等差數(shù)列的概念（第1課時）###選擇性必修二

第四章

數(shù)列時間：###課前小測

CC①⑤⑥③④①③⑤⑥②④②身高體重眼睛度數(shù)鞋碼成績財政收入生活費用車牌職工工資氣溫降雨量商品價格體溫產(chǎn)量人口數(shù)量數(shù)列規(guī)律徒弟：師父，您多大了？師父：我在你這個年紀時，你才5歲；但你到我這個年紀時，我就71歲了！師父現(xiàn)在年齡徒弟現(xiàn)在年齡師父71歲徒弟5歲請問：徒弟幾歲？師父幾歲？等差數(shù)列的概念（第1課時）選擇性必修二

第四章

數(shù)列學(xué)習(xí)目標等差數(shù)列的概念和通項公式重點等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用難點核心素養(yǎng)理解等差數(shù)列、公差、等差中項的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)方法，并能夠靈活地進行運算.數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算請同學(xué)們帶著以下問題自學(xué)課本12頁至14頁內(nèi)容問題1：什么是等差數(shù)列？問題2：什么是等差中項？問題3：等差數(shù)列的通項公式是什么？如何推導(dǎo)？自主學(xué)習(xí)*悟新知自學(xué)要求：從課本上尋找以上問題的答案，并用紅筆勾畫；初步認識理解新概念。

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列。問題1：什么是等差數(shù)列？學(xué)生活動：請同學(xué)們寫出一個滿足下列條件之一的等差數(shù)列。①遞增數(shù)列②遞減數(shù)列③常數(shù)列④擺動數(shù)列

判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列.（1）0，1，3，5，7，9；（2）3x，6x，9x，12x，15x；（3）1，1.1，1.11，1.111，1.1111；

解：(1)不是，因為第二項與第一項之差為1，后面的后項與前項之差為2，

所以這不是等差數(shù)列.

(2)是，；

(3)不是，d不是同一常數(shù)；練一練

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列。

問題1：什么是等差數(shù)列？（n≥2）（n≥1）練一練

解：(1)是，

的常數(shù)列；(2)是，；

(3)不是，d不是同一常數(shù)；

問題2：什么是等差中項？

練一練1.寫出等差中項（1）2，______，4；

（2）－1，______，5；（3）0，______，0；

（4）－12，______，02.如果三個數(shù)2a，3，a－6成等差數(shù)列，則a的值為(

)

A．－1

B．1

C．3

D．4320-6D

-1,3,7,11,15

問題3：等差數(shù)列的通項公式是什么？如何推導(dǎo)？

a2=a1＋da3=a2＋d=(a1＋d)＋d=a1＋2d

a4=a3＋d=(a1＋2d)＋d=a1＋3d

觀察歸納得，an=a1＋(n－1)d3.上式中n的取值范圍是什么？

問題3：等差數(shù)列的通項公式是什么？如何推導(dǎo)？（其他方法）

（累加）

當(dāng)n=1時，a1=a1＋(1－1)d=a1，也就是說，上式當(dāng)n=1時也成立.

由定義知

問題3：等差數(shù)列的通項公式是什么？如何推導(dǎo)？（其他方法）

累加得由定義知

問題3：等差數(shù)列的通項公式是什么？如何推導(dǎo)？（其他方法）

累加得由定義知

歸納總結(jié)

徒弟：師父，您多大了？師父：我在你這個年紀時，你才5歲；但你到我這個年紀時，我就71歲了！師父現(xiàn)在年齡徒弟現(xiàn)在年齡師父71歲徒弟5歲請問：徒弟幾歲？師父幾歲？27歲49歲

(2)求等差數(shù)列8，5，2....的第20項.

