人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱(chēng)》定向練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題20分）

、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、若點(diǎn)A（a-2,3）和點(diǎn)3（-1,6+5）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)C（a,b）在（

第一象限B.第二象限

第三象限D(zhuǎn).第四象限

2、在下列命題中，正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

3、將三角形紙片（AABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)〃，折痕為EF.已知

AB=AC=3,BC=4,若以點(diǎn)夙久尸為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，那么C尸的長(zhǎng)度是（)

B.葭或212D.葭或2

A.2C.T

4、如圖，在和AOCD中，OA=O8,OC=O￡>,OA>OC,NAOB=NCOD=40。，連接4（7,8。交于點(diǎn)",

連接OA/.下列結(jié)論：①AC=3D；②ZAMB=40。；③ON平分/3OC；④MO平分NBMC.其中正

確的個(gè)數(shù)為（）.

A.4B.3C.2D.1

5、如圖，已知8。是AASC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，/54C=90。，AD=3,則CE的長(zhǎng)

為（）

A.6B.5C.4D.3#

第II卷（非選擇題80分）

二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）

1、小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī),當(dāng)機(jī)翼展開(kāi)在同一平面時(shí)（機(jī)翼間無(wú)縫隙）,

ZAO3的度數(shù)是,

2、如圖，在矩形切中，AD=6,AB=4,/加。的平分線交比'于點(diǎn)￡,則應(yīng)'=

AD

3、如圖，AC平分/DCS,CB=CD,DA的延長(zhǎng)線交2C于點(diǎn)E,若NE4c=49。，則NB4E的度數(shù)為

4、如圖，在4ABC中，AB=AC,ZBAC=36°,DE是線段AC的垂直平分線，若BE=a,AE=b,則用

含a、b的代數(shù)式表示aABC的周長(zhǎng)為.

5、如圖，在等腰直角三角形46C中，ZBAC=90°,在比上截取初=掰，作//成?的平分線與助相

交于點(diǎn)R連接PG若的面積為2cm2,則△板的面積為—cm2.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(—2,4),B(—3,1),C(1,—2).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形AA，5；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)A'、B,、C’的坐標(biāo)；

(3)連接OB、OB',請(qǐng)直接回答：

①AOAB的面積是多少？

②AOBC與△(?'C'這兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱(chēng).

2、如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫(huà)出最短路

徑.

3、在AABC中，DE垂直平分AB,分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,MN垂直平分AC,分別交AC,BC于點(diǎn)M、

N.

(1)如圖1,若NBAC=112°,求NEAN的度數(shù)；

(2)如圖2,若NBAC=82°,求NEAN的度數(shù)；

(3)若NBAC=a(aW90°),直接寫(xiě)出用a表示NEAN大小的代數(shù)式.

上X2^

BENCDy￡-

圖1圖2

4、如圖，在△/回中，AB=AC,D,￡是8c邊上的點(diǎn)，連接助，AE,以△/龐的邊所在直線為對(duì)稱(chēng)

軸作△/龐的軸對(duì)稱(chēng)圖形E,連接DC,若BD=CD.

(1)求證：4AB噲叢ACD.

(2)若/物4100°,求/如方的度數(shù).

A

BDEC

5、如圖，已知△/口;中，AB=AC,ZA=108°,BD平貨/ABC.

求證：BOAB+CD.

A

B*----------------------------------------------------

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

點(diǎn)A(a-2,3)和點(diǎn)B(-1,b+5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

得a-2=T,b+5=-3.

解得a=l,b=-8.

則點(diǎn)C(a,b)在第四象限，

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出

a-2=-l,b+5=-3是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

分別利用矩形的判定方法、以及菱形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定方法分析得出答案.

【詳解】

解：A、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤；

B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定，正確把握相關(guān)判定定理是

解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

【分析】

分兩種情況：若NBFD=NC或若NBFD=ZA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題

【詳解】

?；A/IBC沿歷折疊后點(diǎn)，和點(diǎn)。重合，

/.FD=CF,

設(shè)Cb=x,貝ljED=CF=%BP=4-x,

以點(diǎn)反D、尸為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，分兩種情況：

①若NB3NC,則R器F=器FD，即4，—x^后x，解得x=312；

n.rBFFD4-XX

②若NBFD=NA,貝1」二^=下，即arI一^=三，解得尤=2.

