第3講圓周運(yùn)動

【目標(biāo)要求】1.熟練掌握描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系2掌握勻速圓周運(yùn)動由周期性

引起的多解問題的分析方法.3.會分析圓周運(yùn)動的向心力來源，掌握圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題的

分析方法，掌握圓錐擺模型.

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)問題

1.描述圓周運(yùn)動的物理量

定義、意義公式、單位

①描述圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢

①。一：；(定義式)一2；■(與周期的關(guān)系)

的物理量

線速度(。)

②是矢量，方向和半徑垂直,和

②單位：m/s

圓周相切

①。=笑定義式尸爺(與周期的關(guān)系)

①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物

角速度(0)理量

②單位:rad/s

②是矢量，但不研究其方向

③①與0的關(guān)系：v=cor

①周期是做勻速圓周運(yùn)動的物體

①T—；—，與頻率的關(guān)系)

周期⑺沿圓周運(yùn)動一周所用的時間，周

轉(zhuǎn)速(〃)期的倒數(shù)為頻率②T的單位：s

頻率⑺②轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的n的單位：r/s、r/min

圈數(shù)了的單位：Hz

①描述線速度方向變化快慢的物CV24兀2

向心加速9

r—cor—『r—cov

理量

度(〃n)2

②方向指向圓心②單位：m/s

2.勻速圓周運(yùn)動

(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等,所做的運(yùn)動就是勻速圓周運(yùn)

動.

(2)特點(diǎn)：加速度大小不變,方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動.

(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心.

■判斷正誤

1.勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動.(X)

2.物體做勺速圓周運(yùn)動時，其線速度是不變的.（X）

3.物體做勻速圓周運(yùn)動時，其合外力是變力.（V）

4.勻速圓周運(yùn)動的向心加速度與半徑成反比.（X）

1.對公式v=cor的理解

當(dāng)G一定時，0與廠成正比.

當(dāng)0一定時，G與廠成反比.

2.對的=：=02廠的理解

在。一定時，an與廠成反比；在。一定時，&與廣成正比.

3.常見的傳動方式及特點(diǎn)

（1）皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，

即VA=VB.

（2）摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣

線速度大小相等，即IM=OB.

（3）同軸轉(zhuǎn)動：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，a>A=a>B，由o=or知。與r

成正比.

【例1】（多選）如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的俯視圖.已知質(zhì)

量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m,

B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m,則學(xué)員和教練員（均可視為質(zhì)點(diǎn)）（）

A.線速度大小之比為5：4

B.周期之比為5：4

C.向心加速度大小之比為4：5

D.受到的合力大小之比為15:14

答案AD

解析學(xué)員和教練員一起做圓周運(yùn)動的角速度相等，根據(jù)。=如，知半徑之比為5：4,則線

、、2兀

速度大小之比為5：4,A正確；學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動的角速度相等，根據(jù)T=w，知周

期相等，B錯誤；學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動的角速度相等，半徑之比為5：4,根據(jù)。=廠02,

則向心加速度大小之比為5:4,C錯誤；所受合力提供做圓周運(yùn)動所需向心力，根據(jù)F=ma,

向心加速度大小之比為5：4,質(zhì)量之比為6：7,則所受合力大小之比為15：14,D正確.

【例2】如圖所示，8和C是一組塔輪，即8和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸上，其半徑

之比為RB：RC=3:2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其

中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來.小6、c分別為三

輪邊緣的三個點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動過程中的（）

A.線速度大小之比為3：2：2

B.角速度之比為3：3：2

C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2

D.向心加速度大小之比為9：6：4

答案D

解析A、8靠摩擦傳動，則邊緣上°、6兩點(diǎn)的線速度大小相等，即為：力=1：1,選項(xiàng)A

錯誤；B、C同軸轉(zhuǎn)動，則邊緣上6、c兩點(diǎn)的角速度相等，即轉(zhuǎn)速之比迤=也=[,

選項(xiàng)B、C錯誤；對〃、Z?兩點(diǎn)，由得§=等=9，對人、C兩點(diǎn)，由。n=G2r得華=宗=

r3火A2Kc

3

2，故aa：ab：網(wǎng)=9：6：4,選項(xiàng)D正確.