舉例應(yīng)用（2）在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，試判斷42是不是這個

數(shù)列的項？如果是，是第幾項？

解：（1）當(dāng)

n

≥2時，由題意可得

an

–1

=5–2(n–1)=7–2n，

所以

d=an

–an

–1

=5–2n–(7–2n)=–2；把n=1代入

an=5–2n，得

a1

=5–2×1

=3；所以等差數(shù)列{an}的公差

d=–2，首項

a1

=3.(2)求等差數(shù)列8，5，2....的第20項.解：（2）由題意可得

d=5

–8=–3，把

a1

=8，d=–3，代入

an=a1+(n–1)d

得：an=11–3n，把n=20代入上式得：a20

=11–3×20

=–49；所以這個等差數(shù)列{an}的第

20項是

–49.

解：（1）

由題意可得

a1

=–5，d=–9

–(–5)

=–4；所以

an=a1+(n–1)d得：an=–4n–1，令

–4n–1=–401，解得n=100.

所以

–401是等差數(shù)列

–5，–9，–13，···的第

100項.（2）在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，試判斷42是不是這個

數(shù)列的項？如果是，是第幾項？

知識導(dǎo)圖

歸納法等差數(shù)列定義等差中項通項公式一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù).

累加法

3.第15屆現(xiàn)代奧運會于1952年在芬蘭赫爾辛基舉行，每4年舉行一次。奧運會如因故不能舉行，屆數(shù)照算。（1）首屆奧運會是在哪一年舉行的？（2）2008年北京奧運會是第幾屆？（3）2050年舉行奧運會嗎？

C6189029不舉行

必做題：課本15頁練習(xí)1,2,3,4,5題

謝謝大家！

問題4：等差數(shù)列通項公式與哪一類函數(shù)有關(guān)系？

an＝a1＋(n－1)d

an＝

dn＋(a1－d)

思考從函數(shù)的角度，如何判斷等差數(shù)列的單調(diào)性？

觀察本節(jié)課遇到的等差數(shù)列的通項公式結(jié)構(gòu)特征，你認為與哪個函數(shù)有關(guān)？思考

歸納總結(jié)等差數(shù)列通項公式：(1)； (2).知識導(dǎo)圖

歸納法學(xué)習(xí)目標能夠通過實際問題理解等差數(shù)列、公差、等差中項的概念，提升分析問題、解決問題的能力.（數(shù)據(jù)分析、

數(shù)學(xué)抽象）01掌握等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)方法，并能夠靈活地進行運算.（邏輯推理、數(shù)學(xué)運算）02體會等差數(shù)列中的函數(shù)思想.

（數(shù)學(xué)抽象）03等差數(shù)列的概念和通項公式重點等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用難點自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本12頁至13頁PART01問題1：什么是等差數(shù)列？問題2：什么是等差中項？問題3：如何推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式？問題4：等差數(shù)列通項公式與哪一類函數(shù)有關(guān)系？演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等。大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)分析演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等。大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)分析教學(xué)分析TEACHINGANALYSIS教學(xué)分析TEACHINGANALYSIS演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具；如果你想在演示文稿中展現(xiàn)內(nèi)容，可以選擇多種方式。01020304050607教學(xué)過程TEACHINGPROCESSPART02演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等。大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。010203教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程TEACHINGPROCESS演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間；他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具；演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間；他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具；演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間。教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。TEACHINGPROCESS教學(xué)設(shè)計INSTRUCTIONALDESIGNPART03演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等。大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)設(shè)計01教學(xué)設(shè)計演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具；演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)設(shè)計02演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具；演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。INSTRUCTIONALDESIGN教學(xué)設(shè)計演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)設(shè)計演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)設(shè)計演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等，大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)；它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。010203教學(xué)設(shè)計INSTRUCTIONALDESIGN教學(xué)設(shè)計INSTRUCTIONALDESIGN教學(xué)反思TEACHINGREFLECTIONPART04演示文稿是一種實用的工具，可以是演示、演講、報告等。大部分時間，他們都是在為觀眾服務(wù)，它們有多種用途，是演講和教學(xué)的有力工具。教學(xué)反思TEACHINGREFLECTION教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思教學(xué)反思演示文稿是一種實用的工具