2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（浙教版）

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：浙教版八下全冊(cè)。

5.難度系數(shù)：0.62o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V02B.C.V6D.V12

【答案】C

【詳解】解:A、短=日不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

B、J=孝，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

C、e是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D、V12=2V3,不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；

故選：C.

2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

【答案】B

【詳解】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B,該圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

3.用反證法證明，若|可<5,則。2<25時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）

A.\a\>5B.\a\>5C.a2>25D.a2>25

【答案】C

【詳解】解：反證法證明，若|a[<5,則a2<25時(shí)，應(yīng)假設(shè)a?N25,

故選：C.

4.函數(shù)y=kx+l與函數(shù)y=§在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）

【答案】A

【詳解】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)k>0時(shí)，丫=取+1與丫軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象在第一三象限；D

選項(xiàng)不符合；

②當(dāng)k<0時(shí)，丫=1?+1與丫軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二四象

限.B、C選項(xiàng)不符合；A選項(xiàng)符合.

故選：A.

5.某團(tuán)隊(duì)為研究不同施肥方案對(duì)小麥產(chǎn)量的影響，在試驗(yàn)田中控制影響小麥生長(zhǎng)的其他因素，分別選用甲、

乙、丙、丁四種方案施肥，7個(gè)月后得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

施肥方案甲乙丙T

單穗粒數(shù)的平均數(shù)42.0236.3436.5842.02

單穗粒數(shù)的方差114.7765.81170.3266.38

在本次試驗(yàn)中，從單穗粒數(shù)的平均數(shù)與方差角度看，四種施肥方案中效果最好的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【詳解】解：平均數(shù)：可<宿<西=開，

方差：S乙2<S丁2<S甲2<S丙2,

.??從單穗粒數(shù)的平均數(shù)與方差角度看，四種施肥方案中效果最好的是丁，

故選：D.

6.若關(guān)于x的一元二次方程（爪一1）/+4%+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）

7

A.0B.1C.-D.3

【答案】A

【詳解】解：根據(jù)題意，得A=4?—4（m—1）x3>0,

7

解得m<

vm—1W0,

.,-mH1,

??.m的值可以是0.

故選：A.

7.如圖，在口48CD中，對(duì)角線力C交8。于。，已知48=10,AC=12,BD=16,那么。到BC的距離為

()

A.4B.4.8C.5D.6

【答案】B

【詳解】解：,??在DABCD中，AC=12,BD=16,

AO=CO=1AC=6,BO=DO=1BD=8,

v62+82=102,

AO2+BO2=AB2,

???ZAOB=90°,

ZBOC=zAOB=90°,

BC=A/B02+CO2=V82+62=10,

設(shè)點(diǎn)。到BC的距離為h,

11

SABOC=RBQC=-BC-h,

1i

??--x8x6=-xlOh,

解得：h-4.8.

故選：B.

8.如圖，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD1CD,AD=7,BD=4,CO=3,E、F、G、〃分別是血BD、CD、

AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）

A

A.12B.14C.24D.21

【答案】A

【詳解】解：??,BD1CD,BD=4,CD=3,

???BC=A/BD2+CD2=，42+32=5,

???E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，

.-.EH=FG=|BC,EF=GH=1AD,

???四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

又AD=7,

四邊形EFGH的周長(zhǎng)=7+5=12.

故選：A.

9.在函數(shù)y=5(k力0)的圖像上有三點(diǎn)(—3,%),(-l,y2),(2,1),則以與m的大小關(guān)系正確的是()

A.乃<>2<0B.y2<n<0C.o<y2<71D.0<yi<y2

【答案】B

【詳解】解：函數(shù)y=；(kK0)的圖像上有三點(diǎn)(一3,yD，(-l,y2))(2,1),

.,.k=xy=2xl=2>0,

???反比例函數(shù)解析式為y=|,

???k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，每個(gè)象限y隨x的增大而減小，

當(dāng)x<0時(shí)，y<0,當(dāng)x>0時(shí)，y>0,

,*,—3<—1<0<2,

■■Y2<Yi<0，

故選：B.

