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2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷
(人教版五四制)
(滿分120分,時(shí)間120分鐘)
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)
涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),
將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
4.測(cè)試范圍:人教版(五四制)七年級(jí)上冊(cè)第11章?第12章.
5.難度系數(shù):0.65.
第I卷(選擇題共30分)
一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.下列各式中,屬于一元一次方程的是()
A.6x-5y=18B.x2+4x-27=15
4
C.3x+-=8D.x-9=4x
X
2.下面四個(gè)圖形中,/I與N2是對(duì)頂角的圖形()
試卷第1頁(yè),共6頁(yè)
3.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程2x+機(jī)-4=0的解,則加的值為()
A.0B.2C.-1D.1
4.一名學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車,兩次拐彎后行駛的方向與原來(lái)的方向相同,這兩次拐
彎的角度可能是()
A.第一次向左拐30。,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50。,第二次向左拐130。
C.第一次向左拐50。,第二次向左拐130。D.第一次向左拐50。,第二次向右拐130。
5.如圖,點(diǎn)O在直線AD上,于點(diǎn)。,若乙403=20。,則“0。的度數(shù)為()
C
B
。A
A.20°B.70°C.110°D.120°
6.如圖,下列條件中,不能判斷直線1的是()
_______________12
A.N2=43B.Z4=Z5
C.Z2+Z4=180°D.N1=N3
7.下列方程的變形正確的是()
A.由3x-5=2x+6,得3x+2x=6+5
B.由-8x+3-—13x—7,13x-8x=-3-7
C.由7x+3=3x+4,得7x-3x=4+3
D.由-5x-7=2x-11,得ll-7=2x-5x
8.如圖,已知N1=N2,/BAD=/BCD,則下列結(jié)論:①AB〃CD;②AD〃BC?,
?ZDAC=ZBCA;@ZD=ZACB.正確的有()
AB
試卷第2頁(yè),共6頁(yè)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
9.如圖,將直角△N2C沿斜邊/C的方向平移到ADE尸的位置,DE交3c于點(diǎn)G,BG=4,
E尸=10,ABEG的面積為4,下列結(jié)論:①ZA=ZBED;②△4BC平移的距離是4;③
BE=CF;④四邊形GCFE的面積為16,正確的有().
A.②③B.①②③C.①③④D.①②③④
10.如圖,已知48兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,。5=2。/,點(diǎn)M以每秒1個(gè)單
位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)3向左運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M、
點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)).經(jīng)過(guò)幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)。的距離相等?()
AOB
_j--------1------------------1~>
-100
A.—秒B.5秒或者—秒C.5秒或4秒D.4秒
22
第n卷(非選擇題共90分)
二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分.
11.若(。-2)御一+4=-6是關(guān)于x的一元一次方程,則。=_.
12.如圖所示,Z1=62°,Z2=118O,Z3=74°,貝吐4=.
13.在等式3x口-2x口=15的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù),使這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)且等式成
立.口中依次為、.
14.若關(guān)于x的方程2〃?x+l=0和3x—l=2x+l有相同的解,則"?=.
15.如圖,直線相交于點(diǎn)O,CM平分/EOC,NEOC:NEOD=1:2,則4OD等
于—.
試卷第3頁(yè),共6頁(yè)
£、D
B
c/
3
16.甲、乙兩數(shù)的和是42.14,甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位正好等于乙數(shù)w,則甲數(shù)是—
17.如圖,兩個(gè)直角三角形重在一起,將其中一個(gè)沿點(diǎn)3到點(diǎn)C的方向平移到斯的位置,
48=10,DH=4,BC=15,平移距離為6,則陰影部分的面積為.
18.已知一/的兩條邊和的兩條邊分別平行,且24比的3倍少20。,則NB=
三、解答題:本題共8小題,共66分.應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步
驟.
19.解下列方程:
1.7—2x,0.5+2x
(2)----------=1-------------
''0.30.6
20.如圖,直線48和CD交于點(diǎn)O,OE平分NDOB.
(1)在18OC內(nèi)部,過(guò)點(diǎn)。作射線。尸,C。;
⑵在⑴的條件下,若NEOF=63°,求4BO的度數(shù).
