2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級期末必刷?？碱}之三角形

選擇題（共5小題）

1.（2025?杭州模擬）把一根10cm長的鐵絲剪成三段，圍成一個三角形，下面剪法中能圍成三角形的是（）

5cmx3cm義2cm

A.

6cm2cm2cm

B.-------------------X------X-----

4cm4cm2cm

C.-------------x------------x------

5cm4cm1cm

D.-----------------X------------

2.（2025春?李滄區(qū)期中）一個三角形的兩條邊分別是4厘米、5厘米，第三條邊一定比（）厘米長。

A.1B.5C.9

3.（2025春?諸城市期中）下面三組線段能圍成三角形的是（）

A.2cm>6cm、JemB.5cm、10cm>5cm

C.3cm、3cm、SemD.llcm>llcm>23cm

4.（2025春?羅湖區(qū)期中）如圖的三角形卡片都被信封遮住了一個角，其中是銳角三角形的是（）

5.（2025春?番禺區(qū)期中）一個三角形中，最大的角是85°,這個三角形是（）三角形。

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形

—.填空題（共5小題）

6.（2025春?李滄區(qū)期中）一個三角形其中兩邊長度是5厘米、8厘米，第三條邊最短是厘米,

最長是厘米.（取整厘米）

7.（2025春?龍崗區(qū)期中）如圖是由一個等邊三角形A3。和一個等腰三角形AOC組成的大三角形ABC,

N2=°o

A

1

BDC

8.（2025春?諸城市期中）用3根小棒拼三角形，有兩根小棒的長度分別是7厘米和12厘米，第3根小棒

的長度最長是厘米，最短是厘米。（取整厘米數(shù)。）

9.（2025春?福田區(qū)期中）計算出三角形被信封蓋住的角的度數(shù)，并按角分，填出三角形的名稱。

10.（2025春?番禺區(qū)期中）三角形有條高，三角形的內(nèi)角和是度。直角三角形

的一個銳角是35°,另一個銳角是度。

三.判斷題（共5小題）

11.（2025春?平原縣期中）三角形有三條邊三個角。（判斷對錯）

12.（2025春?番禺區(qū)期中）只要有一個角是銳角的三角形就是銳角三角形.（判斷對錯）

13.（2025春?蓮湖區(qū)期中）一個三角形最小的內(nèi)角是55°,這個三角形一定銳角三角形。（判

斷對錯）

14.（2025春?未央?yún)^(qū)期中）用長1.2加、3.1而和1.9d機的三根小棒，能圍成一個三角形。（判

斷對錯）

15.（2024春?孟津區(qū)期末）一個三角形最大的角不可能小于60度（判斷對錯）

四.計算題（共3小題）

16.（2024秋?寧津縣月考）如圖，已知/1=28°,求N2、N3和N4的度數(shù)。

17.（2024春?深圳期中）求下面三角形中的度數(shù).

A

迎C

B

18.（2023春?寧津縣期中）ZKN2、/3分別為一個三角形的三個內(nèi)角，已知/1=55°,Z2比/I少

15°,求/3的度數(shù).

五.解答題（共2小題）

19.（2025春?番禺區(qū)期中）下面幾組線段能否圍成三角形。（能圍成打“J”，不能圍成打'X”)

（1）?4cm?（2）?6m:（3）?5dm,

,6cm,?6m,,5dm?

?9cm??12m,,9dm

（）（）（）

20.（2025春?番禺區(qū)期中）列式計算出下列角的度數(shù)。

（1）求出下面三角形中，Z1的度數(shù)。

（2）如下圖所示，一個等腰三角形，其中的一個底角/1=45°,求頂角/3=?

12

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級期末必刷?？碱}之三角形

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

題號12345

答案CAABA

選擇題（共5小題）

1.（2025?杭州模擬）把一根10cm長的鐵絲剪成三段，圍成一個三角形，下面剪法中能圍成三角形的是（）

5cm3cm2cm

A.-------------------X-----------------

6cm2cm2cm

D.XX

4cm4cm2cm

XX

5cm4cm1cm

D.-X-----------------—X—

【考點】三角形邊的關(guān)系.

【專題】推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可。

【解答】解：43+2=5,不能圍成三角形；

B.2+2<6,不能圍成三角形；

C.2+4>4,能圍成三角形；

D4+l=5,不能圍成三角形。

故選：Co

【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的靈活運用。

2.（2025春?李滄區(qū)期中）一個三角形的兩條邊分別是4厘米、5厘米，第三條邊一定比（）厘米長。

A.1B.5C.9

【考點】三角形邊的關(guān)系；三角形的特性.

