2.1.2.1代數(shù)式第2章

整式及其加減【2025-2026學(xué)年】2024滬科版

數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********2.1.2.1代數(shù)式匯報(bào)人：[教師姓名]匯報(bào)班級(jí)：[具體班級(jí)]知識(shí)回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，知道用字母可以表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律、計(jì)算公式等，比如“x與y的和”可以表示為\(x+y\)，“長方形的面積”可以表示為\(ab\)（a為長，b為寬）。這些用字母和運(yùn)算符號(hào)組成的式子，就是我們今天要學(xué)習(xí)的代數(shù)式。學(xué)習(xí)目標(biāo)理解代數(shù)式的概念，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子是否為代數(shù)式。掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范，能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式。能解釋代數(shù)式的實(shí)際意義，體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系中的作用。培養(yǎng)抽象思維能力和符號(hào)意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的簡潔性。課堂導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種需要用數(shù)學(xué)式子表示的數(shù)量關(guān)系。例如：買一個(gè)筆記本需要x元，買一支鋼筆需要y元，那么買2個(gè)筆記本和3支鋼筆一共需要多少錢？（答案：\(2x+3y\)元）一個(gè)正方體的棱長為a厘米，它的表面積是多少平方厘米？（答案：\(6a^2\)平方厘米）像\(2x+3y\)、\(6a^2\)這樣的式子，都是用字母和運(yùn)算符號(hào)連接而成的，它們都叫做代數(shù)式。代數(shù)式是代數(shù)中非常重要的概念，它可以幫助我們更簡潔、更一般地表示數(shù)量關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)式的概念定義用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫做代數(shù)式。例如：單獨(dú)的數(shù)：5、-3、0.7等都是代數(shù)式。單獨(dú)的字母：a、b、x、y等都是代數(shù)式。數(shù)與字母、字母與字母用運(yùn)算符號(hào)連接的式子：\(a+b\)、\(3x-2y\)、\(m^2\)、\(\frac{x}{y}\)（\(ya?

0\)）、\(2(a+b)\)等都是代數(shù)式。注意事項(xiàng)代數(shù)式中不含有等號(hào)或不等號(hào)（如“=”“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”等），含有這些符號(hào)的式子不是代數(shù)式。例如，\(x+2=5\)、\(3a???b\)都不是代數(shù)式。代數(shù)式中的運(yùn)算符號(hào)是指我們學(xué)過的加、減、乘、除、乘方等，開方運(yùn)算在后續(xù)會(huì)學(xué)習(xí)。代數(shù)式的書寫要遵循一定的規(guī)范，這在后續(xù)會(huì)詳細(xì)講解。知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)式的書寫規(guī)范代數(shù)式的書寫要簡潔、規(guī)范，便于理解和運(yùn)算，具體規(guī)則如下：數(shù)與字母、字母與字母相乘：乘號(hào)可以省略不寫，或用“?”表示，但數(shù)必須寫在字母前面。例如：\(a??5\)應(yīng)寫成\(5a\)或\(5?·a\)，不能寫成\(a5\)；\(a??b\)應(yīng)寫成\(ab\)或\(a?·b\)。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘：帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，再與字母相乘。例如：\(2\frac{1}{3}??x\)應(yīng)寫成\(\frac{7}{3}x\)，不能寫成\(2\frac{1}{3}x\)。字母與1或-1相乘：1可以省略不寫，-1中的“1”也可以省略不寫。例如：\(1??a\)應(yīng)寫成\(a\)；\(-1??a\)應(yīng)寫成\(-a\)。含有除法運(yùn)算：除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)形式。例如：\(a?·b\)（\(ba?

