第1章預(yù)備知識知識點(diǎn)一、集合一、元素與集合的相關(guān)概念1.集合的基本概念（1）集合:一般地,一定范圍內(nèi)某些、對象的全體組成一個集合,通常用大寫拉丁字母來表示集合.（2）元素:集合中的稱為該集合的元素,簡稱元.通常用小寫拉丁字母表示.（3）集合相等:如果兩個集合所含的元素,那么稱這兩個集合相等.（4）集合中元素的特性:確定性、互異性和無序性.特性含義確定性集合的元素必須是確定的.因此,不能確定的對象不能組成集合,即給定一個集合,任何對象是不是這個集合的元素,應(yīng)該可以明確地判斷出來互異性對于一個給定的集合,集合中的元素一定是不同的.因此,集合中的任意兩個元素必須都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合中的一個元素?zé)o序性集合中的元素可以任意排列常見的數(shù)集及符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號元素與集合的關(guān)系（1）屬于:如果a是集合A的元素,那么就記作,讀作“a屬于A”.（2）不屬于:如果a不是集合A的元素,那么就記作或,讀作“a不屬于A”.列舉法將集合的元素,并置于花括號“{}”內(nèi),用這種方法表示集合,元素之間要用逗號分隔,但列舉時與元素的次序.描述法將集合的都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來,寫成{x｜p(x)}的形式.{x｜p(x)}中x為集合的代表元素,指元素x具有的性質(zhì).Venn圖為了直觀地表示集合,常畫一條的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合,稱為Venn圖.集合的分類按照集合中元素的個數(shù)分類(1)有限集:含有個元素的集合稱為有限集;(2)無限集:含有個元素的集合稱為無限集;(3)空集:把元素的集合稱為空集,記作?.集合的基本關(guān)系和基本運(yùn)算1.集合的基本關(guān)系子集真子集概念如果集合A的元素都是集合B的元素(若a∈A,則a∈B),那么集合A稱為集合B的子集,記作或,讀作“集合A集合B”或“集合B包含集合A”如果,并且,那么集合A稱為集合B的真子集,記為或,讀作“”或“”圖示結(jié)論(1)任何一個集合是它本身的子集,即;(2)對于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么;(3)規(guī)定??A,即空集是任何集合的子集(1)若A?B且B?C,則AC;(2)若A?B且A≠B,則AB;(3)空集是任何非空集合的真子集2.集合的基本運(yùn)算（1）.全集①概念:如果一個集合包含我們所研究問題中涉及的,那么就稱這個集合為全集;②記法:通常記作.（2）補(bǔ)集文字語言設(shè)A?S,由S中不屬于集合A的組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集,記作(讀作“A在S中的補(bǔ)集”)符號語言?SA＝圖形語言（3）交集文字語言由所有屬于集合A屬于集合B的元素構(gòu)成的集合,稱為A與B的交集,記作(讀作“”)符號語言A∩B＝圖形語言運(yùn)算性質(zhì)A∩B＝,A∩A＝,A∩?＝?∩A＝,A∩?UA＝?,A∩B?A,A∩B?B,A?B?A∩B＝A（4）并集文字語言由所有屬于集合A屬于集合B的元素構(gòu)成的集合,稱為A與B的并集,記作(讀作“”)符號語言A∪B＝圖形語言運(yùn)算性質(zhì)A∪B＝,A∪A＝,A∪?＝?∪A＝,A∪?UA＝U,A?A∪B,B?A∪B,A?B?A∪B＝B有限集合的子集真子集個數(shù)對于集合A的子集我們有如下結(jié)論：集合AA的所有子集子集個數(shù)真子集個數(shù)非空真子集個數(shù)?,103276特別說明：有限集A中有n個元素，則集合A的子集有2n個，則集合A的非空子集有2n－1個，集合A的真子集有2n－1個.集合A的非空真子集有2n－2個知識點(diǎn)二、常用邏輯用語一、命題及基本概念1.命題的定義:可的陳述句叫作命題.2.命題的條件和結(jié)論:數(shù)學(xué)中,許多命題可表示為“如果p,那么q”或“若p,則q”的形式,其中叫作命題的條件,叫作命題的結(jié)論.3.命題的分類:判斷為真的命題叫作真命題,判斷為假的命題叫作假命題二、充分條件、必要條件、充要條件1.定義2.從邏輯關(guān)系上看①若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；②若p?q，且qeq\o(?,/)p，則p是q的；③若peq\o(?,/)q且q?p，則p是q的；④若p?q，則p是q的；⑤若peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的．3.集合關(guān)系看充分必要條件特別說明：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小范圍大范圍”.三、全稱量詞及全稱命題、存在量詞及特稱命題1、全稱量詞及全稱命題（1）全稱量詞：短語含有“所有、一切、任意、全部、每一個等”在邏輯中通常叫做全稱量詞．