4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2019人教A版第一冊(cè)第四章探究新知問題：在4.2.1的問題2中，我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律.設(shè)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳14含量為y.指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長(zhǎng)或衰減變化規(guī)律的問題.探究新知追問1：已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長(zhǎng)時(shí)間呢？追問2：死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？你還記得函數(shù)的概念嗎？探究新知追問3：解決這個(gè)問題，顯然要依據(jù)函數(shù)的概念.那么依據(jù)概念應(yīng)該怎樣進(jìn)行判斷呢？

死亡時(shí)間x是否為碳14的含量y的函數(shù)函數(shù)的概念：一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記為：y=f(x),x∈A.決定探究新知

xyO1y0(x0,y0)答：由圖象可知，有且只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,y0).

答：唯一確定的x和它對(duì)應(yīng).根據(jù)函數(shù)的概念，能否將x這看成是y的函數(shù)？答：可以.

探究新知y=ax(a>0且a≠1)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系x=logay(a>0且a≠1)x也是y的函數(shù).通常，我們用x表示自變量，y表示函數(shù).為此，將x=logay(a>0且a≠1)中的字母x和y對(duì)調(diào)，寫成y=logax(a>0且a≠1)探究新知追問4：通過與指數(shù)函數(shù)對(duì)比，函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的定義域是什么？y=ax(a>0且a≠1)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系x=logay(a>0且a≠1)x∈R

y=logax(a>0且a≠1)y∈R

探究新知1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念(1)定義

(2)結(jié)構(gòu)特征只有一項(xiàng)系數(shù)為1底數(shù)：a>0且a≠1真數(shù)：自變量x(x>0)概念理解1．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(

)A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1)D．y＝lnxD

解析：判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看其是否具有“y＝logax”的形式．題型一：對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解概念理解2.若函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a＝________.解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝log(2a－1)x+(a2－5a＋4)是對(duì)數(shù)函數(shù)4解得a=4.題型一：對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解概念理解3．(多空題)函數(shù)f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝______，f(x)＝________．解析：

由a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.又a＋1＞0，且a＋1≠1，

∴a＝1.∴f(x)＝log2x.1log2x題型一：對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解概念理解

解析：圖象過點(diǎn)(6，3)，則3＝loga(6＋2)＝loga8，即a3＝8，∴a＝2.∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log2(2＋2)＝2.B

題型一：對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解例題講解例1求下列函數(shù)的定義域(1)y=log3x2

解：(1)因?yàn)閤2>0，即x≠0，所以函數(shù)y=log3x2的定義域是{x|x≠0}.

題型二：求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域[方法總結(jié)]

求含對(duì)數(shù)式的函數(shù)定義域關(guān)鍵是真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.如需對(duì)函數(shù)式變形，需注意真數(shù)底數(shù)的取值范圍是否改變．

學(xué)以致用【書本131頁練習(xí)1】1.求下列函數(shù)的定義域解：題型二：求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域?qū)W以致用【書本131頁練習(xí)1】1.求下列函數(shù)的定義域解：題型二：求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域例題講解

(1)該地的物價(jià)經(jīng)過幾年會(huì)翻一翻？

由指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，可得

所以，該地區(qū)的物價(jià)大概經(jīng)過14年后會(huì)翻一翻.題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例題講解

(2)填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律．物價(jià)12345678910年數(shù)t0

物價(jià)12345678910年數(shù)t0142328333740434547由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但大約每增加1所需要的時(shí)間在逐漸縮?。畬W(xué)以致用【書本131頁練習(xí)2】2.畫出下列函數(shù)的圖象.解：學(xué)以致用【書本131頁練習(xí)3】3.已知集合A={1,2,3,4,…}，集合B={2,4,6,8,10，…}，下列表達(dá)式能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是：

.①④能力提升例題：若函數(shù)f(x)＝lg(x2＋ax＋1)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型四：已知對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域?yàn)镽求參數(shù)解：要使函數(shù)有意義，只要u＝x2＋ax＋1與x軸無交點(diǎn)，即u＞0恒成立，∴Δ＝a2－4＜0，解得－2＜a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－2，2).能力提升

題型四：已知對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域?yàn)镽求參數(shù)解：能力提升題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)值的求解

能力提升題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)值的求解

(3)求f(a)＋f(－a)的值，a∈(－1，1).你還有其他方法嗎？f(x)是奇函數(shù).