2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：90分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1.下列圖案中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和各圖特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．可知A、B、D是中心對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)C、繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會(huì)重合，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．2.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（﹣4，﹣5） B.（﹣4，5） C.（4，﹣5） D.（4，5）【答案】B【解析】【分析】利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（-x，-y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4，5）．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.二次函數(shù)得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線的解析式為：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．4.將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：將拋物線y=-x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，平移后拋物線的解析式是y=-（x-2）2+5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是左加右減，上加下減．5.已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A.相離 B.相切 C.相交 D.無(wú)法判斷【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定：①直線l和⊙O相交，則d＜r；②直線l和⊙O相切，則d=r；③直線l和⊙O相離，則d＞r（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）．因此，∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，∴6＞5，即：d＜r．∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選C．6.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，直接計(jì)算判別式，確定符號(hào)即可確定答案．【詳解】解：一元二次方程，，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，熟練掌握①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=24°，則∠ABD=（）A.54° B.56° C.64° D.66°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠BCD=24°，然后利用互余計(jì)算∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠A=∠BCD=24°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-24°=66°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．8.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，且點(diǎn)在上，則的度數(shù)為（）A.42° B.48° C.52° D.58°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到，然后根據(jù)，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后三角形內(nèi)角和，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，，，，，，，，，，，，即的度數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9.已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由拋物線解析式可得拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)，，與對(duì)稱(chēng)軸的距離大小關(guān)系求解．【詳解】解：∵，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．10.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【詳解】由題意可知：，，，，，即，得出，故①正確；，對(duì)稱(chēng)軸，，時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，隨的增大而增大，故②不正確；，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用求解．二、填空題（每題3分，共24分）11.二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，，（舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確．12.二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線________．【答案】【解析】【分析】二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，代數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：已知二次函數(shù)，，所以對(duì)稱(chēng)軸為直線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3和4，則它的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)三角形的兩種面積計(jì)算方法可以得到解答．【詳解】解：設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為r，則由題意得：，解得：r=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則等于________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，，∴，又，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．15.和平中學(xué)自行車(chē)停車(chē)棚頂部的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，高度CD為_(kāi)___m．【答案】4．【解析】【分析】由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理計(jì)算出OD，則通過(guò)CD＝OC?OD求出CD．【詳解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，在Rt△OAD中，AB＝16m，半徑OA＝10m，∴OD＝＝6，∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧．也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理．16.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，PO與AB相交于點(diǎn)C，PA＝6，∠APB＝60°，則OC的長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可得OA⊥PA，∠APO=30°，PA=PB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OA=2CO，根據(jù)勾股定理可求AO的長(zhǎng)，即可求OC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接OA，∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，PA=6，∠APB=60°，∴OA⊥PA，∠APO=30°，PA=PB，∴∠AOC=60°，AB⊥PO∴∠CAO=30°∴AO=2CO，在中，∴∵∴∴∴CO=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17.如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】連接，由旋轉(zhuǎn)確定，得到，，確定垂直平分，即可得出，設(shè)，則，，再根據(jù)中，，即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，連接，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，又，為的中點(diǎn)，垂直平分，，且設(shè)，則，，，，中，，即，解得，的長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．18.如圖，在中，，的半徑為4，點(diǎn)P是上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的一條切線，Q為切點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】連接OP，OQ，由PQ為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OQ與PQ垂直，利用勾股定理列出關(guān)系式，由OP最小時(shí)，PQ最短，根據(jù)垂線段最短得到OP垂直于AB時(shí)最短，利用面積法求出此時(shí)OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最小值．【詳解】解：連接OP，OQ，∵PQ與圓O相切，∴∠PQO=90°，∵OQ不變，∴當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，此時(shí)OP與AB垂直，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∴OP==，∴PQ==，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．三、解答題（共46分）19.解方程：【答案】【解析】【分析】先整理為一般式，再用因式分解法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，整理得：，因式分解可得：，則或，解得：【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟記各種解法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，待定系數(shù)法就可求出的值，再由解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）當(dāng)時(shí)，由圖象可直接得出y的取值范圍【小問(wèn)1詳解】解：將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得：，解得：，，化為頂點(diǎn)式：，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為小問(wèn)2詳解】解：由圖得當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，此時(shí)y隨x的增大而減小，時(shí)，，時(shí)，，所以y的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式，以及圖象與性質(zhì)，牢固掌握待定系數(shù)法及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元．每天可賣(mài)出50件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格．每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出2件．請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是多少？設(shè)每件商品降價(jià)x元．每天銷(xiāo)售額為y元．（I）分析：根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：原價(jià)每件降價(jià)1元每件降價(jià)2元…每件降價(jià)x元每件售價(jià)（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問(wèn)題的解）【答案】（1）35-x，50+2x；（2）y=-2（x-5）2+1800，每件商品降價(jià)5元時(shí)，可使每天的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額為l800元．【解析】【詳解】試題分析：（1）現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元，則每件商品降價(jià)x元，每件售價(jià)為（35-x）元；多買(mǎi)2x件，即每天售量為（50+2x）件；（2）每天的銷(xiāo)售額=每件售價(jià)×每天售量，即y=（35-x）（50+2x），配方后得到y(tǒng)=-2（x-5）2+1800，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值1800．試題解析：（1）35-x，50+2x；（2）根據(jù)題意，每天的銷(xiāo)售額y=（35-x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=-2（x-5）2+1800，∵a＜0，∴當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值1800．答：當(dāng)每件商品降價(jià)5元時(shí)，可使每天的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額為l800元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．22.在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P，∠ABC=58°．（1）如圖①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（2）如圖②，若CD⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求∠E的大小．【答案】（1）∠BAD=42°，∠CDB=32°；（2）∠E=26°．【解析】【分析】（1）由三角形的外角性質(zhì)得出∠C=42°，由圓周角定理得∠BAD=∠C=42°，∠ADC=∠ABC=58°，∠ADB=90°，即可得出答案；（2）連接OD，求出∠PCB=32°，由切線的性質(zhì)得出∠ODE=90°，由圓周角定理得出∠BOD=2∠PCB=64°，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵∠APC是△PBC的一個(gè)外角，∴∠C=∠APC-∠ABC=100°-58°=42°，由圓周角定理得：∠BAD=∠C=42°，∠ADC=∠ABC=58°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=90°-58°=32°；（2）連接OD，如圖②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠PCB=90°-∠ABC=90°-58°=32°，∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∵∠BOD=2∠PCB=64°，∴∠E=90°-∠BOD=90°-64°=26°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO′．點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，若α＝90°，求AA'的長(zhǎng)；（2）如圖②．若α＝45°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；（3）若M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)N（0，1），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求MN的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，由勾股定理可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)O'作O'C⊥OB于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可求出OC，O'C的長(zhǎng)，則可得出答案；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)M的位置即可得出MN的最大值和最小值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），∴AO＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，∵把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A'BO′，∴∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，∴AA'＝＝＝5；（2）如圖②，若α＝45°，則∠OBO'＝45°，過(guò)點(diǎn)O'作O'C⊥OB于點(diǎn)C，則∠O'CB＝90°，∴BC＝CO'，∵把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△A'BO′，∴OB＝OB'＝4，∴BC＝CO'＝4×＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2，∴O'（2，4﹣2）；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)M與點(diǎn)N可能重合，重合時(shí)MN值最小為0；AB在N點(diǎn)上方與y軸重合，且M點(diǎn)在點(diǎn)A時(shí)，MN最大，最大值：4-1+5=8，∴MN的取值范圍是MN≤8．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式與直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)且在直線l上方，連接PA、PD，求當(dāng)面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及該面積的最