中學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一、平面幾何：基礎(chǔ)與核心（一）基本概念與公理平面幾何的研究對(duì)象是點(diǎn)、線、面及其組合，以下是核心概念與公理：點(diǎn)：幾何的基本元素，無(wú)大小、形狀，僅表示位置（如點(diǎn)\(A\)、點(diǎn)\(B\)）。線：由無(wú)數(shù)點(diǎn)組成，分為直線（向兩端無(wú)限延伸）、射線（向一端無(wú)限延伸）、線段（有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度可測(cè)）。公理1（直線公理）：兩點(diǎn)確定一條直線（過(guò)兩點(diǎn)有且僅有一條直線）。公理2（線段公理）：兩點(diǎn)之間線段最短（線段長(zhǎng)度是兩點(diǎn)間的最短距離）。面：由線組成，平面是無(wú)限延展、無(wú)厚度的平的面（如桌面、墻面的抽象）。角：由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成，公共端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為邊。分類(lèi)：銳角（\(0^\circ<\alpha<90^\circ\)）、直角（\(\alpha=90^\circ\)）、鈍角（\(90^\circ<\alpha<180^\circ\)）、平角（\(\alpha=180^\circ\)）、周角（\(\alpha=360^\circ\)）。垂線與平行線：垂線：兩條直線相交成直角（\(90^\circ\)），則互相垂直（如\(a\perpb\)）。性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短（點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度）。平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線（如\(a\parallelb\)）。公理（平行公理）：過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行。性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。判定：同位角相等/內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)→兩直線平行。（二）三角形：平面幾何的“基石”三角形是由三條線段首尾順次連接而成的封閉圖形，是平面幾何中最基本的多邊形。1.基本性質(zhì)內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為\(180^\circ\)（\(\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ\)）。外角性質(zhì)：三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（\(\angleACD=\angleA+\angleB\)，\(\angleACD\)為\(\triangleABC\)的外角）；外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角（\(\angleACD>\angleA\)，\(\angleACD>\angleB\)）。三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊（\(a+b>c\)），任意兩邊之差小于第三邊（\(|a-b|<c\)）。2.全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形（記作\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)）。判定定理（核心）：SSS（三邊對(duì)應(yīng)相等）；SAS（兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等）；ASA（兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等）；AAS（兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等）；HL（直角三角形專(zhuān)用：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等）。性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)高均相等。3.相似三角形定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形（記作\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(k\)）。判定定理：AA（兩角對(duì)應(yīng)相等，最常用）；SAS（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等）；SSS（三邊對(duì)應(yīng)成比例）。性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（比例為\(k\)）；對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高的比等于\(k\)；面積比等于\(k^2\)（關(guān)鍵結(jié)論，?？迹?.特殊三角形等腰三角形：性質(zhì)：兩腰相等（\(AB=AC\)）；兩底角相等（\(\angleB=\angleC\)，等邊對(duì)等角）；頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一（核心性質(zhì)）。判定：有兩邊相等的三角形；有兩角相等的三角形（等角對(duì)等邊）。