2020北京重點校初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編

三角形2

一、單選題

1.（2020?北京J01中學(xué)八年級期中）如圖，點尸，B,E,C在同一條直線上，點A,。在直線BE的兩側(cè),

AC//DF,CE=FB,添加下列哪個條件后，仍不能判定出AASC三ADEF（）

A.AB=DEB.ABI/DEC.ZA=ZDD.AC^DF

2.（2020.北京師大附中八年級期中）在RABC中，ZC=90,ZA=3O,點尸是邊AC上一定點，此時分別在

AP

邊AB,上存在點M,N使得ARWN周長最小且為等腰三角形，則此時不二的值為（）

3

A.1B.2C.3D.一

2

3.（2020?北京師大附中八年級期中）如圖，ZACD=120,AB=BC=CD,則/A等于（）

--------------------D

A.10B.15C.20D.30

4.（2020?北京師大附中八年級期中）若一個等腰三角形的兩邊長分別為2,4,則三角形的周長為（）

A.4B.8C.10D.8或10

5.（2020?北京四中八年級期中）我們利用尺規(guī)作圖可以作一個角（ZA'OB）等于已知角（408）,如下所示:

B

（1）作射線。力；

（2）以0為圓心，任意長為半徑作弧，交。4于C,交0B于D；

（3）以。，為圓心，0C為半徑作弧，交。4'于C'；

（4）以C'為圓心，0C為半徑作弧，交前面的弧于。外

（5）連接OD'作射線。?,則NA'。E就是所求作的角.

以上作法中，錯誤的一步是（）

A.（2）B.（3）C.（4）D.（5）

6.（2020?北京四中八年級期中）下列軸對稱圖形中，有4條對稱軸的圖形是（）

7.（2020?北京?清華附中八年級期中）已知三個城鎮(zhèn)中心A、B、C恰好位于等邊三角形的三個頂點，在A、B、C

之間鋪設(shè)光纜連接，實線為所鋪的路線，四種方案中光纜鋪設(shè)路線最短的是（）

8.（2020?北京?清華附中八年級期中）如圖，AABC^ADEC,B、C、D在同一直線上，且CE=5,AC=7,則

二、填空題

9.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，將一副直角三角板，按如圖所示的方式擺放，則Na的度數(shù)是

10.（2020?北京J01中學(xué)八年級期中）如圖，在NAO3的兩邊上，分別取OM=ON,再分別過點Af,N作。4,

的垂線，交點為P,畫射線OP.可判定△OMP三△ONP,依據(jù)是.（請從“SSS、SAS,AAS.

ASA.HL”中選擇一個填入）.

11.（2020?北京?匯文中學(xué)八年級期中）等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm,則它的周長是cm.

12.（2020?北京四中八年級期中）如圖，ABC中，￡）點在3C上，將。點分別以43、AC為對稱軸，畫出對稱

點、E、F,并連接AE、AF.根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，則44/的度數(shù)為.

13.（2020?北京八十中八年級期中）如圖，AC=DB,欲使△ABC絲△OCB,只需添加一個條件,若

14.（2020.北京師大附中八年級期中）如圖，在等邊AABC中，BC=2,。是AB的中點，過點。作OFLAC于

點尸，過點尸作EF1BC于點E,則BE的長為.

15.（2020?北京師大附中八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，已知點42,2）,8（0,4）,在坐標(biāo)軸上找一點尸,

使得AAB尸是等腰三角形，則這樣的點尸共有個

y

16.（2020?北京401中學(xué)八年級期中）如圖，在AABC中，點D.E.F分別是線段BC、AD、CE的中點，且

SABC~8cnr,貝！JS.BEF=cm"

17.（2020?北京四中八年級期中）己知銳角44。氏如圖

（1）在射線Q4上取一點C,以點。為圓心，OC長為半徑作弧MN,交射線05于點。，連接CO；

（2）分別以點為圓心，。長為半徑作弧，兩弧交于點尸，連接CROP；

（3）作射線0P交8于點Q.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是；

CP//OB■,?CP=2QC；③ZAOP=NBOP；④CD工OP

18.（2020.北京四中八年級期中）如圖，已知每個小方格的邊長為兩點都在小方格的頂點上（即為格點），

請在圖中找一個格點C,使AABC為等腰三角形，則這樣的格點C有個.