ADACj3

綜上，CF的長(zhǎng)為I三?或2,

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明AAOC/ABQD（S4S）,即可證明AC=BD;

②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明；④作OGLMC于G,于H,再證明AOCG/AOQH（A4S）

即可證明MO平分NBMC.

【詳解】

解：VZAOB^ZCOD=40°,

：.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

即ZAOC=NBOD,

OA=OB

在AAOC和ABOD中，＜NAOC=NBOD,

OC=OD

：.^AOC^^BOD(SAS),

ZOCA=ZODB,AC=BD,①正確；

/.ZOAC=ZOBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,

：.ZAMB=ZAOB=40°,②正確；

作OG_LMC于G,于"，如圖所示：

則/OGC=NOaD=90。，

ZOCA=ZODB

在AOCG和AOD〃中，‘ZOGC=ZOHD,

OC=OD

：.AOCG'ODH(AAS),

，OG=OH,

，MO平分N8MC,④正確；

正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故選B.

【考點(diǎn)】

本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來(lái)證明線段相等，角

相等.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及NA=90°可求得NC=NDBC=NABD=30°,從而可得

CD=BD=2AD=6,然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】

「ED是BC的垂直平分線，

；.DB=DC,

ZC=ZDBC,

VBD是4ABC的角平分線，

ZABD=ZDBC,

VZA=90°,.,.ZC+ZABD+ZDBC=90°,

.,.ZC=ZDBC=ZABD=30°,

ABD=2AD=6,

；.CD=6,

ACE=36

故選D.

【考點(diǎn)】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)

合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、45°

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊過(guò)程可知，在折疊過(guò)程中角一直是軸對(duì)稱(chēng)的折疊.

【詳解】

在折疊過(guò)程中角一直是軸對(duì)稱(chēng)的折疊，

4403=225x2=45°

故答案為450

【考點(diǎn)】

考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng).理解折疊的本質(zhì)是關(guān)鍵.

2、275

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)解得NBAE=45。，ZAEB=45°,即可證明△歷山是等腰直角三角形，

從而解得BE=AB=4,CE=2,最后在Rt^DCE中利用勾股定理解題即可.

【詳解】

在矩形2頗中，

-,-AD//BC,AB=CD=4,AD=BC=6

NBAD=NB=90°

,JAE平分ZS4D

ZBAE=NDAE=45°

.,.ZAEB=45°

.必歷史是等腰直角三角形

..BE=AB=4

.-.CE=6-4=2

Rt^DCE中

DE=>JEC2+DC2=V22+42=2A/5

故答案為：2卮

【考點(diǎn)】

本題考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌

握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

3、82°.

【解析】

【分析】

如圖，連接加，延長(zhǎng)G4與8。交于點(diǎn)尸，利用等腰三角形的三線合一證明C尸是2。的垂直平分線，從而

得到A8=A。，再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：=從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，連接8C,延長(zhǎng)8與BD交于點(diǎn)￡

AC平分NDCB,CB=CD,

:.CF1BD,DF^BF,

,-?CF是BD的垂直平分線，

AB=AD

:.ZDAF=ZBAF,

?j/E4c=49°,

ZDAF=NBAF=ZEAC=49°,

ZBAE=180°-49°-49°=82°,

故答案為：82。.

D

BC

【考點(diǎn)】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

4、2a+3b

【解析】

【分析】

由題意可知：AC=AB=a+b,由于DE是線段AC的垂直平分線，ZBAC=36°,所以易證AE=CE=BC=b,從

可知4ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=2a+3b.

【詳解】

解：VAB=AC,BE=a,AE=b,

AC=AB=a+b,

VDE是線段AC的垂直平分線，

AE=CE=b,

???NECA=NBAC=36。,

VZBAC=36°,,??NABC=NACB=72°,

???NBCE=NACB-NECA=36°,

AZBEC=180°-ZABC-ZECB=72°,

???CE=BC=b,

??.△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=2a+3b

故答案為2a+3b.

【考點(diǎn)】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出AE

=CE=BC,本題屬于中等題型.

5、1

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出"=尸。，即得出AABP和ADBP是等底同高的三角形，

△ACP和AOC尸是等底同高的三角形，即可推出5MB°，即可求出答案.

