滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試題

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題16分）

一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）

1、如圖，A,B,C,D都是。O上的點(diǎn)，OALBC,垂足為E,若/6?C=26。，則NADC的度數(shù)為

A.26°B.32°C.52°D.64°

2、7個(gè)小正方體按如圖所示的方式擺放，則這個(gè)圖形的左視圖是（）

3、如圖，比'是。。的直徑，弦ABLCD于M,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AM-BMB.CM-DMC.AC=BCD.AD=BD

4、如圖，在放△/a'中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2.將回繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)。

落在25邊上，此時(shí)得到△應(yīng)?，，斜邊加'交2C邊于點(diǎn)尸，則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.1C.73D.且

2

5、下列語句判斷正確的是（）

A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

B.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

C.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

D.等邊三角形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形

6、如圖，該幾何體的左視圖是（)

IE?

7、下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.必然事件發(fā)生的概率是1B.不可能事件發(fā)生的概率為0

C.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1D.概率很小的事件不可能發(fā)生

8、在RAABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm.以。為圓心，r為半徑的與直線/夕相切.則

r的取值正確的是（）

A.2cmB.2.4cmC.3cmD.3.5cm

第II卷（非選擇題84分）

二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）

1、如圖，把0。分成相等的六段弧，依次連接各分點(diǎn)得到正六邊形/及茬M如果。。的周長為12萬,

那么該正六邊形的邊長是.

2、數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上，小方將等腰的底邊比'與直線/重合，問:

A

圖⑴圖⑵

（1）如圖（1）已知AB=AC=20,/54C=120。，點(diǎn)P在a1邊所在的直線/上移動(dòng)，小方發(fā)現(xiàn)在的

最小值是;

（2）如圖（2）在直角中，ZC=90°,ZB=30°,AC=10,點(diǎn)。是⑦邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接力〃

將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段/2，連接鶴線段CP的最小值是.

3、在圓內(nèi)接四邊形口中，ZD-ZB=40°,則NO的度數(shù)為.

4、圓錐的底面直徑是80cm,母線長90cm.它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積依次是.

5、小明和小強(qiáng)玩“石頭、剪刀、布”游戲，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，相同算平局”

的規(guī)則，兩人隨機(jī)出手一次，平局的概率為.

6、如圖，過。。外一點(diǎn)R作射線⑸，力分別切。。于點(diǎn)4B,々=50。，點(diǎn)C在劣弧加上，過點(diǎn)

，作。。的切線分別與以，如交于點(diǎn)〃E.則度.

7、一個(gè)不透明的袋子中放有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除顏色外均相同，隨機(jī)從袋子中摸出一球,

摸到紅球的概率為.

三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）

1、如圖，28是。。的直徑，切是。。的一條弦，且于點(diǎn)反

c,B

\/E\/

(1)求證：ZBCO=ZD；

(2)若C￡>=40,OE=1,求。。的半徑.

2、如圖，已知45是。。的直徑，BC1AB,連接。C,弦AD〃OC,直線切交的的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：直線切是。。的切線；

(2)若DE=2BC,AD=10,求％的長.

3、將銳角為45°的直角三角板助卯的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形力的頂點(diǎn)/重合，正方形/6G9固

定不動(dòng)，然后將三角板繞著點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)，N助卯的兩邊分別與正方形的邊比；。?；蚱渌谥本€相交于點(diǎn)

E、F,連接匹

(1)在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)?shù)膬蛇叿謩e與正方形的邊?〃。相交時(shí)，如圖1所示，請(qǐng)直接

寫出線段應(yīng)；DF、鰭滿足的數(shù)量關(guān)系；

(2)在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/她V的兩邊分別與正方形的邊CB、%的延長線相交時(shí)，如圖2所示，

請(qǐng)直接寫出線段應(yīng)'、DF、四滿足的數(shù)量關(guān)系；

(3)若正方形的邊長為4,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)?shù)囊贿吳『媒?jīng)過理邊的中點(diǎn)時(shí)，試求線段

斯的長.

4、如圖，已知弓形的長AB=12,弓高CD=2,（CD1.AB,并經(jīng)過圓心0）.

（1）請(qǐng)利用尺規(guī)作圖的方法找到圓心。；

（2）求弓形所在。。的半徑的長.

