2024-2025學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)鳳凰中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬

試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分）

1.（3分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.假B.V2c.Vo72D.阮

2.（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,7,5B.3,4,5C.2,3,4D.1,2,2

3.（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.V3+V2=V5B.3V2-V2=3C.V4xV3=2V§D.在

4.（3分）《奇跡再現(xiàn)》是一首充滿激情與正能量的歌曲，歌詞激勵(lì)人心，旋律歡快激昂.以下是摘自歌曲

簡(jiǎn)譜的部分旋律（）

171?01_J|2671~1f7^

豎蔻向,前奇跡一比薈出SL

A.1B.2C.5D.7

5.（3分）已知一次函數(shù)＞=履-1（%為常數(shù)，/#0）,若y隨尤的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（3分）如圖，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,小明在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,E,若小明測(cè)得。E的

長(zhǎng)是20米，則池塘寬8C的長(zhǎng)度為（）

7.（3分）某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百?gòu)?qiáng)”評(píng)選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價(jià)值、創(chuàng)新影響三項(xiàng)得分分別為8分,

9分，若將三項(xiàng)得分依次按5：3：2的比例計(jì)算總成績(jī)，則該企業(yè)的總成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.8分B.8.1分C.8.2分D.8.3分

8.（3分）如圖，是一張平行四邊形紙片A8CD,要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形，可判斷（)

A

A.甲、乙均正確B.甲、乙均錯(cuò)誤

C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確

9.（3分）如圖,函數(shù)刃=國(guó)和y?的圖象交于M（-1,1）,N（2,2）兩點(diǎn)時(shí)，尤的取值

33

A.x<-1B.-l<x<2C.x<-1或%>2D.x>2

10.（3分）如圖①，在平行四邊形A5CD中，AD=9cm,以lon/s的速度沿著A-5-C-A的方向移動(dòng),

直到點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)A后才停止.己知△外。的面積y（單位：cm2）與點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間無(wú)（單位：s）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，圖②中。與》分別為（）

圖②

A.17,34B.17,32C.19,36D.19,32

二.填空題（共5小題，每小題3分）

11.（3分）要使式子丁”在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

12.（3分）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行10次射擊測(cè)試，它們的平均成績(jī)相同，方差分別S甲2=i,s乙

=1.1,S丙2=0.6,s丁2=0.9,則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是.

13.（3分）如圖，菱形A8C。中，對(duì)角線相交于點(diǎn)。，若AB=10,貝I0E=

14.（3分）某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動(dòng)：一次購(gòu)買的數(shù)量不超過2千克時(shí).按

原價(jià)售出；超過2千克時(shí)（x>2）千克，付款金額為y元.

15.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BCGF,ACHI,AC印的面積為Si,若/ACE=30。,

則紅的值為

s2

三.解答題（一）（共3小題，每小題7分）

16.（7分）計(jì)算：相+?+強(qiáng)義幅-病.

17.（7分）如圖，在四邊形中，AD//BC,且DE=Z）C.

18.（7分）圖1中有一首古算詩(shī)，根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖2,

A8_L8c于點(diǎn)C,8c=0.5尺，求AC的長(zhǎng)度.

四.解答題（二）（共3小題，每小題9分）

19.（9分）如圖是小明做“探究拉力廠與斜面高度/I的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，一個(gè)高度可自動(dòng)調(diào)節(jié)的斜面上,

斜面的初始高度為0.1m

實(shí)驗(yàn)次數(shù)斜面的傾斜程度物塊重量G/N斜面高度him沿斜面拉力F/N

1較緩100.15.0

2較陡100.36.6

3最陡100.58.2

（1）根據(jù)上面數(shù)據(jù)分析，在彈性范圍內(nèi)，拉力B與高度h（\，m）函數(shù)，斜坡越陡，越

（選填“省力”或“費(fèi)力”

（2）求拉力/與高度/I之間的函數(shù)解析式;

（3）若彈簧測(cè)力計(jì)的最大量程是10N,求裝置高度/?的取值范圍.

