考點(diǎn)解析-湖北省安陸市七年級(jí)上冊(cè) 一元一次方程章節(jié)測(cè)評(píng)試題(含答案及解析)_第1頁
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湖北省安陸市七年級(jí)上冊(cè)一元一次方程章節(jié)測(cè)評(píng)考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、下列解方程的變形過程正確的是(

)A.由移項(xiàng)得:B.由移項(xiàng)得:C.由去分母得:D.由去括號(hào)得:2、下列方程中,解是的方程是(

)A. B. C. D.3、若關(guān)于的方程與的解相同,則的值為(

)A. B. C. D.4、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做10天完成,乙的工作效率是甲的2倍,兩人合作了m天未完成,剩下的工作量由乙完成,還需的天數(shù)為(

)A. B. C. D.以上都不對(duì)5、某商品每件標(biāo)價(jià)為150元,若按標(biāo)價(jià)打8折后,再降價(jià)10元銷售,仍獲利10元,則該商品每件的進(jìn)價(jià)為(

)A.100元 B.105元 C.110元 D.120元6、已知等式,則下列等式中不成立的是()A. B.C. D.7、某商品打七折后價(jià)格為a元,則原價(jià)為()A.a(chǎn)元 B.a(chǎn)元 C.30%a元 D.a(chǎn)元8、若代數(shù)式和互為相反數(shù),則x的值為(

)A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、幻方歷史悠久,傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”.把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來,就是一個(gè)三階幻方.將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中,要求每一橫行,每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15,則a的值為____________.2、下列各式中,是方程的是_________(填序號(hào)).①

