§2.5二次函數(shù)與幕函數(shù)

【考試要求】1.通過(guò)具體實(shí)例，了解幕函數(shù)及其圖象的變化規(guī)律2掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、最值等).

【知識(shí)梳理】

1.幕函數(shù)

(1)幕函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)丫=y叫做幕函數(shù),其中x是自變量，a為常數(shù).

(2)常見(jiàn)的五種哥函數(shù)的圖象

(3)暴函數(shù)的性質(zhì)

①嘉函數(shù)在(0,+8)上都有定義；

②當(dāng)a>0時(shí)，幕函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1.1)和(0,0),且在(0,+8)上單調(diào)遞增；

③當(dāng)a<0時(shí)，幕函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(L1),且在(0,+8)上單調(diào)遞減；

④當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，y=》為奇函數(shù);當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，y=4為偶函數(shù).

2.二次函數(shù)

(1)二次函數(shù)解析式的三種形式

一般式：*彳)=加+法+。(。片0).

頂點(diǎn)式：fix)=a(x—m)2+n(a#0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(加，w).

零點(diǎn)式：?x)=a(x—尤1)(龍一X2)(aW0)，尤2為ZU)的零點(diǎn).

(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)y=ax2-\~bx-\-c(a>0)y=af-\-bx-\-c(〃<0)

不

圖象(拋物線(xiàn))

/0\\

定義域R

4ac—b2，4〃(:一/"|

—co.

值域L4a，+,、，4a」

b

對(duì)稱(chēng)軸x二一五

'b_4〃。一/、

頂點(diǎn)坐標(biāo)

<2a'4〃>

奇偶性當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b#0時(shí)是非奇非偶函數(shù)

在(一8,—上單調(diào)遞減；在(-8,上單調(diào)遞增；

單調(diào)性

—+8)上單調(diào)遞增—方，+8)上單調(diào)遞減

在在

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“義”)

1--

(1)函數(shù)是需函數(shù).(x)

(2)若賽函數(shù)是偶函數(shù)，則a為偶數(shù).(X)

⑶二次函數(shù)/=加+法+。的圖象恒在x軸下方，則a<0且/<0.(V)

(4)若二次函數(shù)y=af+bx+c的兩個(gè)零點(diǎn)確定，則二次函數(shù)的解析式確定.(X)

【教材改編題】

1.已知事函數(shù)y=/(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,幣),則等于()

A.一；B.eq

C.D.eq

答案B

解析設(shè)危)=x。，

2a=y[2,

￡

...於)=/,

-v?=1

2.若函數(shù)40=4Y一日一8在[5,20]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為.

答案(一8,40]U[160,+8)

解析依題意知，：220或

OO

解得女2160或女W40.

3.已知丁=於)為二次函數(shù)，若y=#x)在％=2處取得最小值一4,且y=/(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

則函數(shù)解析式為.

答案大工)=，一4%

解析因?yàn)閥=/(x)在x=2處取得最小值一4,

所以可設(shè)7(x)=a(x—2)2—4(〃>0),

又圖象過(guò)原點(diǎn)，所以10)=4〃-4=0,〃=1,

所以/(%)=(x—2)2—4=/一4x.

題型一累函數(shù)的圖象與性質(zhì)

例1(1)若塞函數(shù)y=/1,》=/與y=，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則相與〃的取值情

況為()

A.-1<m<O<n<1

B.—1<n<O<m<^

C.—1<m<O<n<^

D.—l<n<O<m<l

答案D

解析能函數(shù)當(dāng)a>0時(shí)，y=^在(0,+8)上單調(diào)遞增，且0<Q<1時(shí)，圖象上凸，

/.0<m<1.

當(dāng)。<0時(shí)，)=犬在(0,+8)上單調(diào)遞減.

不妨令x=2,由圖象得2一1<2〃，則一

綜上可知，-1<幾<0<根<1.

(2)(2022?長(zhǎng)沙質(zhì)檢)嘉函數(shù)兀1)=(加一3機(jī)+3)力的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)相=.

