暑假預(yù)習(xí)課人教版20252026學(xué)年度第一學(xué)期九上數(shù)學(xué)第24章《圓》第1課時(shí)與圓有關(guān)的概念學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________用時(shí)：___________圓弦弧等圓等弧定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞固定端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓，其固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧.圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧圖形表示圓O記作：⊙O弦：AB，CD，EF，其中EF是直徑劣?。篹q\o(\s\up3(⌒),\s\do2(AB))，eq\o(\s\up3(⌒),\s\do2(AC))，\o(\s\up3(⌒),\s\do2(DC)),\o(\s\up3(⌒),\s\do2(DB)),\o(\s\up3(⌒),\s\do2(AD))；優(yōu)?。篹q\o(\s\up3(⌒),\s\do5(ACD))，eq\o(\s\up3(⌒),\s\do5(CDA))，\o(\s\up3(⌒),\s\do5(DAC))，\o(\s\up3(⌒),\s\do5(ACB)),eq\o(\s\up3(⌒),\s\do5(BCD))；半圓：eq\o(\s\up3(⌒),\s\do5(BAC))，eq\o(\s\up3(⌒),\s\do5(CDB))∵⊙O與⊙O′的半徑相等，∴⊙O與⊙O′是等圓.∵eq\o(\s\up3(⌒),\s\do2(AB))與eq\o(\s\up3(⌒),\s\do2(A'B'))能互相重合，∴eq\o(\s\up3(⌒),\s\do2(AB))與eq\o(\s\up3(⌒),\s\do2(A'B'))是等弧知識(shí)點(diǎn)1：與圓有關(guān)的概念【例1】如圖，在⊙O中：(1)半徑有OB，OC；(2)弦有AB，AC，BC，其中BC是直徑；(3)劣弧有eq\o(\s\up3(⌒),\s\do2(AB))，eq\o(\s\up3(⌒),\s\do2(AC))，優(yōu)弧有eq\o(\s\up3(⌒),\s\do5(ACB))，\o(\s\up3(⌒),\s\do5(CBA)),eq\o(\s\up3(⌒),\s\do5(BAC))是半圓.知識(shí)點(diǎn)2：運(yùn)用圓的相關(guān)概念計(jì)算【例2】(人教九上P89習(xí)題改編)如圖，OA，OB是⊙O的半徑，且∠A＝60°，OA＝2，則：(1)∠AOB＝60°；(2)△AOB的周長(zhǎng)為6.知識(shí)點(diǎn)3：運(yùn)用圓的相關(guān)概念證明【例3】如圖，在⊙O中，C，D分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，連接BC，AD.求證：AD＝BC.證明：∵OA，OB是⊙O的兩條半徑，∴OA＝OB.∵C，D分別是半徑OA，OB的中點(diǎn)，∴OC＝OD.在△ODA和△OCB中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠O＝∠O，,OD＝OC，))∴△ODA≌△OCB(SAS).∴AD＝BC.一、選擇題：。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，圖中的弦共有(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【答案】B

2.下列圖形中，四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上的是(

)A.平行四邊形、菱形 B.矩形、正方形 C.菱形、正方形 D.矩形、平行四邊形【答案】B

3.下列條件中，能確定一個(gè)圓的是(

)A.以點(diǎn)M為圓心 B.以5?cm長(zhǎng)為半徑C.以5?cm長(zhǎng)為半徑，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M D.以點(diǎn)M為圓心，5?cm長(zhǎng)為半徑【答案】D

【解析】【分析】本題考查圓的概念和確定圓的條件，屬于基礎(chǔ)題．分析題意，要確定圓，要圓心和半徑都確定，就可得出答案．【解答】解：∵圓心確定，半徑確定后才可以確定圓，∴D選項(xiàng)正確，故選D．4.小明在半徑為5的圓中測(cè)量弦AB的長(zhǎng)度，下列測(cè)量結(jié)果中一定錯(cuò)誤的是(