21.把下面的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整.
已知:如圖,DE//BC,NADE=/EFC,說(shuō)明:Zl=Z2.
試卷第4頁(yè),共6頁(yè)
解:;DE〃BC(已知),
:.ZADE=_,
ZADE=ZEFC(已知),
;?_=_(_),
(_)
Z1=Z2(_)
22.某同學(xué)在解方程程=UT去分母時(shí),方程右邊的T沒有乘以6,求得方程的解為
x=2.請(qǐng)你求出。的值,并正確地解方程.
23.如圖是一種躺椅及其結(jié)構(gòu)示意圖,扶手與底座CD都平行于地面EF,前支架0E與
后支架。尸分別與。交于點(diǎn)G和點(diǎn)。,AB與DM交于屈N,ZAOE=ZBNM.
(1)請(qǐng)對(duì)OE〃。河說(shuō)明理由;
⑵若平分乙4。/,ZOZ)C=30°,求扶手48與靠背的夾角的度數(shù).
24.2023年11月12日,新蒲新區(qū)舉辦了以“魅力新蒲,無(wú)限可能”為主題的半程馬拉松比
賽.A,8兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共92人(其中/隊(duì)人數(shù)多于8隊(duì)人數(shù)且/隊(duì)人數(shù)不夠90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一
服裝參加比賽,某服裝廠給出了以下二種購(gòu)買方式:
方式一:購(gòu)買服裝不超過(guò)45套時(shí),每套60元;
方式二:購(gòu)買服裝超過(guò)45套且不超過(guò)90套時(shí),每套50元;
方式三:購(gòu)買服裝超過(guò)90套時(shí),每套40元.
若4,3兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別單獨(dú)購(gòu)買服裝,一共付了5000元.
(1M,8兩團(tuán)隊(duì)各有多少人準(zhǔn)備參加比賽?
(2)若/團(tuán)隊(duì)有10人由于身體原因,不能參加比賽,請(qǐng)為4,2兩個(gè)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)一種較省錢的
購(gòu)買服裝方案.
25.定義:如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”.例如:
方程4%=8和x+1=0為"美好方程
試卷第5頁(yè),共6頁(yè)
(1)若關(guān)于x的方程3x+次=0與方程4x-2=x+10是“美好方程”,求機(jī)的值;
⑵若“美好方程”的兩個(gè)解的差為8,其中一個(gè)解為“求〃的值;
(3)若關(guān)于x的一元一次方程焉'+3=2x+左和焉x+l=0是“美好方程”,求關(guān)于y的一
乙U4J乙U4J
元一次方程上(y+l)+3=2y+左+2的解.
26.如圖,AB〃CD,同A,E,B,C不在同一條直線上.
(2)如圖2,直線E4,CP交于點(diǎn)P,且=NDCP=:NDCE,
①試探究ZE與ZAPC的數(shù)量關(guān)系;
②如圖3,延長(zhǎng)CE交射線P/于點(diǎn)。,若AE〃PC,NR40=a(O°<a<12。),求NPQC的
度數(shù)(用含口的式子表示).
試卷第6頁(yè),共6頁(yè)
1.D
【分析】本題考查了一元一次方程的定義的應(yīng)用,注意:只含有一個(gè)未知數(shù),并且所含未知
數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程,叫一元一次方程.根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷
即可.
【詳解】解:A、6x-5y=18有兩個(gè)未知數(shù),不是一元一次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、/+標(biāo)一27=15未知數(shù)次數(shù)為2,不是一元一次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;
4
C、3x+—=8不是整式方程,不是一元一次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;
x
D、整理方程x-9=4x得-9=3x,是一元一次方程,故本選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
2.C
【分析】本題主要考查對(duì)頂角的定義,如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,
且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角,根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行求解.
【詳解】解:根據(jù)對(duì)頂角的定義可知:只有C圖中的是對(duì)頂角,其它都不是.
故選:C.
3.A
【分析】此題考查了一元一次方程的解,將x=-l代入方程,再解方程即可,解題的關(guān)鍵是
正確理解方程的解的概念及應(yīng)用.