5、在AABC中，AB=AC,ZBAC=9Q°,過點(diǎn)/作8c的垂線垂足為〃，后為線段加上一動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)C重合），連接以點(diǎn)力為中心，將線段/￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段"；連接班與直線助

交于點(diǎn)G.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)￡在線段"上時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出笈與“的位置關(guān)系;

②求證：點(diǎn)G為第的中點(diǎn).

（2）直接寫出/反BE,4G之間的數(shù)量關(guān)系.

6、從2021年開始，重慶市新高考采用“3+1+2”模式：“3”指全國統(tǒng)考科目，即：語文、數(shù)學(xué)、外

語三個(gè)學(xué)科為必選科目；“1”為首選科目，即：物理、歷史這2個(gè)學(xué)科中任選1科，且必須選1科；

“2”為再選科目，即：化學(xué)、生物、思想政治、地理這4個(gè)學(xué)科中任選2科，且必須選2科.小紅在

高一上期期末結(jié)束后，需要選擇高考科目.

(1)小紅在“首選科目”中，選擇歷史學(xué)科的概率是.

(2)用列表法或畫樹狀圖法，求小紅在“再選科目”中選擇思想政治和地理這兩門學(xué)科的概率.

7、在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,O)、8(-3,3)、C(T,-1).(每個(gè)方格的邊長

均為1個(gè)單位長度)

(1)畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A與G，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(2)畫出AABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形4482c2,并寫出點(diǎn)息的坐標(biāo)；

(3)寫出"36經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到(請(qǐng)將20題(1)(2)小問的圖都作在所給圖

中)

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

連接OC.根據(jù)。4，3c確定AC=AB，"EB=90°,進(jìn)而計(jì)算出ZAOB,根據(jù)圓心角的性質(zhì)求出ZAOC,

最后根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求出^ADC.

【詳解】

解：如下圖所示，連接。C

?/OA±BC,

AC=AB，NOEB=90°.

：.ZAOC=ZAOB.

,/Z(9BC=26°.

?.ZAOB=64°.

：.ZAOC=64°

?；ZADC和ZAOC分別是AC所對(duì)的圓周角和圓心角，

Z.ZADC=-ZAOC=32°.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理，圓心角的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】

細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖象判定則可.

【詳解】

解：從左邊看，是左邊3個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3、B

【分析】

根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】

解：,/弦ABI.CD,勿過圓心0,

AC=BC>AD=BD，

即選項(xiàng)A、C、D選項(xiàng)說法正確，不符合題意，

當(dāng)根據(jù)已知條件得圓和加不一定相等，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理.

4、D

【分析】

根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△D3C是等邊三角形，則ZDCF=30。，ZDFC=90°,根據(jù)含30度角的直

角三角形的性質(zhì)，即可求得。尸，由勾股定理即可求得CF,進(jìn)而求得陰影部分的面積.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AC與相交于點(diǎn)尸,

vZACB=90°,ZA=30°,

.-.ZB=60°,

旋轉(zhuǎn)，

??.BC=CD,ZFDC=NB=60°,

??.△D5C是等邊三角形，

：.CD=BC=2,ZZ)CB=60°,

???ZACB=90°,ZDCB=60°,

/.ZDCF=30°,

ZDFC=180—/DCF-/FDC=90°,

DF=-CD=1,

2

FC=y/cif-DF2=V3，

，陰影部分的面積為八”'xlx^=3

222

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用含30

度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】

根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱性判斷即可.

【詳解】

???等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，

：.B,C,。都不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的對(duì)稱性，熟練掌握等邊三角形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖解答即可.

【詳解】

解：從左邊看是一個(gè)正方形被水平的分成3部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的定義成為解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】

根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：A.必然事件發(fā)生的概率是1,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.不可能事件發(fā)生的概率是0,故該選項(xiàng)正確，不符合題意;

C.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小：必然發(fā)生的事件發(fā)

生的概率為b隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于b不可能事件發(fā)生的概率為0.