并用符號“”表示.2、存在量詞及特稱命題（1）存在量詞：短語含有“存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等”在邏輯中通常叫做存在量詞。四、命題的否定及含量詞命題的否定命題的否定：命題的條件，只否定命題的；（2）量詞命題的否定：先否定量詞，再否定結(jié)論；全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．（3）“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”．知識點(diǎn)三、不等式一、等式與不等式1、不等式關(guān)系與不等式（1）不等式的概念：用數(shù)學(xué)符號“”“”“”“”“”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等式關(guān)系，含有這些不等式號的式子，叫做不等式．（2）常見文字語言與符號語言的對應(yīng)關(guān)系文字語言大于、高于、超過小于、低于、少于大于或等于、至少、不低于小于或等于、至多、不多于、不超過符號語言2、實(shí)數(shù)大小比較的依據(jù)實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，數(shù)軸上的每個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，且右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大，所以實(shí)數(shù)可以比較大小，如下表所示：文字語言符號語言反之亦然3、等式的性質(zhì)性質(zhì)文字表述性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性可逆2傳遞性同向3可加、減性可逆4可乘性同向5可除性同向4、不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b<a可逆2傳遞性a>b，b>c?a>c同向3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0?ac>bca>b，c<0?ac<bcc的符號5同向可加性a>b，c>d?a＋c>b＋d同向6正數(shù)同向可乘性a>b>0，c>d>0?ac>bd同向7正數(shù)乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正二、基本不等式1、基本不等式上述定理與推論中的不等式通常稱為基本不等式．2、最值定理（1）最值定理：已知都是正數(shù)，=1\*GB3①若x＋y＝s(和s為定值)，則當(dāng)x=y時，積xy有最大值，且這個值為eq\f(s2,4)．=2\*GB3②若xy＝p(積p為定值)，則當(dāng)x=y時，和x＋y有最小值，且這個值為2eq\r(p)．最值定理簡記為：積定和最小，和定積最大．（2）在用基本不等式求函數(shù)的最值時，要滿足三個條件：一正二定三取等．①一正：各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值．3、基本不等式的變式與拓展（1）基本不等式鏈（2）基本不等式的拓展知識點(diǎn)四、一元二次函數(shù)與一元二次不等式一、一元二次不等式及其解法1、三個“二次”的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??2、解一元二次不等式的一般步驟（1）判號：檢查二次項(xiàng)的系數(shù)是否為正值，若是負(fù)值，則利用不等式的性質(zhì)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正值；（2）求根：計(jì)算判別式，求出相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根；（3）標(biāo)根：將所求得的實(shí)數(shù)根標(biāo)在數(shù)軸上（注意兩實(shí)數(shù)根的大小順序，尤其是當(dāng)實(shí)數(shù)根中含有字母時），并畫出開口向上的拋物線示意圖；（4）寫解集：根據(jù)示意圖以及一元二次不等式解集的幾何意義，寫出解集．口訣：大于零?。ǜ﹥蛇?，小于零?。ǜ┲虚g3、含參一元二次不等式的討論依據(jù)（1）對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行大于0，小于0，等于0分類討論；（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時，再對判別式進(jìn)行大于0，小于0，等于0的分類討論；（3）當(dāng)判別式大于0時，再對兩根的大小進(jìn)行討論，最后確定出解集．