2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷?？碱}之分式

的加減法

一.選擇題（共8小題）

1m,

1.（2025?河?xùn)|區(qū)一模）計算+WJ土口未止仰U'JztiI)

m-11-m

mm+1

A.1B.-1c.-------D.-------

m-1m-1

33a,,,.,

2.（2025?翁源縣一模）計算一z八JJ1且R()

(a-l)2(a-1)2

a133

A.------B.c.—D.——

1—CL1-Q1-QQ—1

3%%+l(、

3.（2025?蘭州一模）計算：--k)

2x-l2%-l

X2%

A.--------B.C.1D.x

2x-l2x-l

1-xm的結(jié)果為（）

4.（2025?洪洞縣一模）化簡

%—33-x

X%

A.------B.C.1D.-1

%—33—x

5.（2025?廣東模擬）下列計算結(jié)果不正確的是（)

2xy2y2-x1

A.?-B.

4%zy2x%2-4x+42-x

2x42yx

c.十—zD.+—1

%+2x+2x-2y2y-x

m-3n2n,,,,m?

6.（2025?匯川區(qū)二模）化簡1---------+---------的結(jié)果是()

m-nm-n

m-5n

A.1B.-1C.3D.---------

m-n

2

7.（2025?莊浪縣一模）化簡/七必產(chǎn)的結(jié)果是（)

1y2

A.—B.C.D.fy，

y2^2

化簡（?占的結(jié)果是（）

8.（2025?武強(qiáng)縣校級模擬）1—%

1a1

A.a-1B.—C.D.------

。一1a+1a+1

二.填空題（共4小題）

12m+n

9.（2025?天府新區(qū)模擬）已知一一一=0,則----=

mnn-m

10.（2025?黃岡模擬）已知/-8a-l=0,貝必一應(yīng)=

11

IL（2。25?雙流區(qū)模擬）計算：/+許

%2

12.（2025?崇明區(qū)二模）計算:

%2-4%2-4

三.解答題（共3小題）

,ci—2a+l2CL

13.（2。25春?宿城區(qū)校級期中）先化簡：-再從-2W.W2中選擇一個你喜歡的數(shù)

代入求值.

14.（2025春?鎮(zhèn)平縣期中）上課時老師在黑板上書寫了一個關(guān)于分式計算的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂

住了一部分，形式如下:

xy—y^%—y%—y

（1）請求出所捂部分化簡后的結(jié)果；

（2）當(dāng)y=2,尤為何值時，原分式計算結(jié)果為3.

m2-2m2

15.（2025春?徐聞縣期中）先化簡，再求值：--------+（1---）,其中相=3.

mz-4m+4m-2

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期末必刷?？碱}之分式

的加減法

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BCCDDACD

一.選擇題（共8小題）

1m

1.（2025?河?xùn)|區(qū)一模）計算+的結(jié)果正確的是（)

m-11-m

mm+1

A.1B.-1C.------D.------

m-1m-1

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】B

【分析】先把第二個加數(shù)寫成分母是1的分式，然后按照同分母分式相加減法則進(jìn)行計算，然后約

分即可.

【解答】解：原式=占一品

1—m

m—1

-1,

故選：B.

【點評】本題主要考查了分式的加減運算,解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減法則.

2.（2025?翁源縣一模）計算二173a

E值為（)

（。一1）2

a13

A.B.——D.

1-aI-QQ—1

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】c

【分析】利用分式的加減法則計算后進(jìn)行約分即可.

3—3ci

【解答】解：原式=-----7

（a—if

二3(l-a)

一(1-a)2

3

~l^af

故選：c.

【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

3x%+1

3.（2025?蘭州一模）計算:()

2x-l2x-l

x2%

A.--------B.--------C.1D.x

2%-12%-1

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)同分母分式相加減法則進(jìn)行計算，然后約分即可.

【解答】解：原式=髡甘

2%-1

2x^1

=1,

故選：C.

【點評】本題主要考查了分式的加減運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減法則.

1—v2

4.（2025?洪洞縣一模）化簡三-六的結(jié)果為（）

xx

A.——B.——C.1D.-1

X—33—x

【考點】分式的加減法.

【專題】運算能力.

【答案】D

【分析】先變形，再根據(jù)同分母的分式相加減的法則計算即可.

1—Y2

【解答】解：三一六

1-x,2

--------?------

%—3x—3

3—%

x—3

=-1,

故選：D.

【點評】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2025?廣東模擬）下列計算結(jié)果不正確的是（）

2xy2y2-x1

4x2y2xX2-4X+42-X

2%1__4__Q2yx

C.十—ZD.-------+--------=1

%+2x+2x-2y2y-x

【考點】分式的加減法；分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的加減法的運算法則計算即可判斷.

【解答】解：4穹=原式計算正確，不符合題意;

4%zy2x

2-x2-x2-x「一，原式計算正確，不符合題意;

%2-4X+4（第-2）2-（2-x）2

2X4二）=2,原式計算正確，不符合題意；

c>—+—=

%+2%+2

2y%

D、——+-——--一c一^一一1，原式計算錯誤，付合題后;

x-2y2y-xx-2yx-2yx-2y

故選：D.

