2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（湖

南長(zhǎng)沙專(zhuān)用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：人教版八年級(jí)下冊(cè)全部。

5.難度系數(shù)：0.7。

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

I.函數(shù)中y=g巖，自變量x的取值范圍是（）

A.x<4B.x<4

C.%<4且久H—1D.%<4且x中—1

【答案】C

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件、零次嘉有意義的條件等知識(shí)點(diǎn)，掌

握二次根式以及零次幕有題意的條件是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于或等于0且分母不等于0,列出不等式組求解即可.

【詳解】解：由題意可得：解得：％<4且％力一1.

故選C.

2.如圖，在口N8C。中，乙8+<0=280。，則//=（）

DC

AB

A.10°B.40°C.60°D.100°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NB=ND,乙4+NB=180°,結(jié)合已知條件即可求解.

【詳解】解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

=ND/A+NB=180°,

Z.B+/.D=280°,

:.乙B=140°,乙4=40°,

故選B.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.V12V6=2B.2V3XV3=6

C.V8+V2=V10D.2V6-V5=1

【答案】B

【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根

式的乘法法則對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加法法則對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的減法法則

對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，熟練掌握二次根式加減乘除法則進(jìn)行運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】A.V12V6=V124-6=V2*2,所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.2V3xV3=2V3V3=2x3=6,所以B選項(xiàng)符合題意；

C.V8+V2=2V2+V2=3V2*V10,所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.2V6和而不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行減法運(yùn)算，所以D選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

4.如圖，一次函數(shù)丫=x+機(jī)的圖象與％軸交于點(diǎn)（一3,0）,則不等式％+機(jī)＞0的解為（）

x<—3C.%>3D.x<3

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)點(diǎn)/的坐標(biāo)找

出b值，令一次函數(shù)解析式中y=0求出H直，從而找出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，找出在%軸上方的

函數(shù)圖象，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)（一3,0）,

???m=3,

令y=x+3中y=0,則汽+3=0,

解得：x=-3,

???y=x+3的圖象交x軸于點(diǎn)（―3,0）.

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)》>—3時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方，

?1?不等式久+3>0的解集為x>-3.

故選：A.

5.我國(guó)漢代的數(shù)學(xué)家趙爽用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的證明.如圖，從圖1變換到圖2,可以用下

列式子來(lái)表示的是（）

C.1（cz+b）2=2x^ab+|c2D.：（a+b）2=2xgab+gc?）

【答案】B

【分析】本題考查了勾股定理與幾何圖形，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.分別根據(jù)圖1、圖2求出幾何圖形的面

積，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖1可得該幾何圖形的面積為：4x）b+（6—a）2,

根據(jù)圖2可得該幾何圖形的面積為：c2,

4x|ab+（b—a）2=c2,

故選：B.

6.某興趣小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)，如表格所示，則下列說(shuō)

法正確的是（）

溫度/℃-20-100102030

聲速/

318324330336342348

m/s

A.在這個(gè)變化中，自變量是聲速，因變量是溫度

B.在一定范圍內(nèi)，溫度越低，聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為20。（2時(shí)，聲音5s可以傳播1700m

D.溫度每升高10。（2,聲速增加6m/s

【答案】D

【分析】本題考查函數(shù)的表示方法、常量與變量.根據(jù)自變量與因變量的定義可判斷A；根據(jù)變量的變化

規(guī)律可判斷BD；根據(jù)空氣溫度為20P時(shí)的聲速，利用“路程=速度x時(shí)間”計(jì)算判斷C.

【詳解】解：在這個(gè)變化中，聲帶隨空氣溫度的變化而變化，

二自變量是溫度，因變量是聲速，

.??A不正確，不符合題意；

由表格可知，在一定范圍內(nèi)，溫度越低，聲速越慢，

；.B不正確，不符合題意；

當(dāng)空氣溫度為20。（3時(shí)，此時(shí)聲速為342m/s,聲音5s可以傳播的距離為342X5=1710（m）,

；.C不正確，不符合題意；

由表格可知，溫度每升高10℃,聲速增加6m/s,

D正確，符合題意.

故選：D.

