/2025年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)中考（一模）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（

）A.13 B.3 C.3.14 D.4

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A. B.

C. D.

3.在函數(shù)y=x+2x中，自變量A.x≥?2 B.?2≤x<0

4.學(xué)校新組建的籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡/歲13141516人數(shù)5412則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A.13，14 B.14，14 C.13，14.5 D.14，14.5

5.如圖，在一個(gè)木塊上放置一個(gè)球體，則它們組成的幾何體的主視圖應(yīng)是（

）A. B. C. D.

6.下面給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A.AB=AD，CB=CD B.AD?//?BC，∠A=∠C

C.

7.如圖，反比例函數(shù)y=3x在第一象限的圖象上有兩點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別是1，3，則△AOB的面積是（

）．A.3 B.4 C.5 D.6

8.臨近6月，九年級(jí)的同學(xué)就要畢業(yè)了，在畢業(yè)典禮中某班每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，該班共送了2652張照片．設(shè)該班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程應(yīng)為（

）A.x2=2652 B.xx?1

9.已知圓錐的底面積為S，側(cè)面積為2S，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ，則θ為（

）A.75° B.60° C.45°

10.已知關(guān)于x的分式方程mx?1A.4 B.5 C.6 D.7

11.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的點(diǎn)，把△AOC沿OC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在⊙O上，且C、D均在直徑AB上方，連接AD、BD，若AC=A.12 B.10 C.82 D.

12.已知二次函數(shù)y=x2+ax+2的圖象關(guān)于直線x=3A.2≤m<3 B.m>2二、填空題

13.因式分解：3m

14.如圖，在⊙O中，∠AOB=

15.2020年7月23日，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)探測(cè)器發(fā)射成功，將“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器送人預(yù)定軌道，我國(guó)邁出行星探測(cè)第一步．飛行7個(gè)月后，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器將著陸火星，進(jìn)行巡視勘測(cè)．已知火星與地球的最近距離約為5600萬(wàn)千米，若將5600萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是____________．

16.甲、乙、丙3位同學(xué)到兩個(gè)風(fēng)景區(qū)去游玩，每位同學(xué)到每個(gè)風(fēng)景區(qū)的可能性相同，則3位同學(xué)在同一風(fēng)景區(qū)游玩的概率是____________．

17.為落實(shí)“城市更新項(xiàng)目”的相關(guān)工作，市住建部門(mén)計(jì)劃對(duì)老城區(qū)部分道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)工作，已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)改造360m的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用4天．若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)9萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)8萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)1800m，改造總費(fèi)用不超過(guò)420萬(wàn)元，至少安排甲隊(duì)工作____________天．

18.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)?2,0，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x三、解答題

19.（1）計(jì)算：?12化簡(jiǎn)：2?

20.某校九年級(jí)5班50名學(xué)生參加1分鐘跳繩比賽．1分鐘跳繩次數(shù)與頻數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)后繪制成下面的頻數(shù)分布表(60～70表示為大于等于60等級(jí)分?jǐn)?shù)段1分鐘跳繩次數(shù)段頻數(shù)A12025401102243B100194990164mC801481270132nD601162000（1）求m，n的值；（2）求該班1分鐘跳繩成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比．

21.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB,CD邊上的點(diǎn)，DF=BE，連接EF，AC（1）求證：EF與AC相互平分．（2）若EF⊥AC，AD=4，CD=

22.如圖，直線y=2x+8與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）以BH為對(duì)稱(chēng)軸將AB翻折得到直線BC，直線BC與x軸交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)y=kxx>

23.一公司要將240噸貨物運(yùn)往某地銷(xiāo)售，經(jīng)與物流公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車(chē)共15輛，用這15輛卡車(chē)一次性將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型卡車(chē)最多能裝該種貨物15噸，每輛乙型卡車(chē)最多能裝該種貨物18噸．已知租用3輛甲型卡車(chē)和2輛乙型卡車(chē)共需費(fèi)用3100元；租用2輛甲型卡車(chē)和1輛乙型卡車(chē)共需費(fèi)用1850元，且同一型號(hào)卡車(chē)每輛租車(chē)費(fèi)用相同．（1）求租用1輛甲型卡車(chē)、1輛乙型卡車(chē)的費(fèi)用分別是多少元．（2）若該公司預(yù)算此次租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)9500元，請(qǐng)計(jì)算該公司采用什么租車(chē)方案的費(fèi)用最少，求出最少租車(chē)費(fèi)用．