【詳解】把x=2代入方程2x+機(jī)一4=0得,2x2+機(jī)一4=0,
解得:機(jī)=0,
故選:A.
4.A
【分析】此題主要考查了平行線的判定.首先根據(jù)作出圖形,利用平行線的判定性質(zhì)求出答
案,注意排除法在選擇題中的應(yīng)用.
【詳解】解:A、第一次向左拐30。,第二次向右拐30。,如圖所示:
-3o。
___________________
行駛方向與原方向相同,故本選項(xiàng)符合題意;
B、第一次向右拐50。,第二次向左拐130。,如圖所示,
答案第1頁(yè),共14頁(yè)
行駛方向與原方向相反,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、第一次向左拐50。,第二次向右拐130。,如圖所示:
行駛方向與原方向不同,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選:A.
5.C
【分析】本題考查了垂線的定義、求一個(gè)角的鄰補(bǔ)角,由垂直的定義得到/CCM=90。,求
出NCO3的度數(shù),由鄰補(bǔ)角的性質(zhì),即可求出NCOD的度數(shù).
【詳解】解:-.-OC1OA,
ZCOA=90°,
■■ZAOB=20°,
ZCOB=90°-ZAOB=90°-20°=70°,
ZCOD=180°-ZBOC=110°,
故選:C.
6.A
【分析】此題主要考查了平行線的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理:同位角
相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
答案第2頁(yè),共14頁(yè)
根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:A、/2=/3,不能判斷直線故此選項(xiàng)符合題意;
B、根據(jù)同位角相等,兩直線平行,可判斷直線4〃4,故此選項(xiàng)不合題意;
c、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,可判斷直線4〃4,故此選項(xiàng)不合題意;
D、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可判斷直線4〃/”故此選項(xiàng)不合題意.
故選:A.
7.B
【分析】本題考查解一元一次方程,移項(xiàng)問(wèn)題.根據(jù)移項(xiàng)法則是移項(xiàng)變號(hào),清楚移項(xiàng)是指把
方程中的某一項(xiàng)或某些項(xiàng),改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,規(guī)則是不移動(dòng)的項(xiàng)放在
最前邊,移動(dòng)的項(xiàng)放在后邊,便于檢查.
【詳解】解:A、由3x-5=2x+6,得3x-2x=6+5,故原式變形錯(cuò)誤,不符合題意;
B、由-8x+3=-13x-7,得13x-8x=-3-7,故原式變形正確,符合題意;
C、由7x+3=3x+4,得7x-3x=4-3,故原式變形錯(cuò)誤,不符合題意;
D、由-5x-7=2x-ll,得ll-7=2x+5x,故原式變形錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:B.
8.C
【分析】本題考查了平行線的判定定理,根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可得出答案,熟
練掌握平行線的判定定理是解此題的關(guān)鍵.
【詳解】解:因?yàn)镹1=N2,所以(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),所以①正確;
因?yàn)镹1=N2,/BAD=NBCD,所以NB4D-/I=/BCD-N2,BRZDAC=ZBCA,所以
AD\\BC,所以②③正確;
無(wú)法證明ND=AACB.
所以正確的有3個(gè).
故選C.
9.C
【分析】本題考查的是平移的性質(zhì),正確的掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)
分別對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷:①利用平移前后對(duì)應(yīng)線段是平行的即可得出結(jié)果;②平移距離
指的是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度;③根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)線段相等即可得出結(jié)果;④利用梯
答案第3頁(yè),共14頁(yè)
形的面積公式即可得出結(jié)果.
【詳解】解:①???直角三角形N8C沿斜邊/C的方向平移到三角形。斯的位置,
?-.AB//DE,AC//BE,
ZA=/GDC,ABED=ZGDC,
;.ZA=ZBED,故①正確,符合題意:
②△NBC平移距離應(yīng)該是瓦r的長(zhǎng)度,由生〉比,可知BE>4,
.?.△/8C平移的距離大于4,故②錯(cuò)誤,不符合題意;
③由平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等可知,BE=CF,故③正確,符合題意;
④?.■△5EG的面積是4,BG=4,
二四=4x2+4=2,
???由平移知:BC=EF=1G,
■.CG=BC-BG=lO-4=6,
四邊形GCFE的面積:(6+10)x2+2=16,故④正確,符合題意.
