“五年真題（202L2025）

專題07三角函數(shù)與三角恒等變換

14種常見考法歸類

五年考情-探規(guī)律

知識五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

知識1同角三01

角函數(shù)的基本2023?全國甲卷2023?全國乙卷2022?浙江

關(guān)系及誘導(dǎo)公2021?新高考全國I卷

式考點02誘導(dǎo)公式

（5年5考）2025?北京2024?北京2023?北京2021?北京

考點03三角函數(shù)的周期

2024?上海2023?天津2022?上海

考點04三角函數(shù)的單調(diào)性

2025?全國二卷2021?新高考全國I卷2222?北京

1.三角函數(shù)圖象伸縮變換及圖象

考點05三角函數(shù)的奇偶性定區(qū)間最值極值問題是高考的重

2024?天津2023?全國甲卷難點

2.三角函數(shù)中①的范圍問題三角

考點06三角函數(shù)的對稱性

函數(shù)綜合性質(zhì)應(yīng)用的重難點

2025?全國一卷2022?新高考全國I卷

知識2三角函3.三角函數(shù)恒等變換是高考數(shù)學(xué)

考點07三角函數(shù)的零點問題

數(shù)的性質(zhì)高頻考點，?？际嵌督枪降膽?yīng)

2025?北京2024?新課標(biāo)I卷2024?新課標(biāo)II卷用

（5年5考）

2023?新課標(biāo)I卷2023?新課標(biāo)II卷2022?北京

2022?全國甲卷

考點08三角函數(shù)的值域（最值）

2025?全國一卷2025?上海2024?全國甲卷

2024北京2024天津2023?上海2021?北京

2021?全國乙卷2021?浙江

考點09三角函數(shù)的性質(zhì)綜合

2025?天津2024?新課標(biāo)II卷2023?全國乙卷

2023?北京2022?全國乙卷2022?新高考全國II卷

2022?天津

考點10三角函數(shù)圖象識別

2023?天津2022?全國乙卷2022?全國甲卷

知識3三角函考點11三角函數(shù)的圖象變換

數(shù)的圖象2025?北京2023?全國甲卷2022?浙江

（5年4考）2022?全國甲卷2021?全國乙卷

考點12由三角函數(shù)圖象確定解析式

2021?全國甲卷

考點13和差角公式的應(yīng)用

2024?新課標(biāo)I卷2024?新課標(biāo)II卷

2024?全國甲卷2022?新高考全國H卷

知識4三角恒

2021?浙江2021?新高考全國I卷

等變換

考點14二倍角公式的應(yīng)用

（5年5考）

2025?全國二卷2023?上海2023?新課標(biāo)I卷

2023?新課標(biāo)II卷2022?浙江2021?全國乙卷

2021?全國甲卷

分考點-精準(zhǔn)練

考點01同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1.（2022?浙江?高考真題）設(shè)xeR,貝U“sinx=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2023?全國甲卷?高考真題）設(shè)甲：sin2a+sin2/?=l,乙：sina+cos￡=0,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

3.（2021?新高考全國I卷?高考真題）若tan6=-2,則吧如生"1=（）

sin8+cos8

6226

A.B.C.D.

55I5

4.(2023?全國乙卷?高考真題)若ee[o,g),tane=；,貝l]sin0—cos6>=

考點02誘導(dǎo)公式

5.(2025?北京?高考真題)已知a,￡e[0,27t],且sin(a+￡)=sin(a-￡),cos(a+/7)wcos(a-尸).寫出滿足條

件的一組內(nèi)乃的值,夕=

6.（2025.北京.高考真題）關(guān)于定義域為R的函數(shù)/（x）,給出下列四個結(jié)論:

①存在在R上單調(diào)遞增的函數(shù)/（x）使得/（元）+/（2x）=-X恒成立；

②存在在R上單調(diào)遞減的函數(shù)f（x）使得-/（2力=尤恒成立；

③使得f（x）+/（-x）=cosx恒成立的函數(shù)/（%）存在且有無窮多個；

④使得/（尤）-F（-尤）=cosx恒成立的函數(shù)/（%）存在且有無窮多個.

其中正確結(jié)論的序號是.