8、B

【分析】

如圖所示，過C作切，48,交A8于點(diǎn)D,在直角三角形/8C中，由/C與歐的長，利用勾股定理求出

47的長，利用面積法求出"的長，即為所求的工

【詳解】

解：如圖所示，過。作徵，物交加于點(diǎn)〃

在中，AC=3C\R,a?=4cm,

根據(jù)勾股定理得：AB=^AC1+BC2=5(cm),

見片AB-CD,

/.1X3X4=^X10X6Z?,

解得：CD=2.4,

貝U尸2.4(cm).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、6

【分析】

如圖，連接力、OB、oaOD、OE、OF,證明叢BOC、△〃%、XEOD、叢EOF、△2/'都是等邊三

角形，再求出圓的半徑即可.

【詳解】

解：如圖，連接力、OB、oaOD、OE、OF.

'：正六邊形ABCDEF,

：.AB=BC=CD=DE=EF=FA,AAOB=ABOC=ZCOD=ZDOE=AEOF=ZF04=60°,

:.AAOB、4BOC、XDOC、4E0D、XEOF、△力⑺都是等邊三角形，

,/。。的周長為12%，

，。。的半徑為學(xué)=6,

正六邊形的邊長是6；

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，明確正六邊形的邊長和半徑相等是

解題的關(guān)鍵.

2、105

【分析】

(1)如圖，俱AH1BC千H.根據(jù)垂線段最短，求出力〃即可解決問題.

(2)如圖，在4?上取一點(diǎn)4,使得4r=/C,連接戊DK.由△刃巨△的《(必S),推出夕。=如，易

知必，8C時(shí)，勵(lì)的值最小，求出版的最小值即可解決問題.

【詳解】

解：如圖作a'于〃

"：AB=AC=^,ABAC=12Q°,

'：ZAHC=9Q°,

AAH=-AC=10,

2

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)加5與力〃重合時(shí)，山的值最小，最小值為10.

的最小值是10；

(2)如圖，在48上取一點(diǎn)“，使得4r=/G連接陽DK.

,：ZACB=90a,ZB=3Q°,

勿4=60°,

：.ZPAD=ACAK,

：./PAC=ADAK,

'：PA=DA,CA=KA,

:.△PASXDAK（必S）,

：.PC=DK,

?.?勵(lì)，比1時(shí)，勵(lì)的值最小，

,/AK=AC=10,KD1BC,ZACB=90°,?CAK60?,

WACK是等邊三角形，

\AK=CK,2KCB30??B,

\KC=KB,

：.KD=-AC=5,

2

.??用的最小值為5.

【點(diǎn)睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

3、110°

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得N3/斤180。，結(jié)合已知求解即可.

【詳解】

???圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，

加/斤180°,

；ZD-Zfi=40°

，No=no°，

故答案為：no°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、160°,52007c蘇

【分析】

由題意知，圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm,弧長/為2%/=2TTX萼=80%.代入扇形弧長公式/=黑

2180

求解圓心角；代入扇形面積公式5惻=需求出圓錐側(cè)面積，然后加上底面面積即可求出全面積.

【詳解】

QQ

解：圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm,弧長，為2町=23]=807t

rmr

180

解得川=160。

mtr2

360

160X7CX902

=3600^cm2

360

802

=3600兀+7ix520071cm2

2

故答案為：160°,52007icm2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的圓心角與面積.解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用扇形的弧長與面積公式進(jìn)行求解.難點(diǎn)在于求

出公式中的未知量.

5、I

【分析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩人平局的情況，再利用概率公式

即可求得答案.

【詳解】

解：小明和小強(qiáng)玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

強(qiáng)

石頭剪刀布

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）

臭刀（剪刀，石頭）《剪刀，剪刀）（臭刀，布）

布（布，石頭》（布，剪刀）（布，布）

???由表格可知，共有9種等可能情況.其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）.

31

???小明和小強(qiáng)平局的概率為：-=

故答案為：

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、65

【分析】

連接以，OC,0B,根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得403=130。，依據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定定理可得

。。平分ZADC,E0平分■乙BEC,再由各角之間的數(shù)量關(guān)系可得=ZCOE=ZBOE,根據(jù)

等量代換可得NDOE=^ZAOB，代入求解即可.

