專(zhuān)題04方程與方程組

（分式方程、一元一次方程、二元二次方程組和無(wú)理方程,

35題）

考點(diǎn)01：分式方程

（2023?上海?中考真題）

1.在分式方程學(xué)+工=5中，設(shè)學(xué)=九可得到關(guān)于y的整式方程為

（）

A.「+5夕+5=0B./_5了+5=0C./+5j+l=0D./-5j+l=0

（2025?上海?中考真題）

（2021?上海?中考真題）

3.現(xiàn)在5G手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬(wàn)部5G手機(jī)，三個(gè)月生

產(chǎn)情況如下圖.

1月份2月份

30%25%

（1）求三月份共生產(chǎn)了多少部手機(jī)？

（2）5G手機(jī)速度很快，比4G下載速度每秒多95MB,下載一部1000MB的電影,

5G比4G要快190秒，求5G手機(jī)的下載速度.

（2025?上海嘉定?二模）

4.下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）.

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.x?—l+2=0B.x2+1=0

2x

C.--=--D.x2-mx-l=0（加為常數(shù)）

x-2x-2

（2025?上海徐匯?二模）

5.某校組織學(xué)生步行到科技展覽館參觀，學(xué)校與展覽館相距6千米，返回時(shí)由

于步行速度比去時(shí)每小時(shí)少1千米，結(jié)果時(shí)間比去時(shí)多用了半小時(shí)，那么學(xué)生返

回時(shí)步行速度是（）

A.2千米/小時(shí)B.3千米/小時(shí)C.4千米/小時(shí)D.5千米/小時(shí)

（2025?上海閔行?二模）

6.一個(gè)不透明的布袋中原來(lái)裝有大小相同的紅色和白色小球共8個(gè)，其中紅色

小球3個(gè)，要想從中隨機(jī)抽取一個(gè)，使抽到紅色小球的概率為50%,只需往布袋

里加入個(gè)紅球.

（2025?上海奉賢?二模）

7.近年來(lái)，某校積極響應(yīng)“全民閱讀活動(dòng)”，致力打造“書(shū)香校園”，每年劃撥專(zhuān)

項(xiàng)經(jīng)費(fèi)用于圖書(shū)館購(gòu)置圖書(shū)，確保圖書(shū)種類(lèi)齊全、數(shù)量充足.該校2022年至2024

年圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)新書(shū)總支出如圖所示：

某校2022年至2024年圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)新書(shū)總支某校2024年圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)新書(shū)總支出

分配情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）該校圖書(shū)館2024年購(gòu)進(jìn)新書(shū)總支出比2023年提高了50%,2022年圖書(shū)館購(gòu)

進(jìn)的圖書(shū)中，社會(huì)科學(xué)類(lèi)圖書(shū)的支出占購(gòu)進(jìn)總支出的10%,那么2024年與2022

年相比，社會(huì)科學(xué)類(lèi)圖書(shū)在購(gòu)進(jìn)支出上的增長(zhǎng)率為多少？

（2）為了更好地滿足師生的閱讀需求，該校經(jīng)過(guò)問(wèn)卷調(diào)查和借閱數(shù)據(jù)的綜合分析,

2025年新書(shū)購(gòu)進(jìn)計(jì)劃在2024年基礎(chǔ)上做如下調(diào)整：將自然科學(xué)類(lèi)圖書(shū)的購(gòu)書(shū)金

額提高2。％,同時(shí)購(gòu)書(shū)的數(shù)量增加80冊(cè)，這樣調(diào)整后，自然科學(xué)類(lèi)圖書(shū)的每?jī)?cè)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

均價(jià)可比2024年降低20元，那么學(xué)校計(jì)劃2025年購(gòu)進(jìn)自然科學(xué)類(lèi)圖書(shū)多少

冊(cè)？

（2025?上海崇明?二模）

?r1

8.解方程：等77=1.