20.（9分）中國(guó)是擁有世界級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國(guó)家，某學(xué)校開展了“弘揚(yáng)中國(guó)文化，增強(qiáng)文化

自信”的主題活動(dòng)，學(xué)校組織全校學(xué)生進(jìn)行了中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識(shí)測(cè)試（測(cè)試成績(jī)滿分為100

分，且成績(jī)均為整數(shù)）.測(cè)試結(jié)束后隨機(jī)從七、八年級(jí)分別抽取了20名學(xué)生的成績(jī)（設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤

分，共分成4組：A：95WxW100,B：90Wx<95,C：85Wx<90,D：80Wx<85,得分在90分及以

上為優(yōu)秀）

七年級(jí)B組學(xué)生的成績(jī)：93,94,93,94,94

八年級(jí)8組學(xué)生的成績(jī)：94,93,91,92,93,93,92

七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)

頻數(shù)直方圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)選取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)92a94C

八年級(jí)9292.5b65%

【解決問題】

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)已知該校七、八年級(jí)分別有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)中國(guó)非物質(zhì)文化遺

產(chǎn)相關(guān)知識(shí)了解的更好一些？請(qǐng)說明理由.(寫出一條理由即可)

21.(9分)已知：在正方形ABC。中，E為CO上一點(diǎn)，過C作CF_L8E于H,連接。尸，ZCFD=45°.

(1)如圖1,求NAOF+/C8E的度數(shù)；

(2)如圖2,延長(zhǎng)陽(yáng)、BE交于點(diǎn)G,連接AB、CG,AF=4,求正方形ABC。的周長(zhǎng).

五.解答題(三)(共2小題，22題13分，23題14分)

22.(13分)【綜合與實(shí)踐】

問題情境：

勾股定理是幾何中一個(gè)比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛，關(guān)于勾股定理的證明方法已有幾百種.啟哲學(xué)

習(xí)小組以“四邊形中邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系”為主題在8義8的正方形網(wǎng)格中開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)

操作發(fā)現(xiàn)：

(1)在圖1中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.所畫出的四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,B,C,D都是格

點(diǎn)、,BC=,CD=,DA

=;四邊形ABC。的面積為.

實(shí)踐探究：

(2)在圖2中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出矩形MNPQ(頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上)，使并求出矩形MNP。的面積.

繼續(xù)探究：

(3)若nABC。中有兩邊的長(zhǎng)分別為2點(diǎn)“，2面。(a>0),試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格(每

個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)中畫出所有符合題意的口ABC。(頂點(diǎn)A,B,C,D都是格點(diǎn)且全等的平行四

邊形視為同一種情況)

圖1圖2圖3備用圖

23.(14分)如圖，直線/：是由直線>=-X經(jīng)過平移并且經(jīng)過點(diǎn)。(2,10)而得，若C(10,0),

點(diǎn)E(0,n)

(1)求直線/的解析式及NA8。的度數(shù)；

(2)若NECO=NADC,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)。關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)R連接CF,直接寫出線段CF與直線/有交點(diǎn)時(shí)

備用圖

2024-2025學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)鳳凰中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬

試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案BBCBBDBABc

一.選擇題（共10小題，每小題3分）

1.（3分）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.信B.如C.V072

D.412

【解答】解：A、患=半，原根式不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、五是最簡(jiǎn)二次根式；

。、子獲原根式不是最簡(jiǎn)二次根式；

2

D、J五=2百，不符合題意，

故選：B.

2.（3分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,7,5B.3,4,5C.2,3,4D.1,2,2

【解答］解：V42+42#76,

...以4,7,5為邊不能組成直角三角形；

B、V32+42=52,

...以3,4,6為邊能組成直角三角形；

C、V22+32#44,

...以2,3,7為邊不能組成直角三角形;

。、V12+62#24,

...以1,2,7為邊不能組成直角三角形;

故選：B.