L..

1

1

1

1

1

———

—

1

L1L

1

1

___1—J___

B

19.（2020?北京四中八年級期中）在正方形網(wǎng)格中，NAOB的位置如圖所示，則點尸、Q、M、N中在NAOB的平

分線上是點.

20.（2020?北京師大附中八年級期中）已知：如圖，在AABC中，AB=AC,A3的垂直平分線。E,分別交

AC于點E.若AD=3,BC=5,則ABEC的周長為.

21.（2020?北京―-■匕一中八年級期中）如圖，在AABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,AB=4.則BD=

22.（2020?北京一七一中八年級期中）建高樓通常用吊塔來吊建筑材料，而吊塔的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了

三角形的.

三、解答題

23.（2020?北京J01中學(xué)八年級期中）已知：如圖，在AABC中，ABAC=9Q°,AC3C于。，4E平分/DAC,

48=62。，求ZAEC的度數(shù).

24.（2020?北京401中學(xué)八年級期中）如圖，點B,E,C,尸在一條直線上，ZB=ZDEF,ZACB=ZF,

BE=CF.求證：△ABCqADEF.

AD

25.(2020.北京二中八年級期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一個等腰RtABC,ZABC=90°,AB=BC.

(1)如圖1,點A(-4,0),點3(0,-1),點C的坐標(biāo)為.

(2)如圖2,點4-4,0),點8在y軸負(fù)半軸上，點C在第一象限，過點C作S垂直于無軸于點則CH+03

的值為.

(3)如圖3,點8與原點重合，點A在x軸負(fù)半軸上，點C在y軸正半軸上，點。為x軸正半軸上一點，點M為

線段AD中點，在y軸正半軸上取點E,使OE=OD,過點。作FDLCD,交EM的延長線于點尸，請補(bǔ)全圖形，

判斷。與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26.(2020.北京師大附中八年級期中)尺規(guī)作圖：如圖，在AABC中

(1)作AABC的角平分線40；

(2)作AC邊的中線3N

27.(2020?北京四中八年級期中)如圖1,點。是等腰三角形A3C外一點，AB=AC,/BDC=2ZA3C,過點A作

AE_LBD于點、E.

(1)依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形.

(2)求證：DE=BE+CD.

(3)如圖2,A￡)與3C交于點P,當(dāng)月是AD的中點時，翻折AfiCD得到ABCG,連接AG,求證：A,G兩點到直

線2C的距離相等.

28.(2020?北京一^b一中八年級期中)如圖，在RtABC中，ZACB=90°,分別過A、8作直線/的垂線，垂足分

別為V、N,AM=NC.猜測MN,AM,8N的關(guān)系，并證明.

B

29.(2020?北京一^b一中八年級期中)已知：如圖，AABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E,使

CE=CD.AB=8

(1)求BE的長

(2)求證：DB=DE.

30.(2020?北京二中八年級期中)如圖所示，有一塊直角三角板戶(足夠大)，其中/匹尸=90。，把直角三角

板DEF放置在銳角AASC上，三角板DEF的兩邊DE、。尸恰好分別經(jīng)過3、C.

(1)若ZA=4O。，則ZABC+ZACB=°,ZDBC+ZDCB=°,

ZABD+ZACD=°.

(2)若4=55。則ZABD+ZACD=°,

(3)請你猜想一下4曲+4CD與ZA所滿足的數(shù)量關(guān)系.

A

A。

E

參考答案

1.A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NC=N尸，再證明CB=FE,然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：AC//DF,

：.ZC=Z.F,

CE=FB,

:.CE+EB=FB+BE,

即CB=FE,

..?當(dāng)添加=跖，即AB//DE時，可根據(jù)“A5A”判斷AABC三ADEE；

當(dāng)添加Z4=ND時，可根據(jù)“A4s”判斷AAfiC=ADEF；

當(dāng)添加AC=DF時，可根據(jù)“SAS”判斷AABC三ADEF.