【例3】如圖所示為一個半徑為5m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A

處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小球正在向邊緣的A點(diǎn)以一

定的速度水平拋出，取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則（）

A.小球平拋的初速度一定是2.5m/s

B.小球平拋的初速度可能是2.5m/s

C.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度一定是兀rad/s

D.圓盤轉(zhuǎn)動的加速度可能是兀2m/s2

答案A

1[2hr

解析根據(jù)力=少/2可得/=、y]=2s,則小球平拋的初速度00=7=2.5m/s,A正確，B錯

、2幾兀

誤；根據(jù)cot=2mi(n=l>2、3、…)，解得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度co=~^~=mirad/s(n=1>2、3、…)，

圓盤轉(zhuǎn)動的加速度為〃=扇廠=〃2兀2r=5"2兀2mzs2("=]、2、3、…)，C、D錯誤.

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

1.勻速圓周運(yùn)動的向心力

(1)作用效果

向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向,不改變速度的大小.

⑵大小

F〃4兀2

An=m~=mrcp=加于7=mcov.

(3)方向

始終沿半徑方向指向圓心,時刻在改變，即向心力是一個變力.

2.離心運(yùn)動和近心運(yùn)動

(1)離心運(yùn)動：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力

的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動.

(2)受力特點(diǎn)(如圖)

①當(dāng)尸=0時，物體沿切線方向飛出,做勻速直線運(yùn)動.

②當(dāng)0<尸<加八02時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心,做離心運(yùn)動.

③當(dāng)Q加廠(2?時，物體逐漸向圓心靠近,做近心運(yùn)動.

(3)本質(zhì)：離心運(yùn)動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小壬做勻速圓周運(yùn)動需要

的向心力.

3.勻速圓周運(yùn)動與變速圓周運(yùn)動合力、向心力的特點(diǎn)

(1)勻速圓周運(yùn)動的合力：提供向心力.

(2)變速圓周運(yùn)動的合力(如圖)

①與圓周相切的分力人產(chǎn)生切向加速度處，改變線速度的大小，當(dāng)負(fù)與。同向時，速度增大,

做加速圓周運(yùn)動，反向時做減速圓周運(yùn)動.

②指向圓心的分力凡提供向心力，產(chǎn)生向心加速度加，改變線速度的方向.

?0

-判斷正誤

1.做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)所受合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出.（X）

2.摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的

緣故.（X）

3.向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力.（V）

4.變速圓周運(yùn)動的向心力不指向圓心.（X）

1.向心力來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的

合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.

2.勻速圓周運(yùn)動的向心力來源

運(yùn)動模型向心力的來源圖示

尸）

汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎/，'汽車

>?=Ff

-1

水平轉(zhuǎn)臺（光滑）由

F=Fy=mBg

圓錐擺

mg

Fn=mgtan6

r=/sin0

飛車走壁"iQ-----'

Fn=mgtan0

飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎

Fn=mgtan0

火車轉(zhuǎn)彎

Fn=/ngtan0

3.變速圓周運(yùn)動的向心力

一方

如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動時，半徑方向的合力提供向心力，F(xiàn)r—mgcos6=77,如

圖所示.

4.圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的分析思路

【例4】如圖所示，一個圓盤繞過圓心。且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為0,盤面

上有一質(zhì)量為根的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，已知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r,下列說法

正確的是()

A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為掰蘇廠

B.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大小為mco2r

C.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為加辰，

D.物塊只受重力、彈力作用，合力大小為零

答案C

解析對物塊進(jìn)行受力分析可知物塊受重力、圓盤對它的支持力及摩擦力作用.物塊所受的

合力等于摩擦力，合力提供向心力.根據(jù)牛頓第二定律有?合=居=僅02廠，選項(xiàng)A、B、D錯

誤，C正確.

