質是解

題關鍵.

17.85°

【分析】根據(jù)三角形外角與內角的關系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；及三角形內角和定

理：三角形的三個內角和為180。解答.

【詳解】解：于點尸，

Z￡)FB=90°

在中，/DFB=90°,

：.ZB+ZD=90°

：/。=40。，

ZB=50°

ZACD是LDFB的外角,ZA=35°,

，ZACD=ZB+ZA=50°+35°=85°

【點睛】此題考查三角形外角與內角的關系、三角形內角和定理，解題的關鍵是熟記三角形外角與內角的關系及三

角形內角和定理.

18.(1)1,3

(2)見解析

(3)見解析

(4)見解析

【分析】(1)根據(jù)對稱軸的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸進行求解即可；

(2)仿照題意進行設計即可；

(3)仿照題意進行設計即可；

(4)仿照題意進行設計即可.

(1)

解：非等邊的等腰三角形有1條對稱，等邊三角形有3條對稱軸,

故答案為：1,3；

(2)

解：恰好有1條對稱軸的凸五邊形如圖所示

(3)

解：恰好有2條對稱軸的凸六邊形如圖所示

解：恰好有3條對稱軸的凸六邊形如圖所示

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的設計，對稱軸的條數(shù)，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義：如果一個平面

圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合.

19.(1)證明見解析

(2)65°

【分析】(1)根據(jù)“HL”證明即可證明結論；

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質得出NBAC=NBC4=45。，根據(jù)/CAE=25。，求出/BAE=20。，即可得出/

BCF=20°,根據(jù)ZACF=ZBCA+ZBCF求出答案即可.

(1)

證明：??ZABC=90°,

AZCBF=180°-90°=90°,

AE=CF

在RtAABE和RtACBF中

AB=BC

.?.RtAABE^RtACBF(HL),

ZBAE=ZBCF.

(2)

解：由(1)可得：ZBAE=ZBCF,

「△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,

：.ZBAC=ZBCA=45°,

'：ZCAE=25°,

：.ZBAE=20°,

：.ZBCF=20°,

：.ZACF=ZBCA+ZBCF=45°+2Q°=65°.

【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，等腰三角形的性質，證明尸是解題的關鍵.

20.(1)65

(2)AP=QM,證明見解析

【分析】(1)根據(jù)題意，得出NCAB=45。，再根據(jù)角的關系，得出/P4B=25。，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即

可算出NAMQ的度數(shù)；

(2)連接A。，首先推斷出AP=A。，再根據(jù)三線合一的性質，得出NQ4C=/P4C,再根據(jù)三角形的外角和定理，

得出NQMA=NMQB+45。，再根據(jù)角的關系，得出/Q4W=NQ4C+45。，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出/

MQB=ZPAC,再根據(jù)等量代換，得出再根據(jù)等角對等邊，得出QA=°M,再根據(jù)等量代換，即

可得出結論.

(1)

解：:△ABC是等腰三角形，ZACB=90°,

：.ZCAB=45°.

ZCAP=20°,

：.ZPAB=25°.

?.?。8,4尸于點8,

ZAHM=90°.

：.ZAM2=90°-ZPAB=90°-25°=65°.

故答案為：65

(2)

解：AP=QM,證明如下：

連接AQ,

ZACB=90°,

：.AC±PQ.

又；CQ=CP,

：.AP=AQ.

9

：AP=AQfAC±PQ,

：.ZQAC=ZPAC.

,/ZQMA=NMQB+NB,

：.ZQMA=ZMQBU50.

?.,ZQAM=ZQAC+ZCAB,

：.ZQAM=ZQAC+45°.

U

：AC.LPQ,AP_LMQf

：.ZMQB=ZPAC.

'：ZQAC=ZPAC,

：.ZQAC=ZMQB.

：.ZQMA=ZQAM.

：.QA=QM,

：.AP=QM.

【點睛】本題考查了直角三角形的性質、等腰三角形的性質與判定、三角形的外角和定理、等量代換，解本題的關

鍵在熟練掌握相關性質定理.

21.⑴見解析

⑵4

【分析】(1)先證明NABONOEF,再根據(jù)ASA即可證明.

(2)根據(jù)全等三角形的性質即可解答.

(1)

證明：U：AB//DE

：.ZABC=ZDEF

在△A3C與△0EF中，

NABC=/DEF

<AB=DE

ZA=ZD

：.AABC^：ADEF(ASA)

(2)

解：VAABC^ADEF,

：.BC=EF,

：.BF+FC=EC+FC,

：.BF=EC,

\'BE=lOm,BF=3m,

/.FC=10-3-3=4m.

故答案為:4.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的條件，記

住平行線的判定方法，屬于基礎題，中考常考題型.

22.見解析

【分析】首先由角平分線的性質可得。又有BD=CD,可證RtZ\B即之Rt△。尸C(乩)，即可得出匹=

FC.

【詳解】證明：是△ABC的角平分線，DEA.AB,DFLAC,

：.DE=DF,ZBED=ZCFD=90°,

在RtABED和RtADFC中，

[BD=CD

[DE=FC'

Z.RtABED^RtACF￡>(HL),

:.EB=FC.

