2021北京重點(diǎn)區(qū)初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編

四邊形的章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2021?北京海淀?八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOv中，矩形的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是

（4,-2）,（1,2）,點(diǎn)8在x軸上，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）

2.（2021?北京西城?八年級(jí)期末）圖1,四邊形ABC。是平行四邊形，連接2。，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線

勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為無(wú)，線段AP的長(zhǎng)為y,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的

大致圖象，則。43。的面積為（）

A.2475B.1675C.1275D.36

3.（2021?北京西城?八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系無(wú)Oy中，菱形。48c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,頂點(diǎn)

B,C在第一象限，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

3

A.（2,3）B.（,,3）C.（5273）D.（G3）

4.（2021.北京海淀?八年級(jí)期末）如圖，在QABCD中，AB^AC,ZCAB=4O°,則ND的度數(shù)是（）

D____________c

AB

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.（2021.北京西城?八年級(jí)期末）如圖，在必△ABC中,ZACB=90°,AC=1,BC=4,。是42邊的中點(diǎn)，則

CD的長(zhǎng)為（）

A

「717

A.B.2D.V17

~22

6.（2021?北京西城?八年級(jí)期末）如圖，在nABCD中,ZC=70°,OELA8于點(diǎn)E,則/4DE的度數(shù)為（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

7.（2021.北京西城?八年級(jí)期末）下列命題中，正確的是（）

A.有一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

8.（2021?北京東城?八年級(jí)期末）菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線長(zhǎng)度相等

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相平分

二、填空題

9.（2021.北京西城?八年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AB的中

點(diǎn)，OE=5cm,則AD的長(zhǎng)為cm.

10.（2021?北京西城?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD4c是等邊三角形，四邊形跖是正方形.

（1）NDAE=°：

（2）點(diǎn)P是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸3,PC.若AC=2,BC=3,則PB+PC的最小值為.

11.（2021?北京西城?八年級(jí)期末）如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊AD上，EF平分/AEC交BC于點(diǎn)H若AD

=7,AE=CD=3,則3F的長(zhǎng)為.

12.（2021?北京東城?八年級(jí)期末）如圖，菱形ABCO的邊長(zhǎng)為4,NABC=60。，點(diǎn)后是8的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AC

上一動(dòng)點(diǎn)，則'的最小值是.

13.（2021?北京海淀?八年級(jí)期末）如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C,連接AC和8C.分別取

AC,8C的中點(diǎn)。，E,測(cè)得D,E兩點(diǎn)間的距離為30m,則A,8兩點(diǎn)間的距離為m.

14.（2021?北京東城?八年級(jí)期末）在DABCZ）中，若ZA+/C=100。，則NA=.

三、解答題

15.（2021.北京西城?八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)”），N（雙，”）,我們將

\X!-x2\+2\yi-對(duì)稱為點(diǎn)M與息N的“縱2倍直角距離”，記作dMN.

例如：點(diǎn)M（-2,7）與N（5,6）的“縱2倍直角距離"dMN=|-2-5|+2|7-6|=9,

3

(1)①已知點(diǎn)尸/(1,1)，尸2(-4,0),尸3(0,-),則在這三個(gè)點(diǎn)中，與原點(diǎn)。的“縱2倍直角距離”等于3

2

的點(diǎn)是;

②已知點(diǎn)尸(x,y),其中比0,若點(diǎn)P與原點(diǎn)。的“縱2倍直角距離”"。=3,請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出所有滿足條件的點(diǎn)

尸組成的圖形.

(2)若直線y=2x+6上恰好有兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)。的“縱2倍直角距離”等于3,求b的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)A(1,1),B(3,1),點(diǎn)T(f,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，正方形CDE尸的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(t-

0),。(f,g),E(f+g,0),尸G,-y).若線段AB上存在點(diǎn)G,正方形C￡>所上存在點(diǎn)X,使得

dGH=5,直接寫出f的取值范圍.

VA

4-

3-

-4-3-2-IOI234x

-1-

16.(2021?北京海淀.八年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸與口458,給出如下的定義：

將過(guò)點(diǎn)P的直線記為％,若直線)與口ABCD有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為直線。與

口ABCD的“穿越距離”，記作daqABCD).

例如，已知過(guò)點(diǎn)。的直線/°：y=x與口/〃/K,其中Z(l-l),J(2,l),如圖所示，貝I]

d(l0,aHIJK)=2y/2.

請(qǐng)解決下面的問題：

已知口ABCD,其中4(1,2),8(3,2),C(z,4),D*2,4).

(1)當(dāng)r=3時(shí)，己知/(2,3),為過(guò)點(diǎn)M的直線>=依+配

①當(dāng)人=0時(shí)，d[lu,aABCD)=；當(dāng)左=1時(shí)，d(lM,aABCD}=,

②若火兒,口ABCD卜垂,結(jié)合圖象，求上的值；

(2)已知N(-1,O),4為過(guò)點(diǎn)N的直線，若〃(乙,口488)有最大值，且最大值為2石，直接寫出『的取值范圍.

