平面解析幾何—高考數(shù)學一輪復習單元檢測卷

【滿分：150分】

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

L雙曲線2/_＞2=8的離心率為（）

A.正B.6C.2D.3

2.已知兩條直線4:ax+4y-l=0,4：x+分+2=0,貝1?力=2”是“/1〃/2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.點P是曲線＞=_gx3+也必+i上任意一點，則點P處切線傾斜角的取值范圍

為（）

D.71

A.嗚U2,71

4.圓￡：d）2+（y_l）2=2與圓6：%2_2依+,2+2（。_2）尸4。_4（。＜0）的公

切線條數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

5.已知直線/：丁=%+m和圓O：x2+y2=2，則=2”是“直線/與圓。相切”的

（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知。為坐標原點，4（1,0），3（0,71若動點尸滿足|期=&|尸0|，|758|=”,

則正數(shù)。的最大值為（）

A-372By&C-5V2D.6后

7.已知橢圓。：鼻+方=1（。＞6＞0）的離心率為:，點貝3,后）是C上一點，耳，

B分別是兩個焦點，則△〃耳月的面積為（）

A.4V15B.8715C.16D.32

8.已知4為拋物線。：：/=20武”>0）上一點，點4到。的焦點的距離為12,到

y軸的距離為9,則p=（）

A.2B.3C.6D.9

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0

分.

9.對于直線/：（加—l）x+y—2機+3=0，下列選項正確的是（）

A.直線/恒過點（2,-1）

B.當機=0時，直線/在y軸上的截距為3

C.若直線/不經過第二象限，則加

D.坐標原點到直線I的距離的最大值為石

22

10.已知雙曲線的方程為匕-L=1,則（）

6416

A.漸近線方程為y=B.焦距為875

C.離心率為好D.焦點到漸近線的距離為8

2

1L拋物線y2=2px（0〉O）的焦點為尸為其上一動點，當點尸運動到（2,/）時，

|尸尸|=4.直線/與拋物線相交于A,3兩點，點M（4,l）,則（）

A.拋物線的方程為V=8x

B.存在直線/,使得A,3兩點關于x+y-6=0對稱

C.|PM|+|PF|的最小值為6

D.當直線/過焦點R時，以AR為直徑的圓與y軸相切

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知直線++—m)y—2=0被動圓。：(》一〃)2+(丁一2〃)2=9截得的弦

長為定值，則直線/的方程為.

2

13.已知P,Q分別為雙曲線爐—匕=1右支與漸近線上的動點，F(xiàn)為左焦點、,則

4

|PQ|+1Pb|的最小值為.

14.已知直線乙：〃u+y+2〃i-3=0,l2:ntx+y-m+1-O,則直線人與“之間的距

離的最大值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

15.(13分)已知直線x-y+l=0與圓C:必+V-4x-2y+m=0交于A,3兩點.

(1)求線段A3的垂直平分線的方程；

(2)若|A31=20,求機的值；

(3)在(2)的條件下，求過點尸(4,4)的圓C的切線方程.

16.(15分)已知圓E過點人(1,一4),B(3,0),C(4,-l).

(1)求圓E的方程；

(2)過點P(l,l)的直線/與圓E交于兩點M,N,且|AW|=4,求直線/的方程.

17.(15分)已知點R是拋物線C：V=2px(p>0)的焦點，點M(4,⑺為C上一

點，且|MF|=6.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若直線/:y=2x-8與拋物線C交于A,3兩點，求"的面積.

18.(17分)已知橢圓c：W+/=iCa>b>0)經過點P(0,l),

(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓C的左焦點且與PQ平行的直線交橢圓C于M,N兩點，求的

長.

22

19.（17分）設/尺為橢圓C:=+斗=1（。〉6〉0）的左、右焦點，點A

ab

在橢圓C上，點A關于原點的對稱點為3,四邊形445月的面積為

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過工的直線/交橢圓C于M,N兩點，證明：而9+/后為定值?

答案以及解析

1.答案：B

22

解析：雙曲線2"產=8的標準方程為/事=1.

因為a=2,b=2亞，所以°=2百，所以離心率為￡

a

故選：B

2.答案：A

解析：當/J4時，則。=±2，

1a2

所以“a=2”是“V4”的充分不必要條件.

故選：A.