【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，解題的關鍵關鍵是熟練掌握角平分線、全等三角形

的性質，從而完成求解.

23.(1)AAM￡,AANE,SSS；

(2)CPA,兩直線平行，內錯角相等；

(3)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

【分析】(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作出對應的角平分線，根據(jù)作圖過程和全等三角形的判定即可解答；

(2)根據(jù)等腰三角形的等邊對等角性質和平行線的性質證得NC4P=NA4P即可；

(3)根據(jù)角平分線的性質定理解答即可.

(1)

解：如圖1,AP為所作：

根據(jù)作圖的過程，得AM=AN,EM=EN,又故可構造出一組全等三角形，它們是全等

的依據(jù)是SSS.因為全等三角形的對應角相等，所以能夠得到NCAB的角平分線AP,

故答案為：AAME,叢ANE,SSS-,

(2)

解：對于小剛的作圖方法證明如下：

；CA=CP,

：.ZCAP=ZCPA(等邊對等角)，

\'AB//CD,

：.ZBAP=ZCPA(兩直線平行，內錯角相等)，

.,.ZCAP^ZBAP,

射線AP平分N54C.

故答案為：CPA,兩直線平行，內錯角相等；

(3)

解：點P到直線AC和A8的距離相等，理由是角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，

故答案為：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、角平分

線的定義和性質定理；熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵.

24.(1)30°；(2)32.

【分析】(1)根據(jù)題意可知在△ABC中，AB=AC,ZA=42°,利用等腰三角形的性質，即可求得NA8C的度數(shù)，

然后由AB的垂直平分線交AC于點。，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可求得繼而求得的度

數(shù)，則可求得/Q8C的度數(shù)；

(2)根據(jù)題意由△C8。的周長為20,推出AC+8C=20,進而根據(jù)AB=2AE=12,由此即可解決問題.

【詳解】解：(1):在△ABC中，AB^AC,NA=40。，

ZABC=ZC=70°,

,.'AB的垂直平分線MN交AC于點D,

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA^40°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=30°；

(2)：MN垂直平分43,

：.DA=DB,

'：BC+BD+DC=20,

：.AD+DC+BC=2Q,

：.AC+BC=20,

\'AB=2AE=12,

：.AABC的周長=AB+AC+BC=12+20=32.

【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質.注意掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點

的距離相等.

25.見解析

【分析】根據(jù)平行線的性質可得=進而根據(jù)AF+PC=FC+CD,可得=結合筋=。￡,根據(jù)邊

角邊即可證明三角形全等

【詳解】證明：

:.ZA=ND

AF=DC

AF+FC=FC+CD

即AC=DF

AB=DE

AABC絲ADEF

:.BC=EF

【點睛】本題考查了三角形全等的性質與判定，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵.

26.（1）AE+BF>EF,證明見解析；（2）圖見解析，AE+BF>EF,理由見解析

【分析】（1）補全圖形，延長FD到H,使得=連接A”，EH,利用SAS證明人。產三人40〃，得到

BF=AH,NB=NDAH,等量代換得到ZE4H=90。，根據(jù)等腰三角形三線合一的逆定理得出EH=￡F,再根據(jù)三

角形三邊關系得出結果；

（2）過點8作8M〃AC,與EO的延長線交與點連接證明△ADE=△3D暇得AE=，DE=DM,

由垂直平分線的判定定理得所="尸，進而根據(jù)三角形三邊關系得出結論；

【詳解】（1）補全圖形，延長尸。到X,4更得DH=DF,連接AH,EH,

圖1

是AB的中點，

AD=BD,

在ABnF和汨中,

BD=AD

<ZBDF=ZADH,

DF=DH

:.ABDF三AADH,

：?BF=AH,ZB=ZDAH,

VDF±DE,DF=DH,

：.EH=EF,

在△ABC中，NC=90。，

???ZB+ZBAC=90°,

???ZDAH+ABAC=90°,

即ZE4/7=90。，

在將△￡4H中，AE+AH>EH,

???AE+BF>EF；

(2)補全圖形如圖，AE+BF>EF,理由如下:

證明：過點B作5M〃AC,與勖的延長線交與點“，連接

則NA￡D=NBMD,ZCBM=ZACB=90°,

TO是A8的中點，

:.AD=BD,

在史和△放）“中，

NAED=NBMD

</ADE=ZBDM,

AD=BD

：.AADE^ABDM,

；?AE=BM,DE=DM,

?/BM+BF>MF,

：.AE+BF>EF.

【點睛】本題主要考查了全等三角形綜合應用，三角形三邊關系，準確分析證明是解題的關鍵.

27.（1）見解析；（2）變化，ZCAD=60°或120?；?。

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形可得Q3=B4,ZOBA=60\BC=BD,NCBD=60。,可推得NO5C=ZABD,可證

AOBC=AABD(SAS)；

(2)變化，由△05。3△AB。，ZOCB=ZADB,由對頂角性質得NAEONBED,利用三角形內角和可求N

CAD=180°-ZACB-ZAEC=180°-ZEDB-ZBED=NEBO=60。或NCAD=ZOAB