X-1X+1

（2025?上海嘉定?二模）

14

9.已知分式方程一\-f=1.甲同學(xué)的解答過(guò)程如下：

x-2x-4

解：（第①步）去分母，得：x+2-4=1,

（第②步）解這個(gè)整式方程，得：x=3,

（第③步）檢驗(yàn)：當(dāng)尤=3時(shí)，X2-4^0,

（第④步）所以，原方程的根是x=3.

（1）甲同學(xué)的解答過(guò)程是從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明錯(cuò)誤的原因:

（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確且完整的解答過(guò)程.

（2025?上海浦東新?二模）

4x]22_

10.解方程:

%2-9x+3x—3

（2025?上海金山?二模）

Y-2

11.解方程：」一三3x=2

xx-2

（2025?上海黃浦?二模）

261

12.解方程:-------1—z=-------F1

x+3x2-9x-3

考點(diǎn)02：一元一次方程

（2024?上海?中考真題）

13.已知J2x-l=l,貝ljx=.

?*eoo?J

（2025?上海寶山?二模）

14.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭

的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)

多少尺？如果設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，那么下列方程正確的是（）

A.0.5（%-4.5）=x+lB.0.5（x+4.5）=x-lC.無(wú)+4.5=2x-lD.x-4,5=2x+l

（2025?上海奉賢?三模）

15.某商品成本價(jià)100元，商家以120元價(jià)格售出，那么這件商品的盈利率

為.（用百分?jǐn)?shù)表示）

（2025?上海靜安?二模）

16.某件商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，打八折后的售價(jià)為120元，那么原價(jià)是一元.

GOG?考點(diǎn)03：二元二次方程組及其解法

（2022?上海?中考真題）

17.解方程組尸：弋\的結(jié)果為一

[x-y=3

（2024?上海?中考真題）

18.解萬(wàn)程組：|二二②

（2021?上海?中考真題）

19.解方程組：0

[x-Ay=0

（2025?上海徐匯?二模）

20.方程組的解是_______.

[x-2y=6

（2025?上海金山?二模）

21.方程組的解為_(kāi)____.

[x-y=5

（2025?上海青浦?二模）

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

,_、十r/rfx2+2y—2=0@

22.解方程組：[

[x-y+l=0?

（2025?上海奉賢?三模）

23.解方程組：fx,—3+y="4『（）?

（2025?上海虹口?二模）

24.解方程組：除\+/=4②

（2025?上海閔行?模擬預(yù)測(cè)）

25.解方程組：[：2；；7

考點(diǎn)04：無(wú)理方程

（2025?上海?中考真題）

26.方程G3=2的解為.

（2023?上海?中考真題）

27.已知關(guān)于x的方程Jx-14=2,貝心=

（2021?上海?中考真題）

28.已知百7=3,貝ljx=.

-OOOO

（2025?上海奉賢?三模）

29.方程H7=3的解是.

（2025?上海閔行?二模）

30.方程J12+x=-x的解是.

（2025?上海靜安?二模）

31.方程方-12=2的解是.

（2025?上海普陀?二模）

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

32.方程=x的解是.

（2025?上海楊浦?二模）

33.方程j2x-4=2的解是.

（2025?上海閔行?模擬預(yù)測(cè)）

34.方程右=x的實(shí)數(shù)解是

（2025?上海?模擬預(yù)測(cè)）

35.方程7^5=3的解是.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

2x—11

【分析】設(shè)則原方程可變形為＞+—=5,再化為整式方程即可得出答案.

xy

2x—11

【詳解】解：設(shè)三「=/,則原方程可變形為＞+—=5,

即j/-5y+1=0；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.

2.x=5

【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即

可得到答案.