17.(2021.北京西城?八年級(jí)期末)已知NMON=90。，點(diǎn)A是射線ON上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)8是射線0M上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，且滿足。2＞。4.點(diǎn)C在線段。4的延長(zhǎng)線上，且AC=08.

(1)如圖1,CD〃OB,CD=OA,連接AD,BD-,

①△4。8與4____全等，ZOBA+ZADC=°；

②若。4=a,OB=b,則80=；(用含a,b的式子表示)

(2)如圖2,在線段20上截取BE,^BE=OA,連接CE.若/OBA+NOCE=0,當(dāng)點(diǎn)B在射線0M上運(yùn)動(dòng)

時(shí)，￡的大小是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(2021?北京東城?八年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P,給出如下定義：如果圖形M上存在

點(diǎn)Q,使得0WPQW1,那么稱點(diǎn)尸為圖形M的和諧點(diǎn).已知點(diǎn)43,3),8(-3,3).

-K

(1)在點(diǎn)片(-2,2),舄(0,3.5),6(4,0)中，直線A8的和諧點(diǎn)是；

(2)點(diǎn)尸在直線y=x-l上，如果點(diǎn)尸是直線48的和諧點(diǎn)，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)》的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)C(-3,-3),￡＞(3,-3),如果直線y=x+6上存在正方形ABCD的和諧點(diǎn)E,尸，使得線段E尸上的所有

點(diǎn)(含端點(diǎn))都是正方形ABCO的和諧點(diǎn)，且所＞&，直接寫出b的取值范圍.

19.(2021?北京海淀.八年級(jí)期末)如圖，在DABCD中，點(diǎn)E,尸分別在8C,上，且3E=D-，連接AE,

CF.求證：AE//CF.

FD

20.（2021?北京海淀?八年級(jí)期末）下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

?*4

Bc

圖1圖2

已知：如圖1,直線/及直線/外一點(diǎn)A.

求作：直線AD,使得AD〃L

作法：如圖2,

①在直線/上任取兩點(diǎn)2,C,連接A&

②分別以點(diǎn)A，C為圓心，線段BC,A8長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線/上方相交于點(diǎn)。；

③作直線AD.

直線就是所求作的直線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接CD

?/AB=,BC=,

/.四邊形ABC。為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

AD//1.

21.（2021.北京海淀.八年級(jí)期末）如圖，在AABC中，ZACB=90°,CO為邊A3上的中線，點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)于直線

AC對(duì)稱，連接AE,CE.

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）連接8E,若NABC=30。，AC=2,求8E的長(zhǎng).

CB

22.（2021?北京海淀?八年級(jí)期末）在正方形ABCD中，尸是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），連接A尸,AC,分

別過(guò)點(diǎn)尸，C作A/，AC的垂線交于點(diǎn)Q.

（1）依題意補(bǔ)全圖形,并證明人尸=尸Q;

(2)過(guò)點(diǎn)。作NQ〃BC,交AC于點(diǎn)N,連接7W.若正方形A5CD的邊長(zhǎng)為1,寫出一個(gè)跳■的值，使四邊形尸CQN為

平行四邊形，并證明.

23.(2021.北京朝陽(yáng)?八年級(jí)期末)在數(shù)學(xué)課上，老師說(shuō)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的

小聰通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：

對(duì)于兩個(gè)數(shù)a,b,

叫稱為。，6這兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，

N=夜稱為a,b這兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)，

P=聆!J稱為0。這兩個(gè)數(shù)的平方平均數(shù).

小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：

(1)若。=-1,b=-2,貝ijM=__,N=__,P=__；

(2)小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a,6兩數(shù)異號(hào)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a,b都是正數(shù)時(shí)這三種平均數(shù)

的大小關(guān)系.結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：

如圖，畫出邊長(zhǎng)為a+b的正方形和它的兩條對(duì)角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示

②借助圖形可知當(dāng)a,6都是正數(shù)時(shí)，M,N,尸的大小關(guān)系是：_(把〃，N,P從小到大排列，并用或“W”號(hào)

連接).

24.(2021?北京朝陽(yáng)?八年級(jí)期末)如圖，在正方形A8CD中，E為A8邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,8重合)，CFLDE

于點(diǎn)G,交于點(diǎn)E連接8G.

(1)求證：AE=DF；

(2)是否存在點(diǎn)E的位置，使得A8CG為等腰三角形？若存在，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)E的位置并證明；若不存

在，說(shuō)明理由.

25.（2021.北京西城?八年級(jí)期末）在MAABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD作

AE//DC,CE//AB,連接ED

（1）如圖1,當(dāng)CZ5LA2時(shí)，求證：AC=ED；

（2）如圖2,當(dāng)。是A8的中點(diǎn)時(shí)，

①四邊形AZJCE的形狀是；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）

②若A8=10,ED=8,則四邊形AOCE的面積為.