0\)）應(yīng)寫成\(\frac{a}\)；\(x?·3\)應(yīng)寫成\(\frac{x}{3}\)。代數(shù)式后面有單位：若代數(shù)式是和或差的形式，要給代數(shù)式加括號(hào)。例如：\(a+b\)米應(yīng)寫成\((a+b)\)米，不能寫成\(a+b\)米；\(m-n\)千克應(yīng)寫成\((m-n)\)千克。相同字母的乘積：一般寫成乘方的形式。例如：\(a??a\)應(yīng)寫成\(a^2\)；\(x??x??x\)應(yīng)寫成\(x^3\)。知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)式的意義代數(shù)式的意義是指代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系或?qū)嶋H含義。解釋代數(shù)式的意義時(shí)，可以從以下兩個(gè)方面入手：從運(yùn)算的角度解釋：說明代數(shù)式中包含的運(yùn)算以及運(yùn)算順序。例如：\(3a+2b\)可以解釋為“a的3倍與b的2倍的和”。結(jié)合實(shí)際背景解釋：賦予代數(shù)式中的字母實(shí)際意義，從而解釋整個(gè)代數(shù)式的意義。例如：若a表示一個(gè)蘋果的質(zhì)量（單位：克），b表示一個(gè)橘子的質(zhì)量（單位：克），則\(3a+2b\)可以解釋為“3個(gè)蘋果和2個(gè)橘子的總質(zhì)量（單位：克）”。例題解析例1：判斷下列各式是不是代數(shù)式：（1）\(3x+5\)（2）\(x-2=7\)（3）\(a\)（4）\(5???3\)（5）\(\frac{1}{2}m^2n\)解：（1）\(3x+5\)是用加號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，是代數(shù)式；（2）\(x-2=7\)中含有等號(hào)，不是代數(shù)式；（3）\(a\)是單獨(dú)的一個(gè)字母，是代數(shù)式；（4）\(5???3\)中含有不等號(hào)，不是代數(shù)式；（5）\(\frac{1}{2}m^2n\)是用乘號(hào)（省略）把數(shù)和字母連接而成的式子，是代數(shù)式。例2：根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式：（1）x的2倍與y的差；（2）a的平方與b的立方的和；（3）m與n的和的倒數(shù)；（4）比x的\(\frac{1}{3}\)大5的數(shù)。解：（1）x的2倍是\(2x\)，與y的差是\(2x-y\)；（2）a的平方是\(a^2\)，b的立方是\(b^3\)，它們的和是\(a^2+b^3\)；（3）m與n的和是\(m+n\)，其倒數(shù)是\(\frac{1}{m+n}\)（\(m+na?

0\)）；（4）x的\(\frac{1}{3}\)是\(\frac{1}{3}x\)，比它大5的數(shù)是\(\frac{1}{3}x+5\)。例3：下列代數(shù)式的書寫是否規(guī)范？若不規(guī)范，請(qǐng)改正。（1）\(a??7\)（2）\(m?·n\)（3）\(2\frac{3}{4}x\)（4）\(x+y\)千克

（5）\(1a\)解：（1）不規(guī)范，數(shù)應(yīng)寫在字母前面，乘號(hào)省略，改正為\(7a\)；（2）不規(guī)范，除法運(yùn)算應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式，改正為\(\frac{m}{n}\)（\(na?

0\)）；（3）不規(guī)范，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)，改正為\(\frac{11}{4}x\)；（4）不規(guī)范，代數(shù)式是和的形式且后面有單位，應(yīng)加括號(hào)，改正為\((x+y)\)千克；（5）不規(guī)范，1與字母相乘時(shí)1應(yīng)省略，改正為\(a\)。例4：解釋下列代數(shù)式的意義：（1）\(3a+2\)；（2）\(\frac{s}{t}\)（\(ta?

0\)）。解：（1）從運(yùn)算角度：\(3a+2\)表示a的3倍與2的和；從實(shí)際背景角度：若a表示一支鉛筆的價(jià)格（單位：元），則\(3a+2\)表示買3支鉛筆和一個(gè)2元橡皮的總價(jià)格（單位：元）。（2）從運(yùn)算角度：\(\frac{s}{t}\)表示s除以t的商；從實(shí)際背景角度：若s表示一段路程（單位：千米），t表示走完這段路程所用的時(shí)間（單位：小時(shí)），則\(\frac{s}{t}\)表示這段路程的平均速度（單位：千米/小時(shí)）。小練習(xí)判斷下列各式是不是代數(shù)式：（1）\(5x-3y\)（2）\(4+5=9\)（3）\(-8\)（4）\(x^2+2x-1\)（5）\(ba?¤a\)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式：（1）a與b的差的平方；（2）x的5倍與y的\(\frac{2}{3}\)的和；（3）比m的相反數(shù)小3的數(shù)；（4）a、b兩數(shù)的平方和減去它們積的2倍。改正下列代數(shù)式書寫不規(guī)范的地方：（1）\(x5\)（2）\(m?·n\)（可省略乘號(hào)時(shí)）

（3）\(3\frac{1}{2}a\)（4）\((a+b)?·c\)（\(ca?