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形2BCD的頂點(diǎn)B,C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)2的坐標(biāo)為（一1,0）,

/-BCD=120°,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(2,2)B.(V3,2)C.(3,V3)D.(2,V3)

【答案】D

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。交x軸于點(diǎn)E,根據(jù)題中已知條件：四邊形/BCD為菱形，Z-BCD=120°,

可得N4BC=60。，在RtaABO中，利用三角函數(shù)即可求得N5、AO,進(jìn)一步即可確定CE、DE長(zhǎng),即可求

得。點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作DEL8C,交x軸于點(diǎn)￡,

：.BO=1,

?.,四邊形48co為菱形，/-BCD=120°,

.,.Z.ABC=60°,Z.DCE60°,

在RtZXAB。中，

Rfj-1AQ,

cos60°=-=tan60°=—=V3,

ADZDU

.,.AB—2,AO-V3>

...菱形48c。邊長(zhǎng)為2,0C=1,

.".AD=2,DE=AO=V3

點(diǎn)。坐標(biāo)為：(2,V3),

故選：D.

8.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)4B,C,P是網(wǎng)格線交點(diǎn)，且點(diǎn)P在△4BC的邊力C上，則NP4B+NPB4=

)

A.45°B.30°C.60°D.90°

【答案】A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)APCE=NCBF,PC=BC,再根據(jù)直角三角形的判定及性質(zhì)可知

NCPB=45。，最后利用三角形外角的性質(zhì)即可解答.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的

判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，

【詳解】解：:CE=BF,PE=CF,Z.PEC=/.CFB=90°,

△PEC三△CFB(SAS),

：.4PCE=4CBF,PC=BC,

,:乙CBF+乙FCB=90°,

Z.PCE+Z.FCB=90°,

C.Z-PCB=180°-("CE+乙FCB)=90°,

/.△P8C是等腰直角三角形，

：.ACPB=45°,

：./-PAB+APBA=ZCPB=45°,

故選：A.

9.已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2/)2—42c2=人4一?4,則△48C是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

【答案】D

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，三角形的分類(lèi)，勾股定理的逆定理，將等式化為。2(爐—02)=

&+c2)(b2-c2)是解題的關(guān)鍵.

將等式化為—?2)=(按+°2)(拉—c2),根據(jù)等式成立的條件進(jìn)而判定三角形的形狀即可.

【詳解】解：a2b2-a2c2=b4-C4

a2(b2—c2)—(b2+c2)(b2—c2)

①當(dāng)6=c時(shí)，上式成立，此時(shí)△力BC為等腰三角形；

②當(dāng)b7c時(shí)，上式為。2=爐+?2,此時(shí)△ABC為直角三角形；

故選：D.

10.如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4),點(diǎn)4B分別在%軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，且乙4PB=90。，連接AB,OP,

下列結(jié)論：①P2=P8；②若OP與AB的交點(diǎn)恰好是48的中點(diǎn)，則四邊形。4PB是正方形；③四邊形。4PB的

面積為定值；④AB>OP.其中正確的結(jié)論是()

C.①③④D.①②④

【答案】B

【分析】本題考查了矩形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

過(guò)P作PMLy軸于M,PN1久軸于N,4B與。P交于點(diǎn)C,可得四邊形MONP是矩形，進(jìn)而由P(4,4)可得四邊

形M0NP是正方形，得到。M=ON=PN=PM=4,4MPN=9Q。,進(jìn)而得到Z_MPB=ZNP4,即可證明

△MPB三△NP4(ASA),得到P4=PB,即可判斷①；由直角三角形的性質(zhì)可得BC=AC=PC=OC,可

得四邊形04PB是矩形，進(jìn)而由P4=PB得到四邊形04PB是正方形，即可判斷②；由四邊形02PB的面積=

四邊形BONP的面積+△PM4的面積=四邊形BONP的面積+△PMB的面積=正方形PMON的面積，即可

判斷③；由。P與48的交點(diǎn)恰好是48的中點(diǎn)時(shí)，四邊形04P8是正方形，得到4B=0P,即可判斷④；正確

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過(guò)P作PM_Ly軸于M,PN_Lx軸于N,與。P交于點(diǎn)C,貝此PN。=NPM。=90。,

■:LMON=90°,

四邊形MONP是矩形,

???P(4,4),

：.PN=PM=4,

四邊形MONP是正方形，

OM=ON=PN=PM=4,4MPN=90°,

?:乙MPN=4APB=90°,

:,乙MPB=乙NPA,

在△MPB和ANP/中，

(乙MPB=乙NPA

]PM=PN,

IzPMB=乙PNA=90°

△MPB=△NP4(ASA)

