2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（湘教版）

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：湘教版八年級下冊全部內(nèi)容

5.難度系數(shù)：0.7

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

I.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.

【答案】D

【解析】A選項圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B選項圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項圖形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；

D選項圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，符合題意.

故選D.

2.“深度求索”的英語單詞“DeepSe灰"中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是（）

A.-B.-C.7D.4

oo4Z

【答案】D

【解析】“深度求索”的英語單詞“DeepSeek”中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是*=故選D.

OZ

3.在△ABC中，下列條件能說明aABC是直角三角形的是（）

A.〃=35°,乙B=65°B.Z-A=Z-B=ZC

C.Zi4=ZB+zCD.NA=2/8=3zT

【答案】C

【解析】A、?.?乙4=35。，48=65。，??ZC=180。一乙4—乙8=80。，.??△是銳角三角形，故此選項不

符合題意.

B>\:乙A—Z-B=zC,Z-A+Z-B+Z.C=180°,：.Z-A=乙B=zC=60°,

??.△ABC是等邊三角形，故此選項不符合題意.

C、-.?z.A=/.B+zC,zX+ZB+zC=180°,?1?zX=90°,

??.△ABC是直角三角形，故此選項符合題意.

11

D、—2/-B=3zC,;/B=Z-C=-z24,

???Z.X+N8+NC=180°,.-.zx+|z71+X4=180°,.-.Z.A=（要）°，

??.△ABC是鈍解三角形，故此選項不符合題意.故選C.

4.如圖，在口A8CD中，對角線AC、BD交于點。，點E是BC的中點.若。E=3cm,貝|CD的長為（）

【答案】B

【解析】??,四邊形2BCD為平行四邊形，；.B。=。。，

?.?點E是BC的中點，.-.BE=CE,.?.OE為△BCD的中位線，.-.CD=2OE=2x3=6cm,

故選B.

5.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.10D.12

【答案】B

【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意：（n-2）xl80°=360°x2,

解得：71=6,故選B

6.若函數(shù)y=（憶+2）%+42一4是正比例函數(shù)，則k的值是（）

1

A.k中一2B.k=+2C.k=2D.k=5

【答案】c

【解析】???y=（k+2）x+■—4是正比例函數(shù)，；.k+2Ho且卜2一4=0,解得：k=2.

故選C.

7.一次函數(shù)y=—2x+6的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）

A.6B.9C.12D.18

【答案】B

【解析】一次函數(shù)y=-2%+6,

當(dāng)x=0時，y=6；當(dāng)尸0時,x=3..?.圖象與坐標(biāo)軸的交點為（0,6）,（3,0）,

??.圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：|x3x6=9,故選B.

8.已知點Qi,—3）,（如4）都在直線y=—2x+l上，則xi與冷的大小關(guān)系為（）

A.%1>%2B.%1=%2C.%1<%2D.無法比較

【答案】A

【解析】???直線y=—2x+1上，y隨著x的增大而減小.又?；一3<4,.?.Xi>型.故選A.

9.某地區(qū)要在公路48上建一個蔬菜批發(fā)廠E,使得C,。兩村莊到E的距離相等，已知48=18km,

DA=9km,CB=15km.ZM12B于點/,CB148于點8,貝!JAE的長是（）

A.10kmB.11km13km

【答案】D

【解析】「c、。兩村到蔬菜批發(fā)廠E距離相等，.?.CE=DE,

在RtzXDABE和RtZkCBE中，DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2:.AD2+AE2=BE2+BC2.

設(shè)4E為xkm,貝=(18—x)km,

將BC=15,=9代入關(guān)系式為/+92=(18—%)2+152,解得x=13,

蔬菜批發(fā)廠E應(yīng)建在距A點13km處，故選D.

10.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,4D平分NG4B,交BC于點D,DE14B于點E,且4B=6

cm,則△DEB的周長為（)

p

4EB

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【答案】B

【解析】???4D平分"AB,4c=90。，DEIAB,CD=DE,

在△力CD和△力ED中，依幺：倦，.??△ACD三△AED(HL),.-.AC=AE,

???△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB,

AB=6cm,；.△DEB的周長為6cm.故選B.

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=ax+6和y=6久+a的圖象可能是()

【答案】C

【解析】???當(dāng)x=1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值都為a+b,

二直線y=ax+b和直線y=6%+a的交點為(l,a+6),故B、。均錯誤；

當(dāng)a>0,b>0,兩個函數(shù)與y軸都交于正半軸，故A錯誤；

當(dāng)ab<0,a+b<0時，兩個函數(shù)圖象一個經(jīng)過第一、二、四，一個經(jīng)過第一、三、四，即如C所示，

故選C.

