2020北京重點校初二（上）期中數(shù)學匯編

全等三角形

一、單選題

1.（2020?北京四中八年級期中）如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知識很快畫了

一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，己知△ASE之△ACO,N1=N2,ZB=ZC,不正確的等式是

（）

A

BDEC

A.AB^ACB.ZBAE^Z.CADC.BE=DCD.AD=DE

3.（2020?北京八十中八年級期中）如圖,AEL/由且AE=AB,3。，00且3。=。，請按照圖中所標注

的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）

FAGCH

A.68B.65C.62D.50

4.（2020?北京JOI中學八年級期中）如圖,點F,B,E,C在同一條直線上，點A,。在直線BE的兩

側，AC//DF,CE=FB,添加下列哪個條件后仍不能判定出AABC三NDEF（）

D

A.AB=DEB.AB!IDEC.ZA=ZDD.AC=DF

5.（2020?北京.清華附中八年級期中）如圖，AABC絲/kDEC,B、C、D在同一直線上，且CE=5,AC

7,則BD長（）

C.2D.14

6.（2020?北京市陳經(jīng)綸中學八年級期中）已知直線/及直線/外一點P.如圖,

（1）在直線/上取一點A,連接B4；

（2）作布的垂直平分線MM分別交直線/,必于點8,O；

（3）以。為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線于另一點0；

（4）作直線PQ.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）

A.△OPQ^/\OABB.PQ//AB

C.AP^^BQD.若尸。=E4,貝i]NAPQ=60°

7.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，要測量河兩岸相對的兩點A.B的距離，先在AB的垂線BF上

取兩點C.D,使BC=CD,再作出BF的垂線DE,使點A.C.E在同一條直線上（如圖所示），可以說

明△ABCg/kEDC,得AB=DE,因此測得DE的長就是AB的長，判定△ABCgAEDC,最恰當?shù)睦碛墒?/p>

()

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角

8.（2020?北京?匯文中學八年級期中）已知AABC,兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應直角邊

分別在AB/C上，且這組對應邊所對的頂點重合于點點M一定在（）.

A./A的平分線上B.AC邊的高上C.8C邊的垂直平分線上D.AB邊的中線上

9.（2020?北京?匯文中學八年級期中）如圖，中，ZA=40°,AB的垂直平分線分別交AB,AC于點

D,E,連接BE,則NBEC的大小為（）

10.（2020?北京市陳經(jīng)綸中學八年級期中）如圖，AABCgZiABD,若NABC=30。，ZADB=100°,則

A.30°B.100°C.50°D.80°

11.（2020?北京市陳經(jīng)綸中學八年級期中）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0,8）,點B（6,8）,若點

P同時滿足下列條件：①點尸到48兩點的距離相等；②點P到/尤Oy的兩邊距離相等.則點P的坐標為

（）.

A.(3,5)B.(6,6)C.(3,3)D.(3,6)

12.(2020?北京二中八年級期中)如圖,AACB絲△A'CB',ZA'CB=30°,ZACB'=U0°,則NAC/T的度數(shù)

是（）

A.20°B.30°C.35°D.40°

13.（2020?北京師大附中八年級期中）如圖所示，在AABC中，內角44c與外角NC3E的平分線相交于點

P,BE=BC,PG"AD交BC于F,交A3于G,連接CP、CE,下列結論：①/ACB=2NAPB；②

S&PAC：S"AB=PC：PB；③BP垂直平分CE；④NPCF=NCPP淇中正確的是（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

14.（2020?北京市陳經(jīng)綸中學八年級期中）若圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則

二、填空題

15.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，△ABC中NABC的外角平分線8。與的外角平分線CE

相交于點P，若點尸到AC的距離為4,則點尸到的距離為,推理出結論所用到的理論依據(jù)是

B一

16.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，ZAOB=50°,QC±OAfC,QO_LOB于。，若QC=QD,則

ZAOQ=

A

0

17.（2020?北京二中八年級期中）如圖，點P是/8AC的平分線上一點，P8L48于點8,且尸8=5cm,

AC=12cm,則△APC的面積是cm2.

