階段質(zhì)量檢測(一)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．有下列關(guān)系：①人的年齡與他擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是()A．①②③B．①②C．②③D．①③④2．對于回歸分析，下列說法中錯誤的是()A．在回歸分析中，若變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定B．相關(guān)系數(shù)可以是正的也可以是負(fù)的C．回歸分析中，如果R2＝1，說明變量x與y之間是完全線性相關(guān)D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－∞，＋∞)3．在一次調(diào)查后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則()A．兩個分類變量關(guān)系較弱B．兩個分類變量無關(guān)系C．兩個分類變量關(guān)系較強D．無法判斷4．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()A．b與r的符號相同B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反D．a(chǎn)與r的符號相反5．下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型D．對數(shù)函數(shù)模型6．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.257．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)并整理、分析，得到“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立．下列說法正確的個數(shù)是()①在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌；②如果一個人吸煙，那么這個人有99%的概率患肺癌；③在100個吸煙者中一定有患肺癌的人；④在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有．A．4B．3C．2D．18．下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：氣溫(℃)1813104－1杯數(shù)2434395163若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋6B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋42C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60D.eq\o(y,\s\up6(^))＝－3x＋789．如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是()A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強10．根據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對年齡(單位：歲)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，若用此方程預(yù)測兒子10歲時的身高，有關(guān)敘述正確的是()A．身高一定為145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右11．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()A．沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)B．有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)C．有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)D．有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)12．兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于()A．3B．4C．5D．6附：P(K2≥k0)0.050.025k03.8415.024二、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．下面是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x282533總計b46則表中b－a＝________.14．已知樣本容量為11，計算得eq\i\su(i＝1,11,x)i＝510，eq\i\su(i＝1,11,y)i＝214，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.3x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\x\to(x)≈________，eq\o(a,\s\up6(^))≈________.(精確到0.01)15．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的度數(shù)約為________.氣溫x(℃)181310－1用電量y(度)2434386416．某部門通過隨機調(diào)查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的數(shù)據(jù)如下表：讀書健身總計女243155男82634總計325789在犯錯誤的概率不超過________的前提下性別與休閑方式有關(guān)系．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題10分)x與y有如下五組數(shù)據(jù)，x123510y105422試分析x與y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系．若有，求出回歸直線方程；若沒有，說明理由．18．(本小題12分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？19．(本小題12分)某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué))，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中共抽取100名同學(xué)，如果以身高達165cm作為達標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表：身高達標(biāo)身高不達標(biāo)總計經(jīng)常參加體育鍛煉40不經(jīng)常參加體育鍛煉15總計100(1)完成上表；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)?20．(本小題12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定坐標(biāo)系(如圖)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)試預(yù)測加工10個零件需要的時間．21．(本小題12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822．(本小題12分)在一段時間內(nèi)，某種商品價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格x1.41.61.822.2需求量1210753(1)畫出散點圖；(2)求出y對x的線性回歸方程，并在(1)的圖形上畫出它的圖象；(3)如果價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少．(結(jié)果精確到0.01t)．答案1．解析：選D曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間是確定關(guān)系——函數(shù)關(guān)系，故②不正確．其余均為相關(guān)關(guān)系．2．解析：選D在回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是|r|≤1，故選D.3．解析：選C從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y1的比重，所以兩個分類變量的關(guān)系較強．4．解析：選A因為b>0時，兩變量正相關(guān)，此時r>0；b<0時，兩變量負(fù)相關(guān)，此時r<0.5．解析：選A畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型．6．解析：選D樣本點的中心為(2.5,3.5)，將其代入線性回歸方程可解得eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.7．解析：選D有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，指的是“吸煙與患肺癌有關(guān)”這個結(jié)論成立的可能性或者可信程度有99%，并不表明在100個吸煙者中至少有99個人患肺癌，也不能說如果一個人吸煙，那么這個人就有99%的概率患肺癌；更不能說在100個吸煙者中一定有患肺癌的人，反而有可能在100個吸煙者中，一個患肺癌的人也沒有．故正確的說法僅有④，選D.8．解析：選C由表格可知，氣溫與杯數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系．把x＝4代入y＝－2x＋60得y＝52，eq\o(e,\s\up6(^))＝52－51＝1.把x＝4代入y＝－3x＋78得y＝66，eq\o(e,\s\up6(^))＝66－51＝15.故應(yīng)選C.9．解析：選B由散點圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。?0．解析：選D用線性回歸方程預(yù)測的不是精確值，而是估計值．當(dāng)x＝10時，y＝145.83，只能說身高在145.83cm左右．11．解析：選D根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)．12．解析：選A列2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計y1102131y2cd35總計10＋c21＋d66故K2的觀測值k＝eq\f(66×[1035－c－21c]2,31×35×10＋c56－c)≥5.024.把選項A，B，C，D代入驗證可知選A.13．解析：b－a＝8.答案：814．解析：由題意得eq\x\to(x)＝eq\f(1,11)eq\i\su(i＝1,11,x)i＝eq\f(510,11)≈46.36，eq\x\to(y)＝eq\f(1,11)eq\i\su(i＝1,11,y)i＝eq\f(214,11)，因為eq\x\to(y)＝0.3eq\x\to(x)＋eq\o(a,\s\up6(^))，所以eq\f(214,11)＝0.3×eq\f(510,11)＋eq\o(a,\s\up6(^))，可得eq\o(a,\s\up6(^))≈5.55.答案：46.365.5515．解析：由題意可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.又回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))過點(10,40)，故eq\o(a,\s\up6(^))＝60，所以當(dāng)x＝－4時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68.答案：6816．解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689>2.706，因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．答案：0.1017．解：作出散點圖，如圖所示：由散點圖可以看出，x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系．18．解：查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k≥2.706，而k＝eq\f(65×[a30＋a－20－a15－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(65×65a－3002,20×45×15×50)＝eq\f(13×13a－602,60×90).由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9，故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系．19．解：(1)填寫列聯(lián)表如下：身高達標(biāo)身高不達標(biāo)總計經(jīng)常參加體育鍛煉403575不經(jīng)常參加體育鍛煉101525總計5050100(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k＝eq\f(100×40×15－35×102,75×25×50×50)≈1.333<3.841.所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標(biāo)有關(guān)系．20．解：(1)散點圖如圖所示：(2)由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,)(xi－eq\x\to(x))2＝5，由公式計算得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝1.05，所以所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.(3)當(dāng)x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以預(yù)測加工10個零件需要8.05小時．21．解：(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝eq\f(7,10).(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有