2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（廣東深圳專用）

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版七年級(jí)下冊全部。

5.難度系數(shù):0.650

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.深圳地鐵14號(hào)線及16號(hào)線開通后，極大方便了坪山人民的日常出行.下列地鐵圖標(biāo)中，是軸對稱圖形

的是（）

。申

【答案】C

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意;

B、不是軸對稱圖形，不符合題意;

C、是軸對稱圖形，符合題意;

D、不是軸對稱圖形，不符合題意;

故選c

2.通常晶體具有固定的熔點(diǎn)，當(dāng)晶體達(dá)到納米尺寸時(shí)卻截然不同.例如：金的熔點(diǎn)為1064。（2,而直徑為5nm

的金粉熔點(diǎn)降低到83CTC,此特性可應(yīng)用于粉末冶金工業(yè).已知ImNO,nm,則5nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為

（）

A.5xl（T8mB.O.5xlO-8mC.5OxlOlomD.5xl0-9m

【答案】D

【詳解】解：5nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為SxlO-m.

故選：D.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a2—a5B.a3-a2—a5

C.（a+2）2=a2+4a+2D.（-叫:/

【答案】B

【詳解】解：不能合并，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；

a3-a2^a5,故選項(xiàng)B計(jì)算正確；

（0+2）~="+4°+4,故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤；

（-。3）2=.6,故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：B.

4.2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)生動(dòng)展現(xiàn)了重慶的巴渝風(fēng)情、武漢的楚風(fēng)漢韻、拉薩的雪域文化、無錫的江南水鄉(xiāng)，

為文旅帶來了新熱潮.小華決定從這四個(gè)城市中隨機(jī)選一個(gè)作為暑假旅游目的地，假設(shè)小華選擇四個(gè)城市

的可能性相同，則選擇拉薩的概率是（）

31

A.1B.-C.-D.0

44

【答案】C

【詳解】解：?.?共有四個(gè)城市，且小華選擇四個(gè)城市的可能性相同，

???選擇拉薩的概率是：.

故選：C.

5.如圖，將△48C沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，若NC=5,8C的長為12,則△MC的周長

為()

【答案】A

【詳解】解：???將△NBC沿直線OE折疊，使得點(diǎn)8與點(diǎn)A重合,

,?AD=BD，

：AC=5,8C的長為12,

??.A4DC的周長=AD+/C+CD=3C+/C=17,

故選：A.

6.如圖，已知MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列條件中不能判定△的/2△CDN的是()

A.ZM=ZNB.AM//CNC.AB=CDD.AM=CN

【答案】D

【詳解】解：A、\-ZM=ZN,MB=ND,ZMBA=ZNDC,

:.△ABMm￡DN(ASZ，故A選項(xiàng)不符合題意;

B、-AM//CN,

/./A=ZNCD,

?：ZA=ZNCD,ZMBA=ZNDC,MB=ND,

“ABM%ACDN(AAS),故B選項(xiàng)不符合題意；

C,：AB=CD,ZMBA=ZNDC,MB=ND,

空ACDN(SAS),故C選項(xiàng)不符合題意；

D、AM=CN,MB=ND,AMBA=ZNDC,不能判斷故D選項(xiàng)符合題意,

故選：D.

7.隨著科技的進(jìn)步和人工智能技術(shù)的成熟，仿生機(jī)器狗有望成為人們生活中的重要伙伴.如圖所示，仿生

機(jī)器狗平穩(wěn)站立時(shí)，AB//CD,48￡=135。，NCDE=145。,此時(shí)N3ED的度數(shù)為（）

4）一~一'—女

CD

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】C

【詳解】解：過

-AB//CD,

:.EM//CD,

-.ZABE+ZBEM=180°fZCDE+ZDEM=180°f

zASE+zSEM+zCDE+zDEM=360°f

??.AABE+ZCDE+/BED=360°,

???ZABE=135。,ZCDE=145°,

-.ZBED=80°.

故選：C.

8.將一張長方形紙片折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，為折痕，若Nl=44。，則〃CB

的度數(shù)為（）.

A.38°B.48°C.58°D.68°

【答案】D

【詳解】解：方法一：???四邊形皆是長方形紙片，

AEIIDF,4B〃D'C,

Zl=ZBDrC=AD'CF=44°,

由題意知=

2/DCB+ZDrCF=180°,

/.ZDCB=68°；

方法二：由題意知

AABC+AABC=Zl+180°,Z1=44°,

ZABC=U2°,

?：AAEF+ADFE=\^°,

AE〃DF,

NDCB=180?！?ABC=68°.

故選：D.

第二部分（非選擇題共76分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.若x?+y2=8,xy=2,則（x-y）2=.