圖1圖2

26.（2021?北京東城?八年級(jí)期末）已知：如圖1,AABC為銳角三角形，AB=AC.

求作：菱形ABDC.

作法：如圖2.

圖2

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N；

②分別以點(diǎn)N為圓心，大于;的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NC鉆的內(nèi)部相交于點(diǎn)E,作射線AE與交于點(diǎn)

。；

③以點(diǎn)。為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，與射線AE交于點(diǎn)。，點(diǎn)。和點(diǎn)A分別位于2c的兩側(cè)，連接8,BD；則

四邊形A3DC就是所求作的菱形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：由作法可知，AE平分NC4B.

?：AB=AC,

:.CO=.

,/AO=DO,

二四邊形A5DC是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

-.-AB^AC,

，四邊形ABDC是菱形（）（填推理的依據(jù)）.

27.（2021.北京東城?八年級(jí)期末）如圖，在四邊形A5CD中，AB=CD=6,3C=10,AC=8,ZABC=/BCD.

過(guò)點(diǎn)。作DELBC,垂足為點(diǎn)E,延長(zhǎng)DE至點(diǎn)尸，使EF=DE,連接BF,CF.

（1）求證：四邊形ABBC是矩形；

（2）求DE的長(zhǎng).

28.（2021.北京東城?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)尸是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，NBAP=（z.作點(diǎn)。關(guān)于直線AP的對(duì)

稱點(diǎn)E,連接AE.作射線EB交直線AP于點(diǎn)尸，連接CF.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求/A5E的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（3）①ZAFB=°；

②用等式表示BE,CF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

29.（2021?北京朝陽(yáng)?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E,尸在平行四邊形ABCD的對(duì)角線8。上，BE=DF.求證：四邊形

AEb為平行四邊形.

30.（2021?北京西城.八年級(jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)E,尸分別在邊ASCD±,BE=DF,EE與對(duì)角線

AC相交于點(diǎn)O.求證：OE=OF.

參考答案

1.C

【分析】

分別過(guò)點(diǎn)A、C作軸，軸于點(diǎn)E,D,證明AAEB三ACDO得從而可得08,即可解答此題.

【詳解】

解：分別過(guò)點(diǎn)A、C作AELx軸，CDLx軸于點(diǎn)E,D,如圖，

ZAEB=ZCDO=90°

,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,-2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,2）

：.0D=l,0E=4

:四邊形ABC。是矩形，

：.AB^CO,AB//CO

：.NC0D=ZABE

在AC。。和AAEB中

ZCD0=ZAEB

<ZC0D=ZABE

CO=AB

：.ACD（9"AAEB

：.BE=OD=l

：.OB=OE+BE=4+1=5

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解

答此題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)圖象可得AB=6,BD=12-6=6,AD=8,過(guò)點(diǎn)2作BELA。，運(yùn)用勾股定理求出3E的長(zhǎng)，即可求出口ABCZ）的面

積.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)8作BELA。，交AD于點(diǎn)E,

由圖象可得AB=6,80=12-6=6,AD=8,

：.AB=BD

'：BE±AD

：.AE=DE=-AD=4,ZBEA=90°

2

BE=A/A82-AE2=762-42=2非

：.S=AD.BE=8x275=1675

oADRCUn，

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，注意解決本題應(yīng)首先弄清橫軸和縱軸表示的量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，得到

AB,A。的具體的值.

3.D

【分析】

延長(zhǎng)BC交x軸于。，由點(diǎn)A坐標(biāo)求。4=2,由四邊形OA8C是菱形，可得AO=OC=8C=2,在RtAOC。中，由勾

股定理若即可.

【詳解】

解：延長(zhǎng)8C交x軸于。，

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,

：.OA=2,

?.?四邊形。4BC是菱形，

：.AO=OC=BC=2,

今軸，

.?.2O_Lx軸，

在RtA0c。中，

:點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,

：.CD=\,

0D=^OC2-CD2=府一F=百，

'：BD=BC+CD=2.+l=3,

，點(diǎn)8（53）.

故選擇。.

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，菱形性質(zhì)，勾股定理，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)求法，菱形性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】

因?yàn)殂@=AC,ZC4B=40°,所以可得到乙4。8=乙鉆。=3（180。-40。）=70。，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角相等,

從而得出/O的度數(shù).