18.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，AC=DB,欲使AABCdDCB,只需添加一個條件

,若AC=￡?,ZA=ZD=90°,可利用..判定方法證明AABCdDCB.

B

19.（2020?北京四中八年級期中）在正方形網(wǎng)格中，NAOB的位置如圖所示，則點P、Q、加、N中在

ZAOB的平分線上是點.

20.（2020?北京師大附中八年級期中）已知：如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線。E,分別

交AS,AC于點。，E若A￡>=3,BC=5,則ABEC的周長為.

21.（2020?北京二中八年級期中）如圖，己知AC與BD交于點E,且AB=CD,請你再添加一個邊或角的

條件使△ABC絲ADCB,添加的條件是：.（添加一個即可）

三、解答題

22.（2020?北京二中八年級期中）如圖，點、B,F,C,E在直線/上（F,C之間不能直接測量），點A,。

在/異側，測得AB//DE,ZA=ZD.

（1）求證：4ABe"ADEF；

⑵若BE=10m,BF=3m,則尸C的長度為m.

23.（2020?北京市陳經(jīng)綸中學八年級期中）已知：如圖，GC是AD上的兩點，且A8=￡>瓦

AB//DE,AF=CD.求證：BC=EF.

24.（2020?北京八十中八年級期中）在AABC中，ZC=90°,AC>BC,。是AB的中點，E為直線AC上

一動點，連接DE,過點。作DE,交直線8C于點/，連接EE

（1）當點E在線段AC時，依題意補全圖1,用式子表示線段AE+3尸與EF的大小關系，并證明.

（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2,用式子表示線段AE+3尸與斯的大小關系，并

證明.

圖1圖2

25.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，ZB=ZC=ZFDE=S0°,DF=DE,BF=1.5cm,C￡=2cm,求BC

的長.

E

F

B/\j\C

D

26.(2020?北京JOI中學八年級期中)如圖，點3,E,C,尸在一條直線上，ZB=ZDEF,ZACB=ZF,

BE=CF.求證：AABg^DEF.

27.(2020?北京二中八年級期中)如圖，在平面直角坐標系內，有一個等腰

RUABC,ZABC=90°,AB=BC.

(1)如圖1,點A(-4,0),點B(0,-l),點C的坐標為.

(2)如圖2,點4(-4,0),點B在y軸負半軸上，點C在第一象限，過點C作C”垂直于x軸于點反，則

CH+OB的值為.

(3)如圖3,點B與原點重合，點A在x軸負半軸上，點C在y軸正半軸上，點。為無軸正半軸上一點，

點M為線段AD中點，在y軸正半軸上取點E,使OE=OD,過點。作FDLCD,交EM的延長線于點

F,請補全圖形，判斷8與的數(shù)量關系，并證明你的結論.

(1)作AASC的角平分線AM；

(2)作AC邊的中線&V

B

29.（2020?北京?匯文中學八年級期中）如圖，在△A8C中，N3=是邊A3上一點，E是邊AC的中

點，作。/〃AB交OE的延長線于點尸，DB=3,CF=7^AE.

30.（2020?北京四中八年級期中）如圖，AB//CD,AD和BC相交于點。，OA=OD.求證:

OB=OC.

----------7B

D

參考答案

1.C

【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出.

【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”即“ASA”定理作出

完全一樣的三角形.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，全等三角形的判定方法有：SSS、ASA、SAS、AAS

和HL,熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵.

2.D

【分析】由AABE/△ACZ）知，AB^AC,NBAE=/CAD,3E=CD進而得到結果.

【詳解】解：：△ABE/AACD

AAB^AC,NBAE=NCAD,BE=CD

故選項A、B、C正確，不符合要求；

排除法可知，選項D錯誤，符合要求；

故選D.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質.解題的關鍵在于熟練把握全等三角形的性質.

3.D

【分析】根據(jù)垂直及各角之間的變換可得=利用全等三角形的判定定理可得

△FEA均GAB,由全等三角形的性質得出AG=EF=6,AF=3G=3,同理利用全等三角形判定及性質可

得出CG=D"=4,BG=CH=3,由此即可計算梯形的面積，由梯形的面積減去三個三角形的面積即可

得.