答案2

解析由黑■函數(shù)定義，知徵2-3加+3=1,

解得m=l或m=2,

當(dāng)根=1時(shí)，“x)=x的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，舍去，

當(dāng)m=2時(shí)，“x)：%2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

因此m=2.

【教師備選】

1

—a

1.若暴函數(shù)式工)=(。2—5〃-5)x2在(0,+8)上單調(diào)遞增，則〃等于()

A.1B.6

C.2D.-1

答案D

1

—a.

解析因?yàn)楹瘮?shù)?x)=32—5〃-5)%2是黑函數(shù)，

所以/一5〃一5=1,解得a=~l或a=6.

當(dāng)a=—1時(shí)，

?x)=x2在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a=6時(shí)，

火X)=/3在(0,十8)上單調(diào)遞減，

所以a=-l.

2.若#%)=/,則不等式/(%)次8X—16)的解集是()

A.eqB.(0,2]

C.eqD.[2,+00)

答案A

￡

解析因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=/在定義域[0,+8)內(nèi)為增函數(shù)，且/(%)次8%—16),

所以<8x—1620,即2Wx〈與，

^x>Sx—16,

所以不等式的解集為[2,y).

思維升華(1)對(duì)于需函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線(xiàn)分第一象限為六個(gè)區(qū)域，

即x=l,y=l,y=x所分區(qū)域.根據(jù)a<0,0〈a〈l,a=l,a>l的取值確定位置后，其余象限

部分由奇偶性決定.

(2)在比較森值的大小時(shí)，必須結(jié)合森值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較.

42￡

跟蹤訓(xùn)練1⑴(2022?寶雞檢測(cè))已知〃=2§,b=V,c=25^,則()

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

答案A

224

解析由題意得匕=3葭4§=25=〃，

42J_

a=2?=4,v4<5=25,=c,

所以b<a<c.

p_

(2)已知幕函數(shù)q￡Z且p,4互質(zhì))的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如圖所示，貝女)

A.p,q均為奇數(shù)，且會(huì)0

B.q為偶數(shù)，p為奇數(shù)，且彳<0

C.q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且會(huì)>0

D.q為奇數(shù),p為偶數(shù)，且加0

答案D

￡P(guān)_

解析因?yàn)楹瘮?shù)丫=產(chǎn)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，于是函數(shù)丫=產(chǎn)為偶函數(shù)，即p為偶數(shù)，

￡

又函數(shù)的定義域?yàn)?一8,0)U(0,+°°),且在(0,+8)上單調(diào)遞減，則有曰＜0,

q

又因?yàn)閜,〃互質(zhì)，則q為奇數(shù)，所以只有選項(xiàng)D正確.

題型二二次函數(shù)的解析式

例2已知二次函數(shù)1犬)滿(mǎn)足直2)=—1,犬-1)=—1,且式x)的最大值是8,試確定該二次函

數(shù)的解析式.

解方法一(利用“一般式”解題)

“4a+26+c=-1,

〃=4,

由題意得＜。―6+c=—1，解得＜

b=4,

4ac-b2

、4a=8,c=7.

所以所求二次函數(shù)的解析式為

7(無(wú))=—4/+4x+7.

方法二(利用“頂點(diǎn)式”解題)

設(shè)fix)=a(x—機(jī)＞+w(aWO).

因?yàn)樨?fù)2)=/(—1)，

所以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2+『)=；,

所以m=1.

又根據(jù)題意，函數(shù)有最大值8,所以〃=8,

所以兀勸=^^—；＞+8.

因?yàn)槿?)=-1,所以a(2—02+8=-1,

解得a=~4,

所以_/(尤)=-4G—，)?+8=—4/+4x+7.

方法三(利用“零點(diǎn)式”解題)

由已知?r)+l=O的兩根為制=2,x2=-1,

故可設(shè)/(%)+1=a(x—2)(%+1)(〃WO),

即j[x）=ci^—ax—2a—1.