3.（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.V3+V2=V5B.3V2-V2=3C.V4xV3=2V§D.V64-V3=2

【解答】解：A.F與a不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.7V2-V2=（8-l）V2=6V2-故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.FxV2=2V3.正確；

D五+F=亞，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

4.（3分）《奇跡再現(xiàn)》是一首充滿激情與正能量的歌曲，歌詞激勵(lì)人心，旋律歡快激昂.以下是摘自歌曲

簡(jiǎn)譜的部分旋律（）

171-01_J|267O

豎喧向,前奇跡一定薈出01

A.1B.2C.5D.7

【解答】解：當(dāng)中出現(xiàn)的音符從低到高排列：0、1、6、1、1、7、1、2、3、5、6、2、7、7、4,

排在最中間的數(shù)是2,因此中位數(shù)為2.

故選：B.

5.（3分）已知一次函數(shù)（左為常數(shù)，上W0）,若y隨尤的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：?.?一次函數(shù)>=&-1（20）的函數(shù)值y隨尤的增大而增大，

：.k>4,

又-1<0,

.?.一次函數(shù)y=-履-2（AWO）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：B.

6.（3分）如圖，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,小明在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,E,若小明測(cè)得。E的

長(zhǎng)是20米，則池塘寬8C的長(zhǎng)度為（）

【解答】解：：線段AB,AC的中點(diǎn)為。，E,

：.DE=^BC,

2

：￡）E=20米，

.?.8C=40米，

故選：D.

7.（3分）某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百?gòu)?qiáng)”評(píng)選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價(jià)值、創(chuàng)新影響三項(xiàng)得分分別為8分,

9分，若將三項(xiàng)得分依次按5：3：2的比例計(jì)算總成績(jī)，則該企業(yè)的總成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.8分B.8.1分C.8.2分D.8.3分

【解答】解：該企業(yè)的總成績(jī)?yōu)椋?X—L+5X3...........-=5.1（分），

3+3+25+4+25+3+2

故選：B.

8.（3分）如圖，是一張平行四邊形紙片A3CD,要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形，可判斷（）

A___________

融掰寰赍斷交乙：分別作NA與NB的平分線

AE、分別交BC于點(diǎn)E,交AD

AFCE是物。于點(diǎn)F,則四邊形ABEF是菱形。

BC

A.甲、乙均正確B.甲、乙均錯(cuò)誤

C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正

【解答】解：甲的作法正確；

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

C.AD//BC,

：.ZDAC=ZACB,

：￡下是AC的垂直平分線，

：.AO=CO,

在△AOE1和△（%）P中，

rZEA0=ZBCA

■AO=CO，

,ZA0E=ZC0F

AAAOE^ACOF（ASA）,

C.AE^CF,

y.'."AE//CF,

.?.四邊形AECF是平行四邊形，

???四邊形AEC廠是菱形;

乙的作法正確；

■:AD//BC,

???N1=N2,N8=N7,

,.?5尸平分NA5C,AE平分NR4O,

???N2=N5,N5=N6,

Z4=Z3,N5=N8,

：.AB=AF,AB=BE,

：.AF=BE

9：AF//BE,_&AF=BE,

???四邊形ABEF是平行四邊形,

9

：AB=AFf

???平行四邊形ABE尸是菱形;

9（3分）如圖，函數(shù)”=國(guó)和丫?1生的圖象交于M（-1，1），N（2,2）兩點(diǎn)1<了2時(shí)，x的取值

33

范圍是（）

C.x<-1或x>2D.x>2

【解答】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)x的取值范圍為：-4<x<2.

故選：B.

10.（3分）如圖①，在平行四邊形A3CZ）中，AD^9cm,以lcm/s的速度沿著A-2-CfA的方向移動(dòng),

直到點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)A后才停止.已知△研。的面積y（單位：cm2）與點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，圖②中。與b分別為（）

圖①圖②

A.17,34B.17,32C.19,36D.19,32

【解答】解：由圖②可知點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為10s,

又因?yàn)镻點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為lcm/s,

所以48=10X1=10（cm）,

由AD=3可知點(diǎn)P在邊8C上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9s,

所以4=10+9=19；

分別過B點(diǎn)、C兩點(diǎn)作8ELAD于E.

由圖②知SA4BD=36,

則生X9X8E=36,

2

解得BE=6,

在直角△ABE中，由勾股定理MAB2_BE2=2.