【詳解】

解：VAB=AC,

：.ZACB=ZABC,

,：ZG4B=40°,

ZACB=ZABC=1(180o-40°)=70°

V四邊形ABC。是平行四邊形,

NO=々=70°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，清楚掌握其性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：：在必AA8C中，ZACB=90°,AC=1,BC=4,

:.AB7f+不=府,

\?。是AB邊的中點(diǎn)，

.1._A/IT'

??CD—A.BD=-----,

22

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

6.C

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得/A=NC=70。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】

解：：在口ABC。中，

ZA=ZC=70°,

:DELAB,

：.ZAr>E=90°-70°=20°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形和直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對(duì)角相等，是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)平行四邊形判定方法可判斷A、根據(jù)矩形判定方法可判斷3、根據(jù)菱形判定方法可判斷C、根據(jù)正方形的判定

定理可判斷。即可.

【詳解】

解：A、兩組對(duì)邊相等或一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，為此有一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行

四邊形，選項(xiàng)A不正確；

8、有三個(gè)是直角的四邊形是矩形，為此有兩個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故選項(xiàng)8不正確；

C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，為此對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

。、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)。正確.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法.解決此題的關(guān)鍵是牢記判定定理

8.D

【分析】

根據(jù)菱形與矩形都是特殊的平行四邊形，他們都具有平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)排查即可.

【詳解】

解：菱形與矩形都是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，且是中心對(duì)稱圖形，

A對(duì)角線互相垂直，菱形具有，而矩形不具有，故選項(xiàng)A不符合題意；

A對(duì)角線相等矩形具有，而菱形不具有，故選項(xiàng)B不符合題意；

C對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形具有，而矩形不具有，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.對(duì)角線互相平分并且是中心對(duì)稱圖形菱形矩形都具有，故選項(xiàng)。符合題意.

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，掌握菱形矩形是特殊的平行四邊形，找出平行四邊形具有的性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.

9.10

【詳解】

解：??,四邊形ABCD為平行四邊形，

.\BO=DO,

???點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

???0￡為4ABD的中位線，

AAD=2OE,

*.*OE=5cm,

AD=10cm.

故答案為：10.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理.

10.15V29

【分析】

⑴根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)，可得AD=Cr>=r>E,ZADC=60°,ZCDE=90°,進(jìn)而即可求解；

(2)作點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)C',連接C'B交AE于點(diǎn)P,連接C'A,CP,可得PB+PC的最小值=PB+PC'=8

C,結(jié)合勾股定理，即可求解.

【詳解】

解:(1),??△D4C是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形，

：.AD=CD=DE,ZADC=60°,ZCDE=90°,

：.ZADE=900+60°=150°,

：.ZDAE=(180°-150°)+2=15°,

故答案是：15,

(2)作點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)C',連接C'B交AE于點(diǎn)P,連接C'A,CP,

,：ZDAE=15°,ZDAC=6Q°,

：.ZCAE=60°-15°=45°,

:點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)C',

：.ZCAE=ZC'AE=45°,C'A=CA=2,CP=CP,

：.ZC'AC=90°,

：.PB+PC的最小值=PB+PC'=BC'=yjAC'2+AB2=^22+(2+3)2=729.

故答案是：V29.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，軸對(duì)稱一線段和最小值問題以及等邊三角形和正方形的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角

形和軸對(duì)稱圖形，是解題的關(guān)鍵.

11.2

【分析】

由已知易得進(jìn)而可得EC=FC,再由勾股定理求出EC即可解答.

【詳解】

解：：在矩形A3CZ）中，AD//BC,AD=BC=1,ZADC=90°；

ZAEF=ZEFC,

又：ZAEF=ZFEC

：.ZFEC=ZEFC,

:.EC=FC,

VAD=7,AE=CD=3,

:.ED=AD-AE=4,

EC=ylED2+CD2=5-

：.BF=BC-FC=1-5=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能利用勾股定理進(jìn)行推理

計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

12.277

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)B與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，連接BE,BE與AC的交點(diǎn)為得到ATO+ME的最小時(shí)點(diǎn)

M的位置，求出BE的值即可得到答案.

【詳解】

解：如圖，：在菱形ABC。中，點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，

連接BE,3E與AC的交點(diǎn)為M,連接。M,此時(shí)ATO+ME有最小值.

VZABC=60°,AB=4,

：.AABC,△AOC為等邊三角形

：.OA=OC=2,OB=2y[3,

,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)

:.AE=OB=26,ZEAC=30°

：.ZEAB=90°

在RtAEAB中AE=2b，AB=4

BE=7AE2+BA2=A/12+16=A/28=277，

，MD+ME■的最小值24

故答案為：2幣.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱--最短路線問題和菱形的性質(zhì)，正確確定MD+ME的最小時(shí)點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵.

13.60

【分析】

先判斷出OE是△A8C的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE,問題

得解.

【詳解】

解：：點(diǎn)。，E分別是2C和AC的中點(diǎn)，

.二OE是△ABC的中位線，DE=3Qm,

：.AB=2DE=2x30=60(m).

故答案是：60.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

14.50°

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得NA=NC,又由NA+NC=100。，即可求得NA的度數(shù)

【詳解】

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

ZA=ZC,

VZA+ZC=100°,

ZA=ZC=50°；

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(1)①P,尸3；②見解析；(2)-6<6<6；(3)或3W7.

