2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬卷

（山東專用）

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版2024七下全部。

5.難度系數(shù)：0.68o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選

擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

I.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

聿

【答案】A

【解析】A、中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B、中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.尤2.》3=尤6B.（x2）3=X6C.（5x）2=5無(wú)2D.x,°^x2=x5

【答案】B

【解析】A.x2.x3=xs,故不正確；B.（X2）3=X6,正確;

C.（5x）2=25/,故不正確；D.儲(chǔ)。+，=必，故不正確;

故選B.

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.檢測(cè)一把圓珠筆芯的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽出的一支不合格

B.將一滴花生油滴入水中，油浮在水面上

C.小明投籃訓(xùn)練中，投出一球投中籃框

D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為1

【答案】B

【解析】A.檢測(cè)一把圓珠筆芯的質(zhì)量，隨機(jī)抽出一支，有可能合格，也有可能不合格，結(jié)果具有不確定

性，屬于隨機(jī)事件，不是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.由于花生油的密度比水小，根據(jù)物理原理，將一滴花生油滴入水中，油必然會(huì)浮在水面上，這是一定會(huì)

發(fā)生的，屬于必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；

C.小明投籃訓(xùn)練中，投出一球是否投中籃框受到多種因素影響，比如投籃的力度、角度、當(dāng)時(shí)的狀態(tài)等,

投中與否是不確定的，屬于隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子有1、2、3、4、5、6、這6種點(diǎn)數(shù)情況，擲出的點(diǎn)數(shù)為1只是其中一種

可能，具有隨機(jī)性，屬于隨機(jī)事件.

故選B.

4.如圖，直線48,相交于點(diǎn)O,若//OC=34。，則NBOD的度數(shù)為（）

C.56°D.146°

【答案】B

【解析】ZBOD=ZAOC=34°；故選B.

5.下列各式不能使用平方差公式的是（）

A.(2a+6)(2a-6)B.（2。-2）伍-2。）

C.(-2°+6)(-2a-6)D.(2a-6)(-2a-6)

【答案】B

【解析】A、（2a+6）（2a-6）存在相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、（2”9伍-2.）=-（2叱6乂2”9存在相同的項(xiàng)，沒有相反項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算.故本選項(xiàng)符合

題意；

C、（-2a+b）（-2a-b）中存在相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、（2"6）（-2a-6）=-（2”9（2.+6）中存在相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)，能用平方差公式計(jì)算，故本選

項(xiàng)不符合題意；故選B.

6.2023年8月2日，成都大運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目中國(guó)隊(duì)選手頂住壓力，包攬10米氣步槍和10米氣手槍混合團(tuán)體

兩枚金牌，為他們的大運(yùn)會(huì)之旅畫上圓滿的句號(hào)，射擊隊(duì)員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，

這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

【答案】A

【解析】這種方法應(yīng)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性；故選A.

7.某地為了方便人們綠色出行，推出了共享單車服務(wù).如圖1是共享單車的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其

【答案】B

【解析】vZM4C=70°,ABAC=50°,：.ABAC=AMAC+ABAC=700+50°=120°,

又；AM//BC,NABC=180°-ZBAM=180°-120°=60°,

■■■AB//CD,ABCD=AABC=60°,故選B.

8.如圖，在△NBC中，邊AB的垂直平分線OE交于點(diǎn)￡,交2c于點(diǎn)若3c=10,AC=6,貝IJA/CD

的周長(zhǎng)是（）

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【解析】TDE是的垂直平分線，.?./￡>=2。，

■,-BC=W,AC=6,AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+\Q=16,

.?.△AC〃的周長(zhǎng)為16.故選B.

9.小明在課余時(shí)間找了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對(duì)著太陽(yáng)光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑

最小，此時(shí)他測(cè)量了鏡片與光斑的距離，得到如下數(shù)據(jù)：

老花鏡的度數(shù)/度100200250300400

鏡片與光斑的距離/m10.50.40.330.25

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.在這個(gè)變化中，自變量是老花鏡的度數(shù)，因變量是鏡片與光斑的距離

B.當(dāng)老花鏡的度數(shù)為200度時(shí)，鏡片與光斑的距離為0.5m

C.老花鏡的度數(shù)越高，鏡片與光斑的距離越小

D.老花鏡的度數(shù)每升高50度，鏡片與光斑的距離減小0.1

【答案】D

【解析】A、由題意可知，在這個(gè)變化中，自變量是老花鏡的度數(shù)，因變量是鏡片與光斑的距離，故選項(xiàng)不

符合題意；

B、由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)老花鏡的度數(shù)為200度時(shí)，鏡片與光斑的距離為0.5m,故選項(xiàng)不符合題意；

C、由表格數(shù)據(jù)可知，老花鏡的度數(shù)越高，鏡片與光斑的距離越小，故選項(xiàng)不符合題意；

D、由表格數(shù)據(jù)可知，老花鏡的度數(shù)從100度升高到200度時(shí)，鏡片與光斑的距離減小了1-0.5=0.5,每50

度減小了0.25m,說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)符合題意；

故選D.

