2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.（3分）下列圖形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

/W囂

A.'B.?C.I

2.（3分）下列式子中，是分式的是（）

A.&B._三C.XI）,也

35X2

3.（3分）校園里有一處假山，該校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)想知道假山腳A、2兩點(diǎn)之間的距離，但線段A8的

長(zhǎng)度不便于直接測(cè)量，示意圖如圖，先在假山旁無(wú)遮擋地面上確定點(diǎn)0,OB的中點(diǎn)C,D,最后用卷

尺量出。。=10機(jī)，8間距離是（）

A

小

B

A.5mB.10mC.15mD.20m

4.（3分）下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某校七年級(jí)一班學(xué)生的課余體育運(yùn)動(dòng)情況

B.調(diào)查某班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣

C.調(diào)查某種面包的合格率

D.調(diào)查2025年3月23日無(wú)錫馬拉松參賽選手的報(bào)名成績(jī)

5.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.兩個(gè)不同溫度的物體靠在一起，發(fā)生熱傳遞

B.買彩票中獎(jiǎng)

C.守株待兔

D.天崩地裂

6.（3分）如圖，點(diǎn)E、F、G在正方形ABCZ）對(duì)角線2D上，四邊均為矩形，它們的周長(zhǎng)

分別記為：h、Ah,則下列結(jié)論正確的是（）

B.l\=h=hC.I3<l2=llD.h=h<h

2

7.（3分）分式o上一中的x,y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍（）

3x-2y

A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍B.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍

C.縮小為原來(lái)的工D.不變

3

8.（3分）《紅星照耀中國(guó)》是八年級(jí)語(yǔ)文必讀書，某同學(xué)購(gòu)置的一本共280頁(yè)，計(jì)劃三周讀完.當(dāng)他讀了

一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程（）

A.^80_+_^12_=2B.140^40.

xx+21xx+21

「280280ci

c--^=21D.110^

xx-21

9.（3分）如果7-4孫+4y2=0,那么口■的值等于（）

x+y

A.-XB.--LC.1D.-1-

33y33y

10.（3分）如圖，五邊形42cDE的五條邊相等，ZEAB^2ZDAC,有2點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)E的坐

c.（3,F）D.（1,如）

2

二填空題（本大題共8小題，每小題3分,共24分）

H.（3分）當(dāng)m=時(shí)，分式貯2的值為0.

m-3

12.（3分）在平行四邊形ABCO中，ZA：ZB=1：2,則/C的度數(shù)是.

13.（3分）平行四邊形A8C￡）的周長(zhǎng)為30c",AB：BC=2：3,則42=.

14.（3分）在一個(gè)暗箱里有機(jī)個(gè)除顏色外完全相同的球，其中紅球只有4個(gè)，每次將球充分搖勻后，記

下顏色后放回，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，由此可以推算出相約為.

15.（3分）如圖，菱形ABC。的周長(zhǎng)為20,面積為24,分別作P點(diǎn)到直線A3、的垂線段PE、PF,

貝UPE+PP等于.

16.（3分）如圖，矩形ABC。中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交8C、于點(diǎn)E、F,AF=13,則

矩形ABC。的周長(zhǎng)為.

17.（3分）在矩形A8C。中，4。=2,點(diǎn)E為射線2C上一點(diǎn)，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/落在射線上，若

線段AO=2OR則AC的值為.

18.（3分）伯瀆橋觀的春晚舞臺(tái)上有四位演員A、B、C、。如圖呈正方形站位表演，在C8的延長(zhǎng)線上有

一個(gè)光源P射出一條等分正方形ABCD面積的光線交線段AB于點(diǎn)Q,若點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離和正方形

ABC。的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，則正方形A8CZ）面積的最小值為.

三.解答題（本大題共8小題，共66分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）計(jì)算:

（8分）解分式方程

(2)J^=12X_3.

x-22-x

9

21.(6分)化簡(jiǎn)：(1—2x-6x+91，并當(dāng)x=0時(shí)求該式的值.

x-1(x-l)(x-2)x-2

22.(6分)操作題：如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求

畫圖和解答下列問(wèn)題:

(1)作出△A8C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)若將△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為&2(2,1)、B2(4,0),C2(3,-2),

則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為

(3)。在格點(diǎn)上，以A,B,C,。為頂點(diǎn)作平行四邊形

23.(8分)2025無(wú)錫馬拉松吸引了四十多萬(wàn)名優(yōu)秀選手報(bào)名參賽.賽后，有220000名選手并未立即離開(kāi)

無(wú)錫，記者在街頭隨機(jī)采訪了部分選手，有以下五個(gè)：A.惠山古鎮(zhèn)；B.章頭渚；D.清名橋歷史文化

街區(qū)；E.央視影視基地.我校數(shù)學(xué)研究小組同學(xué)學(xué)生對(duì)記者的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示

的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)調(diào)查了名選手;

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a度;

(2)試估計(jì)全部選手中首選游覽“清名橋歷史文化街區(qū)”的人數(shù).