【詳解】

,:BgBA,"是N/比1的角平分線，

/?AP=PD,

.??△/郎和△DBF是等底同高的三角形，△ACP和ADCP是等底同高的三角形，

ADBP+S?ACP+，\fiPC=+^DCP，

?S>ABC=S4ABp+SSdDCP^DBPA

.112

??SABPC=]S8ABe=馬乂2=\cm.

故答案為：1.

【考點(diǎn)】

本題考查等腰三角形的性質(zhì).掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見(jiàn)解析；(2)A'(2,4),B'(3,1),C(-1,-2)；(3)①5；②是；ZSOBC與△OB'C'

這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng).

【解析】

【分析】

(1)先確定A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'、B,、C’,然后再順次連接即可；

(2)直接根據(jù)圖形讀出A，、、O的坐標(biāo)即可；

(3)①運(yùn)用AOAB所在的矩形面積減去三個(gè)三角形的面積即可；

②根據(jù)圖形看△(?(：與△(?'C是否有對(duì)稱(chēng)軸即可解答.

【詳解】

解：(1)如圖；甘L即為所求;

y

(2)如圖可得：A'(2,4).B'(3,1).C'(-1,-2)；

(3)①AOAB的面積為：4X3-1X3X1-1X4X2-1-X3X1=5；

②:△OBC與△OB'C這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)

.?.△OBC與△(?'L這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng).

【考點(diǎn)】

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換和不規(guī)則三角形面積的求法，作出^ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形4A'B，C'

以及運(yùn)用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵.

2、見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

作出點(diǎn)A的關(guān)于草地的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)B的關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于草地于點(diǎn)Q,交河

邊于點(diǎn)P,連接AQ,BP,則AQ+PQ+BP是最短路線.

【詳解】

如圖所示AQ+PQ+BP為所求.

【考點(diǎn)】

本題主要考查對(duì)稱(chēng)線段的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)塌短路線問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確

畫(huà)圖和根據(jù)畫(huà)圖條件進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

3、(1)ZEAN=44°；(2)ZEAN=16°；(3)當(dāng)0°<a<90°時(shí)，ZEAN=180°-2a；當(dāng)180°>

a>90°時(shí)，ZEAN=2a-180°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得NBAE

=ZB,同理可得，ZCAN=ZC,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出/B+NC,再根據(jù)NEAN=NBAC-

(ZBAE+ZCAN)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)同(1)的思路，最后根據(jù)NEAN=NBAE+NCAN-NBAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(3)根據(jù)前兩問(wèn)的求解方法，分0。<a<90°與180°>a>90°兩種情況解答.

【詳解】

解：⑴：DE垂直平分AB,

/.AE=BE,

,ZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

/.ZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN,

=ZBAC-(ZB+ZC),

在AABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=68°,

???NEAN=NBAC-(ZBAE+ZCAN)=112°-68°=44°；

(2)TDE垂直平分AB,

???AE=BE,

NBAE=NB,

同理可得：NCAN=NC,

JNEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC,

=(ZB+ZC)-ZBAC,

在AABC中，ZB+ZC=180°-NBAC=98°,

AZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=98°-82°=16°；

(3)當(dāng)0°<a<90°時(shí)，

VDE垂直平分AB,

???AE=BE,

JNBAE=NB,

同理可得：NCAN=NC,

ZEAN=NBAE+ZCAN-ABAC=(ZB+ZC)-ABAC

在△ABC中，ZB+ZC=18O°-ZBAC=18O°-6Z

：.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=lS00-a-a=1800-2a

當(dāng)180°>a>90°時(shí)，

〈DE垂直平分AB,

AAE=BE,

NBAE=NB,

同理可得：NCAN=NC,

zEAN=ABAC-ZBAE-NCAN=ABAC-(ZB+ZC)

在AABC中，ZB+ZC=180o-Z5L4C=180o-a=2a-180°

所以，當(dāng)0°<a<90°時(shí)，ZEAN=180°-2a；當(dāng)180°>a>90°時(shí)，NEAN=2a-180°.

【考點(diǎn)】

本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)

角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

4、(1)見(jiàn)解析；(2)50°.

【解析】

【分析】

(1)由對(duì)稱(chēng)得到A￡>',再證明AACD