4、一元高次不等式的解法如果將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后，未知數(shù)的次數(shù)大于2，一般采用“穿針引線法”，步驟如下：（1）標(biāo)準(zhǔn)化：通過移項(xiàng)、通分等方法將不等式左側(cè)化為未知數(shù)的正式，右側(cè)化為0的形式；（4）穿線：從數(shù)軸右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)，穿線時要遵循“奇穿偶回”的原則（即經(jīng)過偶次根時應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)仍回到這一側(cè)，經(jīng)過奇數(shù)次根時應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)穿過到達(dá)數(shù)軸的另一側(cè)），簡稱“擊過偶不過”；（5）寫解集：若不等式“>0”，則找“線”在數(shù)軸上方的區(qū)間；若不等式“<0”，則找“線”在數(shù)軸下方的區(qū)間．5.分式不等式的解法6.絕對值不等式的解法含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點(diǎn)分段法和圖象法求解二、一元二次不等式成立問題1．一元二次不等式恒成立問題(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))；(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ≤0))；(3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0))；(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立(或解集為R)時，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ≤0)).（5）)對于ax2＋bx＋c>0不等式恒成立時，最高次數(shù)的系數(shù)含參要考慮為零情況。2．區(qū)間恒成立問題.函數(shù)在某區(qū)間恒成立時，若能夠分離參數(shù)成k<f(x)或k>f(x)形式．則可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解．設(shè)f(x)的最大值為M，最小值為m.(1)k<f(x)恒成立?k<m，k≤f(x)恒成立?k≤m.(2)k>f(x)恒成立?k>M，k≥f(x)恒成立?k≥M.【易錯點(diǎn)一】01在解含參數(shù)集合問題時忽視空集辨析：由于空集是一個特殊的集合，它是任何集合的子集，因此對于集合就有可能忽視了，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤．尤其是在解含參數(shù)的集合問題時，更應(yīng)注意到當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時，所給的集合可能是空集的情況．考生由于思維定式的原因，往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致答案錯誤或答案不全面．【答案】D故選：D.【答案】A故選：A.【易錯點(diǎn)二】02多次使用同向相加性質(zhì)，擴(kuò)大了取值范圍辨析：在多次運(yùn)用不等式性質(zhì)時，其取等的條件可能不同，造成多次累積誤差，結(jié)果擴(kuò)大了取值范圍．為了避免這類錯誤，必須注意①檢查每次使用不等式性質(zhì)時取等的條件是否相同；②盡量多使用等式．【答案】A故選：A．【易錯點(diǎn)三】03忽視基本不等式應(yīng)用條件C．有最小值6 D．有最大值6【答案】C故選:C.【典例2】下列命題中錯誤的是（）【答案】B故選：B重難點(diǎn)01利用元素與集合的關(guān)系求參數(shù)（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)．【答案】B故選：B【答案】故答案為：.開始循環(huán)，A． B． C． D．【答案】B【分析】分類討論，根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.故選：B.重難點(diǎn)02集合相等求參數(shù)由集合相等可知兩集合元素完全相同，列出所有可能的元素對應(yīng)等式組。解方程組得到參數(shù)值后，代入集合檢驗(yàn)，確保兩集合元素完全一致且滿足互異性，剔除導(dǎo)致集合元素重復(fù)的解。A．1 B． C．0 D．2【答案】C【分析】利用集合相等的定義即可求解.故選：C.【答案】1故答案為：1.【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合集合相等分析求解即可.故答案為：.重難點(diǎn)03集合的表示方法1、列舉法，注意元素互異性和無序性，列舉法的特點(diǎn)是直觀、一目了然.2、描述法，注意代表元素.8．（2324高一上·海南省直轄縣級單位·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．由1，2，3，1，4構(gòu)成的集合是{1，2，3，1，4}C．