【詳解】解：：EF.LAF,BG1AG,

：.NEFA=ZAGB=NEAB=90°,

：.NFEA+NEAF=90°,NEAF+NBAG=90°,

NFEA=/BAG,

在AEEA和AG4B中，

'NEFA=NBGA

'：＜NFEA=ZBAG,

AE=AB

:.AFEA^AGAB,

AAG=EF=6,AF=BG=3,

同理CG=D"=4,BG=CH=3,

FH=3+6+4+3=16,

.??梯形的面積是：!x（EF+DH）xFH=1x（6+4）xl6=80,

實線所圍成的圖形的面積:

S=S梯形EWTO-S&EFA-S、ABC-SdDHC，

=50,

故選：D.

【點睛】題目主要考查了三角形的面積，梯形的面積，全等三角形的性質和判定等知識點，關鍵是把不規(guī)

則圖形的面積轉化成規(guī)則圖形的面積進行計算.

4.A

【分析】先根據(jù)平行線的性質得到/C=/F,再證明CB=FE,然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進

行判斷.

【詳解】-.-AC//DF,

：.ZC=ZF,

■.CE=FB,

:.CE+EB=FB+BE,

即CB=FE,

當添加=即AB//DE時，可根據(jù)“AS4”判斷AABC三ADEF；

當添加Z4=ND時，可根據(jù)“A4S”判斷AABCMADEF；

當添加AC=DR時，可根據(jù)“SAS”判斷AABC三NDEF.

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于

題目中的已知條件.

5.A

【分析】由題意易得BC=EC,AC=DC,然后由CE=5,AC=7可求解.

【詳解】解：,?.△ABC絲ZiDEC,

BC=EC,AC=DC,

CE=5,AC=7,

BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；

故選A.

【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.

6.C

【分析】連接A。，BP,如圖，利用基本作圖得到3Q垂直平分B4,OB=OQ,則可根據(jù)“SA夕判斷

△。4302\。尸。，根據(jù)全等三角形的性質得NABO=NP。。，于是可判斷尸Q〃AB；由BQ垂直平分必得

至I」。尸=。4，若PQ=B4,則可判斷AB40為等邊三角形，于是得到/AP0=6O。，從而可對各選項進行判

斷.

【詳解】解：連接A。，BP,如圖，

由作法得8。垂直平分B4,OB=OQ,

：.ZP0Q^ZA0B=9Q°,OP^OA,

.?.△OAB義AOPQ(SAS)；

：.ZABO=ZPQO,

：.PQ//AB；

：8。垂直平分朋，

:.QP=QA,

若PQ=B4,則尸Q=QA=R1,此時△B4Q為等邊三角形，則/&尸0=60。.

故選：C.

【點睛】本題考查基本作圖、全等三角形的性質和判定、等邊三角形的判定和平行線的判定，牢記性質和

判定是解題的關鍵.

7.B

【分析】先根據(jù)題意及圖像挖掘出相等的邊或角，再根據(jù)全等三角形的判定方法即得.

【詳解】：AB是BF的垂線，BF是DE的垂線

ZB=ZCDE=90°

'：ZACB與/ECD互為對頂角

ZACB=NECD

在AABC與△EDC中

ZB=ZCDE

<BC=CD

ZACB=ZECD

：.^ABC^EDC(ASA)

判定三角形全等的方法是：角邊角.

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形判定的實際問題及數(shù)形結合思想等，將題目文字信息轉化為幾何語言是解

題關鍵.

8.A

【分析】根據(jù)角平分線的判定推出M在/BAC的角平分線上，即可得到答案.

【詳解】如圖，

B

VMEXAB,MFXAC,ME=MF,

AM在/BAC的角平分線上，

故選：A.

【點睛】本題主要考查對角平分線的判定定理的理解和掌握，能熟練地利用角平分線的判定定理進行推理

是解此題的關鍵.