【分析】

(1)①根據(jù)“縱2倍直角距離”分別計(jì)算三個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)。的“縱2倍直角距離”，即可判斷；

②根據(jù)“縱2倍直角距離”的定義得國(guó)+2|y|=3,根據(jù)出0,再分兩種情況可得兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，分別畫出即可；

(2)作出與原點(diǎn)。的“縱2倍直角距離”等于3的點(diǎn)，通過(guò)觀察作出圖2可得：當(dāng)直線y=2x+6與x軸的交點(diǎn)在對(duì)

角線AC上(不含AC兩點(diǎn))時(shí)，恰好與四邊形的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，由此即可求出6的取值范圍；

(3)根據(jù)線段上存在點(diǎn)G的坐標(biāo)求出當(dāng)時(shí)，dG8=5所有滿足條件的點(diǎn)X組成的圖形，再結(jié)合圖形的特

征求出正方形C。跖與點(diǎn)”的滿足“縱2倍直角距離”的點(diǎn)組成圖形有公共點(diǎn)時(shí)f的取值范圍.

【詳解】

3

解：(1)①：點(diǎn)點(diǎn)尸7(1,1),尸2(-4,0),P3(0,-),

2

3

A^0=|1-01+211-0|=3,^o=|-4-0|+2|0|=4,=|0|+2|--0|=3,

二與原點(diǎn)。的“縱2倍直角距離”的點(diǎn)是尸7,P3；

故答案為：Pi,尸3；

②設(shè)尸(x,y),

:點(diǎn)P與原點(diǎn)。的“縱2倍直角距離ZOP=3,

.??|x|+2|y|=3,

13

當(dāng)正0,xNO時(shí)，尤+2y=3,BPJ=--x+—,

13

當(dāng)比0,后0時(shí)，-x+2y=3,即丫=5尤+/,

如圖1所示，

(2)如圖，與原點(diǎn)。的“縱2倍直角距離”等于3的點(diǎn)組成圖形是四邊形ABC，直線y=2x+6經(jīng)過(guò)A點(diǎn)或C點(diǎn)

時(shí)，與四邊形只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=2x+6與x軸交點(diǎn)在AC之間時(shí)，與菱形有兩個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)直線，y=2x+Z?經(jīng)過(guò)A點(diǎn)(-3,0)時(shí)；2x(—3)+b=0,解得：b=6,

當(dāng)直線，y=2x+Z?經(jīng)過(guò)A點(diǎn)(3,0)時(shí)；2x3+/?=。，解得：b=-6,

的取值范圍為-6vbv6；

(3)設(shè)正方形CDE/上存在點(diǎn)"(x,y)

當(dāng)線段A8上存在點(diǎn)G坐標(biāo)為(1,1),貝!|：dGH^|l-x|+2|l-y|=5,

當(dāng)”1,xWl時(shí)，l-x+2(l-y)=5,即y=滿足條件的圖形為線段乙，

當(dāng)yWl,xNl時(shí)，x-l+2(l-y)=5,即y=；x—2,滿足條件的圖形為線段4,

當(dāng)點(diǎn)G坐標(biāo)從A(1,1)移動(dòng)B(3,1)時(shí)對(duì)應(yīng)滿足條件的X點(diǎn)圖形也平移2個(gè)單位到線段3線段4,

滿足點(diǎn)G的“縱2倍直角距離”的7/點(diǎn)圖形如圖陰影部分所示：所有滿足條件的H點(diǎn)是線段

其中：線段4的解析式為y=-1x,線段"的解析式為

由圖可得：當(dāng)正方形在線段4下方時(shí)，。點(diǎn)在線段4,正方形與滿足條件的H點(diǎn)圖形有公共點(diǎn)。(f,,

即：-》-1=:，解得/=一3,

22

同理求出當(dāng)正方形在線段4下方時(shí)，尸點(diǎn)在線段3正方形與滿足條件的“點(diǎn)圖形有公共點(diǎn)。G，-；)，即

一彳尤=_彳，解得f=l,

22

.?.當(dāng)-3W1,正方形與滿足條件的H點(diǎn)圖形由公共點(diǎn)存在，

同理可求：當(dāng)3VY7,正方形與滿足條件的“點(diǎn)圖形由公共點(diǎn)存在,

綜上所述：若線段AB上存在點(diǎn)G,正方形CDEP上存在點(diǎn)X,使得水羽=5,則-3型41或3V/V7.

【點(diǎn)睛】

本題屬于新定義與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合壓軸題，讀懂定義，緊扣定義解題，熟練掌握“縱2倍直角距離”的定義是

解答此題的關(guān)鍵，根據(jù)G點(diǎn)的位置確定滿足“縱2倍直角距離”的X點(diǎn)的范圍是解(3)的難點(diǎn).