綜上所述,正確的是①③④.
故選:C.
10.B
【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的表示,解一元一次方程,絕對(duì)值,結(jié)合動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況確定點(diǎn)所
表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵.
由02=204確定點(diǎn)B表示的數(shù)為20,由點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)。的距離相等,分別表示
出OM,ON,建立方程求解即可.
【詳解】解:??,點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=2OA,
OB=2OA=20,
???點(diǎn)5表示的數(shù)為20,
設(shè)經(jīng)過(guò)x秒,點(diǎn)〃、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)。的距離相等,則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)距離為X,則點(diǎn)M表示的
數(shù)為x-10,點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的距離為3無(wú),點(diǎn)N表示的數(shù)為20-3x,
.-,|OM|=|0-(x-10)|=|x-10|,|(92V|=|(20-3x)-0|=|20-3x|,
根據(jù)題意得:|。閭=|。叫時(shí),
gp|x-10|=|20-3x|,
答案第4頁(yè),共14頁(yè)
.??工-10=20-3%或工-10=-(20-3x),
解得:工=^■或x=5,
即經(jīng)過(guò)5秒或二秒后,點(diǎn)N到原點(diǎn)0的距離相等.
2
故選:B.
11.-2
【分析】本題考查了一元一次方程的定義,方程的兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且
未知數(shù)的次數(shù)都是1,象這樣的方程叫做一元一次方程,熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵根
據(jù)未知數(shù)的次數(shù)等于1且系數(shù)不等于0列式求解即可.
【詳解】解:???(。-2)/11+4=-6是關(guān)于工的一元一次方程,
同-1=1且a-2W0,
解得a=-2.
故答案為:-2.
12.106°##106度
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),根據(jù)Nl=62。,22=118。,證明。〃6,由平行線
的性質(zhì)即可得到/4+/3=180。,即可解答.
【詳解】解:???4=62。,/2=118。,
Zl+Z2=180°,
a//b,
:.Z4+Z3=180°,
???Z3=74°,
Z4=180°-Z3=106°,
故答案為:106。.
13.3-3
【分析】本題考查了互為相反數(shù)的定義,解一元一次方程,根據(jù)互為相反數(shù)的定義表示出這
兩個(gè)方格,然后根據(jù)一元一次方程的解法求解即可.表示出兩個(gè)方格的數(shù)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:設(shè)第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是x,則第二個(gè)方格的數(shù)是一%
所以,3x+2x=15,
即5x=15,
答案第5頁(yè),共14頁(yè)
解得x=3.
故答案為:3,-3.
14.--##-0.25
4
【分析】本題考查了方程的解的定義,已知條件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,
轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母系數(shù)的方程進(jìn)行求解.可把它叫做“有解就代入”.解方程3x-l=2x+l,
把方程的解代入2加x+l=0即可得到一個(gè)關(guān)于別的方程,從而求得冽的值.
【詳解】解:解方程3x-l=2x+l得:x=2,
寸巴%=2代入方程2加x+1=0得:4加+1=0,
解得:m=一;.
4
故答案為:-J.
4
15.30°
【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的角的運(yùn)算,互補(bǔ)關(guān)系等知識(shí);由NEOC:NEOD=1:2及
互補(bǔ)關(guān)系可求得ZEOC,再由。4平分ZEOC及對(duì)頂角相等即可求得結(jié)果.
【詳解】解:?.,NEOC:/EOD=1:2,ZEOC+ZEOD=^0°,
.?.NEOC=1xl80°=60°;
3
???CM平分/EOC,
ZAOC=-ZEOC=30°,
2
NBOD=NAOC=30°;
故答案為:30°.
16.36.12
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,設(shè)甲數(shù)為無(wú),則乙數(shù)為42.14-x,再根據(jù)甲
數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位正好等于乙數(shù);3列出方程求解即可.
【詳解】解:設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)為42.14-x,
由題意得,0.1X=M(42.14-X),
解得x=36.12,
所以甲數(shù)是36.12,
故答案為:36.12.