3.答案：B

解析：由〉=一￡》3+也爐+1，

可得：y=—而+2&=—

即左w6，

結合傾斜角與斜率的變化關系可知取值范圍為o,jU],。，

故選：B.

4.答案：C

解析：圓。2的方程等價于(x—ay+(y+a—2)2=2/,

所以圓C2是以(。,2-a)為圓心，_可為半徑的圓，

圓G是以(1,1)為圓心，血為半徑的圓，

22

所以圓G，圓。2的圓心距為7(?-1)+(?-1)=V2(l-a)，

圓G，圓。2半徑之和為后+卜后)=后(Ja)，

即圓心距等于兩半徑之和，因此兩圓外切，

所以圓G，圓。2有3條公切線.

故選：c

5.答案：C

解析：由圓0:f+產=2，可得圓心0(0,0),半徑廠=0,

若直線I:y=x+m與圓相切O:x2+y2=2>

貝U圓心。至U直線/的總巨離d=r=應，貝Ijd=y/2,解得m=+2?

所以“機=2”是“直線/與圓。相切”的充分不必要條件.

故選：C.

6.答案：D

解析：設p(x,y),則照=J(x—l)2+y2,|p(9|=7^2+y2-

因為1PH=陽。。］，所以(%-ly+j?=2(V+y2),

化簡得(X+l)2+y2=2，故點p在以(-1,0)為圓心，血為半徑的圓上.

又因為FW=a，所以點尸在以(0,7)為圓心，a為半徑的圓上.

結合題意可知兩圓相交或外切或內切，所以b-閩wJ(0+l『+(7-Wa+0,

解得4后WaK6后，故正數(shù)。的最大值為6夜.

故選：D.

7.答案：A

c2

e=—=—

a3a2=36

解析:由題意可得<>解得<b2=20,

/b2

c=4

c2=a2-b2

所以由閭=8,寓閭x后=4折.

故選：A.

解析：設焦點為R點A的坐標為(當,為)，由拋物線定義得14/1=%+'|，；點

A到y(tǒng)軸的距離為9,.?.毛=9,，9+^|=12,.h=6.故選C.

9.答案：AD

解析：已知直線/:(〃z—l)x+y—2〃z+3=0,

則(x-2)m-x+y+3=0,

,fx—2=0fx=2

由〈，Z得H《，

-x+y+3=0[y=-1

所以直線/恒過點(2,-1),故A正確；

當m=0時，直線/:—x+y+3=0,令尤=0，y=—3>

故在y軸上的截距為-3,B錯誤，

當機=1時，直線/的方程為y=-l,直線/不經過第二象限，故C不正確；

因為直線/過定點(2,-1),

所以坐標原點到直線/的距離的最大值為J(o—2)2+(0+1)2=括,故D正確.

故選：AD

10.答案：BC

解析：易知雙曲線的實半軸長。=8,虛半軸長6=4,半焦星巨c=子64+16=4退,

且焦點在y軸上.漸近線方程為y=±@x=±2x,即A錯誤；焦距2c=86,即B

b

正確；離心率e=￡=@,即C正確；焦點到漸近線的距離為廣⑹=4,即D

a26+-

錯誤.

11.答案：ACD

解析：由丁=2內5〉0),^|PF|=2+-|=4,所以”=4,所以y2=8x,故A

正確；設A(%，x),3(X2，幻?設A3的中點為〃(如陽)，則毛=跖，兩式相減，

[%=Sx2.

得(％+%)(%-%)=8(石一%)，即2%=8.因為A,3兩點關于直線

x+y_6=0對稱，所以%=1，故為=4,則%=2,點(2,4)在拋物線上，不成

立，故不存在，故B錯誤；過點P作PE垂直準線于點E,則

\PM\+\PF\=\PM\+\PE\>6,當點P,E,航共線時等號成立，故C正確；如

圖，G為AR的中點，過點A作AC垂直準線于點C,交y軸于點Q,取。為

。。的中點，連接8,故如一小+同)/肉6".因為DG垂

直于y軸，故以AR為直徑的圓與y軸相切，故D正確.故選ACD.