【例5】如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動，一物塊用細(xì)繩系著，繩

的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，貝1|()

A.繩的張力可能為零

B.桶對物塊的彈力不可能為零

C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變

D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大

答案C

解析當(dāng)物塊隨圓桶做勻速圓周運(yùn)動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此

繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力恰好提供向心

力的時候，圓桶對物塊的彈力恰好為零，故B錯誤.

【例6】（2020?全國卷I」6）如圖，一同學(xué)表演蕩秋千.已知秋千的兩根繩長均為10m,該同

學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg.繩的質(zhì)量忽略不計(jì).當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時，

速度大小為8m/s,此時每根繩子平均承受的拉力約為（）

A.200NB.400N

C.600ND.800N

答案B

解析取該同學(xué)與踏板為研究對象，到達(dá)最低點(diǎn)時，受力如圖所示，設(shè)每根繩子中的平均拉

力大小為F.

由牛頓第二定律知：2F—

取g=9.8m/s2,代入數(shù)據(jù)得尸=405N,故每根繩子平均承受的拉力約為405N,

選項(xiàng)B正確.

【例71（2022?遼寧六校聯(lián)考泗個完全相同的小球A、B、C、。均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動.如

圖甲所示，其中小球A、8在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動（連接8球的繩較長）；如圖乙所示,

小球C、。在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動，但是連接C、O的繩與豎直方向之間的夾角相同（連

接。球的繩較長），則下列說法錯誤的是（）

A.小球A、B角速度相等

B.小球A、2線速度大小相同

C.小球C、。向心加速度大小相同

D.小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等

答案B

解析對題圖甲A、B分析：設(shè)繩與豎直方向的夾角為仇小球的質(zhì)量為相，小球A、8到懸

點(diǎn)0的豎直距離為/z,則iwgtan9=加cd/sin/解得、件,所以小球A、B的

角速度相等，線速度大小不相同，故A正確，B錯誤；對題圖乙。、。分析：設(shè)繩與豎直方

向的夾角為仇小球的質(zhì)量為根，繩長為L,繩上拉力為舟，則有機(jī)gtan。=機(jī)〃，F(xiàn)TCOS3=

mg得a=gtan。,所以小球C、。向心加速度大小相同，小球C、。受到繩的拉

力大小也相同，故C、D正確.

【例8】如圖所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水平面內(nèi)的勻速圓周

運(yùn)動，甲在乙的上方.貝式)

A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度

B.球甲的線速度一定大于球乙的線速度

C.球甲的運(yùn)動周期一定小于球乙的運(yùn)動周期

D.球甲對筒壁的壓力一定大于球乙對筒壁的壓力

答案B

解析對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，設(shè)支持力與豎直

方向夾角為3,根據(jù)牛頓第二定律有mgtan0=nT^=mRco2,解得v=ylgRtan0,

球甲的軌跡半徑大，則球甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的線速度一定大于球乙的

2兀

線速度，故A錯誤，B正確；根據(jù)T=石，因?yàn)榍蚣椎慕撬俣纫欢ㄐ∮谇蛞业慕撬俣?，則球

甲的運(yùn)動周期一定大于球乙的運(yùn)動周期，故C錯誤；因?yàn)橹С至Τ?￡算，結(jié)合牛頓第三

定律，球甲對筒壁的壓力一定等于球乙對筒壁的壓力，故D錯誤.

【例9】如圖所示，質(zhì)量均為機(jī)的°、6兩小球用不可伸長的等長輕質(zhì)繩子懸掛起來，使小球

“在豎直平面內(nèi)來回?cái)[動，小球6在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，連接小球6的繩子與豎直方

向的夾角和小球。擺動時繩子偏離豎直方向的最大夾角都為仇重力加速度為g,則下列說法

正確的是（）

A.a、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力

B.4、〃兩小球圓周運(yùn)動的半徑之比為tan8

C.b小球受到的繩子拉力為梟

D.“小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時受到的繩子拉力為慰

答案C

解析小球。速度變化，只有在最低點(diǎn)時所受合外力充當(dāng)向心力，而小球b做勻速圓周運(yùn)動,

所受合外力充當(dāng)向心力，故A錯誤；由幾何關(guān)系可知，°、6兩小球圓周運(yùn)動的半徑之比為總1，

故B錯誤；根據(jù)矢量三角形可得風(fēng)cosO=mg,即故C正確；a小球到達(dá)最高點(diǎn)

時速度為零，將重力正交分解有￡=mgcosO,故D錯誤.