全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合是{x|x是實(shí)數(shù)}【答案】C【分析】根據(jù)集合中元素滿足互異性即可求解A，根據(jù)集合的描述法表示即可求BC.【詳解】對于A,根據(jù)集合中的元素滿足互異性，可知構(gòu)成的集合為{1，2，3,4},故A錯誤，對于C,全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合是{x|x是實(shí)數(shù)},C正確，故選：C【答案】C故選：C.10．（2425高一上·山東淄博·階段練習(xí)）用要求的方法表示下列集合：(1)列舉法表示“小于10的自然數(shù)組成的集合”．(3)描述法表示偶數(shù)集【分析】（1）由列舉法的定義寫出集合即可；（2）由列舉法的定義寫出集合即可；（3）由描述法的定義寫出集合即可.重難點(diǎn)04集合基本關(guān)系的判斷判斷集合間關(guān)系的三種方法列舉法根據(jù)題中限定條件把集合元素列舉出來，然后比較集合元素的異同，從而找出集合之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)法從元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)入手，結(jié)合通分、化簡、變形等技巧，從元素結(jié)構(gòu)上找差異進(jìn)行判斷數(shù)軸法在同一個數(shù)軸上表示出兩個集合，比較端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，從而確定集合與集合之間的關(guān)系A(chǔ)．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合間的基本關(guān)系逐一判斷即可.③空集是任何集合的子集，③正確；④空集中不含任何元素，集合中有一個元素，空集與集合不相等，④錯誤；故選：B.【答案】B故選：B.A． B．C． D．【答案】C【分析】分別求出集合，，由集合間關(guān)系即可求解.故選：C重難點(diǎn)05根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.【答案】2故答案為：.【答案】A【分析】根據(jù)真子集列出不等式即可求解.故選：A【答案】(1)的值為或綜上，的值為或.【答案】7【分析】根據(jù)子集和真子集的概念求解即可.即滿足條件的集合有7個.故答案為：7.重難點(diǎn)06子集、真子集個數(shù)的求法求集合子集、真子集的步驟A．6 B．7 C．14 D．15【答案】B【分析】根據(jù)真子集的個數(shù)公式即可求解.故選：B.A．64個 B．63個 C．16個 D．15個【答案】C故選：C.重難點(diǎn)07根據(jù)子集、真子集個數(shù)求參數(shù)根據(jù)子集、真子集的個數(shù)求參數(shù)，可按以下策略進(jìn)行：?首先，明確子集、真子集個數(shù)與集合元素個數(shù)的關(guān)系：若集合有n個元素，則子集個數(shù)為2?，真子集個數(shù)為2?1。據(jù)此可由已知的子集或真子集個數(shù)反推集合元素個數(shù)n。?其次，根據(jù)集合元素個數(shù)的要求，分析集合的構(gòu)成。若集合由方程的根組成，需分方程是一次還是二次等情況討論，結(jié)合判別式等確定參數(shù)取值；若集合含不等式等，需根據(jù)元素個數(shù)列出關(guān)于參數(shù)的不等式，求解參數(shù)范圍。?最后，對求出的參數(shù)值或范圍進(jìn)行驗(yàn)證，確保集合元素個數(shù)符合由子集、真子集個數(shù)推出的結(jié)果，保證邏輯一致性?！敬鸢浮炕蚧颉痉治觥扛鶕?jù)集合子集的個數(shù)，確定集合中元素的個數(shù)，再分類討論求的值.【詳解】因?yàn)榧嫌星抑挥?個子集，所以集合中有且只有1個元素，故答案為：或或.②當(dāng)為單元素集時，中只有一個元素，重難點(diǎn)08集合的基本運(yùn)算集合運(yùn)算的基本類型（1）具體集合的運(yùn)算：具體集合（給出或可以求出集合中元素的具體值（范圍））的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，其解法是化簡集合，利用列舉法或借助數(shù)軸、Venn圖等求解；（2）抽象集合的運(yùn)算：沒有給出具體元素的集合間關(guān)系的判斷和運(yùn)算，解決此類問題的途徑有二：一是利用特殊值法將抽象集合具體化；二是利用Venn圖化抽象為直觀.【答案】D故選：D【答案】A【分析】解一元二次不等式，根據(jù)并集運(yùn)算得解.故選：A【答案】A【分析】由集合的補(bǔ)運(yùn)算求集合即可.故選：A【答案】C【分析】應(yīng)用集合交補(bǔ)混合運(yùn)算求新集合即可.故選：C【答案】A【分析】根據(jù)整數(shù)集的分類，以及補(bǔ)集的運(yùn)算即可解出．故選：A.重難點(diǎn)09集合的基本運(yùn)算求參數(shù)利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的方法（1）若已知集合的運(yùn)算結(jié)果（實(shí)質(zhì)是集合間的關(guān)系）求參數(shù)的值（范圍），一般先確定不同集合間的關(guān)系，即元素之間的關(guān)系，再列方程或不等式求解.