又函數(shù)有最大值8,

即4a（―2a—1）一（一ay-

4a,

解得a=-4或。=0（舍去）.

故所求函數(shù)的解析式為八x）=—4/+4x+7.

「教師備選】

若函數(shù)y（x）=（x+a）Sx+2a）（a,。^對(duì)滿(mǎn)足條件＜一了）=/（尤），定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋ㄒ?,4],

則函數(shù)解析式加）=.

答案一2一+4

角星析y（x）=（x-\-d）（bx+2a）

=bx1+（2a+ab）x+2a2.

??,7—冗）=〃）,

2a+ab=0,

?*fix）=bx1+2a2.

???）%）的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋ㄒ?,4],

：.b＜0,且2/=4,

—2,=—2X2+4.

思維升華求二次函數(shù)解析式的三個(gè)策略：（1）已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，宜選用一般式；（2）已知頂

點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最大（?。┲档?，宜選用頂點(diǎn)式；（3）已知圖象與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，宜選

用零點(diǎn)式.

跟蹤訓(xùn)練2（1）已知火x）為二次函數(shù)，且於）=—+/（x）—1,則於）等于（）

A.X2—2x+lB./+2工+1

C.2A2—2x+lD.2^+2%—1

答案B

解析設(shè)J（x）=ax1+bx+c（aW0）,

則,（%）=2"

由兀勸=，+/（%）—1可得

ax1-\-bx-\-c=x1-\-2ax-\-（b—1）,

a=l,

所以＜b=2a9

c=b—l,

。=1,

解得6=2,

。=1,

因此，/(X)=X2+2X+1.

(2)已知二次函數(shù);U)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),且圖象被無(wú)軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2,并且對(duì)任意尤GR,

都有犬2—尤)=式2+而，則式x)的解析式為.

答案八的二%2—4x+3

解析:7(2+勸=黃2-x)對(duì)任意尤GR恒成立，

.?猶x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,

又?.魂犬)的圖象被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2,

工危)=0的兩根為1和3,

設(shè)#x)的解析式為

/(x)=a(x-l)(x-3)(a^0),

???兀0的圖象過(guò)點(diǎn)(4,3),

??3。=3,??〃=1,

.??所求函數(shù)的解析式為凡￥)=(4一l)(x—3),

即—4X+3.

題型三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象

例3設(shè)abc>0,二次函數(shù)/(x)=Qf+^+c的圖象可能是()

答案D

解析因?yàn)?。bc>0,

二次函數(shù)外)=加+版+。，那么可知，

在A(yíng)中，a<0,b<0,c<0,不符合題意；

B中，〃<0,/?>0,c>0,不符合題意；

C中，a>0,c<0,b>0,不符合題意，故選D.

命題點(diǎn)2二次函數(shù)的單調(diào)性與最值

例4已知函數(shù)危)=冗2一比一1.

⑴若人工)在區(qū)間(一1,2)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)/的取值范圍；

(2)若x￡[—1,2],求危)的最小值g?).

解f(x)=x1—tx—l=(x—￡)2—1一(.

(1)依題意，—1<^<2,

解得一2W4,

.,?實(shí)數(shù)f的取值范圍是(一2,4).

(2)①當(dāng)分2,即停4時(shí)，於)在LL2］上單調(diào)遞減，

?,.^)min=A2)=3-2t

②當(dāng)一14<2,即一2<?4時(shí)，

③當(dāng)畀T,即2時(shí)，危)在［—1,2］上單調(diào)遞增，

?7/Wm1n=A—l)=f.

"t,tW—2,

、產(chǎn)

綜上有g(shù)⑺—1—4)—2?4,

、3—2t,f\4.

延伸探究本例條件不變，求當(dāng)xd［-l,2］時(shí)，於)的最大值GQ).