A

24.(8分)如圖，平行四邊形ABC。，EE分別為8C、上的點(diǎn)，分別連接AE,CF.

(1)試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若四邊形ABCD是矩形，AB=3,BC=S,求四邊形AECF的面積.

25.(10分)陽(yáng)春三月，放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié).有一種風(fēng)箏只需要用兩根互相垂直的竹條就能扎成，外觀看去

形成一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形.

(1)如圖1,有兩個(gè)共頂點(diǎn)的正方形ACFG和正方形順次連接頂點(diǎn)C、G、E、B.那么四邊形

CGE8的對(duì)角線互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)從數(shù)學(xué)的視角研究對(duì)角線互相垂直的四邊形(如圖2),試寫出兩個(gè)它具有但其他四邊形不具有的

性質(zhì)，并任選一個(gè)進(jìn)行證明.

26.(12分)如圖1,在四邊形的四條邊上分別取E,F,G,H四點(diǎn)

(1)如圖2,矩形ABC。，AB=9,四邊形EFGH是矩形ABC。的內(nèi)接平行四邊形，求GC的長(zhǎng)度;

(2)如圖3,平行四邊形ABCQ中，點(diǎn)E在線段A8上，點(diǎn)/在邊8C上；(尺規(guī)作圖，保留痕跡)

(3)在上一問(wèn)的圖形中，若已知AE=4,NB=45°近,請(qǐng)求出當(dāng)3P最短時(shí)，的長(zhǎng).

2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案DCDCABABCD

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.（3分）下列圖形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（)

D.

【解答】解：A、圖形既不是中心對(duì)稱圖形，不合題意;

B,圖形不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、圖形是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

。、圖形既是中心對(duì)稱圖形，符合題意，

故選：D.

2.（3分）下列式子中，是分式的是（）

A.&B.C.XD.也

35X2

【解答】解：A、不是分式；

B、不是分式；

C、是分式；

D、不是分式；

故選：C.

3.（3分）校園里有一處假山，該校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)想知道假山腳A、B兩點(diǎn)之間的距離，但線段43的

長(zhǎng)度不便于直接測(cè)量，示意圖如圖，先在假山旁無(wú)遮擋地面上確定點(diǎn)O,OB的中點(diǎn)C,D,最后用卷

尺量出CD=10B間距離是（）

A.5mB.10mC.15mD.20m

【解答】解：???C,。分別為。4,

???CD是△ABO的中位線，

：.AB=2CD,

VCZ）=10m,

.\AB=20m,

故選：D.

4.（3分）下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某校七年級(jí)一班學(xué)生的課余體育運(yùn)動(dòng)情況

B.調(diào)查某班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣

C.調(diào)查某種面包的合格率

D.調(diào)查2025年3月23日無(wú)錫馬拉松參賽選手的報(bào)名成績(jī)

【解答】解：A.調(diào)查某校七年級(jí)一班學(xué)生的課余體育運(yùn)動(dòng)情況，因此選項(xiàng)4不符合題意；

B.調(diào)查某班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣，因此選項(xiàng)8不符合題意；

C.調(diào)查某種面包的合格率，因此選項(xiàng)C符合題意；

D.調(diào)查2025年3月23日無(wú)錫馬拉松參賽選手的報(bào)名成績(jī)，因此選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

5.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.兩個(gè)不同溫度的物體靠在一起，發(fā)生熱傳遞

B.買彩票中獎(jiǎng)

C.守株待兔

D.天崩地裂

【解答】解：A、兩個(gè)不同溫度的物體靠在一起，是必然事件；

8、買彩票中獎(jiǎng)，不符合題意；

C、守株待兔，不符合題意；

。、天崩地裂，不符合題意；

故選：A.

