暑假預(yù)習(xí)課人教版20252026學(xué)年度第一學(xué)期九上數(shù)學(xué)第24章《圓》第9課時切線長定理學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________用時：___________1.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長，這一點和圓心的連線兩條切線的夾角.圖1－24－46－1幾何語言：∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.1.如圖，PA，PB與⊙O相切，切點為A，B.(1)若∠APB＝60°，OA＝1，則∠APO＝，PA＝；(2)若∠AOB＝120°，則△PAB是三角形.2.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的，是三角形三條的交點，它到三角形的距離相等.2.如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，點O是△ABC的內(nèi)心，則∠BOC＝.知識點1：切線長定理的簡單運用【例1】如圖，PA，PB，EF分別切⊙O于點A，B，C，PA＝10cm，則△PEF的周長為()B.15cmC.20cmD.25cm知識點2：切線長定理的綜合運用【例2】(人教九上P100例2改編)如圖，⊙O分別切△ABC的三條邊AB，BC，CA于點D，E，F(xiàn).若AB＝6，AC＝5，BC＝7，求AD，BE和CF的長.知識點3：三角形的內(nèi)心【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)求作：Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O(保留作圖痕跡，無需寫出作圖過程)；(2)∠BOA＝°；(3)若AC＝3，BC＝4，則Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑為；(4)若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則其內(nèi)切圓半徑為.一、選擇題：在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，若PA=3，則PB的長為(

)A.2 B.3 C.4 D.52.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠P=70°，C為AB上一點(不與點A，B重合)，則∠ACB的度數(shù)為(

)A.110° B.120° C.125°3.如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=AC=5，BC=6，則DE的長是(

)A.31010 B.31054.如圖，點P在⊙O外，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠P=50°，則∠C等于

(

)A.50° B.75° C.65° D.100°5.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F(xiàn).若⊙O的半徑為2，AB=6，AC=8，BC=12，則△ABC的面積為(

)．A.123 B.24 C.26 6.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，C為⊙O上一點，∠ACB=110°，則∠P的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.55° D.60°7.如圖，△ABC中，內(nèi)切圓I和邊BC、AC、AB分別相切于點D、E、F，若∠B=65°，∠C=75°，則∠EDF的度數(shù)是(

)A.65°B.140°C.55°D.70°8.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，點C為⊙O上一點，連接AC，BC，若∠P=70°，則∠ACB的度數(shù)為A.50° B.55° C.60°二、填空題：9.如圖，PA，PB與⊙O相切于點A，B，PA=10，CD與⊙O相切于點E，交PA，PB于C，D兩點，則△PCD的周長是

．10.如圖，直尺、三角尺都和⊙O相切，切點分別為B，E.若AB=8?cm，則⊙O的半徑為

cm．11.如圖，在△ABC中，∠A=60°，BC=8，O為BC的中點，⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，則⊙O的半徑長為

．12.如圖，A是⊙O外一點，AB，AC分別與⊙O相切于點B，C，點D在BDC?上.已知∠A=50°，則∠D的度數(shù)是13.如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與邊BC相切于點D，連接OB，OD.若∠ABC=40°，則∠BOD的度數(shù)為

°.14.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B，∠P=70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數(shù)為

．15.如圖，AB，AC與⊙O相切于點B，C.若∠A=50°，P是圓上不與點B，C重合的動點，則∠BPC的度數(shù)為

．16.如圖，⊙O的半徑為2，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠C=60°，則PA的長為

．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與三邊分別相切于D，E，F(xiàn)三點，AB=7，BC=12，CA=11，求AF，BD，CE的長．18.(教材P102習(xí)題11變式1)如圖，AB，BC，CD分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點，，且AB/?/CD，BO=6，CO=8，求O的半徑．19.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=18cm，BC=28cm，CA=26cm，求AF，BD，CE的長．20.如圖24.2?17，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的長．

21.如圖，⊙O與四邊形ABCD的各邊分別相切于點E，F(xiàn)，G，H．(1)若AB=AD=3，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，求(2)若AB，CD的長是關(guān)于x的方程x2?3x+m2=0(m≠0)的兩個實數(shù)根，且四邊形ABCD

22.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點．(Ⅰ)若∠ADC=122°，求∠BCD的度數(shù)；(Ⅱ)設(shè)AD=x，BC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

23.如圖，在四邊形ABCD中，AD?//?BC，∠A=90°，⊙O與邊AB，BC，CD，DA分別相切于點E，F(xiàn)，G，H．(1)求證：AE=BE．(2)若AB=4，AD=5，求CD的長．

24.已知∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點A，B，⊙O的半徑為r．(1)如圖①，點C在點A，B之間的優(yōu)弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度數(shù)；(2)如圖②，點C在圓上運動，當(dāng)PC最大時，要使四邊形APBC為菱形，∠APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請說明理由．

25.【教材母題】如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，且AB?//?CD．(1)求證：OB⊥OC；(2)若BO=6，CO=8，求⊙O的半徑．

26.如圖，在△ABC中，∠ACB是直角，內(nèi)切圓⊙I與AC，BC分別相切于點E，D．(1)試判斷四邊形CDIE的形狀，并說明理由；(2)若此直角三角形兩條直角邊的長分別為9和40，求線段CI的長．27.如圖，⊙O是△GDP的內(nèi)切圓，切點分別為A，B，H，EF與⊙O相切于點C，分別交PA，PB于點E，F(xiàn)．(1)若△PEF的周長為12，求線段PA的長；(2)若∠G=90°，GD=3，GP=4，求⊙O的半徑．28.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切