解八一l)=f,a=3—2t,

A2)-A-D=3-3Z,

當(dāng)g時(shí)，A2)-A-D<O,

.?加24一1),

當(dāng)K1時(shí)，X2)-/(-l)>0,

?”)次—1)，

?\Xx)max=/(2)=3—2t,

t,fNl,

綜上有GQ)=

3—2t,f<l.

1教師備選］

1.如圖，拋物線(xiàn)y=af+bx+c(aWO)與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,w),與y軸的交

點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論正確的是.(填序號(hào))

①當(dāng)x>3時(shí)，j<0；②4a+2Z?+c=0；

2

③一IWaW—1@3a-\-b>0.

答案①③

解析依題意知，拋物線(xiàn)>=加+法+。(0:00)與x軸交于點(diǎn)4(—1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)為(3,0),

...當(dāng)x>3時(shí)，y<0,故①正確；

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故②錯(cuò)誤；

:拋物線(xiàn)y=ar-+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(—1,0),且a<0,

：.a—6+c=0,

■:b=-2a,.,.a+2a+c—0,

**.3a~\~b<0,c=-3a,

：2WcW3,；.2W—3aW3,

2

14W一早故③正確，④錯(cuò)誤.

2.(2022?沈陽(yáng)模擬)已知/U)=ax2—2x+1.

(1)若式x)在［0,1］上單調(diào)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若xe［0』］,求"r)的最小值g(a).

解(1)當(dāng)。=0時(shí)，?=-2x+l單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，於)的對(duì)稱(chēng)軸為x=：,且!>。，

?,.-^1,即0<aWl；

a

當(dāng)。<0時(shí)，?的對(duì)稱(chēng)軸為x=［且！<0,

...a<0符合題意.

綜上有，aWL

(2)①當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=~2x+\在［0,1］上單調(diào)遞減，

②當(dāng)a>0時(shí)，式工)=以2—2x+l的圖象開(kāi)口方向向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1.

(i即廬1時(shí)，黃尤)=加一2x+l圖象的對(duì)稱(chēng)軸在［0,1］內(nèi)，

rin「11

,?&)在［3總上單調(diào)遞減,在匕1」上單調(diào)遞增-

??孫)mm=/(￡)=>|+l=T+L

(ii)當(dāng)即0<aWl時(shí)，/(x)在［0,1］上單調(diào)遞減.

?\/(X)min=Al)=a_L

③當(dāng)a<0時(shí)，段)=加一2x+l的圖象的開(kāi)口方向向下，且對(duì)稱(chēng)軸x=5<0,在y軸的左側(cè)，

—tzx2—2x+1在［0,1］上單調(diào)遞減.

?\Ax)min=/a)=〃一L

a—1,

綜上所述，g(<?)=<1

—+1,<2>1.

Ia

思維升華二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)

間動(dòng)，不論哪種類(lèi)型，解題的關(guān)鍵都是對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)

稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論.

跟蹤訓(xùn)練3(1)若函數(shù)式工)=爐+°因+2,無(wú)GR在區(qū)間［3,+8)和［—2,—1］上均單調(diào)遞增，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.eqB.［-6,—4］

C.［-3,-2^2］D.［-4,-3］

答案B

解析為偶函數(shù)，

???人幻在［1,2］上單調(diào)遞減，在［3,+8)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x>0時(shí)，危)=，+。％+2,

對(duì)稱(chēng)軸為?,.2._券3,

解得一-4.

(2)(2022?漢中模擬)已知函數(shù)八x)=—V+2尤+5在區(qū)間［0,河上有最大值6,最小值5,則實(shí)

數(shù)m的取值范圍是.

答案［1,2］

解析由題意知，"r)=—(無(wú)一1>+6,

則月0)=K2)=5=/(X)min,

/(l)=6=yU)max,

函數(shù)應(yīng)X)的圖象如圖所示，

則lWmW2.

課時(shí)精練

筵基礎(chǔ)保分練

1.若五幻是累函數(shù)，且滿(mǎn)足隰=3,則/尚等于()

A.3B.-3C.eqD.—g

答案c

4?