【專題】對應(yīng)法；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】三角形的三邊關(guān)系：“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，據(jù)此作答。

【解答】解：4+5=9（厘米）

5-4—1（厘米）

1厘米〈第三條邊<9厘米。

即第三條邊一定比1厘米長。

故選：Ao

【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系的理解與應(yīng)用，解答時一定要清楚：兩邊之差一定小于第三邊，即

第三邊一定大于任意兩邊之差。

3.（2025春?諸城市期中）下面三組線段能圍成三角形的是（）

A.2cm、6cm>1cmB.5cm、10cm、5cm

C.3cm、3cm、8cmD.llcm>23cm

【考點】三角形的特性；三角形邊的關(guān)系.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析判

斷。

【解答】解：A.2+6>7,能圍成三角形；

8.5+5=10,不能圍成三角形；

C.3+3V6,不能圍成三角形；

D.11+1K23,不能圍成三角形。

故選：Ao

【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大

于第三個數(shù)。

【考點】三角形的分類.

【專題】空間與圖形；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,求出第三個角，再判斷三角形的形狀即可。

【解答】解：①180°-30°-40°=110°

②180°-80°-45°=55°

③180°-70°-70°=40。

④180°-54°-36°=90。

答：銳角三角形是②和③。

故選：Bo

【點評】熟練掌握三角形的分類，是解答此題的關(guān)鍵。

5.（2025春?番禺區(qū)期中）一個三角形中，最大的角是85°,這個三角形是（）三角形。

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形

【考點】三角形的分類.

【專題】空間與圖形；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形的分類，解答此題即可。

【解答】解：一個三角形中，最大的角是85°,這個三角形是銳角三角形。

故選：Ao

【點評】熟練掌握三角形的分類，是解答此題的關(guān)鍵。

二.填空題（共5小題）

6.（2025春?李滄區(qū)期中）一個三角形其中兩邊長度是5厘米、8厘米，第三條邊最短是4厘米，最

長是12厘米.（取整厘米）

【考點】三角形的特性.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進行分析解答即可.

【解答】解：8-5〈第三邊＜8+5,

所以3〈第三邊〈13,

即第三邊在3厘米?13厘米之間但不包括3厘米和13厘米，

已知第三邊長度是整厘米數(shù)，那么第三條邊最短4厘米，最長12厘米.

故答案為：4,12.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可.

7.（2025春?龍崗區(qū)期中）如圖是由一個等邊三角形和一個等腰三角形ADC組成的大三角形ABC,

Z2=300o

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】30o

【分析】三角形內(nèi)角和是180°。A3。是等邊三角形，等邊三角形三條邊都相等，三個角都相等，據(jù)此

算出/I和的度數(shù)。ADC是等腰三角形，等腰三角形兩腰相等，兩底角也相等，所以N2=/C。因

為/l+/2+NB+/C=180°,用180°減去/I的度數(shù)，再減去的度數(shù)，然后除以2,即可算出/2

的度數(shù)。

【解答】解：180°4-3=60°

（180°-60°-60°）4-2

=（120°-60°）+2

=60°4-2

=30。

答：N2=30°。

故答案為：30。

【點評】此題主要考查三角形的內(nèi)角和。

8.（2025春?諸城市期中）用3根小棒拼三角形，有兩根小棒的長度分別是7厘米和12厘米，第3根小棒

的長度最長是19厘米，最短是厘米。（取整厘米數(shù)。）

【考點】三角形邊的關(guān)系.

【專題】幾何直觀.

【答案】19,60

【分析】三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，因此先分別計算出

已知的兩根小棒的長度之和、長度之差，然后用得到的長度之和減1厘米，長度之差加1厘米，依此計

算并填空。

【解答】解：12+7=19（厘米）

19-1=18（厘米）

12-7=5（厘米）

5+1=6（厘米）

因此第三根小棒的長度最長是19厘米，最短是6厘米。

故答案為：19,6o

【點評】本題考查了三角形邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵。

9.（2025春?福田區(qū)期中）計算出三角形被信封蓋住的角的度數(shù)，并按角分，填出三角形的名稱。

【專題】空間與圖形；幾何直觀.

【答案】110；鈍角；90；直角；70；銳角。

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。，用180。減去已知的兩個角的度數(shù)，就是被蓋住的角的度數(shù)。

三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。有一個角是直角的三角形是直角三角形。有一個角是鈍角的三