10.如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是AD,CD上的點(diǎn)，且AE=CF,M,N分別是EF,EB的中點(diǎn)，延

長(zhǎng)AN交BF于點(diǎn)K,連接。M并延長(zhǎng)交ZK于點(diǎn)7.①BE=BF；②乙4KF=90。；③BF=4KN；④若

AE=EN,則。7\47=返:2.以上說(shuō)法正確的有（）個(gè)

D.4

【答案】C

【詳解】解：如圖，連接BT,

,正方形ABCD,

.-.AB=BC=CD=AD,zABC=zBCD=zCDA=ZBAD=90°,

vAE=CF,

???△BAE=△BCF,

.-.BE=BF,ZABE=zCBF,故①符合題意；

.-.ZEBF=90°-匕ABE—zCBF=90°-2zABE,

???N為AE的中點(diǎn)，

/.NA=NB=NE,

/.ZNAB=4NBA,

???4BNK=2ZABE,

??ZNBK+4BNK=90。，

??ZNKB=90°,

.?ZAKF=9O。，故②符合題意；

???M為EF中點(diǎn)，

；.MN為4EBF的中位線，

.-.NM||BF,NM=|BF,

???AD-AE=CD—CF,

.-.DE=DF,

.-.DM1EF,

.-.ZEDM=ZFDM=45°,

連接BT,

；.B,T,D共線，而N為BE中點(diǎn)，

.-.NM=BN=EN,

.?.當(dāng)NNBK=30°時(shí)，

.-.BN=MN=2NK,BF=4NK,

???E,F為AD,CD上動(dòng)點(diǎn)，

.?ZEBF不一定為30。，故③不符合題意；

???AE=EN,NA=NE,

.-.AN=NE=AE,

4ANE為等邊三角形，

.-.ZNAE=60°,ZNAB=30°,

過(guò)T作TQ1AD于Q,

.-.Z.ATQ=30°,ZQTD=zTDQ=45°,設(shè)AQ=x,

.，*AT=2x,DQ=TQ=V3x,DT=V2DQ,

/.AT=2x,DT=V2DQ=V2x=V6x,

/.DT:AT=V6：2,故④正確；

故選：C

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.已知=5,（VF）2=5,則。+b的值為.

【答案】0或10

【詳解】解：=5,(Vb)2=5,

???a=+5,b=5,

；.a+b的值為:0或10,

故答案為：0或10.

12.若一組數(shù)據(jù)1,2,5,3,x,—1的平均數(shù)是2,則眾數(shù)是.

【答案】2

【詳解】解：???一組數(shù)據(jù)1,2,5,3,X,—1的平均數(shù)是2,

l+2+5+3+x—1r

???----------O7----------=2,

解得X=2,

二這組數(shù)據(jù)為1,2,5,3,2,-1,其中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,

故答案為：2.

13.用"個(gè)完全相同的正五邊形按照如圖的方式拼成一圈，相鄰的兩個(gè)正五邊形有公共頂點(diǎn)，且相鄰兩個(gè)

正五邊形外圈的夾角均為久。，內(nèi)圈的夾角均為y°.若x,y均為正整數(shù)，且久230,則所有符合條件的門的值

【詳解】解：根據(jù)題意，得正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為180。-詈=108。,

根據(jù)題意，得x+y=360。-2x108。=144。，即乂=144。一丫

1e1X>30,

...144°-y>30

???y<114°,

??,正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為卅2)：18。。,

,g2)xi8。?！霫.。，

n

??.n為正整數(shù)，

??.n為1或2或3或4或5,

又一個(gè)或2個(gè)多邊形圍不成所需要的圖形，故舍去，

故n的可能值為3或4或5.

故答案為：3或4或5.

14.若關(guān)于元的一元二次方程式2—入+2=0的一個(gè)根為—1,則它的另一個(gè)根為.

【答案】-2

【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根為X2，由題意得

—1X=2,

?。2=-2,

故答案為：一2.