6.（3分）如圖，點(diǎn)E、F、G在正方形ABC。對(duì)角線8。上，四邊AfiTV,GLCM■均為矩形，它們的周長(zhǎng)

分別記為：A、卜、13,則下列結(jié)論正確的是（）

AD

G,

BJLC

A.；3</2</lB.Il=l2=l3C.h<ll=hD.I2=l3<ll

【解答】解：???8。是正方形ABC。的對(duì)角線.

ZADB=ZABD=45°.

???四邊形AH尸/是矩形.

AZAHF=ZAIF=90°.

：.ZBHF=ZDIF=90°.

；./HFB=/IFD=45°.

工NABD=NHFB=45°.

：.HF=HB.

同理，IF=ID.

；?h=AH+HF+AAIF

=AH+HB+AI+ID

=AB+AD

=工正方形ABCD的周長(zhǎng).

5

同理，/2=/3=2正方形ABC。的周長(zhǎng).

2

/l=/3=/3.

故選：B.

o2

7.（3分）分式上一中的尤，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍（）

3x-2y

A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍B.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍

C.縮小為原來(lái)的工D.不變

3

【解答】解：把x和y都擴(kuò)大3倍后，

2（2X）2

3*4x-2p3y

_18x6

9x-6y

=6X2x2

5x-2y

y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍.

故選：A.

8.（3分）《紅星照耀中國(guó)》是八年級(jí)語(yǔ)文必讀書，某同學(xué)購(gòu)置的一本共280頁(yè)，計(jì)劃三周讀完.當(dāng)他讀了

一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程（）

A.儂耳=21B,140^40.=21

xx+21xx+21

C.儂耳=21D,140^40.=21

xx-21xx-21

【解答】解：：該同學(xué)讀前一半時(shí)，平均每天讀X頁(yè)，平均每天要多讀21頁(yè),

該同學(xué)讀后一半時(shí)，平均每天讀（x+21）頁(yè).

140X-J-140X-^-

根據(jù)題意得：------之+------之=7X7,

xx+21

即112_=21.

xx+21

故選：B.

9.（3分）如果/一4孫+4/=0,那么口■的值等于（

x+y

A.-XB.-C.XD.-X

33y33y

【解答】解：：/-4xy+8y2=0,

（x-4y）2=0,

則x=8y,

故原式=口=亞￡=3.

x+y2y+y3

故選：C.

10.（3分）如圖，五邊形A8CDE的五條邊相等，ZEAB=2ZDAC,有8點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)E的坐

標(biāo)是（）

C.(3,F)D.(1,

2

【解答】解：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，旋轉(zhuǎn)角為NBAE,

:ABAgdAEG,AG^AC,/EAB=NGAC,

?/ZEAB=2ZDAC,

?'?ZDAC=ZGAD=j-ZGAC-

"：AD=AD,

.?.△DAG^ADAC(SAS),

：.GD=CD,

?五邊形ABCDE的五條邊相等，即：AB=BC=AE=CD=DE,

:.AE=EG=ED=DG,

：.ZEGD^60°,ZEAG^ZEGA,

,：ZEAG+ZEGA+ZEAD+ZEDA=ZGED,

：.2(ZEAG+ZGAE)=2ZGAD=6Q°,

：.ZDAC=ZGAD=30°,

4c=60°,

.?.△ABE是等邊三角形，

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

：.AB=AE=BE=6,過(guò)點(diǎn)E作EHLAB,

：.AH=BH=1,EHWAE2-EH6=A/22-62=V3,

...點(diǎn)E坐標(biāo)為（8，V3）,

故選：D.

填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）當(dāng)初=2時(shí)，分式Q2的值為0.

m-3

【解答】解：由題可知，

當(dāng)m-2=0且機(jī)-8W0時(shí)，分式的值為0,

解得根=3.

故答案為：2.

12.（3分）在平行四邊形A3C。中，ZA：ZB=l：2,則NC的度數(shù)是60°

【解答】解：?.?四邊形A3C。是平行四邊形，

J.AD//BC,ZC=ZA,

AZA+ZB=180°,

VZA：ZB=l：2,

.\ZB=4ZA,

ZA+2ZA=180°,

：.ZC=ZA=60°,

故答案為：60°.

13.（3分）平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)為30&泌印;c根，AB：BC=2：3,則?（=6

【解答】-：^ABCD

：.AB=CD,AD=BC

???平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30cm

：.AB+BC=15

XVAB：BC=2：3

：.AB=S,BC=9.