24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，DF⊥AB于點(diǎn)G，DF交BC于點(diǎn)H，與⊙O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中H（1）求證：CD與⊙O（2）若EF=8，BG=（3）若sin∠OAC=2

25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx?3a>0與x（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，若N是直線BC下方拋物線上的一點(diǎn)，求△NBC（3）如圖②，P，Q兩點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上（點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方），且∠APQ=∠ABC，當(dāng)△PAQ與△ABC

答案與試題解析2025年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【正確答案】B【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根無(wú)理數(shù)的識(shí)別本題考查了無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的概念，例如：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)等．解：A、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、4=故選：B2.【正確答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．熟知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選：A．3.【正確答案】C【考點(diǎn)】分式有意義的條件二次根式有意義的條件函數(shù)自變量的取值范圍本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求解，根據(jù)分式分母不能為0，二次根式被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，因此列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求出x的范圍．解：根據(jù)題意：x+2≥解得∶x≥?2且故選：C4.【正確答案】A【考點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù)本題主要考查了眾數(shù)的定義以及平均數(shù)的求法，眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)即總的年齡除以總的人數(shù)．解：年齡為13歲的人數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多為5人，則眾數(shù)為13．平均數(shù)為：13×則平均數(shù)數(shù)14，則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是13，14，故選：A5.【正確答案】C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．解：從正面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊正中間位置是一個(gè)圓，故選：C．6.【正確答案】B【考點(diǎn)】判斷能否構(gòu)成平行四邊形本題主要考查了平行四邊形的判定．根據(jù)平行四邊形的判定定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．解：如圖，A、若AB=AD，CB=B、∵AD?∴∠A∵∠A∴∠C∴AB∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵AD?∴∠A∵∠A∴∠A=∠BD、若AB=AD，∠B故選：B7.【正確答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，根據(jù)題意結(jié)合反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)S△AEO=解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥∵反比例函數(shù)y=3x在第一象限的圖像上有兩點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別是1∴A1,∴∴S∴S故選B．8.【正確答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——其他問(wèn)題本題主要考查了列一元二次方程，根據(jù)每一位同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，即設(shè)全班有x名學(xué)生，則每人要贈(zèng)送x?1張相片，據(jù)此根據(jù)照片總數(shù)量為解：設(shè)全班有x名學(xué)生，則每人要贈(zèng)送x?根據(jù)題意可得出xx故選：B9.【正確答案】D【考點(diǎn)】求圓錐側(cè)面積特殊角的三角函數(shù)值的相關(guān)計(jì)算本題主要考查了扇形側(cè)面積計(jì)算，解直角三角形，設(shè)底面圓半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則有S=πr22S=πrl解：設(shè)底面圓半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由題意得，S=∴l(xiāng)∴sinθ∴θ故選：D．10.【正確答案】A【考點(diǎn)】根據(jù)分式方程解的情況求值本題考查了分式方程的解的問(wèn)題求參數(shù)．