3.2.3建立平面直角坐標(biāo)系第三章

位置與坐標(biāo)【2024新教材】北師大版數(shù)學(xué)

八年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********幻燈片1：封面標(biāo)題：3.2.3建立平面直角坐標(biāo)系副標(biāo)題：構(gòu)建坐標(biāo)世界的藍(lán)圖背景圖：城市建筑鳥瞰圖，疊加半透明的平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格幻燈片2：復(fù)習(xí)回顧內(nèi)容：回顧平面直角坐標(biāo)系的定義、構(gòu)成要素，以及點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法；復(fù)習(xí)不同位置點(diǎn)（如對(duì)稱點(diǎn)、象限角平分線上的點(diǎn)）的坐標(biāo)特征圖示：展示標(biāo)準(zhǔn)平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)注特殊點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)坐標(biāo)特征幻燈片3：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解建立平面直角坐標(biāo)系的基本原則和方法能夠根據(jù)具體情境和實(shí)際問(wèn)題，合理建立平面直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)的坐標(biāo)體會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值幻燈片4：建立平面直角坐標(biāo)系的意義（一）情境導(dǎo)入：展示校園平面圖，提問(wèn)如何準(zhǔn)確描述教學(xué)樓、圖書館、操場(chǎng)等建筑的位置關(guān)系思考討論：引導(dǎo)學(xué)生思考如果沒(méi)有統(tǒng)一的坐標(biāo)系，描述位置會(huì)存在哪些困難，引出建立平面直角坐標(biāo)系的必要性幻燈片5：建立平面直角坐標(biāo)系的意義（二）實(shí)際應(yīng)用案例：舉例說(shuō)明在地圖繪制、機(jī)器人定位、城市規(guī)劃等領(lǐng)域，平面直角坐標(biāo)系的重要作用視頻片段：播放一段簡(jiǎn)單的機(jī)器人在坐標(biāo)系中移動(dòng)完成任務(wù)的動(dòng)畫，直觀展示坐標(biāo)系的應(yīng)用幻燈片6：建立平面直角坐標(biāo)系的原則（一）講解：建立平面直角坐標(biāo)系應(yīng)遵循方便、簡(jiǎn)潔、易于計(jì)算和描述的原則。一般選取具有標(biāo)志性、固定不變的點(diǎn)作為原點(diǎn)，如廣場(chǎng)中心、十字路口等圖示：以小區(qū)平面圖為例，對(duì)比不同原點(diǎn)選取方式對(duì)描述各樓棟位置的影響幻燈片7：建立平面直角坐標(biāo)系的原則（二）講解：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定\(x\)軸和\(y\)軸的正方向，通常水平向右為\(x\)軸正方向，豎直向上為\(y\)軸正方向，但可根據(jù)具體情況靈活調(diào)整案例分析：在描述河流兩岸景點(diǎn)位置時(shí)，若河流呈斜向分布，可將河流方向設(shè)為\(x\)軸方向幻燈片8：建立平面直角坐標(biāo)系的步驟（一）步驟1：確定原點(diǎn)：在具體圖形或場(chǎng)景中，選擇合適的點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)\(O\)，并說(shuō)明選擇的理由示例：在公園平面圖中，選擇公園大門作為原點(diǎn)，方便描述游客進(jìn)入公園后各景點(diǎn)的位置幻燈片9：建立平面直角坐標(biāo)系的步驟（二）步驟2：確定坐標(biāo)軸和正方向：根據(jù)實(shí)際情況確定\(x\)軸和\(y\)軸，畫出坐標(biāo)軸并標(biāo)注正方向、原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度圖示：逐步演示在公園平面圖上建立坐標(biāo)軸的過(guò)程，解釋單位長(zhǎng)度選取的依據(jù)（如根據(jù)實(shí)際距離按比例確定）幻燈片10：建立平面直角坐標(biāo)系的步驟（三）步驟3：確定點(diǎn)的坐標(biāo)：根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，分別向\(x\)軸和\(y\)軸作垂線，確定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)操作演示：以公園內(nèi)某景點(diǎn)為例，詳細(xì)展示如何通過(guò)作垂線確定其坐標(biāo)的過(guò)程幻燈片11：簡(jiǎn)單實(shí)例應(yīng)用（一）題目：在一個(gè)邊長(zhǎng)為\(4\)的正方形網(wǎng)格中，有\(zhòng)(A\)、\(B\)、\(C\)三點(diǎn)，以網(wǎng)格左下角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，水平向右為\(x\)軸正方向，豎直向上為\(y\)軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，求三點(diǎn)的坐標(biāo)解答過(guò)程：分步講解，先建立坐標(biāo)系，再通過(guò)數(shù)網(wǎng)格確定各點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，從而得出坐標(biāo)幻燈片12：簡(jiǎn)單實(shí)例應(yīng)用（二）題目：已知學(xué)校、超市、醫(yī)院的相對(duì)位置，選取學(xué)校為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，描述超市和醫(yī)院的坐標(biāo)（給出各地點(diǎn)間的方向和距離關(guān)系）互動(dòng)：讓學(xué)生在練習(xí)本上建立坐標(biāo)系并求解，邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程幻燈片13：復(fù)雜實(shí)例應(yīng)用（一）題目：如圖是某城市部分區(qū)域示意圖，以人民廣場(chǎng)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，已知每個(gè)小方格邊長(zhǎng)代表實(shí)際距離\(1km\)，求火車站、圖書館、體育館的坐標(biāo)分析：引導(dǎo)學(xué)生先確定單位長(zhǎng)度與實(shí)際距離的換算關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)幻燈片14：復(fù)雜實(shí)例應(yīng)用（二）題目：在一場(chǎng)定向越野比賽中，設(shè)置了若干個(gè)打卡點(diǎn)。以起點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)各打卡點(diǎn)的方位和距離信息，確定它們的坐標(biāo)，并規(guī)劃一條最短路線解答：詳細(xì)分析解題思路，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算和幾何知識(shí)求解，展示多種可能路線并比較幻燈片15：課堂練習(xí)題目1：在一個(gè)長(zhǎng)方形花壇中，長(zhǎng)為\(8m\)，寬為\(5m\)，以長(zhǎng)方形左下角頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，單位長(zhǎng)度為\(1m\)，求四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)題目2：某鎮(zhèn)政府位于\(A\)點(diǎn)，在其正東方向\(3km\)處有一小學(xué)\(B\)，在其正北方向\(2km\)處有一醫(yī)院\(C\)，以鎮(zhèn)政府為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求\(B\)、\(C\)兩點(diǎn)的坐標(biāo)互動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，集中講解疑難問(wèn)題幻燈片16：課堂小結(jié)知識(shí)梳理：總結(jié)建立平面直角坐標(biāo)系的原則、步驟，以及根據(jù)坐標(biāo)系確定點(diǎn)坐標(biāo)的方法方法總結(jié)：強(qiáng)調(diào)建立坐標(biāo)系時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題靈活選擇原點(diǎn)、坐標(biāo)軸和單位長(zhǎng)度，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力幻燈片17：課后作業(yè)完成教材課后對(duì)應(yīng)練習(xí)題觀察學(xué)校周邊環(huán)境，建立平面直角坐標(biāo)系，描述至少\(5\)個(gè)建筑物或場(chǎng)所的位置坐標(biāo)5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解舊識(shí)回顧1．點(diǎn)的坐標(biāo)及其表示：2．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開第一象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；第二象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；第三象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；第四象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)游戲?qū)搿肮け诺乩住庇螒蚋鶕?jù)給出的坐標(biāo)，找到地雷的位置，如果你找對(duì)了，地雷就爆炸了，如果找不對(duì)，地雷就不會(huì)爆炸哦！(-5，0)、(0，4)、(6，4)、(6，-4)、(2，3)、(-2，3)、(-3，-3)、(-5，6)、(2，-3)、(4，-3)、(0，0).