15.如圖，在菱形ZBCO中，M,N分別在AB,CD上，且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接80.若

^DAC=36°,則N08C的度數(shù)為.

【答案】54。/54度

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，

.-.AB||CD,AD||BC,

.-.ZOAM=ZOCNZAMO=zCNO,

vAM=CN,

AAOM=ACON,

.,.OA=OC,

即點(diǎn)o為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),

.-.OBIAC,gpzBOC=90°,

?/Z.DAC=36°,AD||BC,

.-.ZOCB=ZDAC=36°,

/.ZOBC=90°-ZOCB=90°-36°=54°.

故答案為：54°

16.如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ||x軸，分別交函數(shù)y=§(x<0)和y=§(x>

0)的圖象于點(diǎn)P和Q,連接OP和OQ.以下列結(jié)論:

①NPOQ不可能等于90°；

②翡=￡；

③這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱;

@)右SAPOM-SAQQIVI,則ki+l<2=0；

?APOQ的面積是T(Ikil+lkzp.

其中正確的有—(填寫序號(hào)).

【答案】④⑤

【詳解】①點(diǎn)M接近點(diǎn)O時(shí)，NPOQ接近180。，點(diǎn)M沿著y軸正方向?運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ZPOQ越來(lái)越小,

越來(lái)越接近于0°,從接近180。到接近0。的過(guò)程中，必然存在NPOQ等于90。的情況，所以①錯(cuò)誤.

②由圖可知：kl<0,k2>0,則2<0，而券>0，所以②錯(cuò)誤.

③反比例函數(shù)y與(x<0)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的解析式為y=4(x>0),僅當(dāng)k2=-kl時(shí)，這兩個(gè)

函數(shù)的圖象才關(guān)于y軸對(duì)稱，所以③錯(cuò)誤.

④因?yàn)镻QIIx軸，x軸ly軸，所以PQ_Ly軸.所以S^POMJ同=-如，SAQOM=i|k2|=|k2.若

SAPOM=SAQOM,貝!即kl+k2=0,所以④正確.

⑤由④得：SAPOM=||ki|,SAQOM=1|k2|.所以SAPOQ=T(|kl|+|k2|).所以⑤正確.

故答案為④、⑤.

三、解答題(本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解答應(yīng)寫

出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(8分)化簡(jiǎn)計(jì)算：

(1)V48V3-xV18+V24

(2)(V2-7T)°-|1-2V3|+V12-2

［詳解］(1)解：V48+—xV18+A/24

=V16-V9+V24

=4-3+2A/6

=1+2V6........(4分)

(2)解：(魚—TI)—|1—2A/3I+V12—0

=1-(273-1)+273-4

=1-2A/3+1+2V3-4

=-2.……(8分)

18.(8分)解方程：

(l)3x2—8%+4=0

(2)x2+4%—1=0

【詳解】(1)解：v3x2—8x+4=0,

???(3x—2)(x—2)=0,

.??3x—2=0或x—2=0,

解得Xi=aX2=2；……(4分)

(2)解：/+4x—1=0,

?,■a=1,b=4,c=-1；

=b2-4ac=16+4=20>0,……(6分)

??.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.-.X=…士加-4ac=z4±V20=_2士煙,

2a2

解得Xi=-2+V5,X2=-2—V5........(8分)

19.(8分)甲乙兩名同學(xué)在寒假進(jìn)行一分鐘跳繩的線上打卡活動(dòng)，下表為一周的打卡記錄及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

周一周二周三周四周五周六周日中位數(shù)平均數(shù)

甲176170162165172174171171b

乙172169170171170167171a170

(1)直接寫出a值并求b值；

(2)甲，乙的方差分別為S品S"貝口北(選填“>”“〈”或“=”)；

(3)第八天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)匯總后，甲同學(xué)這八天跳繩成績(jī)的平均數(shù)增大了但中位數(shù)沒(méi)變，直接寫出甲同學(xué)第八天

的跳繩成績(jī).

