倒計時第6天電場和磁場A．主干回顧B．精要檢索1．庫侖定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)2．電場強(qiáng)度的表達(dá)式(1)定義式：E＝eq\f(F,q)(2)計算式：E＝eq\f(kQ,r2)(3)勻強(qiáng)電場中：E＝eq\f(U,d)3．電勢差和電勢的關(guān)系UAB＝φA－φB或UBA＝φB－φA4．電場力做功的計算(1)通用公式：W＝qU(2)勻強(qiáng)電場：W＝Edq5．電容的定義式C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(ΔQ,ΔU)6．平行板電容器的決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)7．磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義式B＝eq\f(F,IL)8．安培力大小F＝BIL(B、I、L相互垂直)9．洛倫茲力的大小F＝qvB10．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動(1)洛倫茲力充當(dāng)向心力，qvB＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)＝4π2mrf2＝ma．(2)圓周運動的半徑r＝eq\f(mv,qB)、周期T＝eq\f(2πm,qB)．11．速度選擇器如圖1所示，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場和磁場共存的空間時，同時受到電場力和洛倫茲力作用，F(xiàn)電＝Eq，F(xiàn)洛＝Bqv0，若Eq＝Bqv0，有v0＝eq\f(E,B)，即能從S2孔飛出的粒子只有一種速度，而與粒子的質(zhì)量、電性、電量無關(guān)．圖112．電磁流量計如圖2所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動，導(dǎo)電流體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差．當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定．由qvB＝qE＝qeq\f(U,d)可得v＝eq\f(U,Bd)流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)．圖213．磁流體發(fā)電機(jī)如圖3是磁流體發(fā)電機(jī)，等離子氣體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢差，設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距為L，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時，板間電勢差最大，離子受力平衡：qE場＝qvB，E場＝vB，電動勢E＝E場L＝BLv，電源內(nèi)電阻r＝ρeq\f(L,S)，故R中的電流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(BLv,R＋ρ\f(L,S))＝eq\f(BLvS,RS＋ρL)．圖314．霍爾效應(yīng)如圖4所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流流過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板上下側(cè)面間會產(chǎn)生電勢差，U＝keq\f(IB,d)(k為霍爾系數(shù))．圖415．回旋加速器如圖5所示，是兩個D形金屬盒之間留有一個很小的縫隙，有很強(qiáng)的磁場垂直穿過D形金屬盒．D形金屬盒縫隙中存在交變的電場．帶電粒子在縫隙的電場中被加速，然后進(jìn)入磁場做半圓周運動．圖5(1)粒子在磁場中運動一周，被加速兩次；交變電場的頻率與粒子在磁場中圓周運動的頻率相同．T電場＝T回旋＝T＝eq\f(2πm,qB)．(2)粒子在電場中每加速一次，都有qU＝ΔEk．(3)粒子在邊界射出時，都有相同的圓周半徑R，有R＝eq\f(mv,qB)．(4)粒子飛出加速器時的動能為Ek＝eq\f(mv2,2)＝eq\f(B2R2q2,2m)．在粒子質(zhì)量、電量確定的情況下，粒子所能達(dá)到的最大動能只與加速器的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，與加速電壓無關(guān)．16．帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的處理方法17．帶電粒子在有界磁場中運動的處理方法(1)畫圓弧、定半徑：從磁場的邊界點、或軌跡與磁場邊界的“相切點”等臨界點入手；充分應(yīng)用圓周運動相互垂直的“速度線”與“半徑線”．圖6①過粒子運動軌跡上任意兩點M、N(一般是邊界點，即“入射點”與“出射點”)，作與速度方向垂直的半徑，兩條半徑的交點是圓心O，如圖6甲所示．②過粒子運動軌跡上某一點M(一般是“入射點”或“出射點”)，作與速度方向垂直的直線，再作M、N兩點連線(弦)的中垂線，其交點是圓弧軌道的圓心O，如圖乙所示．