如圖,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)與寬分別是6和4，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).（1）你是如何建立的直角坐標(biāo)系?（2）各頂點(diǎn)坐標(biāo)如何求得?BCDA知識(shí)點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究新知例1思考46xyBCDAo64（0，4）（6，0）（0，0）（6，4）（1）確定坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）確定x軸和y軸，建立直角坐標(biāo)系；（3）根據(jù)條件中線段長(zhǎng)度表示各頂點(diǎn)的坐標(biāo).探究新知交流探究BCDA解:如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CD,CB所在的直線為x

軸,y

軸建立直角坐標(biāo)系.此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)

由CD長(zhǎng)為6,CB長(zhǎng)為4,可得D,B,A的坐標(biāo)分別為D(6,0),B(0,4),A(6,4).探究新知46還可以建立其他平面直角坐標(biāo)系，表示長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)嗎？46y（C）DABO探究新知思考探究xyo64（0，0）

（6，-4）（0，-4

）（6，0）BCDA探究新知成果交流BCDAxyo64（-6，4）（0，0）（-6，0）（0，4）探究新知成果交流xyoBCDA64（0，0）

（-6，0）（0，-4

）（-6，-4）探究新知成果交流BCDAxy（-3，2）

（3，-2）（-3，-2）（3，2）O探究新知成果交流BCDAxy（-3，4）

（3，0）（-3，0

）（3，4）o13探究新知成果交流0yx0yx0xy0yxy0x

(5)y0x

(6)1.選原點(diǎn);2.畫x，y坐標(biāo)軸;3.建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)圖形的特點(diǎn)，建立簡(jiǎn)單直角坐標(biāo)系.建立直角坐標(biāo)系的步驟：探究新知成果交流匯展

(1)

(2)

(3)

(4)思考

由前面得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？小結(jié)：建立平面直角坐標(biāo)系，一般要使圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)容易確定，例如以長(zhǎng)方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系,又如以長(zhǎng)方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．需要說(shuō)明的是，雖然建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個(gè)點(diǎn)會(huì)有不同的坐標(biāo)，但圖形的形狀和性質(zhì)不會(huì)改變．探究新知鞏固練習(xí)

歸納總結(jié)（1）選取的坐標(biāo)系不同，同一點(diǎn)的坐標(biāo)不同；（2）為使計(jì)算簡(jiǎn)化，證明方便，需要恰當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)系；（3）“恰當(dāng)”意味著要充分利用圖形的特點(diǎn)：

垂直關(guān)系、對(duì)稱關(guān)系、平行關(guān)系、中點(diǎn)等.解:

如圖,以邊AB所在的直線為x軸,以邊AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.

探究新知例2如圖，對(duì)于邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC,

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

.ABCxy．224O想一想，還有其他方法嗎？CABxyD224A（2，）

C（4，0）B（0，0

）探究新知如圖，對(duì)于邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC,

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

.不同解法展示CAByD如圖，對(duì)于邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC,

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

.224A（-2，）

C（0，0）B（-4，0

）探究新知不同解法展示ABCxyo224DEA（0，）

C（2，）B（-2，）探究新知不同解法展示如圖，對(duì)于邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC,

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

.知識(shí)點(diǎn)1

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)

AA.

B.

C.

D.

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