：.PA=PB,故①正確；

???OP與48的交點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，

：.BC=AC,

在RtZkZPB中，PC是斜邊的中線，

：.PC=BC,

在Rt2\4OB中，OC是斜邊4B的中線，

：.OC=BC,

：.BC=AC=PC=OC,

???四邊形OZPB是矩形，

9：PA=PB,

???四邊形OZPB是正方形，故②正確；

AMPB三ANPA,

???四邊形OZPB的面積=四邊形BONP的面積+△PM4的面積

=四邊形BONP的面積+ZXPMB的面積，

=正方形PM0N的面積，

=4x4,

=16,

二四邊形。4PB的面積為定值，故③正確；

???OP與4B的交點(diǎn)恰好是4B的中點(diǎn)時(shí)，四邊形04P8是正方形,

：.AB=OP,故④錯(cuò)誤；

.?.正確的結(jié)論有①②③，

故選：B.

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知〃是正整數(shù)，儷是整數(shù)，則〃的最小值是.

【答案】2

【分析】由儷=7?大方，"是正整數(shù)，儷是整數(shù)，結(jié)合算術(shù)平方根的含義可得答案.

【詳解】解：VV8n-V4x2n,力是正整數(shù)，倔i是整數(shù)，

的最小值是2；

故答案為：2

12.將直線y=—3x—5向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線解析式為.

【答案】y=—3x—2

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握“上加下減”的平移規(guī)律.

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律即可得到答案.

【詳解】解：將直線y=—3x—5向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得到的直線解析式為y=-3x-5+3=-3x-2；

故答宋為：y=-3x-2.

13.若菱形4BCD的周長(zhǎng)是20,對(duì)角線3。=8,則菱形的面積是.

【答案】24

【分析】先求出菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理再求得另一對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)面積公式求出面積.

【詳解】解：???菱形/SCO的周長(zhǎng)為20,

；?AB=BC=CD=AD=5,

?.?四邊形為菱形，

J.ACLBD,且CM=OC,OB=OD=4,

在直角三角形/8。中，

由勾股定理得，/。=3,

：.AC=6,

,S菱形/5CD=6x8+2=24,

故答案為：24.

14.4月23日是世界讀書(shū)日，某校舉行以“書(shū)與遠(yuǎn)方”為主題的演講比賽.小吳同學(xué)的“演講內(nèi)容”得96分,

“語(yǔ)言表達(dá)”得85分，“儀表形象”得90分.若按照?qǐng)D中所示的百分比計(jì)算，則她的最后得分是分.

演講內(nèi)容

50%

【答案】91

【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù).熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可解答.

【詳解】解：由題意知，她的最后得分是96x50%+85x40%+90x10%=91(分)，

故答案為：91.

15.若點(diǎn)4(2,%)，8(3)2)都在一次函數(shù)V=依+3(k<0)圖象上，則月與丫2的大小關(guān)系是.

【答案】yi>72

【分析】本題考查一次函數(shù)的增減性.對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0

時(shí)，y隨x的增大而減小.熟記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】解：

隨x的增大而減小

2<3

"1》32

故答案為：yi>y2

16.正方形4B1C1O,正方形/I2B2c25,正方形3c3c2，…，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系

中.若點(diǎn)41，4,…和射，C2,C3,分別在直線y=*+1和x軸上，則點(diǎn)&024的坐標(biāo)是.

【答案】(22024_1,22023)

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；根據(jù)直線解析式先求出。&=1,再

求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22,得出規(guī)律，即可求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而

求得點(diǎn)Bn的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)B2024的坐標(biāo).

【詳解】解：??,直線y=%+l,當(dāng)久=0時(shí)，y=l,當(dāng)y=0時(shí)，x=—1,

???。&=1,

???

OA^—1,OA=1,

?

?.Z.OAAr=45°,

:.=45°,

???^2^1==1,

???力2。1=2=21,

???&(3,2)

同理得：43c2=4=22,…,

???%(7,4)；

441

B4(2-l,2-),即B(15,8),

nn

???Bn(2-1,2t),

點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為(22024—1,22023),

故答案為：(22024—1,22023).

三、解答題：本題共9小題，共72分，其中第17至19題每題6分，第20題、21題每題8分，第22、23

題每題9分，第24、25題每題10分

17.計(jì)算：(4V2—2)V2+(l+.

【答案】7+V2

【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

2

【詳解】解：(4V2-2)-V2+(l+V2)

=4-V2+l+2+2V2

=7+V2.