【點評】此題考查的是分式的加減法及分式的基本性質(zhì)，同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，

分母不變，把分子相加減；異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫

做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

6.（2025?匯川區(qū)二模）化簡+衛(wèi)一的結(jié)果是（）

m*-n3"m-n

m-5n

A.1B.-1C.3D.--------

m-n

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)分式運算法則求解，即可獲得答案.

m-3n2nm-3n+2nm-n

【解答】解:+--------------=--------=1.

m-nm-nm-nm-n

故選：A,

【點評】本題主要考查了分式運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

2

7.（2025?莊浪縣一模）化簡，+（5）2的結(jié)果是（）

A.—B.x1y2C.4D.

yzxz

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】c

【分析】先算分式的乘方，再算除法即可.

【解答】解:X2-（y）2

y2

=留

故選：C.

【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2025?武強(qiáng)縣校級模擬）化簡（1-》?號的結(jié)果是（)

1

D.

a+1

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則計算即可.

【解答】解：原式=9.兩島二亍

1

二中'

故選：D.

【點評】本題考查了分式的混合運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共4小題）

12771+71

9.（2025?天府新區(qū)模擬）已知一一一=0,則----=3

mnn-m

【考點】分式的加減法；分式的值.

【專題】計算題；整體思想；整式；運算能力.

【答案】3.

【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.

12

【解答】解：——=0,

mn

?n

??fn=29

n?n

.,.當(dāng)￡時，原式=2~jj=3.

Zn-2

故答案為：3.

【點評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運算，計算的結(jié)果就是代數(shù)式的值.

10.（2025?黃岡模擬）已知8a-1=0,則a—：=8.

【考點】分式的化簡求值；完全平方公式.

【專題】分式；運算能力.

【答案】8.

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)計算即可.

【解答】解：???■-8a-1=0,

?WO,a2-1=8（2,

等式兩邊同時除以“，得。―應(yīng)=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，靈活運用等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

111

11.（2025?雙流區(qū)模擬）計算：一一=—7.

mm^-rn-m-1-

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【分析】將原式通分后將分子相加，然后進(jìn)行約分即可.

【解答】解：原式4+焉F

_m—11

m

~m（m—1）

]

一m—1"

1

故答案為:

m-1

【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

x21

12.（2025?崇明區(qū)二模）計算：——+——=—:.

%z-4%z-4-

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】

%—2

【分析】根據(jù)分式的加減法的運算法則計算即可.

_%+2

%2—4

_%+2

一（x+2）（x—2）

1

故答案為：-

x-2

【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

a2—2a+l2a

13.（2025春?宿城區(qū)校級期中）先化簡：-7--------（a-——），再從-2W°W2中選擇一個你昌歡的數(shù)

a2-la+1

代入求值.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案葉當(dāng)時，原式=＞答案不唯一）.

【分析】先進(jìn)行括號內(nèi)異分母分式減法計算，再將除法化為乘法計算，最后代入求值即可，注意分母不

為0.

—2a+l2a

【解答】解:-----;-------+(a--------)

i----a+1

(7)2.a(a+l)—2a

(a+l)(a—1)a+1

a—1—_a__+_1?----------

a+1a2+a-2a

—_a_-__1_?---。--+---1--

a+1a(a-l)

1

Va+1^0,a-IWO,aWO,

.W±l,0,

；-2WaW2,

...a可以為2,

.,.當(dāng)a=2時，原式=￡.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.（2025春?鎮(zhèn)平縣期中）上課時老師在黑板上書寫了一個關(guān)于分式計算的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂

住了一部分，形式如下：

xy—y^x—yx—y

（1）請求出所捂部分化簡后的結(jié)果；

（2）當(dāng)y=2,x為何值時，原分式計算結(jié)果為3.

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】（1）—；

x-1

（2）x=

【分析】（1）根據(jù)題意得出所捂部分的式子，再進(jìn)行化簡即可；

（2）根據(jù)當(dāng)y=3時，得出關(guān)于x的方程，求出工的值即可.

【解答】解：（1）由題意得，所捂部分=（——+——）+工^

x-yx-y%y—y

=%+Ly（%-y）

一審5（%+l）（x-l）

=上.

x-V

（2）???當(dāng)y=2,原分式計算結(jié)果為3,

2

---=3,

x-1

解得X=|,

經(jīng)檢驗尤=孤原分式方程的解.

【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

m2—2m2

15.(2025春?徐聞縣期中)先化簡，再求值：--------+Q---)?其中機(jī)=3.

mz-4m+4m-2

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

m

【答案】——，-3.

m-4

【分析】先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可.

——一Tn2-2m2

【解答】斛：一z""7+(1—~)

mz-4m+4m-2

_m(7n_2).m—4

2m

一(m-2)-2'

_m(m—2)m—2

一(m-2)2Xm-4>

_m

-m—4"

當(dāng)m—3時,

原式=3^4>

=-3.

【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.

考點卡片

1.完全平方公式

(1)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+°2.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

(2)完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項

分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同.

(3)應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a,6可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數(shù)和(或

差)的平方的計