等邊三角形（特殊等腰三角形）：性質(zhì)：三邊相等（\(AB=BC=AC\)）；三角均為\(60^\circ\)（\(\angleA=\angleB=\angleC=60^\circ\)）；三線合一（每條邊的中線、高、角平分線重合）。判定：三邊相等的三角形；有一個(gè)角是\(60^\circ\)的等腰三角形。直角三角形：性質(zhì)：兩銳角互余（\(\angleA+\angleB=90^\circ\)）；斜邊中線等于斜邊一半（\(CD=\frac{1}{2}AB\)，\(D\)為\(AB\)中點(diǎn)）；勾股定理（\(a^2+b^2=c^2\)，\(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊）；\(30^\circ\)角所對(duì)直角邊等于斜邊一半（\(BC=\frac{1}{2}AB\)，\(\angleA=30^\circ\)）。判定：有一個(gè)角是直角的三角形；滿(mǎn)足勾股定理的三角形（\(a^2+b^2=c^2\)）。5.三角形中的重要線段中線：連接頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段（如\(AD\)，\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)）；三條中線交于重心（分中線為\(2:1\)，即\(AG:GD=2:1\)）。角平分線：平分內(nèi)角的線段（如\(BE\)，\(\angleABE=\angleCBE\)）；三條角平分線交于內(nèi)心（到三邊距離相等，內(nèi)切圓圓心）。高：從頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€（如\(CF\)，\(CF\perpAB\)）；三條高交于垂心（銳角三角形垂心在內(nèi)部，直角三角形在直角頂點(diǎn)，鈍角三角形在外部）。中位線：連接兩邊中點(diǎn)的線段（如\(DE\)，\(D\)、\(E\)分別為\(AB\)、\(AC\)中點(diǎn)）；性質(zhì)：平行于第三邊且等于第三邊一半（\(DE\parallelBC\)，\(DE=\frac{1}{2}BC\)）。（二）四邊形：從一般到特殊的演變四邊形是由四條線段首尾順次連接而成的封閉圖形，核心是特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）。1.平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形（\(AB\parallelCD\)，\(AD\parallelBC\)）。性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等（\(AB=CD\)，\(AD=BC\)）；對(duì)角相等（\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)）；對(duì)角線互相平分（\(AO=CO\)，\(BO=DO\)）；中心對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)角線交點(diǎn)）。判定（滿(mǎn)足其一即可）：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線互相平分。2.矩形（特殊平行四邊形）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形（\(\angleA=90^\circ\)）。性質(zhì)：具備平行四邊形所有性質(zhì)；四個(gè)角均為直角（\(\angleA=\angleB=\angleC=\angleD=90^\circ\)）；對(duì)角線相等（\(AC=BD\)）；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)邊中點(diǎn)連線）。判定（滿(mǎn)足其一即可）：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；四個(gè)角均為直角的四邊形；對(duì)角線相等的平行四邊形。3.菱形（特殊平行四邊形）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形（\(AB=BC\)）。性質(zhì)：具備平行四邊形所有性質(zhì)；四條邊均相等（\(AB=BC=CD=DA\)）；對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角（\(AC\perpBD\)，\(\angleBAO=\angleDAO\)）；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)角線）。判定（滿(mǎn)足其一即可）：有一組鄰邊相等的平行四邊形；四條邊均相等的四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形。4.正方形（特殊矩形+特殊菱形）定義：有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形（\(\angleA=90^\circ\)且\(AB=BC\)）。性質(zhì)：具備矩形和菱形的所有性質(zhì)；四條邊相等，四個(gè)角均為直角；對(duì)角線相等且互相垂直平分（\(AC=BD\)，\(AC\perpBD\)）；既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)邊中點(diǎn)連線和對(duì)角線）。判定（滿(mǎn)足其一即可）：有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形；有一組鄰邊相等的矩形；有一個(gè)角是直角的菱形。5.梯形定義：一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行的四邊形（\(AB\parallelCD\)，\(AD\)與\(BC\)不平行）。