10.如圖，在邊長(zhǎng)為8cm的正方形4BCD中，E為邊48上一點(diǎn)，且/E=2cm,點(diǎn)F在邊2C上以2cm/s的

速度由點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)G在邊C。上以xcm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒,

連接近"FG.當(dāng)AEB尸與△FCG全等時(shí)，/的值為（）

A.1B.2C.2或3D.1或2

【答案】D

【解析】???四邊形/BCD是邊長(zhǎng)為8cm的正方形，.?./8=JBC=8cm,ZB=ZC=90°,

???AE=2cm,BE=8-2=6cm,

由題意得，BF=2tcm,CT7=（8-2?）cm,

當(dāng)BE=CF=6cm,8F=CG時(shí)，AEBFQ4FCG,；.8-2t=6,=

當(dāng)BE=CG,5F=C歹時(shí)，xEBFAGCF,；.Z=8—2t,：.t=2；

綜上，/的值為1或2,故選D.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）

11.截至3月26日，電影《哪吒2》全球總票房突破150億元，150億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.5X1O10

【解析】150^1.5x101%故答案為：1.5x101°.

12.一個(gè)不透明的袋子中，有3個(gè)黑球和5個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是.

3

【答案】-/0.375

O

【解析】一個(gè)不透明的袋子中，有3個(gè)黑球和5個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是

3_3

3+5-W，

3

故答案為：—.

O

13.如圖，ABUX,CB±l2,且45=12,AC=5,BC=13,則點(diǎn)C到直線N5的距離是.

【解析】?.?43U1,即又NC=5,.?.點(diǎn)C至U直線的距離是5,故答案為：5.

14.如圖，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得CD,則可以添加的條件是.（寫出一個(gè)即可）.

【答案】NC=NAEC（答案不唯一）

【解析】添加的條件是NC=4EC,理由如下：

■.■ZC=ZAEC,.-.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故答案為：/C=ZAEC（答案不唯一）.

15.如果（3x-9）（x+M的乘積中不含x的一次項(xiàng)，那么冽=.

【答案】3

【解析】依題意，（3x-9）（尤+加）=3/+3s-9x-97〃=3x?+（3加-9卜-9加，

?.?（3X-9）（X+"7）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，；.39=0,.?.機(jī)=3,故答案為：3.

16.如圖，在銳角三角形4BC中，ZBAC=60°,BE,CD分別為ZUBC的角平分線.BE,CD相交于點(diǎn)

F,FG平分NBFC,已知8。=3,CE=2,A&FC的面積為2.5,求△BCD的面積=.

【答案】4

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)尸作FNL3C于點(diǎn)N,于點(diǎn)

：ABAC=60°,BE、CD為三角形/BC的角平分線，

NEBC+NDCB=；ZABC+|zL4CB=|x(l80°-ZBAC)=60°,FM=FN,

ABFC=180°-(NEBC+NDCB)=120°,ZBFD=60°,

FG平分ZBFC,NBFG=-ZBFC=60°=NDFB,

2

ZBFD=ABFG

在△2。尸和ABG尸中，\BF^BF,:.^BDF^BGF(ASA),BD=BG,

ZDBF=2GBF

同理可得^CEF=^,CGF(ASA),:.CE=CG,BC=BG+CG=BD+CE,

BD=BG=3,CE=CG=2,BC=5,

?.?△5尸。的面積為2.5,；，5。網(wǎng)=2.5,;..=1,二四=1,

113

???S?BDF=]B"H^=5x3xl=5，.?.△SCO的面積=S9+%冗=4,

故答案為:4.

三、解答題：(本大題共7題，第17-18每題8分，第19-21每題10分，第22題12分，第23題14分，共

72分?解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)

17.(本題8分)計(jì)算：

(1)|-3|+(^-2)°+(-1)2025;(2)X-X5-(2X3)2+x9^x3.

【解析】(1)解：卜3|+(乃—2)°-02+(—1產(chǎn)

=3+1-9+(-1)

=3+1-9-1

二-6;

(2)解：x-x5-^2x3^+x94-x3

=x6-4x6+x6

=-2x6.

；2(其中％=y=~2.