方差兩邊同時(shí)乘以(x-2)(x-l)得:(x-3)(x-l)-2=2(x-2),

去括號(hào)得：X2-3X-X+3-2=2X-4,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：/-6x+5=0,

.■.(x-l)(x-5)=0,

二x-l=O或x-5=0,

解得x=l或x=5,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=l時(shí)，x-l=O,此時(shí)x=1是原方程的增根，

當(dāng)x=5時(shí)，(x-2)(x-l)=12#0,此時(shí)x=5是原方程的解，

原方程的解為x=5.

3.(1)36萬(wàn)部；(2)100MB/秒

【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出3月份的百分比，再利用80萬(wàn)x3月份的百分比求出三月

份共生產(chǎn)的手機(jī)數(shù)；

(2)設(shè)5G手機(jī)的下載速度為xMB/秒，貝14G下載速度為(x-95)MB/秒，根據(jù)下載一部

1000MB的電影，5G比4G要快190秒列方程求解.

【詳解】(1)3月份的百分比=1-30%-25%=45%

三月份共生產(chǎn)的手機(jī)數(shù)=80X45%=36(萬(wàn)部)

答：三月份共生產(chǎn)了36萬(wàn)部手機(jī).

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

(2)設(shè)5G手機(jī)的下載速度為xMB/秒，貝14G下載速度為(x-95)MB/秒,

10001000

由題意可知:

x—95x

解得：x=100

檢驗(yàn)：當(dāng)x=100時(shí)，x-(x-95)^0

.??x=100是原分式方程的解.

答：5G手機(jī)的下載速度為100MB/秒.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題與分式方程.求解分式方程時(shí)，需要檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母是否為0.

4.D

【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式方程的解，分別計(jì)算四個(gè)方程的判別

式4=〃一4℃，然后根據(jù)△的意義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、6=T,c=2,

.-.A=(-l)2-4xlx2=-7<0,

???方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

B、va—\,6=0,c=1,

A=02—4x1x1=—4<0，

二方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

C、當(dāng)x-2=0,即無(wú)=2時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

D、A=(-加-4xlx(-l)=機(jī)2+4>。,

??.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意，

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.設(shè)學(xué)生返回時(shí)步行的速度為x千米/小時(shí)，則去時(shí)步

行的速度為(x+1)千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)，即可

得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)學(xué)生返回時(shí)步行的速度為x千米/小時(shí)，則去時(shí)步行的速度為(x+1)千米/小

時(shí)，

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

整理，得：x2+x-n=o,

解得：西=3,x2=-4,

經(jīng)檢驗(yàn)，%=3,%=-4是原方程的解，%=3符合題意，％=-4不符合題意，舍去.

答：學(xué)生返回時(shí)步行的速度為3千米/小時(shí).

故選：B.

6.2

【分析】本題主要考查了概率的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，審清題意、根據(jù)概率公式

列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)需往布袋里加入x個(gè)紅球.再根據(jù)題意列分式方程期間即可.

【詳解】解：設(shè)需往布袋里加入x個(gè)紅球.

3+x

由題意可得：--=50%,解得：x=2.

8+x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是分式方程的解.

答：需往布袋里加入2個(gè)紅球.

故答案為2.

7.(1)200%

(2)180冊(cè)

【分析】本題主要考查分式方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式求解是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意算出2024年購(gòu)進(jìn)新書(shū)總支出，2022年購(gòu)進(jìn)社會(huì)科學(xué)類(lèi)圖書(shū)支出，2024年購(gòu)

進(jìn)社會(huì)科學(xué)類(lèi)圖書(shū)支出，根據(jù)占比的計(jì)算方法即可求解；

(2)設(shè)2024年購(gòu)進(jìn)自然科學(xué)類(lèi)圖書(shū)x冊(cè)，那么2025年計(jì)劃購(gòu)進(jìn)此類(lèi)圖書(shū)為(x+80)冊(cè)，由

此列分式方程求即可.