12.如圖，菱形ABCD,點4、B、C、。均在坐標(biāo)軸上，N28C=120。，點4(—3,0),點E是CD的中點，點P

是。C上的一動點，貝UPD+PE的最小值是()

【答案】A

【解析】根據(jù)題意得，E點關(guān)于直線4C的對稱點是BC的中點連接交4C與點P,此時PD+PE有最

小值為。后,

???四邊形4BCD是菱形,乙4BC=120。，點做一3,0),

,-.OA=OC=3,Z.DBC=60°,二△BCD是等邊三角形，：.DE'=OC=3,

即PD+PE的最小值是3,故選A.

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題2分，共12分)

13.春節(jié)期間，嘉嘉和淇淇去電影院觀看電影《哪吒之魔童鬧?！?，如果嘉嘉的座位10排7號可以用(7,10)表

示，則(9,12)表示淇淇的座位為.

【答案】12排9號

【解析】MO排7號可以用(7,10)表示，，(9,12)表示淇淇的座位為12排9號，故答案為：12排9號.

14.如圖，已知傳送帶與水平面所成角度是30。，如果它把物體送到離地面5米高的地方，那么物體所經(jīng)過

的路程為米.

【答案】10

【解析】如圖,

BE

由題意得：^AEB=90°,乙ABE=30°,AE=5米，.-.AB=2AE=2x5=10(米)，

故答案為：10.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x—1向下平移1個單位后，所得的直線與x軸交點的坐標(biāo).

【答案】(1,0)

【解析】把直線y=2x—1向下平移1個單位后，

平移后的直線解析式為：y=2%—1—1=2%—2,即y=2x—2,

當(dāng)y=0時，2%—2=0,解得：x=1,?,.直線與x軸交點的坐標(biāo)為(1,0)；

故答案為：(1,0).

16.某校為了了解八年級學(xué)生身高的范圍和整體分布情況，抽樣調(diào)查了八年級50名學(xué)生的身高，其中身高

最高的是176cm,最矮的是147cm,若以5cm為組距，應(yīng)把這些數(shù)據(jù)分成組.

【答案】6

【解析】(176—147)+5*6,故答案為：6.

17.如圖，矩形48CD中，BC=10,CD=8,E為28邊上一點，沿CE將△BCE折疊，點B正好落在4。邊上

的F點.則折痕CE的長為.

【答案】5V5

【解析】??,四邊形4BCD是矩形，?-.AB=CD=8,BC=AD=10,=z￡>=ZB=90°,

由折疊得：CF=BC=10,BE=EF,

在Rt△DCF中，DF=VCF2_CD2=6,

■.AF=AD-DF=10-6=4,在Rt△4EF中,AE2+AF2=EF2,

■■.AE=3,；.BE=8-3=5,故答案為：5V5.

18.如圖：△力BC是邊長為3cm的等邊三角形，動點尸、。同時從/、2兩點出發(fā)，分別沿48、BC方向勻

速移動，它們的速度都是lcm/s,當(dāng)點尸到達(dá)3時，P、。兩點停止運(yùn)動，當(dāng)點尸到達(dá)8時，P、0兩點停

止運(yùn)動.設(shè)點尸運(yùn)動的時間為t(s).當(dāng)/為時，△PBQ是直角三角形.

H

【答案】1或2/2或1

【解析】在△4BC中，AB=BC=3cm,NB=60。，

根據(jù)題意得：AP=tcm,BQ=tcm,BP=(3—t)cm,

若△P8Q是直角三角形，則N8QP=90。或N8PQ=90°,

當(dāng)N8QP=90。時，BQ=糊,即t=33—t),”=1,

當(dāng)N8PQ=90。時，BP=%Q,.-.3-t=:.t=2.

...當(dāng)t=1或t=2時，△PBQ是直角三角形.

故答案為：1或2.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分，第19-20題每題6分，第21-26題每題10分.解答應(yīng)寫出文字

說明，證明過程或演算步驟)

19.(6分)如圖，點C、E、B、尸在一條直線上，4B1CF于8,DEJ.CF于E,AC=DF,AB=DE.

求證：CE=BF.

【解析】??,ABIC。，DELCF,:./.ABC=/-DEF=90°.

在RtZ\4BC和中，圖二倦，

??.RtAXBC=Rt△DEF,:.BC=EF,

：.BC-BE=EF-BE,即CE=BF.

20.(6分)已知點P(m—8,—2).

⑴若點P在y軸上，求小的值；

(2)若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，求TH的值.

【解析】(1)解：???點P(?n—8,—2)在y軸上，

?t.m—8=0,解得：m=8,

(2)解：?.?點P(>n—8,—2)在一次函數(shù)y=—x+4的圖象上，

—2=—(m—8)+4,解得m=14.

21.(10分)為了強(qiáng)化學(xué)生的法律意識，某校開展了“法律伴我行”知識競賽活動.為了解此次知識競賽成績

的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(用x表示，滿分100分)，分成N,B,C,。四組，整理并繪制

成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

組頻

成績X/分

別數(shù)

A60<%<706

B70<x<80m

C80<%<9016

D90<%<1008

ABCD組別

(1)求統(tǒng)計表中機(jī)的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)；

(3)若成績在80分以上(含80分)的為“優(yōu)秀”，求這部分參賽學(xué)生的優(yōu)秀率.