考慮到分式方程有可能產(chǎn)生增根的情形是解題的關(guān)鍵．利用解分式方程的一般步驟求得分式方程的解，由題意得到不等式；分式方程有可能產(chǎn)生使分母為0的增根，所以原方程的解不等于1，由以上兩個(gè)條件即可得出答案．解：去分母，得：m+移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1得：x=∵解為非負(fù)數(shù)，∴5∴m∵原分式方程有可能產(chǎn)生增根x=∴5∴m∴正整數(shù)m的值為5、4、2、1，故有4個(gè)，故選：A．11.【正確答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用翻折變換（折疊問(wèn)題）AD交OC于E，如圖，利用折疊的性質(zhì)得AC=DC，得到OC⊥AD，所以AE=DE，再證明OE為△ADB的中位線得到OE=2解：AD交OC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r∵△AOC沿OC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在⊙∴AC∴OC∴AE∵OA∴OE為△∴OE在Rt△AOE中，在Rt△ACE中，∴r2?22∴AE∴AD故選：C．12.【正確答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)把y=ax^2+bx+c化成頂點(diǎn)式求不等式組的解集本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性及最值問(wèn)題，當(dāng)自變量的取值范圍在對(duì)稱(chēng)軸一邊時(shí)，則根據(jù)增減性求出最值；當(dāng)自變量的取值范圍在對(duì)稱(chēng)軸兩邊時(shí)，則頂點(diǎn)取到最大值或最小值．首求先根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求出a的值，然后根據(jù)函數(shù)的增減性求出m的取值范圍即可．解：∵二次函數(shù)y=x2∴x=?a則二次函數(shù)y=當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值∵當(dāng)m≤x≤m+∴m解得1≤故選C．二、填空題13.【正確答案】3【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可．解∶3m故3m14.【正確答案】24°【考點(diǎn)】圓周角定理此題考查了圓周角定理，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半進(jìn)行解答即可．解：∵在⊙O中，∠AOB=∴∠ACB故2415.【正確答案】5.6【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥解：5600萬(wàn)=56000000故5.6×16.【正確答案】1【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能解果，從中找到甲、乙、丙三名同學(xué)恰好選擇了同一家公園的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．設(shè)兩個(gè)風(fēng)景區(qū)分別為A，B，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有8種等可能結(jié)果，其中甲、乙、丙三名同學(xué)恰好選擇了同一家公園的有2種結(jié)果，∴甲、乙、丙三名同學(xué)恰好選擇了同一家公園的概率為14故1417.【正確答案】20【考點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題本題考查了分式方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)乙隊(duì)每天改造x米，甲隊(duì)每天改造1.5x米，根據(jù)題意列出分式方程求出乙隊(duì)每天改造30米，甲隊(duì)每天改造45米，再設(shè)則甲隊(duì)工作a天，根據(jù)改造的道路全長(zhǎng)1800m，改造總費(fèi)用不超過(guò)420萬(wàn)元列出關(guān)于a的一元一次不等式求解即可．解：設(shè)乙隊(duì)每天改造x米，甲隊(duì)每天改造1.5x米，由題意得：360x解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=則乙隊(duì)每天改造30米，甲隊(duì)每天改造1.5×則甲隊(duì)工作a天，∴9a解得：a≥∴甲隊(duì)至少工作20天，故2018.【正確答案】②③④【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號(hào)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，由函數(shù)圖像開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸可知：a<0，c>0，在根據(jù)x=?b2a=1可得出b=?2a解：根據(jù)函數(shù)圖像開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸可知：a<0，∵拋物線y=ax∴x∴b∴abc∵b∴a∵點(diǎn)?2,0關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸為直線x∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為4,∵拋物線y=ax∴4a∵b∴∴8a∴c∴?c∵4,0∴點(diǎn)?c綜上：②③④正確，故②③④三、解答題19.【正確答案】（1）?【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪分式的混合運(yùn)算本題主要考查了分式的混合計(jì)算，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．