【詳解】(1)解：2024年購(gòu)進(jìn)新書(shū)總支出：16000(1+50%)=24000元，

2022年購(gòu)進(jìn)社會(huì)科學(xué)類(lèi)圖書(shū)支出：12000x10%=1200元，

2024年購(gòu)進(jìn)社會(huì)科學(xué)類(lèi)圖書(shū)支出：24000x15%=3600元，

2024年與2022年相比，社會(huì)科學(xué)類(lèi)圖書(shū)支出的增長(zhǎng)率：變%產(chǎn)x100%=200%；

(2)解：2024年購(gòu)進(jìn)自然科學(xué)類(lèi)圖書(shū)支出：24000x25%=6000元，

設(shè)2024年購(gòu)進(jìn)自然科學(xué)類(lèi)圖書(shū)x冊(cè)，那么2025年計(jì)劃購(gòu)進(jìn)此類(lèi)圖書(shū)為(x+80)冊(cè)，

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

上/日60006000(1+20%)”

由r+1題tm意得-------------------=20,

xx+80

整理得，X2+140^-24000=0,

解得玉=100,%=-240,

經(jīng)檢驗(yàn)，西=100,迎=-240是原方程的根，但％=-240不符題意，應(yīng)舍去，

/.x+80=180,

答：2025年計(jì)劃購(gòu)入自然科學(xué)類(lèi)圖書(shū)180冊(cè).

8.x=2

【分析】本題考查分式方程(化為一元二次)的解法，掌握解分式方程的步驟和方法是正確

解答的關(guān)鍵.根據(jù)分式方程的解法求解即可，注意不要忘記檢驗(yàn).

【詳解】解：去分母得，2x-(x-l)=x2-l,

去括號(hào)得，2x-x+l=--i,

移項(xiàng)得，X2-X-2=0,

解得，占=-1,X2=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：玉=-1是增根，舍去，超=2是原方程的解，

所以原方程的解為：x=2.

9.(1)①，理由見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了分式方程的求解及解一元二次方程，熟練掌握分式方程求解的步驟

是解題的關(guān)鍵.

(1)依據(jù)分式方程求解的步驟進(jìn)行判斷即可；

(2)利用分式方程求解的步驟求解即可.

【詳解】(1)解：甲同學(xué)在解答過(guò)程中第①步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因?yàn)椋悍匠逃疫叺?沒(méi)有

乘/-4;

(2)解：去分母，得：X+2-4=X2-4)

整理，得：x2-x-2=0,

解得：毛=-1，x2=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)X1=T時(shí)，x2-4^0;當(dāng)馬=2時(shí)，x2-4=0,

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

可知馬=2是增根，舍去.

所以，原方程的根是x=T.

10.x=7

【分析】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的

關(guān)鍵；先去分母化為一元二次方程，再解一元二次方程并檢驗(yàn)即可得解.

【詳解】解：等式兩邊同乘以卜2-9）得,

-9^=2（x-3）-2（x+3）,

x2-4x-21=0,

（x-7）（x+3）=0,

X]=7,x2~-3，

經(jīng)檢驗(yàn)：々=-3是原方程的增根，舍去；

所以原方程的解為x=7.

11.X7=l,刈=一1

【分析】令上工=y,解關(guān)于y的分式方程，從而求得x的值，檢驗(yàn)即可.

X

Y—2

【詳解】設(shè)

X

3

則原方程化為y——=2,

整理得產(chǎn)-2y—3=0,

二%=3,j2=-1.

當(dāng)》=3時(shí)，==3,

X

???X=—1；

當(dāng)y=-1時(shí)，---=-L

x

?-x=1.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=±l都是原方程的根，

?,?原方程的根為修=1,x2=-l.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程.注意換元法的應(yīng)用，還需注意分式方程要驗(yàn)根.

12.x=2

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】此題考查了解分式方程.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X

的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

261

【詳解】解:-------1---z----=--------F1

x+3x—9x—3

兩邊都乘以(x+3)(x-3),

得：2(x-3)+6=x+3+x?-9,

整理得/-》-6=0,

解得：x=-2或x=3,

檢驗(yàn)：x=2是分式方程的根，x=3是分式方程的增根，

???原分式方程的解為尤=2.