故答案為6.

AD

14.（3分）在一個(gè)暗箱里有機(jī)個(gè)除顏色外完全相同的球，其中紅球只有4個(gè)，每次將球充分搖勻后，記

下顏色后放回，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，由此可以推算出力約為10.

【解答】解：???通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4,

—=0.4，

解得“7=10,

m約為10,

故答案為：10.

15.（3分）如圖，菱形ABC。的周長(zhǎng)為20,面積為24,分別作尸點(diǎn)到直線A3、AO的垂線段PE、PF,

則PE+PF等于4.8.

【解答】解：.菱形ABC。的周長(zhǎng)為20,面積為24,

.".AB=AD=5,SAABD—12,

1/分別作P點(diǎn)到直線AB.AD的垂線段PE,

:.LXABXPE+1-,

42

...工X5X（PE+PF）=12,

2

：.PE+PF=8.8.

故答案為：4.8.

16.（3分）如圖，矩形ABC。中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC、于點(diǎn)E、F,AF=13,則

矩形ABCZ）的周長(zhǎng)為60.

C

B'E

【解答】解：設(shè)所與AC交于點(diǎn)。連接AE,如圖所示:

：.AO=CO,EFLAC,

：.ZAOF=ZCOE=90°,

???四邊形ABCO是矩形，

J.AD//BC,NB=90°,AB=CD,

：.ZFAO=ZECO,

在△E4O和△ECO中，

rZA0F=ZC0E=90o

"AO=CO，

,ZFA0=ZEC0

△於AECO(ASA),

OF=OE,

XVOA=OC,EF±AC,

四邊形AECf■是菱形，

：.AE=AF=CF^CE^13,

;BE=5,

：.AD=BC=BE+CE=IS,

在RtAAB￡中，由勾股定理得：AB=｛卜￡2_BE，=yJ13-52，

:.CD=AB=2,

矩形ABC。的周長(zhǎng)為:2CAB+BC)=2X(12+18)=60.

故答案為：60.

17.(3分)在矩形ABC。中，4。=2,點(diǎn)E為射線8C上一點(diǎn)，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)廠落在射線AD上，若

線段AO=2OR則AC的值為—而或值—.

【解答】解：①在矩形A3C。中，4。=2,如圖1,

Si

：.AF=4,

?.?四邊形A8CO是矩形，

：.ZBAF=ZB=90a,BC=AD=2,

由折疊的性質(zhì)得4B=A歹=1,ZAFE=ZB=90°,

四邊形A2EF為正方形，

在RtZXABC中，由勾股定理得：=^AB3+BC2=V1+2=V5;

②在矩形ABC。中，AZ）=2,如圖2,

：.AF=AD+DF=3,

:四邊形ABC。是矩形，

：.ZBAF=ZB^90°,BC=AD=2,

由①可知四邊形A2EF為正方形，

：.AB=AF=BE=3.

在RtzXABC中，由勾股定理得：=VAB2+BC3=V9+4=V13,

綜上所述，AC的值為聲或屈.

故答案為：機(jī)或

18.（3分）伯瀆橋城的春晚舞臺(tái)上有四位演員A、B、C、。如圖呈正方形站位表演，在CB的延長(zhǎng)線上有

一個(gè)光源P射出一條等分正方形ABCD面積的光線交線段AB于點(diǎn)Q,若點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離和正方形

ABC。的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，則正方形ABCD面積的最小值為81

AD

Q_

PBC

【解答】解：設(shè)尸2=尤，QB^y,

；.4。=10?AB=]ly,

把正方形的面積等分，

過(guò)正方形的中心，

；.MC=AQ=10y,

:梯形8CMQ=L1B3,

2

MPMC的面積-△PB。的面積=梯形BCMQ=^AB5,

2

：.LpC'MC-^AB2,

226

(x+lly)XlOj-xy—(lly)2,

，5x=lly,

1/點(diǎn)尸到點(diǎn)2的距離和正方形ABCD的邊長(zhǎng)都是整數(shù)，

...當(dāng)x=l時(shí)，11〉最小，此時(shí)正方形ABC。的面積最小,

正方形ABCD面積的最小值=93=81.

故答案為：81.