7.（2024.北京.高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角￡均以0%為始邊，它們的終邊關(guān)于原點對

IT77

稱.若ae,則cos"的最大值為_______.

o3

8.（2021?北京?高考真題）若點485仇國!16）關(guān)于，軸對稱點為8（3（。+芻,如0+芻），寫出。的一個取值為_.

6o

9.（2023.北京.高考真題）已知命題P：若a,夕為第一象限角，且尸，則tana>tan/?.能說明p為假命

題的一組％力的值為。,B=.

考點03三角函數(shù)的周期

10.（2024?上海?高考真題）下列函數(shù)的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+co&xB.sinxcosx

C.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x

11.（2023?天津?高考真題）已知函數(shù)y=〃x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且的一個周期為4,則“力

的解析式可以是（）

A.sin（^x）B.cosgx]

C.singx]D.cos\x]

12.（2022.上海?高考真題）函數(shù)/（x）=cos"-sin%+l的周期為；

考點04三角函數(shù)的單調(diào)性

13.（2021?新高考全國I卷?高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)〃x）=7sin[x-^單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

14.（2022?北京?高考真題）已知函數(shù)/（x）=cos2%-sin2%,則（）

A./（x）在（g-5上單調(diào)遞減B./⑴在（J,總上單調(diào)遞增

C./⑴在，5上單調(diào)遞減D./（x）在與卷上單調(diào)遞增

15.（2025?全國二卷?高考真題）已知函數(shù)〃耳=儂（2%+9）（0<0<兀）,〃0）=；.

⑴求。;

71

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=/0)+/%--,求g（%）的值域和單調(diào)區(qū)間.

考點05三角函數(shù)的奇偶性

16.（2024?天津?高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的為（）

x22

Ae-xcosx-xce-x-sinx-x

A.y=--------B.y=——-------C.y=——D-

ex+xx+1e+x

17.（2023?全國甲卷?高考真題）若/（X）=（x-以+辦+sin為偶函數(shù)，則。=

考點06三角函數(shù)的對稱性

18.（2025?全國一卷?高考真題）若點（。,0）（。＞0）是函數(shù)y=2tan（x-mJ的圖像的一個對稱中心，則。的最

小值為（）

714兀

A.C.-D.

2T

19.（2022?新高考全國I卷?高考真題）記函數(shù)/（x）=sin[°x+（J+b（0＞O）的最小正周期為廠若與＜7＜乃,

且y=/（x）的圖象關(guān)于點[三,2）中心對稱，貝（）

35

A.1B.-C.-D.3

22

考點07三角函數(shù)的零點問題

20.（2024.新課標(biāo)I卷.高考真題）當(dāng)■。2加時，曲線"sin%與y=2sin13x-總的交點個數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.8

21.（2022?北京?高考真題）若函數(shù)/（x）=Asin%-gcosx的一個零點為三，則4=

JT

22.（2025?北京?高考真題）設(shè)函數(shù)/（%）=5皿妙+858（0＞0）,若/'（*+兀）=/（%）恒成立，且/Xx）在0,-

上存在零點，則。的最小值為（）

A.8B.6C.4D.3

23.（2024?新課標(biāo)II卷?高考真題）設(shè)函數(shù)/（x）="（X+1）?-1,g（x）=cosx+2以，當(dāng)xe（-1,1）時，曲線y=/（元）

與y=g（x）恰有一個交點，則”=（）

A.-1B.gC.1D.2

24.（2022?全國甲卷?高考真題）設(shè)函數(shù)/（x）=sii"+5J在區(qū)間（0,兀）恰有三個極值點、兩個零點，則。的

取值范圍是（）

'513、「519、（1381（1319-

A.B.C.—D.-

_36J163」166_

25.（2023?新課標(biāo)I卷?高考真題）已知函數(shù)〃x）=cosox-l（o>0）在區(qū)間［0,2兀］有且僅有3個零點，則。的

取值范圍是.

26.（2023?新課標(biāo)H卷?高考真題）已知函數(shù)〃x）=sin3x+e）,如圖A,3是直線y=；與曲線y=〃”的

考點08三角函數(shù)的值域（最值）

TT7T

27.（2025?上海?高考真題）函數(shù)y=cos光在-于］上的值域為.