特殊梯形：等腰梯形：兩腰相等（\(AD=BC\)）；性質(zhì)：同一底上的兩角相等（\(\angleA=\angleB\)，\(\angleC=\angleD\)）；對(duì)角線相等（\(AC=BD\)）；軸對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)稱(chēng)軸為兩底中點(diǎn)連線）。判定：兩腰相等的梯形；同一底上的兩角相等的梯形；對(duì)角線相等的梯形。直角梯形：有一個(gè)角是直角（\(\angleA=90^\circ\)）；性質(zhì)：一腰垂直于兩底（\(AD\perpAB\)，\(AD\perpCD\)）。（三）圓：曲線幾何的核心圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的所有點(diǎn)的集合，是中學(xué)幾何中唯一的曲線圖形。1.基本概念圓心（\(O\)）：圓的中心；半徑（\(r\)）：圓心到圓上任意點(diǎn)的距離；直徑（\(d\)）：過(guò)圓心的弦（\(d=2r\)，直徑是最長(zhǎng)的弦）?；。簣A上兩點(diǎn)之間的部分（\(\overset{\frown}{AB}\)）；分為優(yōu)?。ù笥诎雸A）、劣?。ㄐ∮诎雸A）、半圓（等于半圓）。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角（\(\angleAOB\)）；度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)（\(\angleAOB=\overset{\frown}{AB}\)的度數(shù)）。圓周角：頂點(diǎn)在圓上、兩邊與圓相交的角（\(\angleACB\)）；度數(shù)等于所對(duì)弧度數(shù)的一半（\(\angleACB=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AB}\)的度數(shù)）。切線：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)）的直線（\(l\)與\(\odotO\)相切于\(P\)，則\(OP\perpl\)）；弦切角：頂點(diǎn)在圓上、一邊與圓相切、另一邊與圓相交的角（\(\anglePAB\)，\(PA\)為切線）；度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半（\(\anglePAB=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AB}\)的度數(shù)）。2.核心定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。╘(CD\perpAB\)，\(CD\)為直徑，則\(AE=BE\)，\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}\)，\(\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}\)）；推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，平分弦所對(duì)的兩條弧。圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等（\(\angleAOB=\angleCOD\)，則\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}\)，\(AB=CD\)，\(OE=OF\)）。圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（\(\angleACB=\angleADB\)）；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角（\(\angleACB=90^\circ\)，\(AB\)為直徑）；\(90^\circ\)的圓周角所對(duì)的弦是直徑（\(AB\)為直徑，\(\angleACB=90^\circ\)）。圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)（\(\angleA+\angleC=180^\circ\)）；外角等于內(nèi)對(duì)角（\(\angleDCE=\angleA\)）。2.切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（\(OP\perpl\)，\(P\)為切點(diǎn)）；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心。切線的判定（滿(mǎn)足其一即可）：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于該半徑的直線（\(OP\perpl\)，\(P\)在\(\odotO\)上，則\(l\)是切線）；圓心到直線的距離等于半徑（\(d=r\)，則\(l\)是切線）。3.圓冪定理（實(shí)用結(jié)論）相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等（\(PA\cdotPB=PC\cdotPD\)，\(AB\)、\(CD\)交于\(P\)）。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)的平方等于割線長(zhǎng)與它的外段長(zhǎng)的乘積（\(PA^2=PB\cdotPC\)，\(PA\)為切線，\(PBC\)為割線）。割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，兩條割線長(zhǎng)與它們的外段長(zhǎng)的乘積相等（\(PA\cdotPB=PC\cdotPD\)，\(PAB\)、\(PCD\)為割線）。