13.1

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解

題的關(guān)鍵.由二次根式被開(kāi)方數(shù)大于0可知2xT>0,則可得出2x-l=l,求出x即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知：2x-l>Q,

2x-1=1,

解得：x=l,

故答案為：1.

14.B

【分析】本題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)

系列出方程.根據(jù)將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺列出方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：0.5(x+4.5)=x-l,

故選：B.

15.20%

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這件商品的盈利率為x,根據(jù)“售價(jià)=成本+成本

x盈利率”，再根據(jù)“商品成本價(jià)100元，商家以120元價(jià)格售出”列出關(guān)于x的一元一次方程,

求解即可.正確理解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)這件商品的盈利率為x,

依題意，得：i00+100x=120,

解得：x=0.2=20%,

這件商品的盈利率為20%.

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

故答案為：20%.

16.150

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

設(shè)這件商品的原價(jià)是x元，利用售價(jià)=原價(jià)x0.8,列出關(guān)于x的一元一次方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這件商品的原價(jià)是x元，

根據(jù)題意得：0.8x=120,解得：x=150,

這件商品的原價(jià)是150元.

故答案為：150.

|x=2

17..

卜=-1

【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得彳->=3④，聯(lián)立①④利用加減消

元法，算出結(jié)果即可.

【詳解】解：②

由②，得：(x+y)(x-y)=3③,

將①代入③，得：lx(x-y)=3,即x-y=3④,

①+④>得：2x=4,

解得：x=2,

①-④，得：2y=-2,

解得：>=-1,

x+y=1x=2

???方程組的結(jié)果為

2

X-/=3N=T

【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分

解因式是解決本題的關(guān)鍵.

18.x=4,y=l或者x=-6,y=6.

【分析】本題考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用代入法進(jìn)行求解.

x2-3xy-4y2=0①

【詳解】解:

x+2y-6②

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

由②得：x=6-2y代入①中得:

（6-27）2-3（6-2y）y-4y2=0,

（36-24v+4y2）-18j+6y2-4y2=0,

6/-42y+36=0,

6^y2-7_y+6）=0,

6（了-6）（＞-1）=0

解得：＞=i或v=6,

當(dāng)>=1時(shí)，x=6-2xl=4,

當(dāng)>=6時(shí)，x=6-2x6=-6f

二方程組的解為x=4,y=l或者x=-6,y=6.

x=2x=6

19.1和

y=ly=-3

【分析】由第一個(gè)方程得到x=3-再代入第二個(gè)方程中，解一元二次方程方程即可求出

了，再回代第一個(gè)方程中即可求出x.

x+y=3…⑴

【詳解】解：由題意:

12_勺2=0…⑵,

由方程(1)得到：x=3-y,再代入方程⑵中:

得到：(3-4-4/=0,

進(jìn)一步整理為：3-了=2了或3-了=-2了,

解得乂=1，刈=:3,

再回代方程(1)中，解得對(duì)應(yīng)的為=2,X2=6,

lx=2\x=6

故方程組的解為：?和2

b=ib=-3

【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法解方程及一元二次方程的解法，熟練掌握代入消元法，運(yùn)算

過(guò)程中細(xì)心即可.

x=2x=-6

20.I或

y=-6

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

x+y=O、

【分析】本題考查解二元二次方程組，代入消元法.將方程組先轉(zhuǎn)化為x-2y=6或

x-y=0

c再進(jìn)行求解即可.

x-2y=6

x2-y2=0①

【詳解】解:

x-2y=6②'

由①得：[x+y)[x-y)=Q,

...X+y=O或％一》=0,

x+y=0、x-y=O

x-2y=6或

x-2y=6'

x=2x=-6

???方程組的解為:尸-2或

y=-61

x=2x=-6

故答案為:I或

y=-6

x=3

21.