_方法點(diǎn)撥------------------------------------------

圓錐擺模型

1.如圖所示，向心力尸向=/ngtan6=m~=ma）2r,且r=Lsin9,解得o=NgLtan0s力下a>=

g

LeosO'

2.穩(wěn)定狀態(tài)下，6角越大，對應(yīng)的角速度。和線速度。就越大，小球受到的拉力/和

運(yùn)動所需向心力也越大.

［例10］列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R,兩鐵軌之間的距離

為d,內(nèi)外軌的高度差為h,鐵軌平面和水平面間的夾角為a（a很小，可近似認(rèn)為tanasina）,

重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用

那時，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌

B.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度。

C.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度等時，列車輪緣會擠壓外軌

D.若減小a角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度

答案B

解析列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，A錯誤;

當(dāng)重力和支持力的合力提供向心力時，貝Im|=mgtan解得列車輪緣不

會擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過轉(zhuǎn)彎處的速度時，轉(zhuǎn)鸞所需的合力Fvmgtana,

故此時列車內(nèi)軌受擠壓，C錯誤；若要提高列車速度，則列車所需的向心力增大，故需要增

大a,D錯誤.

課時精練

立必備基礎(chǔ)練

1.（2021?全國甲卷J5）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲.如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣

的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn).拉動多次后,

紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為（）

A.10m/s2B.100m/s2

C.1000m/s2D.10000m/s2

答案C

解析根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律，

此時rn—lim—lOOnrad/s,

向心加速度a—arr^\000m/s2,故選C.

2.（多選）在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2：3：6,當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動的時候，關(guān)

于小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1：1

B.A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為1:1

C.A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為3：1

D.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1:3

答案AC

解析題圖中三個齒輪邊緣線速度大小相等，則A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1：1,由。

=or可知，線速度一定時，角速度與半徑成反比，則A點(diǎn)和8點(diǎn)南速度之比為3：1,故A、

C正確，B、D錯誤.

3.未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想

在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示.當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，

宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力.為達(dá)

到上述目的，下列說法正確的是（）

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大

B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小

C.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大

D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小

答案B

解析根據(jù)向心力的公式機(jī)每=加。2/，可得詼二蘇廣，要想使宇航員在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)受到側(cè)壁的彈

力等于站在地球表面受到地面的支持力，旋轉(zhuǎn)艙的向心加速度&應(yīng)等于重力加速度，旋轉(zhuǎn)艙

的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)該越小，選項(xiàng)A錯誤，B正確；旋轉(zhuǎn)艙的角速度與宇航員的質(zhì)

量無關(guān)，選項(xiàng)C、D錯誤.

4.如圖所示，汽車正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉(zhuǎn)彎，且沒有發(fā)生側(cè)滑.下列說法正確的

是（）

A.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的靜摩擦力提供向心力

B.汽車轉(zhuǎn)彎時由汽車受到的重力與支持力的合力提供向心力

C.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的滑動摩擦力提供向心力

D.汽車轉(zhuǎn)彎半徑不變，速度減小時，汽車受到的靜摩擦力可能不變

答案A

解析汽車轉(zhuǎn)彎時靠靜摩擦力提供向心力，故A正確，B、C錯誤；根據(jù)尸f=Fn=7項(xiàng)知，半

徑不變，速度減小時，向心力減小，則汽車受到的靜摩擦力減小，故D錯誤.