【詳解】

解：如圖所示：連接如，OC,0B,

?.?序、PB、龍與圓相切于點(diǎn)兒B、E,

：.OALPA,OBLPB,OCLDE,

：ZP=50°,

,ZAOB=180°-ZP=130°,

：OA=OB=OC,

."0平分ZADC,E0平分NBEC,

：.ZADO=ZCDO,ZCEO=ZBEO,

：.ZAOD=ZCOD,NCOE=NBOE,

：.ZDOE=ZCOD+ZCOE=-ZAOC+-NBOC=-ZAOB=65°,

222

故答案為:65.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和等，理解題意，作出相應(yīng)輔助

線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

【分析】

讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.

【詳解】

解：?.?紅球的個(gè)數(shù)為3個(gè)，球的總數(shù)為3+5=8(個(gè))，

???摸到紅球的概率為9,

O

3

故答案為：i.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)3

【分析】

(1)根據(jù)/氏N8,/BCW/B,代換證明；

(2)根據(jù)垂徑定理，得年2&，OE=1,利用勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證明：

'：OC=OB,

：./BCO=NB；

''AC=AC1

：.NB=/D；

，ZBCO=ZD-,

c,B

\/E\/

(2)解：..36是。。的直徑，且々a/6于點(diǎn)與

.,.CE=1CD,

'：CD=4^/2,

:.CE=、4&=2及,

2

在.RtAOCE中,OC2=CE2+OE2,

"：0E=\,

：.OC?=Q插￥,

，OC=3；

二。。的半徑為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，結(jié)合圖形，熟練運(yùn)用三個(gè)定理是解題的關(guān)鍵.

2、(1)見解析；(2)OC=15

【分析】

(1)連接切，由ADU0C及020A,即可得到從而可證得△如匡△勿G即可證得必

是。。的切線；

(2)由4ZV/0C可得△琢吐△￡%,可得空=絲，再由△儂三△如，得除切，

AD7

從而可得舞=:，則可求得%的長.

【詳解】

(1)連接0D,

OA=OD,

：.ZDAO=ZADO.

又AD//OC,

：.ZDAO=ZCOB,ZADO=ZDOC

：./COB=/DOC.

OB=OD,

在△O3C與△ODC中，＜/COB=/DOC,

OC=OC,

：.AOBC^ODC(SAS),

???ZCBO=ZCDO.

又?:BC1AB,

???ZCBO=ZCDO=90°f

???CO是。。的切線.

(2),：AD\\OC,

：.ZEAD=ZEOC,

△￡AZ)°°h,EOC9

.EDAD

"EC-OC'

又YAOBC^ODC,

：.CB=CD,

???DE=2BC=2CD,

.ED2cp2

**EC-2CD+CD-3

.AD_2

??一，

OC3

.10_2

??一，

OC3

A0(=15

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合，它考查了切線的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);

證明圓的切線時(shí)，往往作半徑.

3、(1)EeD於BE；(2)E的DF-BE；(3)線段廝的長為號(hào)或g.

【分析】

(1)延長網(wǎng)至。便DG^BE,連接2G,先證△力應(yīng)/△/，口再證△的儂△必尸即可；

(2)在加上截取嬌陽連接/〃，先證△4^△/陽再證△物&必尸即可；

(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.

【詳解】

解：(1)結(jié)論：EF^BE+DF.

理由：延長初至G,使。年龍，連接/G,如圖①,

A/

頌是正方形，

；.A片AD,ZAB^ADG=ZDAB=90°,

:.XAB~XADG(AAS),

：.A^AG,ZDAG=ZEAB,

??,/矽片45°,

???/物/4N加廬45°,

???N的4N的6M5°,

：.ZGA^ZEA^5°,

?；A斤AF,

:.XGAF烏ZEAF(A4S),

:?E2GF,

：.GF^DF+D仁DF+BE,

即：EgDF+BE：

(2)結(jié)論：EF^DF-BE.

理由：在〃C上截取般陽連接4〃，如圖②,

*：AD=AB,ZAD/^ZABB=90°,

：./\ADH^/\ABE(S4S),

：.AH-AE,/DA住/EAB,

VZEAF=ZEAB+ZBA/^45°,

，/DAm/BA六45。,

???/物戶45。=NEAF,

?；AEF,

:?叢HA0EAF(SAS),

:.H2EF,

VD2DlhHF,

：.EF^DF-BE-y

(3)①當(dāng)例經(jīng)過歐的中點(diǎn)月時(shí)，同(1)作輔助線，如圖:

設(shè)止X,由（1）的結(jié)論得依履2+x,FC=^-X.