【解析】(1)解：16+40%=40,40-6-16-8=10.

故答案為：10；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

(2)解：a=360x—=90°

(3)解：-TRX100%=60%.

答：這部分參賽學(xué)生的優(yōu)秀率為60%.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系比Oy中，4(5,3),C(l,2).將三角形ABC向左平移5個單位長

度，再向上平移3個單位長度，可以得到三角形其中點Bp射，分別與點/,B,C對應(yīng).

⑴畫出平移后的三角形&aC1；

(2)求三角形4/10的面積；

(3)若點尸在y軸上，以Ai，Bi，尸為頂點的三角形面積為2,求點尸的坐標(biāo).

【解析】(1)解：如圖所示，則△4/15即為所作.

-1-1-1

(2)△&8停1的面積為：4x2--x2xl--x2x2--x4xl-3；

(3)設(shè)P(O,y),

-Mi(0,6),%2,4),.?.點%至Uy軸的距離為2,

xAi?X2=2,：.ArP=2,.-.|y—6|=2,解得：y=4或8,

.??點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,8).

23.(10分)如圖，已知AB||CD/D||BC,分別延長48、DC至點、E、F,使得BE=DF.

⑴求證：四邊形2ECF是平行四邊形；

（2）若4尸=DF/CBE=28。，求NF4E的度數(shù).

【解析】（1）解：--AB||CD.AD||BC,

.?.四邊形435是平行四邊形，.必8=5,

???點AB,E三點共線，C刀尸共線，BE=DF,

：.AD||CF,AB+BE=CD+DF,即4E=CF,

二四邊形4ECF是平行四邊形；

（2）解：-：AD||BC,：ZCBE=AEAD=28°,

■:AB||CD,:./.BAD=Z.ADF=28°,

■:AF=DF,:.Z.FAD=/.FDA=28°,

.-.AFAE=AFAD+/.BAD=28°+28°=56°.

24.（10分）某水果店購進(jìn)蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果進(jìn)行降價銷售，全部售完.銷售

金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是如圖所示的折線段.請根據(jù)圖象提供的信息解答

下列問題：

（1）寫出降價前y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量比的取值范圍；

（3）該水果店余下的蘋果每千克降價了多少元銷售？

【解析】（1）由圖可設(shè)降價前y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=依，代入點（50,870）得:

870=50xfc,k=17.4,y=17.4%,

所以降價前y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=17.4尤（0<x<50）.

（2）降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

由圖象可知，點（50,870）,（60,1020）在該函數(shù)圖象上，將這兩點的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得

[60k+b=1020,解得｛/J120,所以V=15x+120，

當(dāng)y=1170時，15x+120=1170,x=70,

降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=15x+120（50〈爛70）.

（3）由y=17.4%得，降價前水果店的蘋果價格是每千克17.4元，（或870+50=17.4）

由y=15%+120得，降價后水果店的蘋果價格是每千克15元，

（或（1020-870）+（60-50）=15）,

17.4-15=2.4,

所以該水果店余下的蘋果每千克降價2.4元.

25.（10分）如圖，點E是正方形4BCD中CD邊上的任意一點，以點4為中心，把△4DE旋轉(zhuǎn)90。，得到

△ABF.已知NE4G=45°.

⑴求NF4G的度數(shù).

（2）求證：GE=BG+DE.

（3）連接BD,線段BD交力G于點M,交4E于點N.試探索MN,BM,DN之間的數(shù)量關(guān)系并加以說明.

【解析】（1）解：???四邊形力BCD是正方形，/.BAD=90°,AB=AD,

■■■^EAG=45°,NB力G+N￡ME=45。，

由旋轉(zhuǎn)可知：4BAF=4DAE,

：./.BAF+/.BAG=,：■/.FAG=45°.

(2)解：由旋轉(zhuǎn)可知：AE=AF,DE=BF,

由(1)得NF4G=45°,Z.EAG=Z.FAG=45°,

(AG=AG

在△力EG和△力FG中，/-EAG=^FAG,

IAE=AF

AEG=△AFG(SAS),GE=GF,

???GE=GF=BG+BF=BG+DE.

(3)解：MN2=DN2+BM2,理由如下：

如圖，將△ABM繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△4DQ,連接QN.

???四邊形4BC0是正方形，:.乙ABD=45°,AB^AD,

由旋轉(zhuǎn)可知：^ADQ=^ABD,???^ADQ=^ABD=AADN=45°,

???Z.ADN+/.ADQ=/.QDN=90°,.,.在RtZ^QND中，QN2=QD2+DN2.

?.?由(1)NB4G+N￡ME=45。，且由旋轉(zhuǎn)可知NB4G=N￡MQ,