④3、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,電腦價(jià)格不斷降低,某品牌電腦按原售價(jià)降低a元后,再打八折,現(xiàn)售價(jià)為b元,那么該電腦的原售價(jià)為________元.4、已知,則a的相反數(shù)是______.5、規(guī)定一種新運(yùn)算“*”:a*b=a-b,則方程x*2=1*x的解為________.6、已知關(guān)于x的方程的解為,則a的值為_________.7、一群學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng),男生戴白色帽子,女生戴紅色帽子,休息時(shí)他們坐在一起,大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象:每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多,而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息,這群學(xué)生共有______人.三、解答題(7小題,每小題10分,共計(jì)70分)1、如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”,圖中點(diǎn)表示-12,點(diǎn)表示10,點(diǎn)表示20,我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距32個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?,之后立刻恢?fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?,之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.則:(1)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間多少秒?(2)若,兩點(diǎn)在點(diǎn)處相遇,則點(diǎn)在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少?(3)求當(dāng)為何值時(shí),、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.2、某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動(dòng),派小明到文體超市購買若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品.這種文具袋標(biāo)價(jià)每個(gè)10元,請(qǐng)認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與小明的對(duì)話圖片,解決下面兩個(gè)問題:求小明原計(jì)劃購買文具袋多少個(gè)?學(xué)校決定,再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品,其中鋼筆標(biāo)價(jià)每支8元,簽字筆標(biāo)價(jià)每支6元.經(jīng)過溝通,這次老板給予8折優(yōu)惠,合計(jì)272元.問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支?3、解下列方程:(1)5(x+8)-5=6(2x-7)(2)2x-3(x-3)=12+(x-4).4、小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家,勻速行駛需要4小時(shí),某天,他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨,立即將車速減少了20千米/小時(shí),到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí),問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米?5、如圖,,為其內(nèi)部一條射線.(1)若平分,平分.求的度數(shù);(2)若,射線從起繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度是每秒鐘,設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為,試求當(dāng)時(shí)的值.6、計(jì)算題(1);(2)(用簡(jiǎn)便方法);(3)化簡(jiǎn)(4)解方程.7、在數(shù)軸上,對(duì)于不重合的三點(diǎn)A,B,C,給出如下定義:若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍,我們就把點(diǎn)C叫做【A,B】的和諧點(diǎn).例如:如圖,點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1.那么點(diǎn)C是【A,B】的和諧點(diǎn);又如,表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是【A,B】的和諧點(diǎn),但點(diǎn)D是【B,A】的和諧點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為8時(shí),①若點(diǎn)C表示的數(shù)為4,則點(diǎn)C(填“是”或“不是”)【A,B】的和諧點(diǎn);②若點(diǎn)D是【B,A】的和諧點(diǎn),則點(diǎn)D表示的數(shù)是;(2)若A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4,現(xiàn)有一點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止,問點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),C,A,B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)?-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】對(duì)于本題,我們可以根據(jù)解方程式的變形過程逐項(xiàng)去檢查,必須符合變形規(guī)則,移項(xiàng)要變號(hào).【詳解】解析:A.由移項(xiàng)得:,故A錯(cuò)誤;B.由移項(xiàng)得:,故B錯(cuò)誤;C.由去分母得:,故C錯(cuò)誤;D.由去括號(hào)得:故D正確.故選:D.【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程變形化簡(jiǎn)求值,解題關(guān)鍵是:必須熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則.2、D【解析】【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解.把x=3代入以上各個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn),可得到正確答案.【詳解】解:對(duì)于A,x=3代入方程,左邊=18,右邊=20,左邊≠右邊,故此選項(xiàng)不符合題意;對(duì)于B,x=3代入方程,左邊=5,右邊=4,左邊≠右邊,故此選項(xiàng)不符合題意;對(duì)于C,x=3代入方程,左邊=0,右邊=3,左邊≠右邊,故此選項(xiàng)不符合題意;對(duì)于D,x=3代入方程,左邊=50,右邊=50,左邊=右邊,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義.使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解.3、D【解析】【分析】根據(jù)同解方程的定義,先求出x-2=0的解,再將它的解代入方程2k-3x=4,求得k的值.【詳解】解:∵方程2k-3x=4與x-2=0的解相同,∴x=2,把x=2代入方程2k-3x=4,得2k-6=4,解得k=5.