0\)）

（5）\(1x^2y\)解釋下列代數(shù)式的意義：（1）\(2a-5\)；（2）\(a^2-b^2\)。思考討論代數(shù)式與我們之前學(xué)過的用字母表示數(shù)有什么關(guān)系？代數(shù)式是用字母表示數(shù)的延伸和具體化，用字母表示數(shù)是代數(shù)式的基礎(chǔ)。用字母表示數(shù)可以表示一個(gè)或一類數(shù)，而代數(shù)式則是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來，更全面地表示了數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系。例如，用字母a表示一個(gè)數(shù)是用字母表示數(shù)，而\(2a+3\)則是一個(gè)代數(shù)式，它表示了這個(gè)數(shù)的2倍與3的和。如何避免在列代數(shù)式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤？列代數(shù)式時(shí)，要仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，明確運(yùn)算順序。可以先找出關(guān)鍵詞，如“和”“差”“積”“商”“倍”“分”“平方”“立方”等，確定運(yùn)算的類型和順序；同時(shí)，要注意代數(shù)式的書寫規(guī)范，避免因書寫不規(guī)范導(dǎo)致誤解。對(duì)于復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可以先分步表示，再組合成一個(gè)代數(shù)式。課堂小結(jié)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的書寫規(guī)范：包括數(shù)與字母、字母與字母相乘的寫法，帶分?jǐn)?shù)的處理，除法運(yùn)算的表示，單位的添加等。代數(shù)式的意義：可以從運(yùn)算角度和實(shí)際背景角度進(jìn)行解釋，體現(xiàn)了代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的一般性和靈活性。代數(shù)式中不含有等號(hào)或不等號(hào)，這是判斷一個(gè)式子是否為代數(shù)式的重要依據(jù)。課后作業(yè)教材P59練習(xí)1、2、3題。下列各式中，哪些是代數(shù)式？（1）\(3x+7\)（2）\(2x-1=6\)（3）\(0\)（4）\(\frac{a+b}{c}\)（\(ca?

0\)）

（5）\(x???y\)用代數(shù)式表示：（1）x的\(\frac{1}{2}\)與y的3倍的差；（2）a、b兩數(shù)的和與它們的差的積；（3）m的平方與n的立方的倒數(shù)的和；（4）比x大10%的數(shù)。賦予代數(shù)式\(4a\)一個(gè)實(shí)際意義。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.了解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系；2.在具體情境中，能求出代數(shù)式的值，并解釋它的實(shí)際意義．3.通過列代數(shù)式，初步體會(huì)數(shù)學(xué)中抽象概括的思維方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.圖中由長方形和正方形拼成的大正方形的面積為____________；我們還可以這樣想，圖中大正方形的邊長是_____，因此它的面積是______.1.深圳的氣溫為x

℃，北京的氣溫比深圳低4℃，北京的氣溫為_____℃.2.深圳到北京的距離是s

km，高鐵的速度為300

km/h，從深圳到北京需_____h.復(fù)習(xí)回顧a2+2ab+b2a+b(a+b)2ababx-4進(jìn)行新課知識(shí)點(diǎn)一代數(shù)式的概念及書寫方式觀察下列這些式子，它們有何共同特點(diǎn)？41472n，2k，2k-1，a+b，(a+b)2，，，含有數(shù)字或字母含有運(yùn)算符號(hào)這些式子都是由數(shù)、字母用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號(hào)連接而成.1.代數(shù)式的概念41472n，2k，2k-1，a+b，(a+b)2，，，像這樣用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫作代數(shù)式.代數(shù)式練一練：下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是？方法：①代數(shù)式中不含表示關(guān)系的符號(hào).（“=”，“＞”，“＜”，“