三.解答題(本大題共8小題，共66分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(8分)計(jì)算：

(1)，3x.工;

(x-3)2x-3

2b2

(2)a-b+

a+b

【解答】解:(1)原式=3x,x-3

(x-3)5x

=-3-；

x-8

(2)原式=(a-b)(a+b)+空j

a+ba+b

=a8-bi2+,<2-)bi3

a+b

a+b

20.(8分)解分式方程:

(1)g__2-=o；

xx-2

(2)J^=12X_3

x-22-x

【解答】解：(1)去分母得：3(x-2)-8x=0,

解得：x=6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x(x-2)WO,

:?原方程的解為x=8；

(2)去分母得：l=x-1-8(工-2),

解得：％=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=8時(shí)，％-2=0,

所以I=5是增根，原方程無(wú)解.

2

21.(6分)化簡(jiǎn)：(1-，-)+,x并當(dāng)x=0時(shí)求該式的值.

x-1(x-1)(x-2)x-2

【解答】解：原式=七±2?(x-1)(x-2).上

x-36-7)2x-7

=--3.(x-5)(x-2).]

x-1(x-3)2X-2

_7

—1，

x-3

當(dāng)x=o時(shí)，原式=—3—3.

0-33

22.(6分)操作題：如圖所示的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求

畫圖和解答下列問(wèn)題：

(1)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的△A1B1G；

(2)若將△ABC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2(2,1)、Bi(4,0),C2(3,-2),

則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(0,2).

(3)0在格點(diǎn)上，以A,B,C,￡＞為頂點(diǎn)作平行四邊形(1,-1)或(-3,I)或(-5,-3).

【解答】解：(1)如圖：△481C5即為所求:

(2)如圖：

故旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(0,2),

故答案為:(8,2)；

(3)如圖:

A、

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,-7）或（-3,-3）,

故答案為：（3,-1）或（-3,-8）.

23.（8分）2025無(wú)錫馬拉松吸引了四十多萬(wàn)名優(yōu)秀選手報(bào)名參賽.賽后，有220000名選手并未立即離開(kāi)

無(wú)錫，記者在街頭隨機(jī)采訪了部分選手，有以下五個(gè)：A.惠山古鎮(zhèn)；B.章頭渚；D.清名橋歷史文化

街區(qū)；E.央視影視基地.我校數(shù)學(xué)研究小組同學(xué)學(xué)生對(duì)記者的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示

的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)調(diào)查了400名選手；

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=54度；

（2）試估計(jì)全部選手中首選游覽“清名橋歷史文化街區(qū)”的人數(shù).

A

【解答】解：（1）①100?25%=400（名），

此次調(diào)查一共抽取了400名選手；

故答案為：400；

②A的人數(shù)為：400X15%=60（名），

C的人數(shù)為：400-100-60-140-40=60（名）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)如下:

A

故答案為：54；

(2)220000x112=77000(人).

400

答：估計(jì)全部選手中首選游覽“清名橋歷史文化街區(qū)”的人數(shù)為77000人.

24.（8分）如圖，平行四邊形A8CQ,EF分別為BC、AQ上的點(diǎn)，分別連接AE,CF.

（1）試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若四邊形ABC。是矩形，AB=3,BC=8,求四邊形AECP的面積.

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD//BC,

9

：AF=CEf

???四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：??,四邊形A3CO是矩形，

：.ZB=9Q°,

AE=5,

?'-B￡=VAE5-AB2=4>

:.CE=CB-BE=7,

：.四邊形AECB的面積=3X4=12.

25.（10分）陽(yáng)春三月，放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié).有一種風(fēng)箏只需要用兩根互相垂直的竹條就能扎成，外觀看去

形成一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形.

（1）如圖1,有兩個(gè)共頂點(diǎn)的正方形ACFG和正方形順次連接頂點(diǎn)C、G、E、B.那么四邊形

CGEB的對(duì)角線互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）從數(shù)學(xué)的視角研究對(duì)角線互相垂直的四邊形（如圖2）,試寫出兩個(gè)它具有但其他四邊形不具有的

性質(zhì)，并任選一個(gè)進(jìn)行證明.

【解答】解：（1）四邊形CGEB的對(duì)角線互相垂直，理由如下:

設(shè)BG與CE相交于點(diǎn)T,AB與CE相交于點(diǎn)H

BD

,：四邊形ACFG和四邊形ABDE都是正方形，

：.AC=AG,AE=AB,

：.ZBAE+ZBAC=ZCAG+ZBAC,

：.ZCAE=ZGAB,

在和AGAB中，

AC=AG

"ZCAE=ZGAB-

AE=AB

：./