)=2

【分析】本題考查的是二元二次方程組的解法，掌握代入消元法與加減消元法解方程組的一

般步驟是解題的關(guān)鍵.由②得(x-V)(x+y)=5③，把①代入③求出x+y=5進(jìn)而求出方程

組的解.

x—y=1①

【詳解】解:

x.2—y2=5②'

由②得(x-y)(x+力=5③,

把①代入③得：x+y=5④,

x-y=1

聯(lián)立①④

x+y=5'

x=3

解得:

,=2

[x=3

故答案為：,

[y=2

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

[x,=0fx?=-2

22'l^r【…

【分析】本題考查了解二元二次方程組，變形組中的方程②代入①，得一元二次方程，求

解得出一個(gè)未知數(shù)的值，再代入變形后的方程求得另一個(gè)未知數(shù)的值.

x2+2y—2=0①

【詳解】解:

x-y+l=O?

由②得，x=y-l③，

把③代入①，得gy+2y-2=0,

整理，得「=1.

解得必=1，%=T，

將M=1代入③，得玉=0；

將％=T代入③，得赴=一2.

fx=0：

所以，原方程組的解是，…廣

【分析】本題考查了解方程組，先將V+5孫+4/=0因式分解為x+〉=0③或

x+4y=0④，再分別聯(lián)立①③，①④解二元一次方程組即可.

x-3y=4①

【詳解】解:

x2+5xy+4y2=0②

由②得(x+y)(x+4歹)=0,

：.x+y=0(3)或x+4>=0?,

x-3y=4?

聯(lián)立①③得

x+y=0(3)

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

x-3y=4①

聯(lián)立①④得

x+4y=0④

16

x=一

7

解得

4

1

x=lx=一

24.y=T或'3

、尸一3

13x—），—4

【分析】本題考查了解二元二次方程組，由②得（3x+v『=4,則原方程組為.一或

I十）一N

3x-y=4

,..分別解二元一次方程組，即可求解.

3x+y=-2

3x-y=4①

【詳解】解:

9x2+6xy+y2=4(2)

由②得(3x+>)2=4

3x+y=±2

3x—y=4[3x—y=4-

???原方程組為3x+y=2戊\3x+y=-2

「1]

\X=LX=~

解得：?或3

IJ=-1

IU=—a3

x=3

25.

)=2

【分析】此題主要考查了解二元二次方程組，熟練掌握代入法解二元二次方程組是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

由x+2y=7得x=7—2y,將工=7—2y代入/—4/=—7之中解出）=2,進(jìn)而再解出x=3,

即可得該方程組的解.

x+2y=7

【詳解】解:

22

x-4y=-7

由％+2尸7,得：x=l-2y,

將％=7—2)代入_4歹2=_7,得：(7—-4/=—7,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

整理得：28y=56,

解得：V=2,

，x=7—2x2=3,

[x=3

該方程組的解為：。;

〔y=2

26.x=10

【分析】本題考查解無(wú)理方程，利用平方法將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)行求解，檢驗(yàn)即

可.

【詳解】解：「JI3=2,

■■■X-6-4,

■,■x=10；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，

故答案為：x=10.

27.18

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式兩邊平方，解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x-1420,即x?14,

Vx-14=2,

等式兩邊分別平方，x-14=4

移項(xiàng)，x=18,符合題意，

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式與方程的綜合，掌握含二次根式的方程的解法是解題的關(guān)鍵.

28.5

【分析】方程兩邊同平方，化為一元一次方程，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：&4=3,

兩邊同平方，得x+4=9,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的解，

???x=5，

故答案是：5.

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查解根式方程，把根式方程化為整式方程，是解題的關(guān)鍵.

29.x=16

【分析】本題考查了無(wú)理方程：解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解,

在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法.常用的方法有：乘方法，配方法，因式

分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等.用乘方法(即將方程兩邊各自乘同次方來(lái)消去

方程中的根號(hào))來(lái)解無(wú)理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)