28.（2024?全國甲卷?高考真題）函數(shù)"%）=sin尤-石cos%在［0,兀］上的最大值是.

29.（2021?北京?高考真題）函數(shù)/（%）=85元-8$2九是

A.奇函數(shù)，且最大值為2B.偶函數(shù)，且最大值為2

99

C.奇函數(shù)，且最大值為：D.偶函數(shù)，且最大值為亮

OO

30.（2024.北京.高考真題）設(shè)函數(shù)/（%）=5近的3>0）.已知/（西）=-1,"/）=1，且%-x2|的最小值為

則0=（）

A.1B.2C.3D.4

31.（2024.天津.高考真題）已知函數(shù)"x）=3sin"+3（o>0）的最小正周期為兀.則/⑴在區(qū)間-展瑞

上的最小值是（

A.一地

2

32.（2023?上海?高考真題）已知〃>0,函數(shù)y=sim在區(qū)間［列2向上最小值為S,在區(qū)間［2〃?,3間上的最

小值為t,機變化時，下列不可能的是（）

A.S>0且f>0B.S<0且f<0C.S<0且r>0D.S>0S.t<0

33.（2021?全國乙卷?高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（）

A.y=x2+2x+4B.J=|sin.v|+

isinx\

4

C.y=2x+22-xD.y=lnx+——

Inx

xx

34.（2021?全國乙卷高考真題）函數(shù)〃x）=sin：+cosm的最小正周期和最大值分別是（）

A.3兀和亞B.3兀和2C.6兀和&D.6兀和2

35.（202L浙江高考真題）設(shè)函數(shù)/（x）=sinx+cosx（xeR）.

（1）求函數(shù)y=小+會）]的最小正周期；

（2）求函數(shù)y=〃x）/[x-在0,|上的最大值.

TT

36.（2025?全國一卷高考真題）（1）設(shè)函數(shù)/（x）=5cos尤-cos5x,求/（x）在0,-的最大值;

（2）給定。?（0,兀），設(shè)a為實數(shù)，證明:存在6,a+0],使得cosyWcos。；

（3）設(shè)6eR,若存在0eR使得5cosx-cos（5x+°）46對xeR恒成立，求b的最小值.

考點09三角函數(shù)的性質(zhì)綜合

V3

37.（2022?全國乙卷?高考真題）記函數(shù)/（%）=8$（5+0）（0>0,0<0<71）的最小正周期為7,若/（7）

2

JT

尤=§為/（X）的零點，則。的最小值為

38.（2025?天津?高考真題）/（x）=sin（0x+e）（0>O,-7t<9<7i）,在上單調(diào)遞增，且x='為它

的一條對稱軸，（孑。）是它的一個對稱中心，當(dāng)xe0,5時，/（?的最小值為（）

-4B-4C.1D.0

39.（2023?全國乙卷?高考真題）已知函數(shù)/（x）=sin（ox+0），3>0）在區(qū)間已與單調(diào)遞增，直線X=￡和

6

5兀

尤=?為函數(shù)y=〃x）的圖像的兩條相鄰對稱軸，則了)

12

A._B1D.B

B.——C-I

222

40.(2022?天津?高考真題)關(guān)于函數(shù)/(x)=gsin2x,給出下列結(jié)論：

①的最小正周期為2兀；

②/(無)在［-￡為上單調(diào)遞增;

③當(dāng)XW-K時，/(X)的取值范圍為；

④“X)的圖象可由g(尤)=1sin(2尤+；)的圖象向左平移1個單位長度得到.

248

其中正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

41.【多選】(2022?新高考全國H卷?高考真題)已知函數(shù)/(x)=sin(2x+0)(O<9<7r)的圖像關(guān)于點［1,()］中

心對稱，貝ij()

A./(x)在區(qū)間單調(diào)遞減

B.在區(qū)間卜日,-5)有兩個極值點

7兀

C.直線x=9是曲線y=/(x)的對稱軸

D.直線y=走-x是曲線y=/(x)的切線

2

7T

42.【多選】(2024?新課標(biāo)H卷?高考真題)對于函數(shù)/(%)=sin2x和g(x)=sin(2x-7)，下列說法中正確的有

4

()

A./(尤)與g(x)有相同的零點B./(x)與g(x)有相同的最大值

C.與g(無)有相同的最小正周期D./⑺與g(x)的圖象有相同的對稱軸

43.(2023?北京?高考真題)設(shè)函數(shù)/0)=5m0苫85夕+8$^^11夕(0>0,|9|<5).