【答案】4

【詳解】解：（x-y）2=x2-2xy+y2

當(dāng)x2+y2=8,xy=2,

原式=8-2x2=4

故答案為：4.

10.一輛汽車以35千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系式為

【答案】S=35t（t>0）

【詳解】解：根據(jù)路程=速度x時(shí)間得：汽車所走的路程S（千米）與所用的時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系表達(dá)式為:

s=35t.

故答案為：S=35t（t>0）.

11.在/MB。中，AB=AD=CD,且NC=40。，貝U乙B4D的度數(shù)為.

【答案】20。

【詳解】-：AD=CD

:.ZCAD=ZC=40°

ZADB=ACAD+NC=40°+40°=80°

AB=AD

:.ZABD=ZADB=80。

■：ZABD+ZADB+ZBAD=\^°

ABAD=180°-+NADB)=180°-(80°+80°)=20°

故答案為：20。.

12.如圖，在△4BC中，AN=2CN,加是的中點(diǎn)，BN、CM相交于。，設(shè)ABOM的面積為xCON

的面積為$2,若△NBC的面積為12,則4-$2=.

【詳解】解：在△48C中，AN=2CN,M是A8的中點(diǎn)，ZUBC的面積為12,

.1△ABN的面積為8,△4CM的面積為6,

?.?△BOM的面積為S，ACCN的面積為邑，

E-S?=S./BN-^^ACM=8-6=2.

故答案為：2.

13.折紙是我國一項(xiàng)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，這項(xiàng)具有中國特色的傳統(tǒng)文化在幾何中可以得到新的解讀，如

圖5將ZX/BC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)4處，DA交AB于點(diǎn)、P,若U8C且/臺(tái)-//=20。，則

ZAED的度數(shù)為

D

彳B

【答案】100。

【詳解】解：將ZUBC紙片沿OE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，DA交AB于點(diǎn)、P,則乙4?！?工/40尸,

2

A'D//BC,

:.ZADP=ZC,

vZ5-Z4=20°,

/.ZS=Zz4+20°,

vZ^+Z5+ZC=180°,

ZC=1SO0-ZB-ZA=180°一（/Z+20°）-ZA=160°-2ZA,

ZADE=-NADP=-ZC=80°-ZA,

22

.-.ZDEP^ZA+ZADE=ZA+8Q°-ZA=80°,

.?.Zz4￡D=180°-80o=100°.

故答案為：100°.

三、解答題（本大題共7小題，滿分61分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（12分）計(jì)算：

⑴卜3|一（萬一3.14）。-（-1戶?+出；

⑵（一。）6+（_2/）3一。8；

⑶先化簡，再求值：［（、+2歹）一（2%+力（2工一））+工（3工一〉）］+（-5））,其中工=,y=--

32

【詳解】（1）卜3|-（乃一3.14）°—（一1產(chǎn)+1￡|2

=3-1-1+4（2分）

=5（3分）

（2）（-a）6+（-2a2）3-a8^a2

一8人。6（2分）

=-8/（3分）

（3）［（x+2y『-（2x+y）（2x-y）+x（3x-y）］+（-5y）

=（x?+4xy+4y2-4x2+y2+3x2―孫）+（-5＞）（2分）

=（3xy+5「）+（-5y）（3分）

3

=--x-y（4分）

當(dāng)工=g"=-g時(shí)’

原式=-*+寸=!"分）

15.（5分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個(gè)，白

球5個(gè)，黑球若干個(gè).若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是：.

⑴求盒子中黑球的個(gè)數(shù)；

（2）從中任意摸出一個(gè)球，摸出—球的概率最??；

⑶能否通過只改變盒子中黑球的數(shù)量，使得任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為：，若能，請寫出如何調(diào)整黑

球數(shù)量.

【詳解】（1）解：：紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，從中任意摸出一個(gè)白球的概率是。，

.?.5+!=20,（1分）

4

故盒子中黑球的個(gè)數(shù)為：20-3-5=12；（2分）

（2）解：因?yàn)榧t球的數(shù)量最少，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率最??；

故答案為：紅；（3分）

（3）解：???任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為：，

31

???可以將盒子中的黑球拿出5個(gè)，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為亦;二《.（5分）

16.（7分）（1）如圖，請用尺規(guī)在線段下方作一點(diǎn)尸，使得點(diǎn)尸到4。邊的距離與點(diǎn)尸到邊的距離

相等，且4尸=C尸.（保留作圖痕跡，不寫作法）

AB

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接尸/,PB,PC,若氏也=10,AC=5,BC=3,求足臺(tái)。的面積.