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的

已知條件.

2.B

【分析】如圖，先作，ABC分別關(guān)于AB,8C對稱的三角形，以及尸的對稱點片，P2,找到PMN周長最小的條

件即A、M、N、巴共線時，進(jìn)而設(shè)8c=1,CP=x,AP=&x,BF=y,通過各邊關(guān)系列出方程，解出尤，即

Ap

可求得黃的值?

【詳解】如圖作ABC分別關(guān)于AB,BC對稱，得.ABC-CBA1,以及尸的對稱點《，P2,

則PM=P2M,PlN=PN,

所以A、M、N、g共線時，尸MN周長最小。

作4、C、N關(guān)于的垂線，垂足為。、E、F,

DFCF

由梯形的性質(zhì)，得麗=鳥￡?標(biāo)+片》片7,

BF

在,BCE中，NF=——CE,

BE

設(shè)5C=1,CP=x,AP=Sx,BF=y,

則由NF=P￡卷+吵舞,

z口BFV3FT

NF=-----CE=2y------=73y,

BE2

A/3-x

所以%-z+t)(l-z)=^y=石?)z,

222

3y/3x^3y/3+3x33y/3

即nn—xz+----------------z=---------------xz--------z，

2222222

2x

化簡得z=

573+3x

RNDFlx

所以---------z=

771乂P2P2DC1百+3x'

PMV3-x

又因為,平分幺伍'故加=恁詢一.'

所哪;IF

若RNnP2M,則4瓜=3+2出，，解得x=（負(fù)根舍去），

PM2

此時施

3

若＜N=MN或鳥均可得％=立,

同理可知,

3

所以需y/3-x

x

3

故選B

【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及軸對稱的應(yīng)用。根據(jù)題意正確的做出對稱圖形是

本題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】:'AB=BC,

???NA=NACB,

ZDBC=ZA+ZACB,

；./DBC=2NA,

：BC=CD,

.?.ZD=ZDBC=2ZA,

VZACD=120°,

ZA+ZD=ZA+2ZA=180°-120°=60°,

.,.ZA=20o,

故選：C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】分4cm長的邊為腰和底兩種情況進(jìn)行討論，并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，再計算其周長即可.

【詳解】解：當(dāng)4cm的邊長為腰時，三角形的三邊長為：4cm、4cm、2cm,滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長為4+

2+4=10(cm)；

當(dāng)2cm的邊長為腰時，三角形的三邊長為：2cm、2cm、4cm,此時4=2+2,不滿足三角形的三邊關(guān)系，所以此三

角形不存在.

故選：C.

【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法解決問題即可.

【詳解】解：(4)錯誤.應(yīng)該是以。為圓心，CD為半徑作弧，交前面的弧于

故選：C.

【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，作一個角等于已知角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題

型.

6.D

【分析】利用軸對稱圖形定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，有5條對稱軸，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，有3條對稱軸，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，有1條對稱軸，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，有4條對稱軸，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

7.D

【分析】方案A中求出兩邊之和得到鋪設(shè)通訊電纜的長度；方案C中，如圖1,ADJ_BC,在直角三角形ABD

中，利用勾股定理表示出AD,由AD+BC表示出鋪設(shè)通訊電纜的長度；由垂線段最短得方案B中光纜比方案C中

長；方案D中，。為三角形三條高的交點，根據(jù)方案2求出的高AD,求出AO的長，由OA+OB+OC表示出鋪設(shè)

通訊電纜的長度，比較大小即可.