18.某中學(xué)對(duì)本校學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查.隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生每天完

成作業(yè)所用的時(shí)間，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了條形統(tǒng)計(jì)圖(時(shí)間取整數(shù)，圖中從左至右依次為第1、2、3、4、

5組)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息回答下列問(wèn)題：

圖⑴圖⑵

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為一

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)圖中提供的信息，可知下列結(jié)論正確的是一(只填所有正確的代號(hào))；

A.由圖(1)知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)

B.由圖(1)知學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)在第二組內(nèi)

C.學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間不超過(guò)120分鐘，視為課業(yè)負(fù)擔(dān)適中，根據(jù)以上調(diào)查，估計(jì)該校八年級(jí)1000

名學(xué)生中，課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生有600人.

【答案】(1)60

(2)見(jiàn)解析

(3)A、C

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)的求解，用樣

本估計(jì)總體，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相結(jié)合求出相應(yīng)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵

(1)根據(jù)第1組的人數(shù)和所占的百分比即可得出總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它時(shí)間段的人數(shù)，求出第二組的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的求法分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，用總?cè)藬?shù)乘以時(shí)間不超過(guò)120分鐘的人數(shù)所占的百

分比即可.

【詳解】(1)解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+10%=60(人)，

故答案為：60；

(2)解：用時(shí)60至90分鐘的學(xué)生人數(shù)有60x20%=12(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)解：A、?.?共有60人，處于中間位置的是第30、31個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)；

B、；第三組的人數(shù)最多，有18人，

學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)在第三組內(nèi)；

C、根據(jù)題意得土職X1000=600人，

正確的是A、C,

故答案為：A、C.

19.如圖，在四邊形力BCD中，AB=13,BC=5,CD=15,AD=9,對(duì)角線AC1BC.求四邊形4BCD的

面積.

【答案】84

【分析】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵.在

Rt^ABC中，利用勾股定理求出AC,再根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形，再根據(jù)四邊形

的面積等于Rt△4BC的面積與Rt△4CD的面積之和即可得.

【詳解】解：???AC1BC,

???△48C是直角三角形，

■：AB=13,SC=5,

???AC=7AB2一BC2="32—52=12,

???CD=15,AD=9,

AC2+AD2=CD2,

??.△4CD是直角三角形，

則四邊形的面積為：

11

SRSABC+^RtAACD=《AC-BC+-/4C?AD

=1x12X5+1x12x9,

=30+54

=84.

20.已知y=k(%—3),當(dāng)久=1時(shí)，y=-4.

(1)求N關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)(a—3,4)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求a的值.

【答案】a)y=2久—6

(2)a=8

【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式求解、一次函數(shù)的函數(shù)值求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可.

(1)根據(jù)當(dāng)x=l時(shí)，y=—4,即可求解；

(2)將點(diǎn)(a—3,4)代入函數(shù)解析式即可求解；

【詳解】(1)解：.當(dāng)x=1時(shí)，y=—4,

/.fc(l-3)=-4,解得k=2,

'.y=2(%—3)=2%—6.

(2)解：由(1)知，一次函數(shù)的解析式為y=2%—6,

,點(diǎn)(a-3,4)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，

/.2(a—3)—6—4,

解得a=8.

21.如圖，在平行四邊形4BCD中，過(guò)點(diǎn)。作DE148于點(diǎn)￡,CF=AE,連接2F

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若4尸平分N/L48,CF=3,DF=5,求四邊形BFDE的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)20

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形

對(duì)邊平行且相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出=CD,則DF=BE,通過(guò)證明四邊形48CD是平行四邊形，結(jié)

合DE14B,即可求證；

(2)根據(jù)題意推出ND4F=4。凡4,貝必。=尸。=5,根據(jù)勾股定理得出OE=VI詐二/=4,最后根據(jù)

矩形的面積公式，即可解答.

【詳解】(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.DF//EB,AB=CD,

又：CF=AE,

：.DF=BE,

四邊形48CD是平行四邊形，

\'DE1AB,

:.乙DEB=90°,

.??四邊形BFDE是矩形.

(2)解：：4尸平分DC//AB,

：.Z.DAF=Z.FAB,Z-DFA=4FAB,

：.Z.DAF=/.DFA,

?：DF=5,

：.AD=FD=5,

?：AE=CF=3,DE1AB,

：.DE=yjAD^-AE^=4,

矩形BFDE的面積是：=5x4=20.

22.如圖直線：月=履+8經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—6,0),—1,5).

(1)求直線的表達(dá)式;

(2)若直線>2=—2x—3與直線AB相交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式—+b>-2x-3>0的解集.