1先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方，最后計(jì)算加減法即可得到答案；2先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案．（1）解：原式=?12解：原式=20.【正確答案】（1）m=18（2）84【考點(diǎn)】求扇形統(tǒng)計(jì)圖的某項(xiàng)數(shù)目頻數(shù)（率）分布表（1）由扇形圖可得B級(jí)人數(shù)，可求出m的值，再根據(jù)頻數(shù)分布表可求出n的值，即可；（2）用80分以上（含80分）的人數(shù)除以全班人數(shù)，即可求解．（1）解：由扇形圖可得B級(jí)人數(shù)應(yīng)是50×∴m∴m由頻數(shù)分布表可知m+∴n（2）解：由表可得80分以上（含80分）的人數(shù)為12+∴該班1分鐘跳繩成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為425021.【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）28【考點(diǎn)】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)勾股定理的應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)（1）連接AF、CE．通過(guò)證明四邊形AFCE是平行四邊形推知EF與（2）連接AF,CE，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．證明四邊形AECF是菱形，求出BH=2，CH=23．設(shè)BE解：（1）證明：如圖，連接AF,在?ABCD中，CD又DF=∴CF∵CF∴四邊形AFCE為平行四邊形，∴EF與AC（2）解：如圖，連接AF,CE，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，交由1可得四邊形AECF是平行四邊形．又EF⊥∴四邊形AECF是菱形．∵∠DAB∴∠CBH∴∠BCH∴BH∴CH設(shè)BE=x，則∵AB∴AE∵四邊形AECF是菱形，∴CE在Rt△CEH中，EH解得x=∴AE22.【正確答案】（1）y（2）5【考點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行求解（1）先求出B1（2）利用對(duì)稱(chēng)性得到AH=DH，求出A?4,0得到D6（1）解：將x=1代入y=2x+∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=∴k∴反比例函數(shù)的解析式為y=（2）解：∵BH⊥x軸，AB與BD∴AH在y=2x+8中，當(dāng)∴A∴DH∴OD∴D設(shè)直線BD解析式為y=∴6解得k′∴直線BD解析式為y=?聯(lián)立y=?2x+12y∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為5,23.【正確答案】（1）租用1輛甲型卡車(chē)的費(fèi)用為600元，租用1輛乙型卡車(chē)的費(fèi)用為650元（2）租用甲型卡車(chē)10輛，乙型卡車(chē)5輛時(shí)，費(fèi)用最少，最少租車(chē)費(fèi)用為9250元【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問(wèn)題二元一次方程組的應(yīng)用——優(yōu)化方案問(wèn)題（1）設(shè)租用一輛甲型卡車(chē)的費(fèi)用為x元，一輛乙型卡車(chē)的費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，租用1輛甲型卡車(chē)和2輛乙型卡車(chē)共需費(fèi)用3100元，租用2輛甲型卡車(chē)和1輛乙型卡車(chē)共需費(fèi)用1850元，列方程組求解；（2）設(shè)租用x輛甲型汽車(chē)，根據(jù)租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)9500元，共有240噸貨物，列不等式組求解．（1）解：設(shè)租用1輛甲型卡車(chē)的費(fèi)用為m元﹐租用1輛乙型卡車(chē)的費(fèi)用為n元．由題意﹐得3m+解得m=答：租用1輛甲型卡車(chē)的費(fèi)用為600元，租用1輛乙型卡車(chē)的費(fèi)用為650元．（2）解：設(shè)租用甲型卡車(chē)x輛，租用乙型卡車(chē)15?x輛，租車(chē)的總費(fèi)用為由題意﹐得600x+解得5≤∴租車(chē)的總費(fèi)用為W=600x+∵?50∴W隨x∴當(dāng)x=10時(shí)，租車(chē)的總費(fèi)用最少，答：租用甲型卡車(chē)10輛，乙型卡車(chē)5輛時(shí)，費(fèi)用最少，最少租車(chē)費(fèi)用為9250元．24.【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）11（3）9【考點(diǎn)】解直角三角形的相關(guān)計(jì)算相似三角形的性質(zhì)與判定證明某直線是圓的切線勾股定理的應(yīng)用（1）連接OC，由等邊對(duì)等角和對(duì)頂角相等得∠DCH=∠DHC=∠BHG，∠GBH=∠（2）連接OC,OE,OH，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC，垂足為M．由垂徑定理得到EG=GF=4．設(shè)⊙O的半徑為r，則OG=OB?BG=r?2，由勾股定理得，r?2（3）證明∠A=∠EOB=∠BHG，得到sin∠BHG=sin∠OCA=23，即BGBH=23．令A(yù)B=3m，則BC解：（1）證明：如圖①，連接OC．∵CD∴∠DCH∵OB∴∠GBH∵EF∴∠BHG+∠GBH∴∠OCB∴CD∵OC是⊙∴CD與⊙（2）解：如圖②，連接O