【詳解】解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a,

A、鋪設(shè)的電纜長為a+a=2a；

C、如圖1：:△ABC為等邊三角形，ADXBC,

；.D為BC的中點，

.\BD=DC=^BC=ya,

在Rtz^ABD中，根據(jù)勾股定理得:AD=y/AB2-BD2=.a2

則鋪設(shè)的電纜長為〃+

B、由垂線段最短得：方案B中光纜比方案C中長;

D、如圖2所示，ABC為等邊三角形，且0為三角形三條高的交點,

設(shè)DO=x,則B0=2x,BD/,

2

故/+(92=(2x)2,

解得：x=^-a，

6

則30=且。，

6

則鋪設(shè)的電纜長為AO+O3+OC=3x3a=6a,

3

..nz2+百

?73cl<--------ci<2a，

2

方案D中光纜最短；

故選：D.

【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖、垂線段最短以及勾股定理等知識，是一道方案型

試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】由題意易得BC=EC,AC=DC,然后由CE=5,AC=7可求解.

【詳解】解：,△ABCgZWEC,

BC=EC,AC=DC,

CE=5,AC=7,

，BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；

故選A.

【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.75°

【分析】根據(jù)直角三角板的已知角度以及三角形外角性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，=Z.DCB+ZABC=30°+45°=75°

故答案為：75。

【點睛】本題考查了三角板中角度的計算，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.HL.

【分析】根據(jù)題意得到△MPO和PNO均為直角三角形，再由加判斷三角形全等，即可得出答案.

【詳解】由題意可得PNLOB

：.△MPO和，PNO均為直角三角形

在RT_MPO和RTNPO中

[OM=ON

[OP=OP

：.RTMPO^RTNPO(HL)

故答案為：HL.

【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵.

11.15

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和6c機(jī)，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)

用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：當(dāng)腰為3cm時，3+3=6,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.

當(dāng)腰為6c加時，6-3<6<6+3,能構(gòu)成三角形；

此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm.

故答案為：15cm.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；解題的關(guān)鍵是題目從邊的方面考查三角形，涉及分類

討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)

慣，把不符合題意的舍去.

12.134°

【分析】連接AO,根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得ZBAC；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得NE4C=NZMC,NEAB=NDAB；

結(jié)合Nn4B+NZMC=44C,通過計算即可得到答案.

【詳解】如下圖，連接A。

ABAC=180°-N3-NC=67。

:將。點分別以48、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F,并連接AE、AF

：.ZFAC=ZDAC,/FAB=/DAB

,：ZDAB+ADAC=ABAC

ZEAF=ZEAB+ZDAB+ZDAC+ZFAC=2(ZZMB+ZZMC)=2ZBAC=134°

故答案為：134。.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、軸對稱的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、軸對稱的性質(zhì)，從而完

成求解.

13.AB=DC(答案不唯一)HL

【分析】添加一個條件AB=DC可以利用SSS定理證明AABC0ADCB；由已知條件利用HL可證明△ABC^A

DCB.

【詳解】解：添加一個條件AB=DC；

在△ABCEDCB中，

AB=DC

<AC=BD,

BC=CB

.'.AABC^ADCB(SSS)；

VAC=DB,ZA=ZD=90°,

又BC=CB

故可用HL判定△ABCgZkDCB.

故答案為：AB=DC(答案不唯一)；HL.

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等

時，角必須是兩邊的夾角.

【分析】根據(jù)在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AF,CF,CE,即可得出BE的長.

【詳解】???△ABC為等邊三角形，

???NA=NC=60。，AB=AC=BC=2,

VDF±AC,FE±BC,

.?.ZAFD=ZCEF=90°,

???NADF=NCFE=30。，

.\AF=^AD,CE=1-CF,

??,點D是AB的中點，

???AD=1,

133

：.AF=~,CF=—,CE=—,

224

35

???BE=BC—CE=2——=一，

44

故答案為：-y.

【點睛】本題考查了含30。角直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握含30。角直角三角形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

15.5

【分析】分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫圓可得與坐標(biāo)軸的交點，然后再作AB的垂直平分線可得與坐標(biāo)軸的

交點，即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，

一共有5個這樣的點，

故答案為：5.

【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是考慮全面，作圖不重不漏.

16.2.

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答.