二、立體幾何：從平面到空間的延伸（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征立體幾何研究空間幾何體的形狀、大小與位置關(guān)系，核心是規(guī)則幾何體（棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球）。1.多面體（由平面多邊形圍成）棱柱：有兩個(gè)面（底面）互相平行，其余各面（側(cè)面）都是四邊形，且相鄰側(cè)面的公共邊（側(cè)棱）互相平行；分類(lèi)：按底面邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱等；按側(cè)棱與底面是否垂直分為直棱柱（側(cè)棱垂直底面，如長(zhǎng)方體）、斜棱柱（側(cè)棱不垂直底面）；直棱柱中底面為正多邊形的叫正棱柱（如正方體）。棱錐：有一個(gè)面（底面）是多邊形，其余各面（側(cè)面）都是有公共頂點(diǎn)的三角形；分類(lèi)：按底面邊數(shù)分為三棱錐（四面體）、四棱錐等；底面為正多邊形且頂點(diǎn)在底面的正投影為底面中心的叫正棱錐（如正四面體，側(cè)面為全等的等腰三角形）。棱臺(tái)：用平行于棱錐底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分；分類(lèi)：按底面邊數(shù)分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)等；由正棱錐截得的棱臺(tái)叫正棱臺(tái)（側(cè)面為全等的等腰梯形）。2.旋轉(zhuǎn)體（由平面圖形旋轉(zhuǎn)而成）圓柱：以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體（軸截面為矩形）；結(jié)構(gòu)：底面（兩個(gè)全等的圓）、側(cè)面（曲面）、母線（平行于軸的線段，如\(AB\)）。圓錐：以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體（軸截面為等腰三角形）；結(jié)構(gòu)：底面（圓）、側(cè)面（曲面）、母線（頂點(diǎn)到底面圓周的線段，如\(SA\)）。圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面截圓錐，底面與截面之間的部分（軸截面為等腰梯形）；結(jié)構(gòu)：上底面（小圓）、下底面（大圓）、側(cè)面（曲面）、母線（連接上下底面圓周的線段，如\(AB\)）。球：以半圓的直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體（任意截面都是圓，過(guò)球心的截面為大圓，不過(guò)球心的為小圓）；結(jié)構(gòu)：球心（\(O\)）、半徑（\(r\)）、直徑（\(d=2r\)）。（二）空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系立體幾何的核心是空間位置關(guān)系（平行、相交、異面），需通過(guò)判定定理與性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為平面關(guān)系。1.基本位置關(guān)系點(diǎn)與線：點(diǎn)在直線上（\(A\inl\)）或點(diǎn)在直線外（\(A\notinl\)）。點(diǎn)與面：點(diǎn)在平面內(nèi)（\(A\in\alpha\)）或點(diǎn)在平面外（\(A\notin\alpha\)）。線與線：平行（\(l\parallelm\)）：同一平面內(nèi)不相交；相交（\(l\capm=A\)）：同一平面內(nèi)有唯一公共點(diǎn)；異面（\(l\)與\(m\)異面）：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，無(wú)公共點(diǎn)（判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線異面）。線與面：平行（\(l\parallel\alpha\)）：直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；判定定理：平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則線面平行（\(l\notin\alpha\)，\(m\subset\alpha\)，\(l\parallelm\)→\(l\parallel\alpha\)）；性質(zhì)定理：線面平行，則直線與平面內(nèi)所有與它平行的直線平行（\(l\parallel\alpha\)，\(l\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)→\(l\parallelm\)）。相交（\(l\cap\alpha=A\)）：直線與平面有唯一公共點(diǎn)（包括垂直，即直線與平面內(nèi)所有直線垂直）；判定定理：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則線面垂直（\(l\perpm\)，\(l\perpn\)，\(m\capn=A\)，\(m,n\subset\alpha\)→\(l\perp\alpha\)）；性質(zhì)定理：線面垂直，則直線與平面內(nèi)所有直線垂直（\(l\perp\alpha\)，\(m\subset\alpha\)→\(l\perpm\)）。包含（\(l\subset\alpha\)）：直線在平面內(nèi)（有無(wú)數(shù)公共點(diǎn)）。