【答案】(1)直線4B的表達(dá)式為yi=x+6

(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一3,3)

(3)—3<xW—1.5

【分析】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩條直線的交點(diǎn)等

有關(guān)知識(shí)，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得出解析式、數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)兩解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求解；

(3)根據(jù)圖象即可求解；

【詳解】⑴解：將點(diǎn)力(—6,0),B(—1,5)代入yi=kx+b得：｛^+b=5'

解得:KI,

二直線4B的表達(dá)式為%=x+6；

(2)解：聯(lián)立§工技&，解得｛3才,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,3)；

(3)解：把y=0代入y=—2%—3得，—2%—3=0,解得％=—1.5,

觀察圖象，關(guān)于％的不等式k%+b>—2x—3>0的解集為一3<x<—1.5.

23.閱讀材料并解決問(wèn)題：

7_

(3+遮)(3—8)=32—(、⑶=6,像(3+6)和(3—⑨這樣兩個(gè)含有根式的代數(shù)式，它們的積不含根

式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式.

請(qǐng)運(yùn)用上面的知識(shí)解決下列問(wèn)題：

1

(1)指出(通一⑨的有理化因式，并將石二石化簡(jiǎn)為分母中不含根式的式子;

(2)通過(guò)化簡(jiǎn),比較壽%和行染的大小關(guān)系；

(3)已知V20—x+，4—x=8,、20—x—、4—久=a.試求a的值.

【答案】⑴(而+何，繆近

11

⑵Ge<V7-V5

(3)2

【分析】本題考查了二次根式的分母有理化，二次根式的化簡(jiǎn)求值、平方差公式，明確分母有理化是解題

的關(guān)鍵.

(1)閱讀材料可直接得出(標(biāo)一8)的有理化因式，然后將海W化簡(jiǎn)為分母中不含根式的式子即可?

(2)先把分母有理化，然后比較大小即可；

(3)將已知等式分子分母都乘以0,然后計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可得出答案.

【詳解】(1)解：(而一6)的有理化因式為：(返+8)，

1_V5+V3_V5+V3_V5+V3

V5-V3-(V5-V3)(V5+V3)-5-32

(2)由(1)知：—

V5-V3=2

1_夕+西_77+西_77+西

V7-V5-(V7-V5)(V7+V5)-7-5~-2~~'

..V5+V3/V7+V5

22

1,1

AV5-V3<V7-V5

(3)*.*V20—%+V4—%=8,

.(，20一無(wú)一7^4)“20-￡+“4-%)_2°r-4+%168

5/20—x—V4—xV20—%—V4—%V20—%—V4—%'

V20—%—V4—%=2,

a=2

24.如圖1是某品牌嬰兒車(chē)，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，現(xiàn)測(cè)得AB=CD=6dm,BC=3dm,4。9dm,

其中ZB與BD之間由一個(gè)固定為90。的零件連接(即乙48。=90°).

圖1圖2

(1)請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；

(2)根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿(mǎn)足BC,CD,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該車(chē)是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).

【答案】(1)BD的長(zhǎng)度為3V^dm

(2)該車(chē)符合安全標(biāo)準(zhǔn)

【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵.

(1)在Rt△4BD中，由勾股定理求得BD；

(2)由勾股定理的逆定理判斷△BCD是否是直角三角形即可；

【詳解】(1)解：在RtZXABD中，AABD=90°,AB=6dm,AD=9dm,

由勾股定理得：BD='AD2—4B2=3佩dm)：

答：BD的長(zhǎng)度為3V^dm；

(2)解：BC2+CD2=32+62=45,BD2=45,

22

即+CD=BD,

：.△BCD是直角三角形，且NBCD=90°,

即BC1CD；

答：該車(chē)符合安全標(biāo)準(zhǔn).

25.如圖，Rt2\CEF中，ZC=90°,zCEF,NCFE外角平分線交于點(diǎn)4過(guò)點(diǎn)4分別作直線CE,CF的垂線,

B,。為垂足.

(1)NR4F=—。(直接寫(xiě)出結(jié)果不寫(xiě)解答過(guò)程)；

(2)①求證：四邊形力BCD是正方形.

②若BE=EC=3,求DF的長(zhǎng).

(3)如圖(2),在△P(2/?中，“PR=45。,高P”=5,OH=2,求HR的長(zhǎng)度.

【答案】⑴45

(2)①見(jiàn)解析；②DF的長(zhǎng)為2

⑶HR=T

【分析】(1)根據(jù)平角的定義得出+270。，由角平