【詳解】解：???點D是BC的中點，

:點E是AD的中點,

,,SABE=萬§ABD=2,SACE=-=2，

??SABE+SACE=4,

??SBCE=8-4=4,

:點F是CE的中點，

SBEF=5SBCE=5*4=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等

（同）底等（同）高的三角形的面積相等.

17.②③④.

【分析】根據(jù)作圖信息判斷出OP平分NAOB,由此即可一一判斷.

【詳解】解：由作圖可知，OC=OD,PC=PD,PC=PD=CD,OP平分/AOB,

，。尸垂直平分線段CD,

.,.CQ=DQ

：.CP=2QC

故②③④正確，

故答案為②③④.

【點睛】本題考查角平分線的作圖-復(fù)雜作圖及線段垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬

于中考?？碱}型.

18.8

【分析】分48為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù).

【詳解】解：當(dāng)4?為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，

當(dāng)AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個；

...這樣的點C有8個.

故答案是：8.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題.

19.Q

【分析】先找到OA、0B上的格點E、F,連接EQ、FQ,證明“EOQ工廠即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：如圖，連接EQ、FQ,

由圖可知OE=OF,EQ=FQ,OQ=OQ,

/..EOQ=tFOQ

：.ZEOQ=ZFOQ

，OQ平分ZAOB，

點Q在/AOB的平分線上.

故答案為：Q.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟悉SSS判定是解題關(guān)鍵.

20.11

【分析】根據(jù)題意易得AB=AC=2AD=6,AE=BE,進(jìn)而根據(jù)線段的等量關(guān)系及三角形的周長可求解.

【詳解】解：：AB=AC，DE垂直平分線段AB,

；.AD=BD,AE=BE,

VAD=3,

；.AB=AC=2AD=6,

VBC=5,

CBEC=BC+BE+EC=BC+AE+EC=5+6=11；

故答案為6.

【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.1

【分析】在直角三角形中，根據(jù)性質(zhì)：30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，據(jù)此解題即可.

【詳解】在史ABC中，

ZACB=90°,ZA=30°,AB=4,

BC=-AB=2

2

CD是高，

:.CD1AB

,\ZACD=6Q0

「.N3cD=90?！?0。=30。

.\BD=-BC=1

2

故答案為：1.

【點睛】本題考查含30。角的直角三角形，其中涉及余角等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)

鍵.

22.穩(wěn)定性.

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【詳解】解：吊塔的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：穩(wěn)定性.

【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯

一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性.

23.121°

【分析】先在^ABC中根據(jù)內(nèi)角和定理算出NC=28。，再根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：在AABC中，N54C=90。，

.?.4=90°-62。=28°,

于。，

:.ZADC=90°,

在AAOC中，ZZMC=90°-ZC=90°-28°=62°,

??,AE平分"AC,

ZDAE=-ZDAC=31°,

2

ZAEC=ZADE+ZDAE=90°+31°=121°.

【點睛】本題主要考查了垂直平分線和角平分線的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解是關(guān)鍵.

24.答案見詳解.

【分析】由BE=CF可得BC=EF,然后再利用SAS證明AABC絲Z\DEF即可.

【詳解】證明：

VBE=CF,

；.BE+EC=FC+EC,

即BC=EF.

在AABC和4DEF中，

'NB=NDEF

<BC=EF

ZACB=ZF

.-.△ABC^ADEF(ASA).

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、AAS、

HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)

相等時，角必須是兩邊的夾角.

25.(1)C(1,3)；(2)4；(3)CD=DF；證明見解析.

【分析】(1)如圖1中，過點C作CR，y軸于R.證明AAOB也ZXBRC(AAS),即可解決問題；

(2)如圖2中，過點C作CHJ_x軸于H,過點B作BT_LCH交CH的延長線于T,設(shè)AH交BC于點J.證明△

AOB之△CTB(AAS),推出AO=CT,可得結(jié)論；

(3)結(jié)論：CD=DF.連接AE,延長AE交CD于J.利用全等三角形的性質(zhì)證明CD=AE,AE=DF.