9.C

【分析】由線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,繼而求得NABE的度數(shù)，再由

三角形的外角性質則可求得答案.

【詳解】???線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,

；.AE=BE,

.\ZABE=ZA=40°,

VZBEC=ZA+ZABE

ZBEC=40°+40°=80°.

故選：C.

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思

想的應用.

10.C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質得到/C的度數(shù)，然后利用三角形內角和定理計算即可.

【詳解】解：；AABC絲AABD,

.".ZC=ZADB=100°,

ZBAC=180。-100°-30°=50°,

故選C.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質和三角形內角和定理，熟知全等三角形的對應邊相等，對應角相等

是解題關鍵.

11.C

【分析】由點P到A、B兩點的距離相等，故P在AB的中垂線上，再根據(jù)點尸到/xOy的兩邊距離相

等，故點P在/xOy的角平分線上，可在圖中作出點P,然后根據(jù)A、B的坐標即可求出P點坐標.

【詳解】解：：點P到A,B兩點的距離相等，點P到/xOy的兩邊距離相等

.,.點P在AB的中垂線上，也在/尤Oy的角平分線上

:點P即為AB的中垂線與NxOy的角平分線的交點，如下圖所示，點P即為所求

：AB_Ly軸

AAB的中垂線〃y軸

???點P的橫坐標與AB中點的橫坐標相等，且AB中點橫坐標為：字=3

；.P點橫坐標為3

?..點P在/xOy的角平分線上

.".P點橫坐標=P點縱坐標=3

.?.點P的坐標為(3,3)

故選C.

【點睛】此題考查的是垂直平分線的判定和角平分線的判定，利用垂直平分線的判定和角平分線的判定確

定P點位置，然后根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征，求點的坐標是解決此題的關鍵.

12.D

【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等，ZACB=ZA,CB,,所以NACA，=/BCB，，再根據(jù)角的和差關系代入

數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】V△ACB^AA,CB,,

ZACB=ZA,CB,,

ZACB-ZA,CB=ZA,CB,-ZA,CB,

即/ACA，=/BCB，，

VZA,CB=30°,ZACB^llO0,

；./ACA，=；(110°-30°)=40°.

故選D.

【點睛】考查全等三角形對應角相等的性質，對應角都減去/A，CB得到兩角相等是解決本題的關鍵.

13.B

【分析】①根據(jù)角平分線的性質和外角的性質即可得到結論；

②根據(jù)角平分線的性質和三角形的面積公式即可求出結論；

③根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得結果；

④根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質即可得到結果.

［詳解］①ZACB=NCBE-NCAB,

=2NPBE-2NPAB,

=2(NPBE-NPAB),

=2ZAPB,

②尸平分/8AC,

；.尸至【JAC,AB的距離相等，

??SAPAC:S2AB=AC：A?，故錯誤.

③?：BE=BC,BP平分/C8E,

BP垂直平分CE(三線合一)，

④；/BAC與/CBE的平分線相交于點P,可得點P也位于N8C。的平分線上，

ZDCP=ZFCP,

y.'：PG//AD,

：.ZFPC=ZDCP,

：.NPCF=NCPF.

故①③④正確.

故選B.

【點睛】考查角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，綜合性比較強，難度較大.

14.B

【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等即可解答.

【詳解】解：已知圖中的兩個三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，

由圖可知邊a相鄰的兩個角分別為60。，70°,

所求角為邊a的對角，

所以Nl=180-60°-70°=50°.

所以本題選B.

【點睛】掌握兩個三角形全等，對應邊，對應角相等是解答本題的關鍵.

15.4角平分線上的點到角兩邊的距離相等；等量代換

【分析】如圖，過尸作垂足分別為K,G,￡再利用角平分線的性質證明

PK=PG=PF,再結合點P到AC的距離為4可得答案.

【詳解】解：如圖，過尸作PKLAC,尸GL3C,尸尸，AB,垂足分別為K,G,R

AABC中ZABC的外角平分線BD與ZACB的外角平分線CE相交于點P,

：.PK=PG=PF,

,點P到AC的距離為4,則PK=4,

.??點P到A8的距離為尸尸=4,

推理出結論所用到的理論依據(jù)是：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；等量代換

故答案為：4,角平分線上的點到角兩邊的距離相等；等量代換

【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是解題的關鍵.