在At△斯。中，(x+2)2=(4-x)2+22,

.4

??―，

3

：.EF^x+2=—.

3

②當(dāng)胡經(jīng)過回的中點(diǎn)G時(shí)，同（2）作輔助線,

設(shè)Bax,由（2）的結(jié)論得旅4+x,E百FH,

?.M為a1邊的中點(diǎn),

同理可證△必留閱r（必s）,

:.C再AB=4,EAFH=CF+CD-D+R-X,

在心△斯。中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）。

.4

??-，

3

?"聲8’用.

33

綜上，線段鰭的長為1或

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解

決問題.

4、

（1）見解析

(2)10

【分析】

（1）作歹的垂直平分線，與直線切的交點(diǎn)即為圓心;

（2）連接以，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.

(1)

解：如圖所示，點(diǎn)。即是圓心;

(2)

解：連接力，

'：CDLAB,并經(jīng)過圓心。，AB=\2,

AD=BD=-AB=6,

2

,/CD=2,

：.62+(OA-2)2=OA2

解得，OA=10,

答：半徑為10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和確定圓心，解題關(guān)鍵是熟練作圖確定圓心，利用垂徑定理和勾股定理求半徑.

5、（1）①BCLCF；證明見詳解；②見詳解；（2）2席=4%+應(yīng)2.證明見詳解.

【分析】

（1）①如圖所示，BCVCF.根據(jù)將線段/￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段得出/斤HENE4后90°,

可證△員1匡△。尸（SAS）,得出//吐//層45°,可得/皮冷//冊(cè)/4戶45°+45°=90°即可；

DF）Rr1

②根據(jù)8GBCLCF.可得47〃6F,可證△劭6"^比尸，可得——二——,得出5G=-5/即可；

BCBF2

（2）2/法=44?+應(yīng)延長血交6F延長線于〃，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得/〃平分/刃￡可得N刃場(chǎng)

ZCAD^^ZBAC=45°9可證△為叱△麻得出止2/G,再證△力及總△*陽（AAS）,得出陷陷2/G,

利用勾股定理得出EF2=AE2+AF2=2AE2,EF2=EC2+CF2BP2AE2=4AG2+BE2即可.

【詳解】

解：（1）①如圖所示，BCLCF.

??,將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段/兄

：.A￡=AF,ZEAF=90°,

：.ZEAaZCAF-90o,

VAB=AC,ZBAC=90°,

：.ZBA￡^ZEA（=90o,ZABC=ZACB=4：5O,

BA斤/CAF,

在△物￡和4勿方中，

AB=AC

<ZBAE=ZCAF,

AE=AF

J△刃的△。尸（SAS）,

：.ZAB^ZACJ^45°,

:/EC2/ACB+/Ad5°+45°=90°,

:.BC1CF；

②yADLBC,BC\_CF.

:.AD〃CF,

:"BDG=/BC尺90°,NBG2/BFC,

:?△BDGS^BCF,

.BDBG

??茄一標(biāo)’

VAB=AC,ADLBC,

：.BD=D(=-BC,

2

LBC

???2=BG,

BC~BF

.BG1

??=一,

BF2

：.BG=-BF,

2

：.BG=GF;

(2)24^=4%2+應(yīng)2.延長BA交6F延長線于H,

u：ADLBC,AB=AC,

???49平分N陰G

???/加氏ZCAD--ZBAC=45°,

2

■:BG^GF,AG〃HF,

:./BARN牛鉗,NAGF/HFB,

:.△BAGS^BHF,

.AG_BGI

??加一標(biāo)-5'

:.H產(chǎn)2AG,

VZAC^45°,

AAACE=4H,

ZEAC+ZCA^9Q°,ZCAF^ZFA/^90°,

：.ZEAC=ZFAH,

在和△WAV中，

ZACE=ZAHF

<ZEAC=ZFAH,

AE=AF

：.△Z￡￡AW(AAS),

:?EOF*2AG,

在Rt2\4￡F中，根據(jù)勾股定理石尸2=A￡2+A