【詳解】解：(1)如圖1中，過點C作CR，y軸于R.

圖1

???點A(-4,0),點B(0,-1),

.\OA=4,OB=1,

ZAOB=NABC=ZCHB=90°,

.\ZABO+ZCBR=90°,NCBR+NBCR=90。，

AZABO=ZBCR,

,.?AB=BC,

.,.△AOB^ABRC(AAS),

ABR=AO=4,CR=OB=1,

.\OR=BR-OB=3,

AC(1,3).

故答案為：(1,3).

(2)如圖2中，過點C作CH，x軸于H,過點B作BT,CH交CH的延長線于T,設(shè)AH交BC于點J.

圖2

VZABJ=ZCHJ=90°,NAJB=NCJH,

???NBAO=NBCT,

VZAOB=ZT=90°,AB=BC,

AAAOB^ACTB(AAS),

.\AO=CT,

,/ZBOH=ZOHT=ZT=90°,

???四邊形OHTB是矩形，

AOB=HT,

.?.CH+OB=CH+HT=CT=4.

故答案為：4.

(3)結(jié)論：CD=DF.

理由：連接AE,延長AE交CD于J.

VOA=OC,NAOE=NCOD=90。，CE=OD,

AAAOE^ACOD（SAS）,

.\ZOAE=ZOCD,AE=CD,

???/CEJ=NAEO,

??.NCJE=NAOE=90。，

AAJ±CD,

VDF±CD,

???AJ〃DF,

AZAEM=ZDFM,

VZAME=ZDMF,AM=MD,

AAAME^ADMF（AAS）,

???AE=DF,

???CD=DF.

【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

26.（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作NBAC的平分線；

（2）先作AC的垂直平分線得到BC的中點N,則BN為AABC的中線.

【詳解】（1）如圖，AM為所作；

（2）如圖，BN為所作.

B

【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性

質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成

基本作圖，逐步操作.也考查了三角形的角平分線、高.

27.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【分析】（1）依據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）過點4作4"_1。，交。C的延長線于H,由“AAS”可證△A8E空△AC”，可得BE=CH,由“HL”

可證RfZXAED烏可得結(jié)論；

（3）過點A作AG_L8C于G,連接G。交BC延長線于N,由“AAS”可證△AGB會△DVE可得AG=DN=GN,

可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖3所示即為所求：

證明：（2）如圖4,過點A作交。C的延長線于H,

\'AE1BD,AH1DH,

：./AED=/H=90°.

：.ZEDH+NEAH=180°.

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

:ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

???ZBAC+2ZABC=180°.

又??,ZBDC=2ZABCf

：.ZBDC+ZBAC=180°.

???ZBAC=ZEAH.

：.ZBAC-ZCAE=ZEAH-ZCAE,

即NA4E=NCA”.

在△ABE和△AC"中，

NAEB=NH,NBAE=NCAH,AB=AC,

：.AABE^AACH(AAS).

：.AE=AHfBE=CH.

在RtAAED和RtAAHD中，

AE=AHfAD=ADf

：.RtAAED^RtAAHD(HL).

：.DE=DH.

：.DE=BE+CD；

證明：(3)如圖5,過點A作AGLBC于點G,連接GO交BC的延長線于點N,

翻折△BCD得到△BCG,

：.BN±GD,GN=DN,

??,尸是AO的中點，

：.AF=DFf

在AAG歹和△￡WF中，

/AFG=/DFN,/AGF=NDNF,AF=DF,

：.AAGF^ADNF(AAS).

：.AG=DN.

：.AG=GN.

???A,G兩點到直線5。的距離相等.

【點睛】本題為幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、翻折的性質(zhì)等知識，添加

恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

28.MN=AM+BN,證明見詳解.

【分析】根據(jù)AM，/,BNLI,ZACB=90°,可得NM4C=N7VCB,再根據(jù)A4s即可判定AAMC=ACA?,此

可以得到MN=AM+BN；

【詳解】解：猜想肱V=AM+5N