18.(本題8分)先化簡(jiǎn)，再求值:(x-j)-x3x-4^)+(x+y)(x-j?)^4-x,1,

【解析】『-好

-X(3x-4y)+(x+y)(x-川

=(x__2無(wú)y+y--3x~+4xy+)+x

=(2xy-x2^-rx

=2y-x,

當(dāng)x=l,y=-2時(shí)，原式=2x(_2)_l=-5.

19.(本題10分)星期天，小新和爸爸媽媽一起去電影院看一場(chǎng)電影.在去的路上，小新畫出了汽車的速

度隨時(shí)間變化的情況如圖：

(1)汽車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？它的最大速度是多少？

(2)汽車在哪個(gè)范圍內(nèi)保持勻速？速度是多少？

(3)出發(fā)后10分鐘到12分鐘這段時(shí)間可能出現(xiàn)什么情況？

【解析】(1)解：汽車行駛的時(shí)間為：20-2=18(分鐘)，它的最大速度為：45千米/時(shí)；

(2)解：汽車在2?8分鐘，13?18分鐘時(shí)保持勻速，速度分別是30千米/時(shí)，45千米/時(shí)；

(3)解：10分鐘到12分鐘，汽車的速度為0千米/時(shí)，有可能是加油，或是有乘客下車(答案不唯一).

20.(本題10分)如圖，點(diǎn)8、E、C、9在同一直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF

(1)求證：/.A=ZD.

(2)E尸=5,48=4,求△NBC當(dāng)中邊NC的取值范圍.

【解析】（1）證明：???BE=C廠,

BE+CE=CE+CF,即BC=EF,

AB=DE

在△ABC和SE尸中，<AC=DF,

BC=EF

:.AABC^ADEF(SSS),ZA=ZD；

(2)ABC^DEF,：.BC=EF,

在△48C中，■,-BC-AB<AC<BC+AB,

■:BC=5,AB=4,；.5-4</C<5+4,即1<NC<9.

21.（本題10分）如圖是某路口的導(dǎo)向指示牌.已知該指示牌長(zhǎng)為（加+2〃）cm,寬為（加+〃）cm,

（1）求箭頭部分的面積并化簡(jiǎn).

（2）當(dāng)加=20,〃=30時(shí)，請(qǐng)計(jì)算箭頭部分的面積.

【解析】（1）解：空白部分的面積為：n2+n2+^m（n+m+n）=^m2+2n2+mn^cm2

箭頭的面積為：（加+2〃）（機(jī)+〃）-（_217

2n+mn+—m

2

=m2+3mn+2n2-\2n2+mn+—m2

I2

=］；加2+2mn\cm2.

（2）當(dāng)加=20,幾=30時(shí)，

2

箭頭部分的面積為；X202+2X20X30=14oo（cm）

22.（本題12分）如圖，直線?！?,A,2為直線。上不重合的兩點(diǎn)（點(diǎn)2在/的右側(cè)），直線/C,AD

分別與6相交于點(diǎn)C,D,ZACD=60°,ZADC=30°.P為直線/￡＞上一點(diǎn)，且滿足將線段沿

直線AD平移，得到線段斯，點(diǎn)E在直線4D上，連接BF,FP,直線EP與直線NC交于點(diǎn)G.

nH

H

⑴如圖1,求NC/。的度數(shù)；

(2)如圖2,若/BPF=2/EFP,求/SEP的度數(shù)；

(3)在線段平移的過(guò)程中，若4詼=40。，求NE尸尸的度數(shù).

【詳解】(1)解：???a〃b,

???/CAB=180。—Zz4cD=180?！?0。=120°,ZBAD=ZADC=30。,

???Z.CAD=/CAB-/DAB=120。-30。=90°；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸?！⊿,

???將線段沿直線4。平移，得到線段跖，a//b,

：.AB//CD//EF//PQ,

：.ZFPQ=ZPFE,ZQPD=ZPDC=30°,

又?：BPA.AD,

/./BPD=90°,即ZBPF+ZEFP+ZQPD=90°,

???2ZEFP+ZEFP+30°=90°,

解得ZEFP=20。,

va\\b,

??.zBAP=zADC=30°,

由平移知，AE〃BF,

??.ZFBT=ZBAP=30°9

???AB//EF,

/FBT=/BFE=3。。，

/BFP=/BFE+/EFP=30。+20。=50。；

B

(3)解：過(guò)點(diǎn)G作曲〃CD,

???將線段沿直線平移，得到線段跖，a//b,

AB||CD||EF||GH,

：.ZAGH=ZACD=60°,AEFP=ZFGH,

又,/ZFGH=—4GF=60