,：ZCDF=AABE,ZAEB=ZCFD=90°,

:.ABAE咨ACDF(AAS),

則BE=CF=8,AE=DF=6.

在直角△ACF中，由勾股定理JAF3KF2=17,

則點(diǎn)尸在C4邊上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為17s,

所以6=19+17=36.

故選：c.

二.填空題(共5小題，每小題3分)

11.(3分)要使式子丁”在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，實(shí)數(shù)x的取值范圍是xN2.

【解答】解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x-226,

解得尤22,

故答案為：x22.

12.(3分)甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行10次射擊測(cè)試，它們的平均成績(jī)相同，方差分別S甲2=i,s乙

2

=1.1,S丙2=0.6,ST=0.9,則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是丙.

【解答】解：飛曲=rs%=i.rs東=0.6，s9=o.9,

???spsgAs看，

...射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是丙.

故答案為：丙.

13.(3分)如圖，菱形A8CZ)中，對(duì)角線相交于點(diǎn)。，若AB=10,則OE=5.

【解答】解：：菱形ABC。中，對(duì)角線相交于點(diǎn)。，

，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，AB=AD=10,

又：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

是△AOC的中位線，

0E=j-AD=2-

故答案為：5.

14.(3分)某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動(dòng)：一次購(gòu)買的數(shù)量不超過2千克時(shí).按

原價(jià)售出；超過2千克時(shí)(x>2)千克，付款金額為y元y=4x+2(%>2).

【解答】解：根據(jù)題意得y=2X5+(x-8)X5X0.7=4x+2(x>6),

即y=4x+2(x>3)；

故答案為：y=4x+2(x>6).

15.(3分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BCGF,ACHI,ACH/的面積為Si,Si,若NACE=30°,

Sir-

則—!_的值為_4-W§

S2

【解答】解：如圖：作EQLCA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，則/Q=90°,

2822

=BC=a.S2=AC=b)

VZACB=90°,ZQ=90°,

：.ZQAE=ZABC=90°-CAB,

在△AEQ和△3AC中，

rZQAE=ZABC

<ZAQE=ZACB>

AB=AE

AAAEQ^^BAC(AAS),

.\AQ=BC=a,QE=AC=b,

QC=QA+AC=a+b,

VZACE=30°,

：.EC=2QE,

QC^/EC2-QE8=V3QE，

?,.a+b=V3b>即a=(F-l)b，

.套彩小小1=4一3后

乂b"b」

故答案為：4-873-

三.解答題（一）（共3小題，每小題7分）

16.（7分）計(jì)算：V75^-V3+^1xV20-V18.

【解答】解：原式=阮函-3y

=5+2>/8-3V2

=6-V2-

17.（7分）如圖，在四邊形A3C。中，AD//BC,>DE^DC.

求證：四邊形ABE。是平行四邊形.

【解答】證明：,：DE=DC,

:./DEC=/C,

:/B=/C,

:.NB=/DEC,

：.AB//DE,

,JAD//BC,

四邊形ABED是平行四邊形.

18.（7分）圖1中有一首古算詩(shī)，根據(jù)詩(shī)中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖2,

AB_L8'C于點(diǎn)C,8C=0.5尺，求AC的長(zhǎng)度.

【解答】解：設(shè)AC的長(zhǎng)度為x尺，則A3=AB=（x+0.5）尺,

在RtZXABC中，由勾股定理得：AC3+B'C2=AB'2,

即/+22=(x+7.5)2,

解得：尤=5.75,

即AC的長(zhǎng)度為3.75尺.

四.解答題(二)(共3小題，每小題9分)

19.(9分)如圖是小明做“探究拉力尸與斜面高度力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，一個(gè)高度可自動(dòng)調(diào)節(jié)的斜面上,

斜面的初始高度為O.Lw

實(shí)驗(yàn)次數(shù)斜面的傾斜程度物塊重量GIN斜面高度him沿斜面拉力F/N

1較緩100.15.0

2較陡100.36.6

3最陡100.58.2

(1)根據(jù)上面數(shù)據(jù)分析，在彈性范圍內(nèi)，拉力廠與高度h(\，m)一次函數(shù)函數(shù)，斜坡越陡，越

費(fèi)力(選填“省力”或“費(fèi)力”).