在求解過程中要注意空集的討論，避免漏解；（2）運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會使運(yùn)算簡化.【答案】0或1或故答案為：0或1或.【答案】D故選：D【答案】4【分析】根據(jù)補(bǔ)集定義求出集合A，然后由韋達(dá)定理可得.故答案為：4重難點(diǎn)10集合新定義題在集合新定義問題中，出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運(yùn)算法則和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上定義一種新的運(yùn)算。解題時，要抓住兩點(diǎn)：（1）分析新定義的特點(diǎn)，把新定義中所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并且能夠應(yīng)用到具體的解題過程中；（2）集合中元素的特性及集合的基本運(yùn)算是解題的突破口，要熟練掌握?！敬鸢浮緽故選：B【分析】先求解化簡集合，再根據(jù)定義，結(jié)合集合并集運(yùn)算求解即可.A．5 B． C． D．【答案】D故選：D【分析】根據(jù)題設(shè)定義，結(jié)合條件，即可求解.重難點(diǎn)11充分條件、必要條件、充要條件的判斷判斷充要條件的三種方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”以及“若q，則p”的真假．(2)集合法：利用集合的包含關(guān)系判斷．小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系．(3)傳遞法：充分條件和必要條件具有傳遞性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要條件也有傳遞性．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】化簡和，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．所以是的必要不充分條件.故選：B38．（2025高二下·湖南株洲·學(xué)業(yè)考試）命題A：是無理數(shù)，命題B：是無理數(shù)，則命題A是命題B的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件判斷即可.故命題A是命題B的必要不充分條件.故選：BA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.所以充分性成立；故選：AA．必要不充分條件 B．充分必要條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.故選：C.重難點(diǎn)12充分條件、必要條件的探求探求充分條件、必要條件的方法（1）尋求q的充分條件p，即求使q成立的條件p，即p?q；（2）尋求q的必要條件p，即求以q為條件可推出的結(jié)論p，即q?p；（3）尋求q的充要條件p，即尋求使q成立的條件p（p?q），同時又要尋求以q為條件可推出p成立（q?p），即p＝q.【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.故選：A．【答案】D【分析】利用必要不充分條件，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.故選：D.【答案】C【分析】根據(jù)充分不必要條件的判定可得故選:CA．a(chǎn)，b中至少有一個為1 B．a(chǎn)，b都不為0C．a(chǎn)，b都為1 D．不都為1【答案】A【分析】變形給定的等式，再利用充要條件的定義判斷即可.則和中至少有一個為0，即，中至少有一個為1，故選：A.重難點(diǎn)13充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍應(yīng)用充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（不等式組）求解；（2）要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號取決于端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.【答案】D【分析】根據(jù)充分不必要條件可得集合的包含關(guān)系，即可得到答案.是的充分不必要條件，故選：D【答案】A故選：A【分析】（1）分別求出，，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可；（2）由于是的必要不充分條件，可知是的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求出的范圍即可．