16.⑴①2；20;?k=±^,k=±2；(2)7<Z<9

【分析】

(1)①由題意和圖像即可得出；

②根據(jù)題意表示出一次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)“穿越距離”，"(/「QABCD)的長(zhǎng)度列方程求解即可；

(2)由一次函數(shù)的圖像和d{lN,nABCD)的最大值求解即可.

【詳解】

(1)當(dāng)7=3時(shí)，c(3,4),￡)(1,4).

由圖可知，四邊形ABCD為正方形，

又：點(diǎn)“(2,3)在直線y=h+8上.

所以將M(2,3)代入>=區(qū)+8

得：2%+b=3,即b=—2k+3.

y=kx-2k+3.

①當(dāng)上=0時(shí)，

：?IM：y=3.

d(lMABCD)=xB-xA=3-1=2.

當(dāng)％=1時(shí)，將M(2,3)代入>=反+"得出6=1

:/M：y=x+1.

直線經(jīng)過(guò)A。,2)和C(3,4),

22

；?由題意可知：d(lM,aABCD)=AC=72+2=272.

②如圖尸(l,M+3),G(3次+3).

過(guò)F作FH_LBC于H,貝?。軫ff=2.

*.*FG=5/5,

：.GH=1.

；.k+3-(-k+3)=l.

結(jié)合圖象，由正方形的軸對(duì)稱性可知左=土;，％=±2均符合題意.

（2）設(shè)直線）的表達(dá)式為1=依+%，

將N（-1,O）代入y="+人得：一k+b=U,b=k,

y=kx+k.

如圖所示，設(shè)直線V與線段A2交于。（&,2）點(diǎn)，與線段CD交于點(diǎn)P（尤”2）.

...將Q（q,2）代入y=丘+左得：2=xQk+k,解得：%

K,

將尸（七,2）代入y=6+左得：4=x/+k,解得：

?."（/NQABCD）的最大值為2石，

又因?yàn)槠叫芯€段AB和CD之間的距離為2,

...由勾股定理可得PQ之間的水平距離xP-xQ=4,

解得：左=；.

.?.尸（7,2）,2（3,2）,此時(shí)Q點(diǎn)與2點(diǎn)重合.

???由“穿越距離”得定義和圖像可得，若"（/NRABCD）有最大值，且最大值為2逐,

C點(diǎn)需在尸點(diǎn)的右邊，即C點(diǎn)的橫坐標(biāo)需大于尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

：.f>7；

。點(diǎn)需在尸點(diǎn)的左邊或和尸點(diǎn)重合，即。點(diǎn)的橫坐標(biāo)需小于等于尸點(diǎn)的橫坐標(biāo),

：.t-2<l,解得：t<9；

綜上所述，f的取值范圍是7<fW9.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)圖像和平行四邊形結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到題目中的等量關(guān)系列出方程.

17.(1)①DCA,90；②&(a+6)；(2)當(dāng)點(diǎn)2在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P的大小不會(huì)發(fā)生變化，其值為45。.

【分析】

(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ACO=/AO8=9。。，結(jié)合已知?jiǎng)t可證明△再利用全等三角形的性

質(zhì)即可求得NO8A+/AQC=90。.②延長(zhǎng)M。到點(diǎn)E,使OE=CD,連接。E,利用矩形的判定及性質(zhì)可得OE=

OC—OA+AC—a+b,即可利用勾股定理得出結(jié)果；

(2)過(guò)點(diǎn)B作過(guò)點(diǎn)C作CPLON,交于點(diǎn)R在C尸上截取CZ),使CD=OA,連接出)，AD,結(jié)合已

知推出四邊形08PC是矩形，并利用三角形全等判定及性質(zhì)可證明

△ABD是等腰直角三角形，再矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)可得/O8A+NF8O=/O8?/A8O=45。，

即可證明結(jié)論.

【詳解】

解：(1)?"：CD//OB,ZMON=90°,

：.ZACD^ZAOB=90°.

'：AC=OB,CD=OA,

：.AAOB^/\DCA(SAS).

.,.ZOBA^ZCAD.

'：ZCAD+ZADC^90°,

：.ZOBA+ZADC=90°.

故答案為：DCA,90；

②如圖，延長(zhǎng)M。到點(diǎn)E,使OE=CQ,連接QE,

VAAOB^ADCA,OA^a,OB=b,

.\AC=OB=b,CD=OA=a,

?：CD〃OB,OE=CD,

???四邊形OCDE是平行四邊形.

VZOCZ)=90°,

???平行四邊形OCOE是矩形.

：.DE=OC=OA+AC=a+b.

,:BE=OB+OE=a+b,

：.BD=4BE?+DE2=0(a+b).

故答案為：6(a+b)；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)8作BM,過(guò)點(diǎn)。作CfUON,交于點(diǎn)憶在B上截取CD,使CQ=O4,連接80,AD,

?.?ZMON=90°,

：.ZOBF=ZOCF=ZMON=90°.