16.25

【分析】根據(jù)角平分線的判定計算即可；

【詳解】VQC±OA,QDLOB,QC=QD,

：.OQ平分ZAO3,

又；ZAOB=50°,

：.ZAOQ=25°；

故答案是：25.

【點睛】本題主要考查了角平分線的判定，準確計算是解題的關鍵.

17.30

【分析】如圖，過點尸作尸OLAC于。，根據(jù)角平分線的性質可得尸。=尸2,利用三角形面積公式即可得

答案.

【詳解】如圖，過點尸作尸OLAC于。，

?.,點尸是/BAC的平分線上一點，尸于點8,PB=5cm,

.\PD-PB-5cm,

VAC=12cm,

/.SAAPC=-AC-PD=—xl2x5=30cm2.

22

故答案為：30

【點睛】本題考查角平分線性質和三角形的面積的應用，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等的

性質是解題關鍵.

18.AB=DC（答案不唯一）HL

【分析】添加一個條件AB=DC可以利用SSS定理證明4ABC^ADCB；由已知條件利用HL可證明

AABC^ADCB.

【詳解】解：添加一個條件AB=DC；

在4ABC^ADCB中,

AB=DC

<AC=BD,

BC=CB

：.AABC^ADCB(SSS)；

VAC=DB,ZA=NO=90°,

又BC=CB

故可用HL判定△ABC^ADCB.

故答案為：AB=DC(答案不唯一)；HL.

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對

應相等時，角必須是兩邊的夾角.

19.Q

【分析】先找到OA、OB上的格點E、F,連接EQ、FQ,證明AEOQM△尸,即可進行判斷.

【詳解】解：如圖，連接EQ、FQ,

由圖可知OE=OF,EQ=FQ,OQ=OQ,

/.^EOQ=^FOQ

：.ZEOQ=ZFOQ

AOQ平分ZAOB,

...點Q在NAOB的平分線上.

故答案為：Q.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟悉SSS判定是解題關鍵.

20.11

【分析】根據(jù)題意易得AB=AC=2AD=6,AE=BE,進而根據(jù)線段的等量關系及三角形的周長可求解.

【詳解】解：：AB=AC,DE垂直平分線段AB,

；.AD=BD,AE=BE,

VAD=3,

；.AB=AC=2AD=6,

VBC=5,

C^BEC=BC+BE+EC=BC+AE+EC=5+6=11；

故答案為6.

【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質定理是解題的關鍵.

21.AC=DB

【分析】本題已知條件是一條公共邊BC=BC和AB=CD,所填條件必須和已知條件構成或經(jīng)推理可以得出

SSS、SAS,所以添加的條件可以是一條邊對應相等或一個夾角對應相等.

【詳解】添力口AC=DB或NABC=NDCB或△AOB0ZXDOC后可分另U根據(jù)SAS、SSS、SSS判定

AABC^ADCB.

故答案為：AC=DB或NABC=/DCB或△AOBgADOC.(添加一個即可)

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參

與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

22.⑴見解析

(2)4

【分析】(1)先證明再根據(jù)ASA即可證明.

(2)根據(jù)全等三角形的性質即可解答.

(1)

證明：'JAB//DE

：./ABC=/DEF

在AA8C與中，

ZABC=ZDEF

<AB=DE

ZA=ND

：.AA8C也△DEF(ASA)

(2)

解：:AABC咨ADEF,

：.BC=EF,

：.BF+FC=EC+FC,

：.BF=EC,

VBE=10m,BF=3m,

：.FC=10-3-3=4m.

故答案為：4.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的

條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎題，中考?？碱}型.