故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了同解方程的概念和方程的解法,關(guān)鍵是根據(jù)同解方程的定義,先求出x-2=0的解.4、B【解析】【分析】根據(jù)題意甲的效率為,乙的效率為,設(shè)工作量為1,剩下的工作還需要天完成,根據(jù)題意,列一元一次方程解決問題.【詳解】根據(jù)題意甲的效率為,乙的效率為,設(shè)工作量為1,剩下的工作還需要天完成,根據(jù)題意,得,解得.故選B.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為元,根據(jù)題意可知商品按零售價(jià)的8折再降價(jià)10元銷售即銷售價(jià)=,利用售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)得出方程為,求出即可.【詳解】解:設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為元,則,解得,即該商品每件的進(jìn)價(jià)為100元.故選A.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,得到商品售價(jià)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】由,再利用等式的基本性質(zhì)逐一分析各選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】解:,故不符合題意;,故不符合題意;,故符合題意;,,故不符合題意;故選:【考點(diǎn)】本題考查的是等式的基本性質(zhì),掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】直接利用打折的意義表示出價(jià)格即可得出答案.【詳解】設(shè)該商品原價(jià)為x元,∵某商品打七折后價(jià)格為a元,∴原價(jià)為:0.7x=a,則x=a(元),故選B.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義,列出關(guān)于x的一元一次方程,即可求解.【詳解】∵和互為相反數(shù),∴+=0,解得:x=,故選D.【考點(diǎn)】本題主要考查相反數(shù)的定義以及一元一次方程,掌握解一元一次方程,是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、2【解析】【分析】設(shè)處第一行第一列、第三列第三行、對(duì)角線上的未知量,用三數(shù)之和為15就可以求出a.【詳解】解:如圖,把部分未知的格子設(shè)上相應(yīng)的量第一行第一列:6+b+8=15,得到b=1第三列第三行:8+3+f=15,得到f=4∵f=4∵對(duì)角線上6+c+f=15∴6+4+c=15,得到c=5∵c=5另外一條對(duì)角線上8+c+a=15∴8+5+a=15,得到a=2故答案為:2.【考點(diǎn)】本題考查有理數(shù)的加法和一元一次方程的綜合題,找出式子之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、①④【解析】【分析】方程的定義,含有未知數(shù)的等式叫方程,據(jù)此可得出正確答案.【詳解】解:①是方程;②不含未知數(shù),故不是方程;③不是等式,故不是方程;④是方程.綜上,是方程的是①④.故答案是:①④.【考點(diǎn)】本題考查了方程的定義.含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程有兩個(gè)特征:(1)方程是等式;(2)方程中必須含有字母(未知數(shù)).3、(b+a)【解析】【分析】用一元一次方程求解,用現(xiàn)售價(jià)為b元作為相等關(guān)系,列方程解出即可.【詳解】解:設(shè)電腦的原售價(jià)為x元,則0.8(x-a)=b,解得x=b+a.故該電腦的原售價(jià)為(b+a)元.故答案為:(b+a).【考點(diǎn)】考查了列代數(shù)式,當(dāng)題中數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜時(shí),利用一元一次方程作為模型解題不失為一種好的方法,思路清晰簡(jiǎn)單,避免了思維混亂而出現(xiàn)的錯(cuò)誤.4、1【解析】【分析】先求解的值,再求解的相反數(shù)即可.【詳解】解:a的相反數(shù)是故答案為:【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用,相反數(shù)的含義,掌握“相反數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程,求出方程的解即可.【詳解】根據(jù)題意得:x-×2=×1-,x=,解得:x=,故答案為x=.【考點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則,轉(zhuǎn)化成一元一次方程,再解這個(gè)一元一次方程即可.6、【解析】【分析】把代入方程,即可得到一個(gè)關(guān)于的方程,解方程即可求解.【詳解】解:把代入方程,得,去括號(hào),得:,移項(xiàng),得:,合并同類項(xiàng),得:,系數(shù)化為1,得:.故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解的定義:滿足一元一次方程的未知數(shù)的值叫一元一次方程的解,也考查了一元一次方程的解法,熟練掌握解一元一次方程的基本步驟(去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1)是解決本題的關(guān)鍵.7、7【解析】【分析】設(shè)其中的男生有x人,根據(jù)每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多,可以表示出女生有(x-1)人.再根據(jù)每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍列方程求解.【詳解】設(shè)男生有x人,則女生有(x?1)人,根據(jù)題意得x=2(x?1?1)解得x=4x?1=3.4+3=7人.故答案為7.【考點(diǎn)】此題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程.三、解答題1、(1)21;(2)6;(3)當(dāng)時(shí),.【解析】【分析】(1)根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間,可得答案;(2)根據(jù)相遇時(shí),兩點(diǎn)在線段上,根據(jù)=10,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案;(3)根據(jù)PO與BQ的時(shí)間相等,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案.【詳解】解:(1)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí),所需時(shí)間t=12÷2+10÷1+10÷2=21(秒),答:動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要21s;(2)由題意可得,,兩點(diǎn)在線段上相遇∴,∴,∴所對(duì)的數(shù)字為12-6=6;(3)當(dāng)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上時(shí),,,∵,∴,∴;當(dāng)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上時(shí),,,∵,∴,∴;當(dāng)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上時(shí),,,∵,∴,∴,當(dāng)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上時(shí),,無解當(dāng)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上時(shí),,,∵,∴,∴∴當(dāng)時(shí),.