面與面：平行（\(\alpha\parallel\beta\)）：兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)；判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則面面平行（\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，\(m\capn=A\)，\(m\parallel\beta\)，\(n\parallel\beta\)→\(\alpha\parallel\beta\)）；性質(zhì)定理：面面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行（\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)→\(m\parallel\beta\)）；兩個(gè)平面與第三個(gè)平面的交線平行（\(\alpha\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\gamma=m\)，\(\beta\cap\gamma=n\)→\(m\paralleln\)）。相交（\(\alpha\cap\beta=l\)）：兩個(gè)平面有一條公共直線（包括垂直，即兩個(gè)平面相交成直角）；判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則面面垂直（\(l\perp\alpha\)，\(l\subset\beta\)→\(\alpha\perp\beta\)）；性質(zhì)定理：面面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面（\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=l\)，\(m\subset\alpha\)，\(m\perpl\)→\(m\perp\beta\)）。（三）空間幾何體的表面積與體積表面積與體積是立體幾何的量化核心，需牢記規(guī)則幾何體的公式。1.多面體棱柱：表面積（\(S\)）：側(cè)面積（\(S_側(cè)\)）+2×底面積（\(S_底\)）；直棱柱側(cè)面積：\(S_側(cè)=底面周長(zhǎng)\times高\(yùn))（\(C\timesh\)）；體積（\(V\)）：底面積×高（\(V=S_底\timesh\)）。棱錐：表面積（\(S\)）：側(cè)面積（\(S_側(cè)\)）+底面積（\(S_底\)）；正棱錐側(cè)面積：\(S_側(cè)=\frac{1}{2}\times底面周長(zhǎng)\times斜高\(yùn))（\(\frac{1}{2}C\timesh'\)，\(h'\)為側(cè)面等腰三角形的高）；體積（\(V\)）：\(\frac{1}{3}\times底面積\times高\(yùn))（\(V=\frac{1}{3}S_底\timesh\)）。棱臺(tái)：表面積（\(S\)）：側(cè)面積（\(S_側(cè)\)）+上底面積（\(S_上\)）+下底面積（\(S_下\)）；正棱臺(tái)側(cè)面積：\(S_側(cè)=\frac{1}{2}\times(上底面周長(zhǎng)+下底面周長(zhǎng))\times斜高\(yùn))（\(\frac{1}{2}(C_上+C_下)\timesh'\)，\(h'\)為側(cè)面等腰梯形的高）；體積（\(V\)）：\(\frac{1}{3}\times高\(yùn)times(S_上+S_下+\sqrt{S_上S_下})\)（\(V=\frac{1}{3}h(S_上+S_下+\sqrt{S_上S_下})\)）。2.旋轉(zhuǎn)體圓柱：表面積（\(S\)）：側(cè)面積（\(S_側(cè)\)）+2×底面積（\(S_底\)）；側(cè)面積：\(S_側(cè)=2\pirh\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高）；底面積：\(S_底=\pir^2\)；表面積：\(S=2\pir(r+h)\)；體積（\(V\)）：\(\pir^2h\)（底面積×高）。圓錐：表面積（\(S\)）：側(cè)面積（\(S_側(cè)\)）+底面積（\(S_底\)）；側(cè)面積：\(S_側(cè)=\pirl\)（\(l\)為母線長(zhǎng)，\(l=\sqrt{r^2+h^2}\)）；底面積：\(S_底=\pir^2\)；表面積：\(S=\pir(r+l)\)；體積（\(V\)）：\(\frac{1}{3}\pir^2h\)（\(\frac{1}{3}\)×底面積×高）。圓臺(tái)：表面積（\(S\)）：側(cè)面積（\(S_側(cè)\)）+上底面積（\(S_上\)）+下底面積（\(S_下\)）；側(cè)面積：\(S_側(cè)=\pi(r_1+r_2)l\)（\(r_1\)、\(r_2\)為上下底面半徑，\(l\)為母線長(zhǎng)）；上底面積：\(S_上=\pir_1^2\)；下底面積：\(S_下=\pir_2^2\)；表面積：\(S=\pi(r_1^2+r_2^2+r_1l+r_2l)\)；體積（\(V\)）：\(\frac{1}{3}\pih(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)\)（\(h\)為高）。球：表面積（\(S\)）：\(4\pir^2\)（\(r\)為半徑）；體積（\(V\)）：\(\frac{4}{3}\pir^3\)。三、幾何解題技巧與方法幾何解題的核心是轉(zhuǎn)化（將未知轉(zhuǎn)化為已知，將空間轉(zhuǎn)化為平面），以下是常用技巧：1.數(shù)形結(jié)合坐標(biāo)法：建立坐標(biāo)系（如平面直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系），用坐標(biāo)表示點(diǎn)、線、面，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題（如求距離、夾角、方程）。示例：求\(\triangleABC\)的面積，可設(shè)\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)、\(C(x_3,y_3)\)，用行列式公式計(jì)算：\(S=\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|\)。2.輔助線法平面幾何：添加輔助線構(gòu)造全等/相似三角形、平行四