23.見解析

【分析】根據(jù)平行線的性質可得=進而根據(jù)AF+尸C=/C+CD,可得AC=O/，結合

AB=DE,根據(jù)邊角邊即可證明三角形全等

【詳解】證明：

:.ZA=ZD

???AF=DC

AF+FC=FC+CD

即AC=DF

AB=DE

AABC沿ADEF

:.BC=EF

【點睛】本題考查了三角形全等的性質與判定，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵.

24.（1）AE+BF>EF,證明見解析；（2）圖見解析，AE+BF>EF,理由見解析

【分析】（1）補全圖形，延長即到使得DH=DF,連接A"EH,利用SAS證明

ABDF=AADH,得到班'=NB=NDAH,等量代換得到ZE4H=90。，根據(jù)等腰三角形三線合一的

逆定理得出田=所，再根據(jù)三角形三邊關系得出結果；

（2）過點2作與的延長線交與點連接證明"DE三得/歸=,

DE=DM,由垂直平分線的判定定理得￡F=叱，進而根據(jù)三角形三邊關系得出結論；

【詳解】（1）補全圖形，延長ED到“，使得DH=DF,連接AH,EH,

?.?。是AB的中點，

/.AD=BD,

在ABDF和AADH中,

BD=AD

"ZBDF=ZADH,

DF=DH

ABDF=AADH,

:.BF=AH,NB=NDAH,

'：DFYDE,DF=DH,

EH=EF,

在AASC中，ZC=90°,

ZS+ZBAC=90°,

ZDAH+ZBAC=90°,

即ZEAH=90°,

在RME4H中，AE+AH>EH,

：.AE+BF>EF；

(2)補全圖形如圖，AE+BF>EF,理由如下:

證明：過點B作3M〃AC,與的延長線交與點M,連接MR

貝ljNAED=/3ME>,ZCBM=ZACB=9O°,

?.?。是AB的中點，

AD=BD,

在AADE和ABD心中，

ZAED=ZBMD

<ZADE=ZBDM,

AD=BD

AADE=ABDM,

：.AE^BM,DE=DM,

,/BM+BF>MF,

AE+BF>EF.

【點睛】本題主要考查了全等三角形綜合應用，三角形三邊關系，準確分析證明是解題的關鍵.

25.3.5

【分析】由平角定義及三角形內角和定理解得/￡DC=/BED,繼而證明VBFD=VCDE(A4S),得到

BF=CD=1.5,BD=CE=2,最后根據(jù)線段的和差解題.

【詳解】解：：ZB=ZC=ZFDE=80°,

NBDF+ZEDC=100°,NBDF+NBFD=100°

：.ZEDC=ZBFD

在△皮明與△CUE中，

ZB=ZC

<NEDC=ZBFD

DE=DF

:.ABFD=^CDE(AAS)

BF=C￡>=1.5,BD=CE=2

BC=BD+DC=2+1.5=3.5.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

26.答案見詳解.

【分析】由BE=CF可得BC=EF,然后再利用SAS證明△ABCgZ\DEF即可.

【詳解】證明：

VBE=CF,

；.BE+EC=FC+EC,

即BC=EF.

在小ABC和4DEF中，

ZB=ZDEF

<BC=EF

ZACB=NF

：.AABC^ADEF(ASA).

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若

有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

27.(1)C(1,3)；(2)4；(3)CD=DF；證明見解析.

【分析】(1)如圖1中，過點C作CR_Ly軸于R.證明AAOB0△BRC(AAS),即可解決問題；

(2)如圖2中，過點C作CHLx軸于H,過點B作BTJ_CH交CH的延長線于T,設AH交BC于點

J.證明△AOB0ZkCTB(AAS),推出AO=CT,可得結論；

(3)結論：CD=DF.連接AE,延長AE交CD于J.利用全等三角形的性質證明CD=AE,AE=DF.

【詳解】解：(1)如圖1中，過點C作CRLy軸于R.

圖1

???點A(-4,0),點B(0,-1),

???OA=4,OB=1,

???ZAOB=ZABC=ZCHB=90°,

.*.ZABO+ZCBR=90°,ZCBR+ZBCR=90°,

???NABO=NBCR,

?「AB=BC,

AAAOB^ABRC(AAS),

ABR=AO=4,