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,利用PO與BQ的時(shí)間相等得出方程是解題關(guān)鍵,要分類討論,以防遺漏.2、(1)小明原計(jì)劃購買文具袋17個(gè);(2)小明購買了鋼筆20支,簽字筆30支.【解析】【分析】(1)設(shè)未知數(shù)后可以根據(jù)等量關(guān)系“實(shí)際購買文具袋(比原計(jì)劃多1個(gè))的花費(fèi)×0.85=原計(jì)劃購買文具袋的花費(fèi)-17”列方程求解;(2)設(shè)未知數(shù)后可以根據(jù)等量關(guān)系“鋼筆和簽字筆的總價(jià)×0.8(或80%)=272”列方程求解.【詳解】解:(1)設(shè)小明原計(jì)劃購買文具袋x個(gè),則實(shí)際購買了個(gè),由題意得:.解得:;答:小明原計(jì)劃購買文具袋17個(gè);(2)設(shè)小明購買了鋼筆y支,則購買簽字筆支,由題意得:,解得:,則:.答:小明購買了鋼筆20支,簽字筆30支.【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題目中的等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程求解是解題關(guān)鍵.3、(1)x=11;(2)【解析】【分析】據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可;【詳解】(1)5(x+8)-5=6(2x-7),去括號(hào),得5x+40-5=12x-42,移項(xiàng),得5x-12x=-42-40+5,合并同類項(xiàng),得-7x=-77,系數(shù)化為1,得x=11;(2)2x-3(x-3)=12+(x-4),去括號(hào),得2x-3x+9=12+x-4,移項(xiàng),得2x-3x-x=12-4-9,合并同類項(xiàng),得-2x=-1,系數(shù)化為1,得x=.【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程,去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對(duì)方程的特點(diǎn),靈活應(yīng)用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.4、240千米【解析】【分析】平常速度行駛了的路程用時(shí)為2小時(shí),后續(xù)減速后用了3小時(shí),用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨后行駛路程等于總路程這個(gè)等量關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是千米,則平時(shí)每小時(shí)行駛千米,減速后每小時(shí)行駛千米,由題可知:遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí),遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí),則可得:,解得:,答:小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米.【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的行程問題,直接設(shè)未知數(shù)法,找到準(zhǔn)確的等量關(guān)系,列出方程正確求解是解題的關(guān)鍵.5、∴當(dāng)t=1時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為23-4×1=1(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù)為23-4t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為3t-1,依題意,得:|23-4t-(3t-1)|=3,即24-7t=3或7t-24=3,解得:t=3或t=.答:當(dāng)t為3或時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度.【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列出等式.9.(1);(2)或,【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線定義和角的和差計(jì)算即可;(2)分四種情況討論:①當(dāng)OM在∠AOC內(nèi)部時(shí),②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時(shí),③當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OB時(shí),④當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OA時(shí).分別列方程求解即可.【詳解】(1)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠1=∠AOC,∠2=∠BOC,∴∠EOF=∠1+∠2=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB.∵∠AOB=160°,∴∠EOF=80°.(2)分四種情況討論:①當(dāng)OM在∠AOC內(nèi)部時(shí),如圖1.∵∠AOC=100°,∠AOB=160°,∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-.∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°,∴100°+160°-=200°,∴t=3.②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時(shí),如圖2.∵∠AOC=100°,∠AOB=160°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°.∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°,∴,∴t=7.③當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OB時(shí),如圖3,∵∠AOB=160°,∠AOC=100°,∴∠BOC=160°-100°=60°.∵∠AOM=,∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=,∠MOC=.∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°,∴,解得:t=.∵∠AOB=160°,∴OM轉(zhuǎn)到OB時(shí),所用時(shí)間t=160°÷20°=8.∵<8,∴此時(shí)OM在∠BOC內(nèi)部,不合題意,舍去.④當(dāng)OM在∠AOB外部,靠近射線OA時(shí),如圖4,∵∠AOB=160°,∠AOC=100°,∴∠BOC=160°-100°=60°.∵,∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==,∠MOB=∠AOM+∠AOB==.∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°,∴,解得:t=19.當(dāng)t=19時(shí),=380°>360°,則OM轉(zhuǎn)到了∠AOC的內(nèi)部,不合題意,舍去.綜上所述:t=3s或t=7s.【考點(diǎn)】本題考查了角的和差和一元一次方程的應(yīng)用.用含t的式子表示出對(duì)應(yīng)的角是解答本題的關(guān)鍵.6、(1);(2);(3);(4)【解析】【分析】

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