角形是鈍角三角形。據(jù)此判斷即可。

【解答】解：180°-40°-30°

=140°-30°

=110°

因為110°是鈍角，所以它是鈍角三角形。

180°-60°-30°

120°-30°

=90°

因為90°是直角，所以它是直角三角形。

180°-70°-40°

=110°-40°

=70。

因為70°、70°、40°都是銳角，所以它是銳角三角形。

故答案為：110；鈍角；90；直角；70；銳角。

【點評】熟練掌握三角形的分類，是解答此題的關(guān)鍵。

10.（2025春?番禺區(qū)期中）三角形有三條條高，三角形的內(nèi)角和是180度。直角三角形的一

個銳角是35°,另一個銳角是55度。

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】三條；180；55o

【分析】過三角形的頂點向?qū)呑鞔咕€段，這條垂線段就是三角形的高，三角形有三個頂點，所以三角

形有三條高；三角形的內(nèi)角和是180度；用180度減去90度，再減去35度就是另一個銳角的度數(shù)。

【解答】解：180-90-35

=90-35

=55（度）

答：三角形有三條高，三角形的內(nèi)角和是180度。直角三角形的一個銳角是35°,另一個銳角是55度。

故答案為：三條；180；55o

【點評】熟練掌握三角形高的作法、三角形的內(nèi)角和以及直角三角形的特征是解題的關(guān)鍵。

三.判斷題（共5小題）

H.（2025春?平原縣期中）三角形有三條邊三個角。J（判斷對錯）

【考點】三角形的特性.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】J

【分析】根據(jù)三角形的特征，任何三角形都有三條邊、三個角。

【解答】解：三角形有三條邊三個角，故原題說法正確。

故答案為：VO

【點評】此題是考查三角形的特征。

12.（2025春?番禺區(qū)期中）只要有一個角是銳角的三角形就是銳角三角形.X（判斷對錯）

【考點】三角形的分類.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)銳角三角形的含義：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)銳角三角形的定義可知，有3個角是銳角的三角形是銳角三角形；

所以，只要有一個角是銳角的三角形就是銳角三角形是錯誤的.

故答案為：X.

【點評】此題考查了銳角三角形的含義，注意基礎(chǔ)知識的積累和理解.

13.（2025春?蓮湖區(qū)期中）一個三角形最小的內(nèi)角是55°,這個三角形一定銳角三角形。J（判

斷對錯）

【考點】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和.

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,已知這個三角形的最小的內(nèi)角是55°,假設(shè)另一個內(nèi)角也是

55°,那么第三個內(nèi)角是就是70°,這樣三個內(nèi)角都是銳角，所以這個三角形一定是銳角三角形；據(jù)

此解答。

【解答】解：55°+55°=110°

180°-110°=70°

這個三角形的內(nèi)角最大是70。，所以這個三角形一定是銳角三角形，題干說法正確。

故答案為：Vo

【點評】此題考查的目的是理解掌握三角形的內(nèi)角和，三角形按照角的大小分類情況及應(yīng)用。

14.（2025春?未央?yún)^(qū)期中）用長1.2而、3.1而和1.9而的三根小棒，能圍成一個三角形。義（判

斷對錯）

【考點】三角形邊的關(guān)系.

【專題】空間與圖形.

【答案】X。

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，解答此題即可。

【解答】解：1.2+L9=3.1

所以用長1.2癡、3.1而7和1.9加的三根小棒，不能圍成一個三角形。

所以題干說法是錯誤的。

故答案為：X。

【點評】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。

15.（2024春?孟津區(qū)期末）一個三角形最大的角不可能小于60度（判斷對錯）

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】綜合判斷題；平面圖形的認(rèn)識與計算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】假設(shè)三角形中沒有一個內(nèi)角大于或等于60。，從而得出其內(nèi)角和小于180。，進而得出與三角

形內(nèi)角和定理矛盾，解答判斷即可.

【解答】解：假設(shè)三角形中沒有一個內(nèi)角大于或等于60°,

則這個三角形的內(nèi)角和小于180°,與三角形內(nèi)角和定理矛盾，

所以“一個三角形最大的角不可能小于60度”的說法是正確的.

故答案為：V.

【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和等于180。.

四.計算題（共3小題）

16.（2024秋?寧津縣月考）如圖，已知/1=28°,求N2、N3和24的度數(shù)。

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】空間觀念.

【答案】152°；28°；62°o

【分析】Nl+/2=平角，所以用平角180°減去/I的度數(shù)即可求出/2的度數(shù)；/3+/2=平角，所

以用平角180。減去/2的度數(shù)即可求出/3的度數(shù)；/1+/4=直角，所以用直角90°減去/I的度數(shù)

即可求出N4的度數(shù)。

【解答】解：/2=180°-28°=152°

Z3=180°-152°=28°

Z4=90°-28°=62°。

【點評】本題考查了平角、直角的意義和整數(shù)減法的計算方法的應(yīng)用。

17.（2024春?深圳期中）求下面三角形中的度數(shù).

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀.

【答案】60°.

【分析】三角形的內(nèi)角和等于180°,已知NA=90°,用180°-90°-30°即可求出N2的度數(shù).

【解答】解：ZB=180°-90°-30°

=90°-30°

=60°

答：乙8的度數(shù)是60。.