答案第6頁(yè),共14頁(yè)
17.48
【分析】本題考查了平移的性質(zhì),對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度等于平移距離,平移變化只改變圖形的
位置不改變圖形的形狀,解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于&DE尸-$4的一
先判斷出陰影部分面積等于其小尸-SA麻C,再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的
形狀可得。£=然后求出HE,根據(jù)平移的距離求出=6,即可得解.
【詳解】解:,??兩個(gè)三角形大小一樣,
,陰影部分面積等于S2DEF—S&HEC,
由平移的性質(zhì)得,DE=AB=\O,EF=BC=15,BE=6,
???DH=4,
.-.HE=DE-DH=10-4=6,CE=15-6=9,
???陰影部分的面積=gxl0xl5—gx6x9=48,
故答案為:48.
18.10°或50°
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,解題時(shí)注意:如果一個(gè)角
的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).根據(jù)平行線性質(zhì)得出
4+4=180。,NA=NB,再根據(jù)乙4=34-20°,分兩種情況分別求出兩個(gè)角的度數(shù)即
可.
如左圖,AD//BE,AF//BG,
ZA=ZEOF=NB,
如右圖,AD//BE,AF//BC,
NA=ZAOB,ZAOB+ZS=180°,
.-.Z^+ZB=180o,
當(dāng)44+28=180。,
答案第7頁(yè),共14頁(yè)
NN比的3倍小20。,
:.ZA=3ZB-20°,
.-.3Z5-20°+ZJB=180°,
解得4=50。,
當(dāng)ZA=/B,
3ZB-20°=ZB,
解得N8=10。,
綜上,NB的度數(shù)為10?;?0。.
故答案為:10°或50。.
19.(1)>=-2
33
⑵x=——
''20
【分析】本題主要考查解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟:去
分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.
(1)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可;
(2)方程整理后,根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟
求解即可.
【詳解】(1)~Y~~y=3^^~
去分母,得4(l7)-12y=36-3(y+2)
去括號(hào),得4-4y-12y=36-3y-6
移項(xiàng),得-4y-12y+3y=36-6-4
合并同類項(xiàng),得T3y=26
系數(shù)化為1,得尸-2
/、1.7-2%,0.5+2%
(2)----------=1-------------
0.30.6
,,木6,曰17—20%5+20%
化整,得一--=1——-—
36
去分母,得2(17-20x)=6-(5+20x)
去括號(hào),得括一40x=6-5-20x
移項(xiàng),得-40x+20x=6-5-34
合并同類項(xiàng),得-20》=-33
答案第8頁(yè),共14頁(yè)
33
系數(shù)化為1,得
20.⑴見解析
(2)36°
【分析】(1)按要求作圖即可;
(2)利用垂直定義得出的度數(shù),再利用角平分線的定義得出480。的度數(shù),最后求
出480戶的度數(shù)即可.
此題主要考查了垂直的定義和角平分線的定義,得出NDOE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】⑴解:作圖如下:
(2)解:-.-OFLCD,
:.ZDOF=90°,
NEOF=63°,
:.NDOE=90°-63°=27°,
OE平分ADOB,
NBOD=2ZDOE=2x27°=54°,
NBOF=NDOF-NBOD=900-54°=36°.
21.見解析
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定求解即可.
此題考查了平行線的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理.
【詳解】■-DE//BC(已知),
;.NADE=N4BC,
ZADE=ZEFC(已知),
NABC=NEFC(等量代換),
.■.DB//EF(同位角相等,兩直線平行),
.?.Z1=Z2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
答案第9頁(yè),共14頁(yè)
22.a=—,x=—3
3
【分析】本題考查了一元一次方程的錯(cuò)解問(wèn)題,根據(jù)題意得方程2(2x-l)=3(x+a)-l的解
為x=2,據(jù)此求出。即可求解.