解析設(shè)黃%)=/,則呼=2。=3,

2.若二次函數(shù)g(x)滿(mǎn)足g(l)=l,g(—1)=5,且圖象過(guò)原點(diǎn)，則g(x)的解析式為()

A.g(x)=2x2~3x

B.^(x)=3X2—2x

C.g(x)=3x2+2x

D.g(x)=—3j^—2x

答案B

解析二次函數(shù)g(x)滿(mǎn)足g(l)=l,g(—1)=5,且圖象過(guò)原點(diǎn)，

設(shè)二次函數(shù)為g(X)=Qf+法，

[a+b=l,

可得卜v

[a—b=5,

解得〃=3,b——2,

所求的二次函數(shù)為g(x)=3x2~2x.

A.0B.1或2C.1D.2

答案C

所以m2—3m+3=l,解得m=l或m=2,

當(dāng)m=1時(shí)，y=x-1=p在(0,+8)上單調(diào)遞減，符合題意.

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，y=x4,在(0,+8)上單調(diào)遞增，不符合題意.

4.已知函數(shù)月%)=%2—2如一m+2的值域?yàn)椋?,+°°),則實(shí)數(shù)m的值為()

A.i2或1B.—2

C.1D.1或2

答案A

解析因?yàn)槿藶槎2一2^^—機(jī)+2=(兀一機(jī))22一機(jī)+22一機(jī)2一機(jī)+2,且函數(shù)八%)=%2-2加；

一機(jī)+2的值域?yàn)椋?,+8),

所以一機(jī)2一機(jī)+2=0,解得m=—2或m=l.

5.如圖是二次函數(shù)y=〃/+fcv+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(—3,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—

1.下面四個(gè)結(jié)論中正確的是()

-3-1

A.b2<4acB.2a—b=l

C.a-b-\-c=OD.5a<b

答案D

解析因?yàn)槎魏瘮?shù)+Zzx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(—3,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)欠=-1,

b

所以彳2a解得_

、9a-3b+c=0,匕-3a,

因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象開(kāi)口方向向下，所以4<0,

對(duì)于A(yíng),因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2—4ac=4a2+l2a2=16a2>0,

所以b2>4ac,故選項(xiàng)A不正確；

對(duì)于B,因?yàn)閆?=2〃，

所以2〃一。=0,故選項(xiàng)B不正確；

對(duì)于C,因?yàn)閍—b+c=a—2a—3a=—4tz>0,

故選項(xiàng)C不正確；

對(duì)于D,因?yàn)椤?lt;0,

所以5a<2a=b9故選項(xiàng)D正確.

6.已知函數(shù)八%)=%2—2x+。有兩個(gè)零點(diǎn)為，X2，以下結(jié)論不正確的是()

A.a<l

112

右，則;-+『=]

B.xi&WOx\X2a

C.X-1)=A3)

D.函數(shù)y=#|x|)有四個(gè)零點(diǎn)

答案D

解析二次函數(shù)對(duì)應(yīng)二次方程根的判別式/=(—2)2—44=4—4<7>0,a<l,故A正確;

由根與系數(shù)的關(guān)系得，尤i+無(wú)2=2,xiX2=a,

因?yàn)槿牡膶?duì)稱(chēng)軸為x=l,點(diǎn)(一1,五-1)),(3,犬3))關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，故C正確;

當(dāng)a=0時(shí)，尤|)=/-2|尤有3個(gè)零點(diǎn)，故D不正確.

,貝Um~2n+3k=.

答案o

解析因?yàn)槲?是寡函數(shù),

所以m=1,k=0,

所以㈤"=/

解得n=1,

所以m—2n-\-3k=0.

8.已知函數(shù)人尤)=4/+近一8在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是

答案(-16,8)

kk

解析函數(shù)y(x)=4x2+日一8的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=-g,則一1<—w<2,

解得一16<N8.

9.已知二次函數(shù)1%)=加+3—2)x+3,且一1,3是函數(shù)兀1)的零點(diǎn).