(2)求拉力/與高度場(chǎng)之間的函數(shù)解析式；

(3)若彈簧測(cè)力計(jì)的最大量程是10N,求裝置高度〃的取值范圍.

【解答】解：(1)由表格可知，當(dāng)斜面高度丸由0.1根增加到2.3相時(shí),

當(dāng)斜面高度h由0.3%增加到0.5機(jī)時(shí)，拉力E增加了6.2-6.6=1.6N,

，拉力廠是高度的一次函數(shù)，

由表格可知，斜坡越陡，

故答案為：一次，費(fèi)力；

(2)設(shè)F=kh+b,把(8.1,6.4)代入得，

(5=0.2k+b

(6.6=2.3k+b'

解得，

lb=2.2

：.F=8h+2,2；

(3),?,彈簧測(cè)力計(jì)的最大量程是ION,

.*.8/z+4.2W10,

解得〃W0.725,

又：斜面的初始高度為4.Lw,

二裝置高度h的取值范圍0.2W/zW0.725.

20.（9分）中國(guó)是擁有世界級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國(guó)家，某學(xué)校開展了“弘揚(yáng)中國(guó)文化，增強(qiáng)文化

自信”的主題活動(dòng)，學(xué)校組織全校學(xué)生進(jìn)行了中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識(shí)測(cè)試（測(cè)試成績(jī)滿分為100

分，且成績(jī)均為整數(shù)）.測(cè)試結(jié)束后隨機(jī)從七、八年級(jí)分別抽取了20名學(xué)生的成績(jī)（設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閄

分，共分成4組：A：95^x^100,B-.90W尤<95,C：85Wx<90,。:80Wx<85,得分在90分及以

上為優(yōu)秀）

七年級(jí)B組學(xué)生的成績(jī)：93,94,93,94,94

八年級(jí)B組學(xué)生的成績(jī)：94,93,91,92,93,93,92

七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)

頻數(shù)直方圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)選取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)92a94C

八年級(jí)9292.5b65%

【解決問題】

(1)填空：a=92.5,b=93,c=55%

（2）已知該校七、八年級(jí)分別有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在本次測(cè)試中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)中國(guó)非物質(zhì)文化遺

產(chǎn)相關(guān)知識(shí)了解的更好一些？請(qǐng)說明理由.（寫出一條理由即可）

【解答】解：（1）將七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)按從小到大的順序排列，則中位數(shù)。為：絲理；

2

八年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)中，9（2分）的占比為：之，.?.眾數(shù)6=93（分）；

20

七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀率：如g=55%,

20

故答案為：92.5；93.

(2)600X55%+600X65%=720(人),

答：估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為720人.

(3)八年級(jí)的學(xué)生對(duì)中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識(shí)了解的更好一些.

理由如下：從七、八年級(jí)選取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)表中可以看出，但從優(yōu)秀率角度來(lái)看，說明八年級(jí)學(xué)生對(duì)

中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)相關(guān)知識(shí)了解的更好一些，合理即可)

21.(9分)已知：在正方形4BC。中，E為CO上一點(diǎn)，過C作CF_L8E于H,連接。尸，ZCFD=45°.

(1)如圖1,求NAD尸+NC8E的度數(shù)；

(2)如圖2,延長(zhǎng)產(chǎn)。、BE交于點(diǎn)G,連接ARCG,AF=4,求正方形ABC。的周長(zhǎng).