5.（多選）飛機(jī)飛行時除受到發(fā)動機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升

力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時機(jī)翼傾斜（如圖所示），以保證重力和機(jī)翼

升力的合力提供向心力.設(shè)飛機(jī)以速率。在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動時機(jī)翼與水

平面成6角，飛行周期為T.則下列說法正確的是（）

A.若飛行速率。不變，0增大,則半徑R增大

B.若飛行速率。不變，6增大，則周期T增大

C.若8不變，飛行速率。增大，則半徑R增大

D.若飛行速率。增大，0增大，則周期T可能不變

答案CD

解析對飛機(jī)進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力，得mgtand

=:肩=他爺十,解得:u=y/gRtan9,T=2ir\J^t弋夕若飛行速率。不變，。增大，由v=y]gRtan0

知，R減小，則再由T=2B\J房/知，T減小，故A、B錯誤；若。不變，飛行速率。增大，

由u=\gRtan。知,R增大，故C正確；若飛行速率。增大，0增大，R的變化不能確定，則

周期T可能不變，故D正確.

mg

6.如圖所示為室內(nèi)場地自行車賽的比賽情景，運(yùn)動員以速度。在傾角為e的粗糙傾斜賽道上

做勻速圓周運(yùn)動.已知運(yùn)動員質(zhì)量為m,圓周運(yùn)動的半徑為R,重力加速度為g,將運(yùn)動員

視為質(zhì)點(diǎn).則運(yùn)動員（）

A.所受合力方向沿賽道面向下

B.所受自行車的作用力方向豎直向上

C.合力大小為〃不

D.速度不能超過NgRtan0

答案C

解析運(yùn)動員和自行車組成的整體受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，合力

的方向始終指向圓心，A錯誤；運(yùn)動員所受重力、支持力的合力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，

故自行車對運(yùn)動員的作用力應(yīng)斜向左上方，B錯誤；運(yùn)動員所受的合力提供運(yùn)動員做圓周運(yùn)

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動的向心力，根據(jù)向心力公式可得尸向=，，仄，C正確；以運(yùn)動員和自行車整體為研究對象，

受到的重力和賽道的支持力的合力提供向心力時，向心力為尸向=加總無"二機(jī)總gtan0,解得0

=、gRtan0,當(dāng)運(yùn)動員和自行車的速度略大于dgRtan6時,整體會受到賽道的沿著賽道面向

下的摩擦力，仍能做勻速圓周運(yùn)動，D錯誤.

/能力綜合練

7.如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅48質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓

盤上.不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是

()

A.A的速率比B大

B.A與8的向心加速度大小相等

C.懸掛A、8的纜繩與豎直方向的夾角相等

D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

答案D

解析A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即0A=oB,但廠4＜廠8,根據(jù)。=。廠得，A的速

率比8的小，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)得，A的向心加速度比8的小，選項(xiàng)B錯誤；A、B

做圓周運(yùn)動時的受力情況如圖所示，根據(jù)尸向=加。27及tan。=及"=處二知，懸掛A的纜繩與

mgg

豎直方向的夾角小，選項(xiàng)C錯誤；由圖知月=舞，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選

項(xiàng)D正確.

%

mg

8.小球a、b分別通過長度相等的輕繩拴在。點(diǎn)，給°、6適當(dāng)?shù)乃俣?，使兩小球分別在不同

水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，。。與豎直方向夾角為60。，O匕與豎直方向夾角為30。，則a做圓

周運(yùn)動的周期與b做圓周運(yùn)動的周期之比為()

答案B

4TT2￡COS6

解析對球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得機(jī)gtan。=療產(chǎn)^11a解■得T=、J-------,則

Ta

Th

9.（多選）如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動.一子彈以水平速

度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為

h,重力加速度為g,貝U（）

A.子彈在圓筒中的水平速度為%=勺后

B.子彈在圓筒中的水平速度為oo=2小J用

C.圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為

D.圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為。=

答案ACD

解析子彈在圓筒中運(yùn)動的時間與自由下落高度h的時間相同，即則3=4=

叭倒，故A正確，B錯誤；在此段時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即o/=（2〃+

l）7t（M=0,l,2,???）,所以①=3：1"=（2n+l）7T\J^（w=0,1,2,???）,故C、D正確.

10.（2022?廣東惠州市調(diào)研）如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球。，細(xì)線穿過小孔（小孔

光滑）另一端連接在金屬塊P上，P始終靜止在水平桌面上，若不計(jì)空氣阻力，小球在某一水

平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（圓錐擺）.