???四邊形03尸C是矩形.

AOC=BF,OB=CF,ZF=90°.

U：AC=OB,

：.AAOB^ADCA(SAS).

:.ZOBA=ZCAD9AB=AD.

VZOAB+ZOBA=90°,

：.ZOAB+ZCAD=90°.

：.ZBAD=90°.

???AABD是等腰直角三角形.

???ZABZ)=45°.

OB=CF,

：.OE+BE=CD+DF,

9：BE=OA=CD,

：.OE=DF,

VOC=BF,ZEOC=ZF=90°,

???△COEmABFD(SAS).

：.ZOCE=ZFBD,

'：ZOBA+ZFBD=ZOBF-ZABD=45°f

：.ZOBA+ZOCE=45°.

???當(dāng)點(diǎn)8在射線0M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，夕的大小不會(huì)發(fā)生變化，其值為45。.

【點(diǎn)睛】

此題屬于全等三角形綜合問題，考查了全等三角形、矩形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握所學(xué)知識(shí)并靈

活運(yùn)用其解決問題是解題的關(guān)鍵.

18.(1)片和鳥；(2)3<x<5；(3)1</?<7^-7<&<-1

【分析】

⑴如下圖1中，根據(jù)點(diǎn)P為圖形M的和諧點(diǎn)的定義，觀察圖形可知Pi和P2是直線AB的和諧點(diǎn)；

⑵如圖2中，根據(jù)點(diǎn)P為圖形M的和諧點(diǎn)的定義，可知根據(jù)題意|廣3區(qū)1,解不等式得”加4,再利用函

數(shù)求x的范圍；

⑶當(dāng)6=7時(shí)，圖中線段上的點(diǎn)都是和諧點(diǎn)，且利用勾股定理可得4兄=0,當(dāng)將直線往y軸負(fù)半軸平移時(shí)剛

好經(jīng)過(guò)點(diǎn)L此時(shí)E尸上的點(diǎn)都是和諧點(diǎn)，且跖〉也，當(dāng)再往下平移時(shí)，直線經(jīng)過(guò)開始跖上有部分點(diǎn)不是和諧

點(diǎn)，由此求出b的范圍為1@<7；根據(jù)對(duì)稱性，-7<后-1也滿足.

【詳解】

⑴如下圖1中，根據(jù)點(diǎn)尸為圖形M的和諧點(diǎn)的定義，觀察圖形可知：

0；：4

BjQiA0

P1

1.

IPi..

-4-3-2-1O134X

片(-2,2)到的最短距離為1,根據(jù)和諧點(diǎn)的定義圖形加上存在點(diǎn)。，使得。點(diǎn)B是直線AB的和諧

點(diǎn)；

6(0,3.5)到到AB的最短距離為0.5,根據(jù)和諧點(diǎn)的定義圖形M上存在點(diǎn)。2,使得。(心2241,點(diǎn)尸2是直線的

和諧點(diǎn)；；

1(4,0)到A3的最短距離為3,根據(jù)和諧點(diǎn)的定義圖形M上不存在點(diǎn)Q,使得。4鳥241，故點(diǎn)尸3不是直線A3的

和諧點(diǎn)；

在點(diǎn)片(-2,2),巴(0,3.5),8(4,0)中，直線的和諧點(diǎn)是點(diǎn)6(-2,2),￡(0,3.5)；

故答案為：點(diǎn)耳(一2,2),2(0,3.5)；

(2)如圖過(guò)點(diǎn)P作PQ±AB于Q,0WPQW1,

設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,

根據(jù)題意|y-3區(qū)1,

解得：2<y<4,

?/y=x-i,

：.2<x-l<4,

解得3<x<5,

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是3<x<5；

(3)如下圖所示：

過(guò)(0,4)作平行A8的直線，過(guò)(-4,0)作8c的平行線，過(guò)(0,-4)作C。的平行線，過(guò)(4,0)作的平行

線，分別交于G田K,則四邊形G”/K為正方形，

直線y=x+b與GH-HJ交于E,與GK-KJ交于F,

在梯形E/P遼U和梯形SVE2B上及其內(nèi)部所有點(diǎn)都是是正方形A3CO的和諧點(diǎn)，

1?*EF>舊

取GK上點(diǎn)1(-3,4),GH上點(diǎn)Ei(-4,3),

此時(shí)百矽二J(-3+4『+(4-3『=0,直線過(guò)點(diǎn)為時(shí)是b的最大值，

.\-3+/?=4,b=7,

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)L(3,4)時(shí)，

3+Z?=4,b=l,

當(dāng)直線y=x+b在EiFi與LU之間運(yùn)動(dòng)時(shí)14bv7,

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)S時(shí)，

4+反3,b=-l,

取上點(diǎn)生(3,-4),K7上取b2(4,-3),

當(dāng)直線y=x+b過(guò)點(diǎn)尸2時(shí)是b的最小值，

4+Z?=-3,

b=-7,

當(dāng)直線y=x+b在SV與E2F2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，b的范圍是-7vbv-1,

故6的取值范圍為：1劭<7或-7<6￡1.

