...wd......wd......wd...《利用三角形全等測(cè)距離》一、選擇題1．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC的理由是〔〕A．SAS B．ASA C．SSS D．HL2．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器構(gòu)造，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是〔〕A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如圖：要測(cè)河岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B間距離，先從B出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C立一根標(biāo)桿，然前方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測(cè)得A、B的距離為17米．這一作法的理論依據(jù)是〔〕A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D，AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則C村到公路l2的距離是〔〕A．3km B．4km C．5km D．5.2km5．如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是〔〕A．PO B．PQ C．MO D．MQC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC6．如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′、BB′能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，由三角形全等可知A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS二、填空題7．如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，也是BE的中點(diǎn)，假設(shè)DE=20米，則AB=．8．如圖，在東西走向的鐵路上有A、B兩站〔視為直線上的兩點(diǎn)〕相距36千米，在A、B的正北分別有C、D兩個(gè)蔬菜基地，其中C到A站的距離為24千米，D到B站的距離為12千米，現(xiàn)要在鐵路AB上建一個(gè)蔬菜加工廠E，使蔬菜基地C、D到E的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站千米的地方．9．“三月三，放風(fēng)箏〞，如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通過全等三角形的識(shí)別得到的結(jié)論，請(qǐng)問小明用的識(shí)別方法是〔用字母表示〕．10．如圖1所示的折疊凳．圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖〔木條等材料寬度忽略不計(jì)〕，其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn)．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm，則由以上信息可推得CB的長(zhǎng)度也為30cm，依據(jù)是．三、解答題11．如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)假山兩邊，請(qǐng)你利用全等三角形的知識(shí)設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B間距離的方案，并說明其中的道理．〔1〕測(cè)量方案：〔2〕理由：12．小強(qiáng)為了測(cè)量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．測(cè)得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC=36°，測(cè)樓頂A視線PA與地面夾角∠APB=54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米13．如下列圖，在鐵路線CD同側(cè)有兩個(gè)村莊A，B，它們到鐵路線的距離分別是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且CD=25，現(xiàn)在要在鐵路旁建一個(gè)農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)站E，使A，B兩村莊到收購(gòu)站的距離相等，用你學(xué)過的知識(shí)，通過計(jì)算，確定點(diǎn)E的位置．14．某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在教師帶著下不用涉水過河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A；②沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停頓行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米．求：〔1〕河的寬度是多少米〔2〕請(qǐng)你證明他們做法的正確性．15．如圖，點(diǎn)D為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線．一輪船離開碼頭，方案沿∠ADB的角平分線航行，在航行途中C點(diǎn)處，測(cè)得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等．試問：輪船航行是否偏離指定航線請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題1．答案：B解析：【解答】∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC〔ASA〕．應(yīng)選B．【分析】結(jié)合圖形根據(jù)三角形全等的判定方法解答．2．答案：D解析：【解答】在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC〔SSS〕，∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．應(yīng)選：D．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進(jìn)而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．3．答案：C解析：【解答】∵先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，∴∠ABC=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC〔ASA〕，∴AB=DE，∵沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，即DE=17∴AB=17．應(yīng)選：C．【分析】根據(jù)條件求證△ABC≌△EDC，利用其對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AB．4．答案：B解析：【解答】連接AC，在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC〔SSS〕，∴∠DAC=∠BAC，∴C到l1與C到l2的距離相等，都為4km．應(yīng)選：B．【分析】利用得出△ADC≌△ABC〔SSS〕，進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)得出答案．5．答案：B解析：【解答】要想利用△PQO≌△NMO求得MN的長(zhǎng)，只需求得線段PQ的長(zhǎng)，應(yīng)選：B．【分析】利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可知要想求得MN的長(zhǎng)，只需求得其對(duì)應(yīng)邊PQ的長(zhǎng)，據(jù)此可以得到答案．6．答案：A解析：【解答】∵O是AA′、BB′的中點(diǎn)，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′〔SAS〕，應(yīng)選：A．【分析】由O是AA′、BB′的中點(diǎn)，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．二、填空題7．答案：20米解析：【解答】∵點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，也是BE的中點(diǎn)，∴AC=DC，BC=EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE〔SAS〕，∴DE=AB=20米【分析】根據(jù)題目中的條件可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE，進(jìn)而得到答案．8．答案：12解析：【解答】設(shè)AE=x千米，則BE=〔36﹣x〕千米，在Rt△AEC中，CE2=AE2+AC2=x2+242，在Rt△BED中，DE2=BE2+BD2=〔36﹣x〕2+122，∵CE=ED，∴x2+242=〔36﹣x〕2+122，解得x=12，所以E站應(yīng)建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地C、D到E的距離相等．【分析】設(shè)AE=x千米，則BE=〔36﹣x〕千米，分別在Rt△AEC和Rt△BED中，利用勾股定理表示出CE和ED，然后通過CE=ED建立方程，解方程即可．9．答案：SSS．解析：【解答】證明：∵在△DEH和△DFH中，∴△DEH≌△DFH〔SSS〕，∴∠DEH=∠DFH【分析】根據(jù)題目中的條件DE=DF，EH=FH，再加上公共邊DH=DH，可利用SSS證明△DEH≌△DFH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DEH=∠DFH．10．答案：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.解析：【解答】∵O是AB、CD的中點(diǎn)，∴OA=OB，OC=OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC〔SAS〕，∴CB=AD，∵AD=30cm，∴CB=30cm．所以，依據(jù)是全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義求出OA=OB，OC=OD，然后利用“邊角邊〞證明△AOD和△BOC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．三、解答題11．答案：見解答過程．

解析：【解答】〔1〕測(cè)量方案：先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；〔2〕理由：在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC〔SAS〕，∴ED=AB〔全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等〕，即DE的距離即為AB的長(zhǎng)．【分析】〔1〕先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；〔2〕利用SAS證明△EDC≌△ABC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到ED=AB．12．答案：樓高AB是26米．解析：【解答】∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB〔ASA〕，∴DP=AB，∵DB=36，PB=10，∴AB=36﹣10=26〔m〕，答：樓高AB是26米．【分析】根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB〔ASA〕，進(jìn)而利用AB=DP=DB﹣PB求出即可．13．答案：E點(diǎn)在距離C點(diǎn)10km處．解析：【解答】設(shè)CE=xkm，則DE=〔25﹣x〕km，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴△ACE和△BDE都是直角三角形，在Rt△ACE中，AE2=152+x2，在Rt△BDE中，BE2=102+〔25﹣x〕2，∵AE=BE，∴152+x2=102+〔25﹣x〕2，解得：x=10，∴E點(diǎn)在距離C點(diǎn)10km處【分析】產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得A、B兩村到E站的距離相等，在Rt△DBE和Rt△CAE中，設(shè)出CE的長(zhǎng)，可將AE和BE的長(zhǎng)表示出來，列出等式進(jìn)展求解．14．答案：見解答過程．解析：【解答】〔1〕解：河的寬度是5m；〔2〕證明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC〔ASA〕，∴AB=ED，即他們的做法是正確的．【分析】〔1〕根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AB=DE；〔2〕利用“角邊角〞證明Rt△ABC和Rt△EDC全等