【解答】解：(1)??,正方形A3CD,

:?BC=CD,ZBCE=ZCDA=90°,

：.ZEBC+ZCEB=90°,

CFLBE,

：.ZDCF+ZCEB=90°,

：?NCBE=NDCF,

VZCFr>+ZFDC+ZFCD=180°,

AZCFD+ZADF+ZADC+ZFCZ)=180°,

VZCFD=45°,ZADC=90°,

.*.45°+ZADF+900+ZFC￡>=180°,即/4。尸+/尸。。=45°,

■:/CBE=NDCF,

：.ZADF+ZCBE=45°；

(2)如圖2：過。作。/_LR7于/,連接AC,

F

D

A

圖2

9：ZCFD=45°,

：.ZFDI=ZCFD=45°

：.IF=IDf

VZCF￡)=45°,CF±BE,

：.ZHGF=45°,

：.ZHGF=ZCFD=45°,

：.FB=HG,

???O為尸G中點(diǎn)，

?1-HD1FG,HD=vFG=DF-ZFHD=T-ZFHG=45°，

42

：.ZCHD=180°-ZDHF=135°,

■:DILFC,

7

???DI：FH=HI二FI，

???四邊形A5CZ)是正方形，

：.ZCAD=ZCFD=45°,

???A、C、D、尸四點(diǎn)共圓，

ZAFC=ZADC=90°,

ZAFD=ZAFC+ZCFD=135°,

AZAFD=ZDHC=135°,ZADF+ZDAF=45°

VZADF+ZFCD=45°,

:?/DAF=/FCD,

U：AD=CD,

在和△CH。中,

rZAFD=ZCHD

"ZDAF=ZDCH-

,AD=CD

:.△AFD咨dCHD(A4S),

：.CH=AF=4,

?/ZBHC=ZDIC=ZBCZ)=90°

；./EBC+/HCB=90°,ZICD+ZHCB^90°

：.ZICD=ZEBC,

在△8CHr和△<?￡)/中，

rZHBC=ZlCD

■ZDIC=ZCHB-

,BC=CD

.'.△BCH^ACDZ(A4S),

:.DI=CH=7,

：.AF=DI=IF=4,

VZAFC=ZDZF=90°,NFJA=NDJI,

：.(AAS),

???FJ=IJ=%I=2,AJ=DJ=1AD，即AD=2DJ,

4b

,?*DJWDI2+IJ7=A/42+32=2^5，

???AD=2DT=4點(diǎn)，

，正方形ABC。的周長(zhǎng)為4X啦=16>/5.

五.解答題（三）（共2小題，22題13分，23題14分）

22.（13分）【綜合與實(shí)踐】

問題情境：

勾股定理是幾何中一個(gè)比較重要的定理，應(yīng)用十分廣泛，關(guān)于勾股定理的證明方法已有幾百種.啟哲學(xué)

習(xí)小組以“四邊形中邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系”為主題在8X8的正方形網(wǎng)格中開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）在圖1中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.所畫出的四邊形4BCD的頂點(diǎn)A,B,C,D都是格點(diǎn)_4&_

8C=_2亞_，CD=_275_，ZM=_2灰—；四邊形4BCD的面積為18.

實(shí)踐探究：

（2）在圖2中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出矩形MVP。（頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上），使仰=>/石05，并求出矩形MNPQ的面積.

繼續(xù)探究：

（3）若nABC。中有兩邊的長(zhǎng)分別為2點(diǎn)a,2面。（a>0）,試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每

個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）中畫出所有符合題意的口ABC。（頂點(diǎn)A,B,C,D都是格點(diǎn)且全等的平行四

邊形視為同一種情況）

【解答】解：（1）由勾股定理可得:

AB^/42+72=4V3>

BCW22+42=25/2;

CDW22+62=2V7'

AD=722+52=2V5;

圖1

四邊形A8CZ）的面積為：yX6X4+^-X6x2=18-

故答案為：2亞，2亞，2代，8遙，18.

（2）如圖2：矩形MNP。即為所求；

矩形MNP。的面積為：MN^0=^13X6-/13=26.

(3)由條件可得口ABC。中有兩邊的長(zhǎng)分別為Fa,V40a(a>0),

如圖8：QABCQ即為所求，DABC。的面積為：—X3aX2a+^X8aX2a=16a7；

28

如圖4：nABC。即為所求，口ABC。的面積為：—X4aX2a+^-X4aX4a=8a2-

82

綜上，口ABCD的面積為16/或8/.

23.(14分)如圖，直線/：y=fcc+b是由直線>=-x經(jīng)過平移并且經(jīng)過點(diǎn)。(2,10)而得，若C(10,0)