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)的綜合題，同時(shí)也是一個(gè)新定義題型，借助一次函數(shù)的知識(shí)，勾股定理，正方形性質(zhì)考查了函數(shù)

平移等相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類思想思考問題；本題屬于壓軸題，難度較大.

19.見解析

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得AD〃BC,AD=BC,再證AF=CE,得四邊形AEC尸是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：???四邊形ASCZ)是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC.

BE=DF,

：.AD-DF=BC-BE.

即AP=CE.

又：AF〃CE,

四邊形AECF是平行四邊形.

AE//CF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(1)見解析；(2)DC,AD,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

【分析】

(1)根據(jù)作法畫出圖形即可；

(2)根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明即可.

【詳解】

(1)如圖所示，

(2)證明：連接CD

,?AB=CD,BC=AD,

；?四邊形ABC。為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)(填推理的依據(jù)).

AD//1.

故答案為：DC,AD,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本

作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作

圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的判定.

21.(1)見解析；(2)2手

【分析】

(1)根據(jù)對(duì)稱得到CE=CDAE=AD,再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得AD=CD,從而得證；

(2)過(guò)E作ENL8c交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,勾股定理求得NC,再根據(jù)勾股定理求得8E即可.

【詳解】

(1)證明：：點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)于直線AC對(duì)稱，

:.CE=CD,AE=AD.

VZACB=90°,CD為邊AB上的中線，

CD=-AB=AD.

2

：.CE^CD=AD^AE.

四邊形AECD是菱形.

(2)過(guò)E作ENL8c交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.

在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=2,

：.AB=2AC=4.

：.CD=-AB=2.

2

由勾股定理得BC=\lAB2-AC2=273.

???四邊形AECD是菱形，

:?EC=CD=2,EC//AD.

：.ZECN=30°.

'：ZENC=90°,

：.EN=-EC=1.

2

由勾股定理得可。=，笈2_硒2.

BN=BC+CN=3』.

■:/ENC=9。。,

由勾股定理得=y1BN2+EN2=2近.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)見解析；(2)當(dāng)8歹=：時(shí)，四邊形尸CQN為平行四邊形，見解析

【分析】

(1)根據(jù)題意作圖即可，在BA上截取凡連接根據(jù)題目條件證明△AMFgAFC。即可.

(2)設(shè)8尸=》，則CR=l-x,MB=x，由題意和(1)的結(jié)論，結(jié)合平行線和勾股定理得出PC=NQ,根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)即可證明.

【詳解】

(1)補(bǔ)全圖形如圖所示：

:四邊形ABCO為正方形，

???AB=3CN3=N5CD=90o,AC平分N3CD

???ZACB=45°.

CQ±AC,

，ZACQ=9Q°.

：.ZFCQ=ZACB+ZACQ=135°.

?:BM=BF,NB=9。。,

：.ZFMB=NMFB=45。,

AM=FC,①

???ZAMF=180°-ZFMB=135°.

AZAMF=ZFCQ.②

\9FQ±AF,

：.NA尸。=90。.

：.ZQFC+ZAFB=90°.

丁/B=90°,

AZBAF+ZAFB=90°.

：.ZBAF=ZCFQ.③

由①②③得△AMF^AFCQ.

：.AF=FQ,

(2)證明：當(dāng)彼=；時(shí)，四邊形尸CQN為平行四邊形,

如圖，在BA上截取BM=8F,連接MF.

?,MF—MB2+BF2=y/x2+x2—yf2x，

由（1）可得/為等腰直角三角形，且AAM/之△廠CQ.

CQ=MF=^/2x,

?.?NQ//BC,

：.ZFCQ+ZNQC=180°.

VZFCQ=135°,

???/NQC=45。.

NNCQ=90。，

???/NQC=45o=/CNQ.

：.QC=NC=y/2x,

/.NQ=y]QC2+NC2=2x,

若四邊形尸C0N為平行四邊形,

則M=FC,

所以1-x=2x，解得:x=g,

.?.當(dāng)x=；時(shí),四邊形FCQN為平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的證明以及勾股定理等,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線

構(gòu)造出全等三角形.

23.(1)0,叵;(2)①見解析；②NWMWP.

22

【分析】

(1)將。=-1力=-2分別代入M,N,P求值即可得;

(2)①分別求出加2,尸，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形和直角三角形的面積公式即可得；

②根據(jù)(2)①中的所畫的圖形可得解〈加24尸，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)當(dāng)。=-1,〃二一2時(shí)，

N=y[ab=^—1x(—2)=^2,

2