⑴求於)的解析式，并解不等式兀043；

(2)若g(x)=/(sinx),求函數(shù)g(x)的值域.

「.b—2

―1+3=—a,

解(1)由題意得|

-1X3=-,

Ia

:?TCx)——，+2x+3,

當(dāng)一V+Zx+BWS時(shí)，即x2—2xN0,

解得或x<0,

?,?不等式的解集為(-8,0]U[2,+°°).

(2)令t=sinx,

則以。=一型+2/+3=—0—1)2+4,/￡[—1,1],

當(dāng)t=~\時(shí)，g⑺有最小值0,

當(dāng)，=1時(shí)，g⑺有最大值4,

故g⑺口0,4].

???g(x)的值域?yàn)閇0,4].

10.(2022?煙臺(tái)萊州一中月考)已知二次函數(shù)加:)=加+法+的且滿(mǎn)足期)=2,危+1)一%)

=2x+l.

⑴求函數(shù)危)的解析式；

(2)當(dāng)/+2]?￡R)時(shí)，求函數(shù)於)的最小值g⑺(用力表示).

解(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)/(%)=加+加;+。滿(mǎn)足式0)=2,y(x+1)—fix)=2x+1,

c=2,

所以<a(x+1)2+b(x+l)+c—(a^+bx+c)

、=2x+l,

=

(c2f

即

[2ax~\-b~\~a=2x~\~1,

c=2,

所以<2a=2,

b+a=l,

c=2,

解得<<7=1,因此式工)=—+2.

b=0,

(2)因?yàn)槿嘶?=%2+2是圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=0,且開(kāi)口向上的二次函數(shù)，

當(dāng)/三0時(shí)，?￥)=%2+2在]￡上，/+2]上單調(diào)遞增，

則/(X)min=/?)=於+2；

當(dāng)看+2W0,即/W—2時(shí)，

"x)=f+2在%￡上，1+2]上單調(diào)遞減，

則y(x)min=加+2)=Q+2)2+2=Z2+書(shū)+6；

當(dāng)t<0<t+2,

即一2<<0時(shí)，―0min=/(0)=2,

C+2,1NO,

綜上g(t)=<2,—2<r<0,

、/2+4/+6,tW—2.

立技能提升練

11.(2022?安康模擬)已知函數(shù)尤)則“m>2”是“<尤)<0對(duì)尤G[1,3甘亙成立“

的()

A.充分不必要條件

B.充要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

答案C

解析若人功<0對(duì)尤G[13恒成立,

[X1)=2-4MJ<0,

則解得機(jī)＞

卜3)=18—6%<0,3,

{:川加＞3}是{m\m＞2}的真子集，

所以“m＞2”是'了口）＜0對(duì)xd[l,3丁恒成立”的必要不充分條件.

12.累函數(shù)y=x。，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(xiàn)（如圖）,

設(shè)點(diǎn)A（l,0）,8（0,1）,連接AB,線(xiàn)段4B恰好被其中的兩個(gè)基函數(shù)y=/的圖象三等分,

即有8M=MN=M4,那么a—/等于（）

A.0B.1C.eqD.2

答案A

解析由8M=MN=NA,點(diǎn)A（l,0）,8（0,1）,

二鳴1}Mt，1}

將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=x°,y=xb,

21

得a=log]§,b=log2

33

13.（2022?江蘇海安高級(jí)中學(xué)模擬）函數(shù)五x）=f—4x+2在區(qū)間伍，切上的值域?yàn)閇-2,2],則b

-a的取值范圍是.

答案[2,4]

解析解方程段）=/—4x+2=2,

解得x=0或x=4,

解萬(wàn)程/（XJux2—4x+2=—2,解得x=2,

由于函數(shù)式x）在區(qū)間[a,切上的值域?yàn)閇—2,2].

若函數(shù)八x）在區(qū)間[a,切上單調(diào)，

則[a,6]=[0,2]或[a,b]=[2,4]?

此時(shí)6—a取得最