【詳解】(1)解：將乙同學(xué)一周打卡記錄按照從小到大的順序排，為167,169,170,170,171,171,

172,排在第4位的為170,

所以，乙同學(xué)一周打卡記錄的中位數(shù)a=170；

-1-76-+-1-7-0-+1-6-2-+-16--5-+1-7-2-+-1-74-+-1-7-1=17,0,

即甲同學(xué)一周打卡記錄的平均數(shù)為b=170；……(3分)

(2)S%=yX

[(176-170)2+(170-170)2+(162-170)2+(165-170)2+(172-170)2+(174-170)2+(171-170)2]

146

一~7~f

S?=TX[(167-170)2+(169-170)2+2X(170-170)2+2X(171-170)24-(172-170)2]=y,

;.S帝>s"

故答案為：>;……(5分)

(3)將甲同學(xué)一周打卡記錄按照從小到大的順序排，為162,165,170,171,172,174,176,排在第4

位的為171,即甲同學(xué)一周打卡記錄的中位數(shù)為171,

由(1)可知，甲同學(xué)一周打卡記錄的平均數(shù)為170,

若第八天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)匯總后，甲同學(xué)這八天跳繩成績(jī)的平均數(shù)增大了但中位數(shù)沒(méi)變，

則甲同學(xué)第八天的跳繩成績(jī)?yōu)?71,

此時(shí)甲同學(xué)八天打卡記錄的平均數(shù)為王當(dāng)21=170.125>170,

O

而中位數(shù)為號(hào)2=171,符合題意.……(8分)

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(一5,1),5(-2,2),C

(—1,4).

(1)△與△力BC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，畫出△力1B1Q；

(2)△&BiCi的面積為；

(3)以/、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則。點(diǎn)的坐標(biāo)為

【詳解】(1)解：AAiBiCi即為所作：

2分)

111

(2)解：SAABC=3X4--X3X4-1X1--X1X2--X1X3=2.5,

故答案為：2.5；(4分)

(3)解：如圖:

（6分）

當(dāng)四邊形ABCDi是平行四邊形，

.-.AB=CDj.,AB||CD,

B（—2,2）,C（-l,4）.

.??可知點(diǎn)A向右平移了3個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位得到點(diǎn)B,

則C（—1,4）向右平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Di，

???點(diǎn)。1的坐標(biāo)為（2,5）；

同理可得點(diǎn)D2（—4,3）,D3（-6,-l）,

.?.以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,5）或（一4,3）或（一6,—1）,

故答案為：（2,5）或（—4,3）或（一6,-1）.……（8分）

21.（8分）如圖，已知力D是△4BC的中線，M是4D的中點(diǎn)，過(guò)/點(diǎn)作AE||BC,CM的延長(zhǎng)線與4E相交于

點(diǎn)、E,與AB相交于點(diǎn)足

（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；

（2）如果NBA。=NC4D,求證：四邊形AEBD是矩形.

【詳解】（1）證明：：M是AD的中點(diǎn)，

???AM=DM,

VAE||BC,

???Z.AEM=zDCM,

又???4AME=ZDMC,

???△AEM工△DCM（ASA）,…（2分）

AE=CD,

又「AD是△ABC的中線，

???AE=CD=BD,

又??.AE||BD,

???四邊形AEBD是平行四邊形；……（4分）

（2）證明：如圖所示，連接DE交AB于H,

由（1）可得AE=DC,

又「AE||CD,

四邊形ACDE是平行四邊形，

.-.AC||DE,

/.Z.ADE=ZDAC,

???/BAD=ZCAD,

??.△HAD=zHDA,

/.AH=DH,

???四邊形ADBE是平行四邊形，……（6分）

??.AB=2AH,DE=2DH,

AAB=DE,

四邊形ADBE是矩形.……（8分）

22.（10分）“當(dāng)你背單詞的時(shí)候，阿拉斯加的鰭魚正躍出水面；當(dāng)你算數(shù)學(xué)的時(shí)候，南太平洋的海鷗掠過(guò)