?PD=10AC=5,

???尸到NC邊的距離與點(diǎn)尸到8C邊的距離相等，BC=3,（6分）

二S白詠=g8Cx4=gx3x4=6.（7分）

17.（7分）某中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng),

朱老師先跑.當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了，他們距起點(diǎn)的距離s（米）與小明出發(fā)的時(shí)間/

（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整），根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

①在上述變化過程中，自變量是,因變量是;

（2）求小明和朱老師的速度；

⑶小明與朱老師相遇次，相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離分別為米.

【詳解】（1）觀察函數(shù)圖象可得出：自變量為小明出發(fā)的時(shí)間/,因變量為距起點(diǎn)的距離S.

故答案為：S；（2分）

（2）朱老師的速度為：（300-200）^50=2（米/秒）；（3分）

小明的速度為：300+50=6（米/秒）.

答：朱老師的速度為2米/秒，小明的速度為6米/秒；（4分）

（3）由圖象得：小明與朱老師相遇2次，相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離分別為300和420米，

故答案為：2,300和420.（7分）

18.（9分）補(bǔ)全證明過程：（括號(hào)內(nèi)填寫理由）

一條直線分別與直線8￡、直線CE、直線BF、直線C尸相交于4G、H、D,如果N1=N2,乙4=小求

證：乙B=LC.

證明：?.?N1=N2（已知），41=43,

???Z2=Z3,（）

■■CEWBF,（）

?,■ZC=Z4,（）

又山=m（）

.?./抑,（）

.?.AB-%（）

【詳解】證明：=N2（已知），N1=N3（對頂角相等）（1分）

.".Z2=Z3（等量代換），（2分）

.?.C￡〃3尸（同位角相等，兩直線平行），（3分）

/.ZC=Z4（兩直線平行，同位角相等），（4分）

又（已知），（5分）

：.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（7分）

/.Z5=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（8分）

.?.N3=/C（等量代換）.（9分）

故答案為：對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；CD；內(nèi)

錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

19.（10分）通過計(jì)算幾何圖形的面積可以驗(yàn)證一些代數(shù)恒等式.

圖②

⑴如圖①是一個(gè)大正方形被分割成了邊長分別為。和6的兩個(gè)正方形及長寬分別為。和6的兩個(gè)長方形，利

用這個(gè)圖形的面積可以驗(yàn)證公式」

（2）若孫=8,x+y=6,求的值;

（3）如圖②，在線段CE上取一點(diǎn)。，分別以CD、DE為邊作正方形48cD、DEFG,連接8G、CG、

EG.若陰影部分的面積和為9,ACDG的面積為3.求CE的長度.

【詳解】（1）解：圖①從“整體上"看是邊長為a+6的正方形，因此面積為（4+6）2,拼成圖①的四個(gè)部分

的面積和為/+2ab+b2）

所以有（a+人丫=a2+lab+b2,

故答案為：（a+b）2=>+2仍+〃；（2分）

（2）???切=8,x+y=6,

/.x2+y2=（x+y^2-2xy（3分）

=36—16（4分）

=20；（5分）

（3）設(shè)正方形ABCD的邊長為加，正方形CDEF的邊長為〃，由題意可得,

mn=6,加（加一〃）=9（6分）

即加2+/一加〃=18,（7分）

，/+/=24,（8分）

）2=m2+n2+2mn

=24+12

=36,（9分）

,：m>Q,n>Q,

:.m+n-6,

即6￡=心+〃=6.（10分）

20.已知△ABC中，

⑴如圖1,點(diǎn)￡為8c的中點(diǎn)，連接/E并延長到點(diǎn)尸，使尸￡=瓦4,則8尸與NC的數(shù)量關(guān)系是.

⑵如圖2,若45三4C,點(diǎn)￡為邊/C上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作8C的垂線交BC的延長線于點(diǎn)。，連接ND,若

NDAC=NABD,求證：AE=EC.

⑶如圖3,點(diǎn)。在△NBC內(nèi)部，且滿足AD=BC,=,點(diǎn)K■在DC的延長線上，連接交AD

的延長線于點(diǎn)N,若點(diǎn)N為//的中點(diǎn)，求證：DM=AB.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)E為8C的中點(diǎn)，

BE=CE,

在ABFE和QE中，

BE=CE

<ZBEF=ACEA,

FE=AE

.-.ABFE^CAE(SAS),

BF=AC,

故答案為：BF=AC；(1分)

(2)證明：如圖2,過點(diǎn)/作///，3c于〃，過點(diǎn)C作CT〃/&交/。的延長線于7,

A

D

BHC

圖2

AB||CT,

；./BAE=/ACT,（2分）

在△/5￡和4。4T中，

'/