【詳解】解:由題意得:方程2(2x-l)=3(x+a)-l的解為x=2,
將x=2代入2(2x_l)=3(x+a)-l得:2(2x2-l)=3(2+a)-l,
解得:”;
.?.原方程為2-1%+|即:『=?一1
k36
4x—2=3x+1-6
解得:x=-3
23.⑴見解析;
(2)105°
【分析】(1)結(jié)合題意,根據(jù)對(duì)頂角相等推出乙4?!?/瓦\(yùn)區(qū),根據(jù)“同位角相等,兩直線
平行,,即可得解;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義求解即可;
本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,角平分線的定義,平行公理推論,掌握平行線
的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】(1)解:理由如下:?.?/瓦的=44沏,ZAOE=ABNM,
ZAOE=ZAND,
OE//DM;
(2)解:?;42與底座CZ)都平行于地面政,
AB//CD,
:"BOD=ZODC=30°,
ZAOF+ZBOD=1^0°,
尸=150°,
???OE平分乙4。廠,
.-.ZEOF=-ZAOF=15°,
2
答案第10頁(yè),共14頁(yè)
/.BOE=ZBOD+ZEOF=105°,
OE//DM,
;.NANM=NBOE=105°.
24.(1)/團(tuán)隊(duì)由52人參加比賽,則2團(tuán)隊(duì)由40人參加比賽,
(2)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)一起買91套時(shí)最省錢.
【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,有理數(shù)混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用:
(1)設(shè)N團(tuán)隊(duì)由x人參加比賽,則8團(tuán)隊(duì)由(92-x)人參加比賽,先計(jì)算出46<x<90,
2<92-尤<46,據(jù)此可得方程50x+60(92-x)=5000,解方程即可得到答案;
(2)分別計(jì)算:①兩個(gè)團(tuán)隊(duì)單獨(dú)買、②兩個(gè)團(tuán)隊(duì)一起買82套、③兩個(gè)團(tuán)體一起買91套
的總花費(fèi),即可得到答案.
【詳解】(1)解:設(shè)/團(tuán)隊(duì)由x人參加比賽,則8團(tuán)隊(duì)由(92-x)人參加比賽,
"A隊(duì)人數(shù)多于B隊(duì)人數(shù)且/隊(duì)人數(shù)不夠90人,
二92-x<x<90,
解得,46<x<90,即甲隊(duì)的人數(shù)范圍是46<x<90,
,乙隊(duì)人數(shù)范圍是:2<92-x<46,
由題意得,50x+60(92-%)=5000,
解得x=52,
92-x=40,
答:/團(tuán)隊(duì)由52人參加比賽,則8團(tuán)隊(duì)由40人參加比賽;
(2)解:由題意得,/團(tuán)隊(duì)參加比賽的人數(shù)為52-10=42人,
當(dāng)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)單獨(dú)買時(shí)的費(fèi)用為(42+40)x60=4920元,
當(dāng)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)一起買82套時(shí)的費(fèi)用為82x50=4100元,
當(dāng)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)一起買91套時(shí)的費(fèi)用為91x40=3640元,
???3640<4100<4920,
??.兩個(gè)團(tuán)隊(duì)一起買91套時(shí)最省錢.
25.⑴加=9
7、9
(2)?=--^?=-
(3)^=2023
答案第11頁(yè),共14頁(yè)
【分析】(1)先表示兩個(gè)方程的解,再求解;
(2)根據(jù)條件建立關(guān)于〃的方程,再求解;
(3)由題意,可求出擊x+3=2x+左的解為x=l-(-2023)=2024,再將
焉(y+l)+3=2y+左+2變形為/@+1)+3=2(?+1)+左,貝|了+1=無(wú)=2024,從而求
解.
【詳確軍】(1)解:.13x+加=0,:.x=--.
v4x-2=x+10./.x=4.
關(guān)于x的方程3x+機(jī)=0與方程4x-2=x+10是“美好方程”,
m.1
------F4=I,
3
:.m=9;
(2)解:???“美好方程”的兩個(gè)解的和為I,
另一個(gè)方程的解為:I—〃.
二兩個(gè)解的差為8,
I一〃一〃=8或幾一(I一幾)=8.
(3)解:V^^x+l=0.x=-2023.
2023
???關(guān)于x的一元一次方程焉X+3=2x+左和焉x+l=0是“美好方程”,
???關(guān)于X的一元一次方程
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