(1)若是的充要條件，求的值；(2)若是的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】(1)【分析】（1）根據(jù)充要條件知，不等式的解集相同，建立方程得解；【詳解】（1）因?yàn)槭堑某湟獥l件，（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，【答案】5【分析】根據(jù)充要條件列出等式求解即可.故答案為：5重難點(diǎn)14根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的真假求參由命題的真假求參數(shù)的策略（1）巧用三個轉(zhuǎn)化：①全稱量詞命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題；②存在量詞命題可轉(zhuǎn)化為存在性問題；③全稱量詞、存在量詞命題假可轉(zhuǎn)化為它的否定命題真.（2）準(zhǔn)確計(jì)算：通過解方程或不等式（組）求出參數(shù)的值或范圍.【答案】B【分析】根據(jù)特稱量詞命題的真假結(jié)合判別式求解，即得答案.故選：B(1)若命題p為真命題，求m的取值范圍；(2)若命題p為假命題和命題q為真命題.求m的取值范圍.（2）求出命題q為真命題時參數(shù)的取值范圍，即可得解.重難點(diǎn)15全稱量詞命題和存在量詞命題的否定對全稱量詞命題與存在量詞命題進(jìn)行否定的方法（1）改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；（2）否定結(jié)論：對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.【答案】D【分析】根據(jù)含有一個量詞的否定得到答案即可.故選：D.【答案】A【分析】將存在量詞命題否定為全稱量詞命題即可.故選：A【答案】B【分析】由命題的否定的定義即可得解.故選：B.【答案】C【分析】由全稱命題的否定是將任意改存在并否定原結(jié)論，即可得.故選：C【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的否定規(guī)則進(jìn)行求解即可.故選：B.重難點(diǎn)16不等式的性質(zhì)及應(yīng)用判斷不等式的常用方法(1)利用不等式的性質(zhì)逐個驗(yàn)證．(2)利用特殊值法排除錯誤選項(xiàng)．(3)作差法．(4)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性．【答案】C【分析】通過特殊值排除ABD選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)證明C選項(xiàng).故選：C.【答案】B【分析】根據(jù)兩個分子相同的分?jǐn)?shù)，分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，以及不等式兩邊同時乘一個正數(shù)，不等號方向不變，不等式兩邊同時乘一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，再結(jié)合不等式的傳遞性，進(jìn)行大小比較即可.綜上，和無法判斷正負(fù)，故選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D錯誤.故選：B.61．（2425高一上·上?！るA段練習(xí)）下列命題是假命題的為（

）【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)和作差法來進(jìn)行不等式變形即可得到判斷，對于不成立的不等式可通過舉反例來判斷.故選：D.【答案】C【分析】計(jì)算出每個數(shù)的取值范圍，再結(jié)合不等式的性質(zhì)可得出各數(shù)的大小關(guān)系．故選：C【答案】C【分析】利用作差比較法求解.故選：C.【答案】D故選：D【答案】D故選：D【答案】C故選：C.重難點(diǎn)17基本不等式及應(yīng)用利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由充分必要條件的定義判斷．所以是必要不充分條件，故選：B．A． B． C． D．不存在【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式，可得答案.故選：A.A． B． C．1 D．【答案】D【分析】由基本不等式求最值即可.故選：D【答案】C故選：C.A．5 B．6【答案】C故選：C.A． B．3 C．6 D．12【答案】A【分析】由基本不等式求解，故選：AA．6 B．8 C．14 D．16【答案】A【分析】利用基本不等式可求解.故選：AA． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意利用乘“1”法，結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解.故選：B.【答案】C故選：CA．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】利