海岸；當(dāng)你晚自習(xí)的時(shí)候，地球的極圈正五彩斑斕.但少年，夢(mèng)要你親自實(shí)現(xiàn)，那些你覺(jué)得看不到的人，

和遇不到的風(fēng)景，都終將在生命里出現(xiàn)……”這是某直播平臺(tái)推銷某本書時(shí)的臺(tái)詞，所推銷書的成本為每套

20元，當(dāng)售價(jià)為每套40元時(shí)，每天可銷售100套.為了吸引更多的顧客，平臺(tái)采取降價(jià)措施，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查

反映：銷售單價(jià)每降1元，則每天多銷售10套.設(shè)每套輔導(dǎo)書的售價(jià)為x元，每天的銷售量為y套.

(1)求〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，公司決定從每天利潤(rùn)中捐出200元幫助云南貧困山區(qū)的學(xué)生，為了保證

捐款后每天利潤(rùn)達(dá)到1800元，且要最大限度讓利消費(fèi)者，求此時(shí)每套書的售價(jià)為多少元？

【詳解】(1)解：由題意可得：y=100+10(40-x)=-10x+500,

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+500；......(3分)

(2)由題意可得：(—10x+500)(x—20)=1800+200

整理得：x2-70x+1200=0,……(5分)

解得：xi=30,x2=40,……(7分)

???要最大限度讓利消費(fèi)者，

???x=30,

答：此時(shí)每套輔導(dǎo)書的售價(jià)為30元.……(10分)

23.(10分)閱讀理解：我們定義：①把四邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同

一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形.例如，平行四邊形，梯形等都是凸四邊形.②有一組對(duì)角相等而另一

組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做”等對(duì)角四邊形”.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,已知四邊形4BCD是“等對(duì)角四邊形"，ZX=60°,ND=95。，乙B豐乙D.求NB的度數(shù).

問(wèn)題解決：

(2)如圖2,在RtaACB中，乙4cB=90。，CD為斜邊4B邊上的中線，過(guò)點(diǎn)。作DE1CD交8C于點(diǎn)E,

證明：四邊形2CED是“等對(duì)角四邊形”.

拓展應(yīng)用：

(3)如圖3,已知在“等對(duì)角四邊形"4BCD中，乙DAB=4BCD=60°,ZB=90°,AB=10,AD=8,

求對(duì)角線2C的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）???四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形“，NB彳ND,

???zC=zA,

vzA=60°,

???ZC=60°,

vZD=95°,

根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得，=360°-ZA-ZC-ZD=145°；……（3分）

（2）在RtZkABC中，CD為斜邊AB的中線，

:.AD=BD=CD,

???zACD=Z.A,

???Z.ACB=90°,

???ZDCB+ZACD=90°,

???ZDCB+ZA=90°,

vDE1CD,

/.ZCED+ZBCD=90°,

???Z.CED=Z.A,

???ZACE=90°,ZADE>90°,

???Z.ACEHADE,

二四邊形是“等對(duì)角四邊形”；……（6分）

（3）如圖3,過(guò)點(diǎn)D作DE1AB于E,DFIBC^F,

C

圖3VzDAB=60°,AD=8,

???ZADE=30°,

AE=1AD=4,

根據(jù)勾股定理得，DE=A/AD2—AE2=4收

???BE=AB-AE=6,

?-?DEIAB,DF1BC,ZB=90°,

NDFB=ZDEB=NB=90°,

四邊形DEBF是矩形，

???DF=BE=6,BF=DE=4后

在RtZkDCF中，ZBCD=60°,

???ZCDF=30°,

?-?DC=2CF,

???(2CF)2-CF2=DF2,

CF=2y/3,

???BC=CF+BF=6V3,

在RtZkABC中，AC=VAB2+BC2=4V13.…(10分)

24.22分)如圖直角坐標(biāo)系中，矩形2BCD的邊BC在%軸上,點(diǎn)、B、D的坐標(biāo)分別為2(3,3).

（1）若反比例函數(shù)y=%k豐0）的圖象經(jīng)過(guò)直線4C上的點(diǎn)E,且點(diǎn)E