(1)若/(0)=-￥，求。的值.

jr27r(2兀A

⑵已知/(X)在區(qū)間卜了行］上單調(diào)遞增，=再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一

個作為已知，使函數(shù)"X)存在，求。，。的值.

條件①：/ff1=V2；

條件②：，H=T；

TTTT

條件③：/（x）在區(qū)間-于-§上單調(diào)遞減.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得。分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解

答計分.

考點10三角函數(shù)圖象識別

44.（2023?天津?高考真題）已知函數(shù)/'（X）的部分圖象如下圖所示，則/（元）的解析式可能為（）

5e*+5e-%5cos元

X2+2*x2+l

45.（2022.全國乙卷?高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是（）

2sinx

D.

y=x2+1

46.（2022?全國甲卷?高考真題）函數(shù)y=（3'-3T）cosx在區(qū)間-將的圖象大致為（）

考點11三角函數(shù)的圖象變換

47.（2025?北京?高考真題）為了得到函數(shù)y=9'的圖象，只需把函數(shù)y=3'的圖象上所有點的（）

A.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膅倍（縱坐標(biāo)不變）B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）

C.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膅倍（橫坐標(biāo)不變）D.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）

函數(shù)（）的圖象由函數(shù)

48.（2023?全國甲卷?高考真題）y=/xy=cos12x+^的圖象向左平移B個單位長度

0

得到，則y=/（x）的圖象與直線y=g尤-1的交點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

49.（2022?浙江?高考真題）為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin（3x+g）圖象上所有的點

)

A.向左平移;個單位長度B.向右平移2個單位長度

C.向左平移臺個單位長度D,向右平移臺個單位長度

50.（2022?全國甲卷?高考真題）將函數(shù)/?=5桁］。彳+方］。＞0）的圖像向左平移5個單位長度后得到曲線

C,若C關(guān)于y軸對稱，則。的最小值是（）

1

1111

----

A.B.43D.2

51.（2021?全國乙卷?高考真題）把函數(shù)y=/（x）圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍，縱坐標(biāo)不變，再

把所得曲線向右平移(個單位長度，得到函數(shù)〉=5也［尤-小的圖像，則”無)=()

考點12由三角函數(shù)圖象確定解析式

52.(2021.全國甲卷.高考真題)已知函數(shù)/(X)=2COS(CM+0)的部分圖像如圖所示，則

53.(2021.全國甲卷.高考真題)已知函數(shù)/(x)=2cos(@x+0)的部分圖像如圖所示，則滿足條件

7%4%

>。的最小正整數(shù)x為

考點13和差角公式的應(yīng)用

54.(2024?新課標(biāo)II卷?高考真題)已知a為第一象限角，夕為第三象限角，tana+tan￡=4,

tanatan0=>/2+1,則sin(tz+0=.

55.(2024?新課標(biāo)I卷?高考真題)已知cos(a+2)=a,tanatan￡=2,則cos(e-￡)=()

vyiYY)

A.-3mB.一一C.-D.3m

33

56.(2024.全國甲卷.高考真題)已知一竺4一=技則tan[a+；]=()

cosa-sma<4)

A.273+1B.2由-1C.昱D.1-73

2

57.(2022?新高考全國n卷?高考真題)若sin(a+夕)+cos(c+/)=2應(yīng)cos((z+fsin4，則()

A.tan(a—⑶=1B.tan(a+/7)=l

C.tan(6Z-/7)=-lD.tan(a+/)=—1

58.(2021?浙江?高考真題)已知是互不相同的銳角，則在sinacos民sinpcos/,sin/cosa三個值中,

大于g的個數(shù)的最大值是()

A.0B.1C.2D.3

59.(2021.新高考全國I卷.高考真題)已知。為坐標(biāo)原點，點《(cosa,sina),7^(cos/?,-sin/?),

6(cos(a+/),sin(a+p)),A(l,0),則()

A.|西=|因