12.答案：2x—y—1=0

解析：/:(m+l)x+(l-m)y-2=0,BPl:m(x-y)+x+y-2=0,由<"'解

x+y-2=0,

Y-1

得1'即直線/過定點(1,1),動圓C:(%-4+(y-2n丫=9的圓心為C(n,2n),

[y=i，

半徑為廠=3,動圓圓心C在定直線「：y=2x上，要使直線/被截得的弦長為定

值，則動點C到/的距離為定值，則〃//',故/的斜率為2,故直線/的方程為

y-l=2(x-l),BP2x-y-l=0.

13.答案：4

2

解析：設雙曲線的右焦點為尸,，則|P7“一歸尸|=2a=2,所以

\PF\=\PF'\+2,所以|PQ|+|P7q=|PQ|+|Pb[+2.尸管+29+2=4,當且僅

當。，P,廣三點共線且P在線段Q廣上時，等號成立.

14.答案:5

解析：直線丸:mx+y+2m-3-0m(x+2)+y-3-0,令x+2=0且y-3=0,

解得x=-2,y=3,所以直線4過定點A(-2,3).直線:mx+_y-根+1=0化為

m(x-l)+y+l=0,令％—1=0且y+l=0,解得x=l,y=-l,所以直線4過定

點3(1,-1).因為/J%，所以當A3與直線小6垂直時.直線4，[間的距離最大，

且最大值為AB=7(-2-1)2+(3+1)2=5.

15.答案：(1)/:x+y-3=0

(2)m=l

(3)x=4或5x—12y+28=0

解析：kAB=\，C:(%—2)2+(y—I)?=5—加，/.C(2,1),r=y/5—m.

(1)線段AB的垂直平分線方程為/:y-1=-(x-2),

.1\x-\-y—3—0.

(2)C到3的距離d=J2二=yj2,

州十(-l￥

r2—2+2—5—m,m=l.

(3)C:(x—2)2+(y—1)2=4,易知P在圓外.

①當所求切線的斜率存在時，

設過尸的圓C的切線方程為/:y-4=k(x-4),

:.I:kx—y—4k+4=0.

|2左一1—4左+4|

C(2,l)到/的距離d=r=2=

J-2+1

/:5九一12y+28=0.

②當所求切線的斜率不存在時，切線方程為x=4.

綜上，所求切線方程為％=4或5x-12y+28=0.

16.答案：(1)(x-2)2+"+2)2=5

(2)x=l或4x+3y-7=0

解析：(1)設圓E的方程為/+/+￡k+￡y+歹=0,

V+(-4)2+D-4E+F=0,

所以卜2+3D+R=0,解得O=T,E=4,F=3,

42+(-l)2+4D-E+F=0,

所以圓E的方程為_?+丁2一4%+4丁+3=0,BP(x-2)2+(y+2)2=5.

(2)由(1)可得:圓心E(2,-2),半徑，=6,

MN\

則圓心E(2,-2)到直線/的距離d=

2

當直線/的斜率不存在時，直線/的方程為x=l,符合題意;

當直線/的斜率存在時，設直線/的方程為y-l=k(x-1),

即依一y+1—左=0,所以12,2+1-A」,

收+1

解得A=—g,所以直線/的方程為4x+3y—7=0.

綜上，直線/的方程為x=l或4x+3y-7=0.

17.答案：(1)：/=8%

(2)12

解析：(1)因為|MF|=4+'=6,

2

所以p=4,

所以拋物線。的方程為

(2)設A(%,yJ,B(x2,y2),且工心馬.

由〈’8%,得/—[0x+]6=0,解得x=2或x=8,

y=2x—8

所以玉=2,x2=89

所以A(2,T),5(8,8),

所以IAB|=J(8—2)2+[8_(T)]2=6y/5.

易知網(wǎng)2,0),

則點/到直線/:2尤—y—8=0的距離d12二8」

所以的面積為L,x6百=12.

2V5

2

18.答案：(1)土+9=1；

(、~~2=1

解析：⑴由橢圓0工+1=1經過點尸(o』)，ep3,1,得R

a=2

而a>0>0，解得<

b=l

所以橢圓C的方程為工+y2=1.

4

(2)由(1)知，橢圓。的左焦點為(—0,0),而直線PQ的斜率為

1-1廠

2:6,

加一0-66

因此直線MN的方程為

消去y得4/+2氐-9=0，顯然A>0，設"（%,%）,

則Xj+%2=一，玉工2=-7，（玉一12）=（玉