【點評】掌握三角形的內(nèi)角和等于180。是解題關(guān)鍵.

18.（2023春?寧津縣期中）Zl>N2、/3分別為一個三角形的三個內(nèi)角，已知/1=55°,/2比/I少

15°,求N3的度數(shù).

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由/1=55°,/2比/I少15°可知，/2的度數(shù)等于/I的度數(shù)減15。，再根據(jù)三形內(nèi)角和

定理，三角形三個內(nèi)角之和為180°即可求出N3的度數(shù).

【解答】解：因為己知Nl=55°,N2比/I少15°

所以N2=55°-15°=40°

又因為Nl+N2+N3=180°,Zl=555°,Z2=40°

所以/3=180°-55°-40°=85°

答：/3的度數(shù)是85°.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)角定理.

五.解答題（共2小題）

19.（2025春?番禺區(qū)期中）下面幾組線段能否圍成三角形。（能圍成打“J”，不能圍成打“X”）

(

1)?4cm?2),6m:(3)i?5dm?

I6cm]j6m(?5dm?

I9cm?112m________i??9dm

()(:1(

【考點】三角形邊的關(guān)系.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀.

(1)*?(2)，6nl，(3)?5dm，

，6cm，,6m,

,9cm,t12m,9dm1

【答案】()(XJ(4)

【分析】根據(jù)題意，判斷能否圍成三角形，要滿足“三邊任意兩邊之和大于第三邊”。以此逐項分析即

可。

【解答】解：如圖：

1),二:(2)，6m，(3)?5dm、

,6m金1?5dm?

.9cm

jJ1?9dm

(N)(x)(4)

【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。

20.(2025春?番禺區(qū)期中)列式計算出下列角的度數(shù)。

(1)求出下面三角形中，N1的度數(shù)。

/Zl=62°

Zl=110°Zl=

90°

(2)如下圖所示，一個等腰三角形，其中的一個底角/1=45°,求頂角/3=?

12

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】運算能力.

【答案】(1)110°；62°；90。；(2)90°o

【分析】(1)第一個三角形：三角形的內(nèi)角和是180°,用180°減去35°,再減去35°即可求出/I

的度數(shù)；

第二個三角形：三角形的內(nèi)角和是180°,用180°減去90°,再減去28°即可求出N1的度數(shù)；

第三個三角形：三角形的內(nèi)角和是180°,用180°減去22°,再減去68°即可求出/I的度數(shù)。

(2)等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°,用180°減去45°X2就是頂角的度數(shù)。

【解答】解：(1)180°-35°-35°

=145°-35°

=110°

180°-90°-28°

=90°-28°

=62°

180°-22°-68°

=158°-68°

=90。

(2)Z318O0-45°X2

=180°-90°

=90°

故答案為：110°；62°；90°o

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的特征。

考點卡片

1.三角形的特性

【知識點歸納】

三角形具有穩(wěn)定性.

三內(nèi)角之和等于180度,根據(jù)角可以分為銳角三角形（每個角小于90°），直角三角形（有一個角等于90°）,

鈍角三角形（有一個角大于90°）.

任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

【命題方向】

常考題型：

例1：可以圍成一個三角形的三條線段是.（）

]0cm?10cm??10cm

?5cmii_-cm____ii_

—.15cm6cm

A、—4cmjB、'---------------1C、1------

分析：緊扣三角形三邊關(guān)系，即可選擇正確答案.

解:A：5厘米+4厘米＜10厘米，兩邊之和小于第三邊，不能圍成三角形，

B：5厘米+5厘米=10厘米，兩邊之和等于第三邊，不能圍成三角形，

C：5厘米+6厘米＞10厘米，兩邊之和大于第三邊，能圍成三角形，

故選：C.

點評：此題是考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.

例2：下面圖形是用木條釘成的支架，其中最不容易變形的是（）

分析：不容易變形，是三角形的特性，由此找出圖形中含有三角形的即可.

解：根據(jù)三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性;

故選：C.

點評：此題主要考查三角形的穩(wěn)定性在實際問題中的運用.

2.三角形的分類

【知識點歸納】

1.按角分

判定法一：

銳角三角形：三個角都小于90°.

直角三角形：可記作RtA.其中一個角必須等于90°.

鈍角三角形：有一個角大于90°.

判定法二：

銳角三角形：最大角小于90°.

直角三角形：最大角等于90°.

鈍角三角形：最大角大于90°.

其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形.

2.按邊分

不等邊三角形；

等腰三角形；

等邊三角形.

【命題方向】

?？碱}型：

例：一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4,這個三角形為（）

卜、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定

分析：判斷這個三角形是什么三角形，要知道這個三角形中最大角的度數(shù)情況，由題意知：把這個三角形

的內(nèi)角和180°平均分了（2+3+4）