(2)確定幾何關(guān)系：在確定圓弧、半徑的幾何圖形中，作合適輔助線，依據(jù)圓、三角形的特點，應(yīng)用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等，寫出運動軌跡半徑r、圓心角(偏向角)θ、與磁場的寬度、角度、相關(guān)弦長等的幾何表達(dá)式．(3)確定物理關(guān)系：相關(guān)物理關(guān)系式主要為半徑r＝eq\f(mv,qB)，粒子在磁場的運動時間t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φ,360°)T(圓弧的圓心角φ越大，所用時間越長，與半徑大小無關(guān))，周期T＝eq\f(2πm,qB)．C．考前熱身1．兩個等量同種點電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖7甲所示．一個電荷量為2C，質(zhì)量為1kg的小物塊從C點由靜止釋放，其運動的v-t圖象如圖7乙所示，其中B【導(dǎo)學(xué)號：】圖7A．B點為中垂線上電場強(qiáng)度最大的點，電場強(qiáng)度E＝2V/mB．物塊由C到A的過程中，電勢能先減小后變大C．由C點到A點的過程中，各點電勢逐漸升高D．A、B兩點的電勢差UAB＝－5VD[讀取v-t圖象信息．B點的斜率為此時的加速度為2m/s2，為最大值，則電場力為最大值F＝ma＝2N，則電場強(qiáng)度最大值為E＝eq\f(F,q)＝1N/C，故A錯誤．C到A的過程中，物塊速度增大，則電場力做正功，電勢能減小，故B錯誤．理解等量同種點電荷電場的幾何形狀，電荷連線中垂線上的電場強(qiáng)度的方向由O點沿中垂線指向外側(cè)，則由C點到A點的過程中電勢逐漸減小，故C錯誤．A、B兩點的速度分別為6m/s、4m/s，由動能定理得電場力做功為WBA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝10J，則電勢差為UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－10J,2C)＝－5V，故D正確．]2．(多選)如圖8所示，平行金屬板AB之間接恒定電壓，一重力不計的帶正電粒子自A板附近由靜止釋放，粒子勻加速向B板運動．則下列說法正確的是()圖8A．若開關(guān)S保持閉合，減小AB間的距離，則粒子到達(dá)B板的速度將增大B．若開關(guān)S保持閉合，減小AB間的距離，運動時間將減小C．若斷開S，減小AB間的距離，則粒子到達(dá)B板的速度將增大D．若斷開S，減小AB間的距離，運動時間將減小BD[開關(guān)S保持閉合時，AB兩板間電壓U保持不變．由v＝eq\r(\f(2qU,m))得速度v不變．由d＝eq\f(1,2)vt知若d減小，則t減小，故A錯誤，B正確．?dāng)嚅_S時，AB兩板帶電荷量不變，所以當(dāng)減小AB間的距離d時，板間電場強(qiáng)度E不變，則粒子的加速度不變．由v＝eq\r(2ad)得v減?。蒬＝eq\f(1,2)at2知若d減小，a不變，則t減小，故C錯誤，D正確．]3．(多選)一個負(fù)離子，質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖9所示．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里()【導(dǎo)學(xué)號：】圖9A．離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點的距離為eq\f(mv,qB)B．離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點的距離為eq\f(2mv,qB)C．離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P，則有θ＝eq\f(qB,m)tD．離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P，則有θ＝eq\f(qB,2m)tBD[由題圖知，OQ是半徑，由qvB＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，所以到達(dá)屏S的位置與O點的距離為2r＝eq\f(2mv,qB)，故A錯誤，B正確；由幾何關(guān)系得圓心角為2θ，所以t＝eq\f(2θ,2π)T＝eq\f(2θm,qB)，可得θ＝eq\f(qBt,2m)，故C錯誤，D正確．]4．如圖10，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場，若粒子射入的速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點分布在三分之一圓周上，不計重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2∶v1為()圖10A．eq\r(3)∶2 B．eq\r(2)∶1C．eq\r(3)∶1 D．