”，“

”，“≠”）②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.代數(shù)式的書寫方法（1）練習(xí)簿的單價(jià)為a元，100本練習(xí)簿的總價(jià)是______元.

b本練習(xí)簿的總價(jià)是______元.100a①若出現(xiàn)乘號(hào)，可寫成“·”或不寫.數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫在字母前；字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成冪的形式；數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)“×”不能省略.ab（2）某籃球運(yùn)動(dòng)員個(gè)子高，經(jīng)測(cè)量他通?？缫徊降木嚯x1米，若取向前為正，向后為負(fù)，那么他向前跨a步為____米，向后跨a步為____米.

a-a②當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”可省略不寫；當(dāng)“-1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“-”號(hào)即可.（3）若每斤蘋果元，則買m斤蘋果需______元.③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).（4）小明的家離學(xué)校s千米，小明騎車上學(xué)，若每小時(shí)行10千米，則需_____時(shí).④如果式中出現(xiàn)除法，如s÷v，一般寫成的形式.（5）練習(xí)簿的單價(jià)為0.5元，圓珠筆的單價(jià)是3.2元，買a本練習(xí)簿和b支筆的總價(jià)是___________元.(0.5a+3.2b)⑤如果式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子要用小括號(hào)括起來.練一練：規(guī)范下列代數(shù)式的書寫.知識(shí)點(diǎn)二列代數(shù)式例1用代數(shù)式表示：（1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍還多5萬元，該商店本月收入為__________元；（2）一件a元的襯衫，降價(jià)10％后，價(jià)格為___________元.列代數(shù)式就是把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來.2x+50000(1-10%)a例2用代數(shù)式表示：（1）把a(bǔ)本書分給若干名學(xué)生，若每人5本，還剩余3本，求學(xué)生數(shù)；解：（1）因?yàn)閺腶本書中去掉3本，按每人5本正好分完，所以學(xué)生數(shù)為.例2用代數(shù)式表示：（2）某次高鐵列車先以290km/h的速度運(yùn)行a

h，后以310km/h的速度運(yùn)行b

h.求它行駛的路程.解：（2）該次高鐵列車行駛的路程為(290a+310b)km歸納：列代數(shù)式要點(diǎn)要抓住關(guān)鍵詞語，將問題中的數(shù)量關(guān)系正確地轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的運(yùn)算.如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等;理清語句層次，明確運(yùn)算順序；掌握實(shí)際問題中的基本量的關(guān)系和公式；根據(jù)運(yùn)算順序及與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的“的”“與”等字，逐層分析，一步步列出代數(shù)式.1234知識(shí)點(diǎn)三代數(shù)式的意義例3說出下列代數(shù)式的意義：（1）如果圓珠筆每支售價(jià)a元，練習(xí)簿每本售價(jià)b元，那么3a+4b表示什么？（2）如果長方形的長、寬分別為a，b，那么(a+1)b表示什么？解：（1）3支圓珠筆與4本練習(xí)簿的總金額.（2）長為a+1、寬為b的長方形的面積.練一練：說出下列代數(shù)式的意義.（1）m2-n2；（2）7(x+y)(x-y)；（3）；（4）2x2-3y2.解：（1）m，n兩數(shù)的平方差；（2）x，y兩數(shù)的和與它們的差的乘積的7倍；（3）a、b兩數(shù)的和除以它們的差的商；（4）x的平方的2倍與y的平方的3倍的差.隨堂演練1.下列式子：①x÷y；②2m-1個(gè)；③-xy2；④mn2.其中格式書寫正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2

C.3D.4A2.一件商品的進(jìn)價(jià)是a元，提價(jià)30%后出售，則這件商品的售價(jià)是（）A.0.7a元B.a元C.1.3a元D.3a元C【選自教材P65練習(xí)第1題】3.用代數(shù)式表示：（1）購買單價(jià)為a元的賀年卡n張，付出50元，應(yīng)找回_______元.（2）女兒今年x歲，媽媽的年齡是女兒的3倍，3年后媽媽的年齡是_______歲.（3）蘋果每千克售價(jià)p元，買5kg以上9折優(yōu)惠.現(xiàn)買15kg，應(yīng)付_