)A.4 B.5 C.10 D.11【答案】D

5.一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3?cm，最大距離為8?cm，則該圓的半徑是(

)A.5?cm或11?cm B.2.5?cm C.5.5?cm D.2.5?cm或5.5?cm【答案】D

6.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.弦是直徑 B.弧是半圓C.半圓是圓中最長(zhǎng)的弧 D.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦【答案】D

7.下列說(shuō)法中，不正確的是(

)A.直徑是最長(zhǎng)的弦 B.同圓中，所有的半徑都相等C.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D.長(zhǎng)度相等的弧是等弧【答案】D

8.已知AB是半徑為5的圓的一條弦，則AB的長(zhǎng)不可能是

(

)A.4 B.8 C.10 D.12【答案】D

9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.直徑是弦，弦是直徑 B.過(guò)圓心的線段是直徑C.圓中最長(zhǎng)的弦是直徑 D.直徑只有一條【答案】C

【解析】【分析】本題考查了圓的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是熟知直徑的定義及性質(zhì)．利用圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷后即可得到正確的答案．【解答】解：A、直徑是弦，但弦不一定是直徑，故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；B、過(guò)圓心的弦是直徑，但線段不一定是直徑，故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；C、圓中最長(zhǎng)的弦是直徑，故原來(lái)的說(shuō)法正確；D、直徑有無(wú)數(shù)條，故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤．故選C．10.如圖，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為(

)A.38° B.52° C.76° D.104°【答案】C

11.已知⊙O的半徑是6cm，則⊙O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是(

)A.6cm B.12cm C.16cm D.20cm【答案】B

【解析】解：∵圓的直徑為圓中最長(zhǎng)的弦，∴⊙O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為12cm．故選：B．利用圓的直徑為圓中最長(zhǎng)的弦求解．本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：熟練掌握與圓有關(guān)的概念(

弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等)．二、填空題12.如圖，⊙O的周長(zhǎng)為4π，B是弦CD上任意一點(diǎn)(與C，D不重合)，過(guò)B作OC的平行線交OD于點(diǎn)E，則EO+EB=

．【答案】2

13.如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，BD=OA.若∠AOC=120°，則∠D的度數(shù)是

【答案】20°

14.如圖，AB是⊙O的弦，C是AB上一點(diǎn)，且OC⊥OA，OC=BC=1，則∠A的度數(shù)是

，⊙O的半徑為

．【答案】30°

15.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，若BC=8，則OD的長(zhǎng)為

．【答案】4

16.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D.已知CD=4，OD=3，則AB的長(zhǎng)是

．【答案】10

17.如圖，⊙O的半徑為4cm，∠AOB=60°，則弦AB的長(zhǎng)為

cm．【答案】4

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，AC=BD.求證：OC=OD．【答案】證明：連接OA，OB，則∠OAB=∠OBA，∴∠OAC=∠OBD．∵OA=OB，AC=BD，∴?OAC≌?OBDSAS，∴OC=OD．19.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=84°，求∠E【答案】解：連接OD．∵OD=OB=DE，∴∠E=∠DOE，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=1320.如圖，AB，CD為⊙O的兩條直徑，M，N分別為AO，BO的中點(diǎn)．求證：四邊形CMDN為平行四邊形．【答案】證明：∵AB，CD為⊙O的兩條直徑，∴OA=OB，OC=OD，

又M，N分別為AO，BO的中點(diǎn)，∴OM=12OA，ON=12OB，∴OM=ON，∵OC=OD21.如圖，AB，CD為⊙O的兩條直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在直徑CD上，且CE=DF.求證：AF=BE．【答案】證明：∵AB，CD為⊙O的兩條直徑，∴OA=OB，OC=OD，∵CE=DF，∴OE=OF，

在△AOF和△BOE中OA=OB∠AOF=∠BOEOF=OE22.如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BO平分∠ABC.求證：BA=BC．【答案】證明：如圖，連接OA，OC，∵OA=OB，OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠CBO=∠BCO，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∴∠BAO=∠BCO，∵OA=OC，∴△OAB≌△OCB(AAS)，∴BA=BC．

23.如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，求證：△OCD為等腰三角形．【答案】證明：連接OA，OB.∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.