3∶eq\r(2)C[設(shè)圓形區(qū)域磁場的半徑為r，當(dāng)速度大小為v1時，從P點入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為M(圖甲)時，由題意知∠POM＝60°，由幾何關(guān)系得軌跡圓半徑為R1＝eq\f(r,2)；當(dāng)速度大小為v2時，從P點入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為N(圖乙)；由題意知∠PON＝120°，由幾何關(guān)系得軌跡圓的半徑為R2＝eq\f(\r(3),2)r；根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：Bqv＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\f(BqR,m)，故速度與半徑成正比，因此v2∶v1＝R2∶R1＝eq\r(3)∶1，故C正確，A、B、D錯誤．]甲乙5．如圖11所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一矩形區(qū)域MNPQ，矩形區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E；在y≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，半徑為R的光滑絕緣空心半圓管ADO固定在坐標(biāo)平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場中，圓心O1為MN的中點，直徑AO垂直于水平虛線MN，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計)從半圓管的O點由靜止釋放，進(jìn)入管內(nèi)后從A點穿出恰能在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，當(dāng)粒子再次進(jìn)入矩形區(qū)域MNPQ時立即撤去磁場，此后粒子恰好從QP的中點C離開電場．求：圖11(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)矩形區(qū)域的長度MN和寬度MQ應(yīng)滿足的條件．(3)粒子從A點運動到C點的時間．【解析】(1)粒子從O到A過程中由動能定理得：qER＝eq\f(1,2)mv2從A點穿出后做勻速圓周運動，有：qvB＝meq\f(v2,R)解得：B＝eq\r(\f(2Em,qR))．(2)粒子再次進(jìn)入矩形區(qū)域后做類平拋運動，由題意得：R＝eq\f(1,2)at2a＝eq\f(Eq,m)R＋OC＝vt聯(lián)立解得：OC＝R所以，矩形區(qū)域的長度MN≥2R，寬度MQ＝2R．(3)粒子從A點到矩形邊界MN的過程中，有：t1＝eq\f(2πm,4Bq)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(mR,2qE))從矩形邊界MN到C點的過程中，有：t2＝eq\r(\f(2R,a))＝eq\r(\f(2mR,qE))故所求時間為：t總＝t1＋t2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋1))eq\r(\f(2mR,qE))．【答案】(1)eq\r(\f(2Em,qR))(2)矩形區(qū)域的長度MN≥2R，寬度MQ＝2R(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋1))eq\r(\f(2mR,qE))6．如圖12所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，虛線MN平行于y軸，N點坐標(biāo)(－l，0)，MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量大小為e的電子，從虛線MN上的P點，以平行于x軸正方向的初速度v0射入電場，并從y軸上A點(0，0．5l)射出電場，射出時速度方向與y軸負(fù)方向成30°角，以后，電子做勻速直線運動，進(jìn)入磁場并從圓形有界磁場邊界上Q點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)l,6)，－l))射出，速度沿x軸負(fù)方向．不計電子重力．求：圖12(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大?。?2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??？電子在磁場中運動的時間t是多少？(3)圓形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積S是多大？【導(dǎo)學(xué)號：】【解析】(1)設(shè)電子在電場中運動的加速度為a，時間為t，離開電場時，沿y軸方向的速度大小為vy，則a＝eq\f(eE,m)vy＝atl＝v0tvy＝v0cot30°(2)設(shè)軌跡與x軸的交點為D，OD距離為xD，則xD＝0．5ltan30°＝eq\f(\r(3)l,6)所以DQ平行于y軸，電子在磁場中做勻速圓周運動的軌道的圓心在DQ上，電子運動軌跡如圖所示．設(shè)電子離開電場時速度為v，在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，則v0＝vsin30°r＝eq\f(mv,eB)＝eq\f(2mv0,eB)r＋eq\f(r,sin30°)＝leq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(有r＝\f(l,3)))t＝eq\f(1,3)TT＝eq\f(2πm,eB)eq\b\