21.2一元二次方程的解法——公式法復(fù)習(xí)舊知用配方法解方程：你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?解：利用配方法解方程：

配方法解一元二次方程的步驟:2.移項(xiàng)；1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1；

3.方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；

4.原方程變形為(x+m)2

=n的形式；

5.如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程

的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解．復(fù)習(xí)引入問題已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根移項(xiàng)ax2＋bx＋c=0(a≠0)配方二次項(xiàng)系數(shù)化1寫成完全平方形式開平方分三種情況探究新知用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.①b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。②

b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。③b2-4ac＜0時(shí)，方程無實(shí)根.探究新知b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，用符號(hào)Δ來表示.Δ=b2-4ac歸納總結(jié)當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實(shí)數(shù)根.

因此，解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.歸納總結(jié)一元二次方程（a≠0）在b2-4ac≥0時(shí)，它的根為

(b2-4ac≥0)我們通常把這個(gè)式子叫作一元二次方程

的求根公式.

（a≠0）結(jié)論

運(yùn)用一元二次方程的求根公式直接求每一個(gè)一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫作公式法.

由求根公式可知，

一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c

決定，

這也反映出了一元二次方程的根與系數(shù)a，b，c之間的一個(gè)關(guān)系.2、方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是（）1、求根公式里根號(hào)下面的式子是（）熟記公式1.用公式法解方程2x2=3x-1，運(yùn)用求根公式時(shí)，公式中的系數(shù)分別是（）A.a=2，b=3，c=-1B.a=-2，b=-3，c=1C.a=2，b=-3，c=1D.a=2，b=3，c=-1CB小試牛刀2.用公式法解方程x2-7x+6=0，運(yùn)用求根公式正確的是()利用公式法再解方程：

公式法解一元二次方程的步驟:1.將一元二次方程化為一般式ax2+bx+c=0(a≠0)；2.明確系數(shù)a、b、c的值；

3.計(jì)算Δ=b2-4ac的值，確定方程根的情況；

4.如果Δ=b2-4ac≥0，利用求根公式直接求出方程的根.用公式法解方程

x2-x-2=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);解

a

＝1，

b

＝-1，

c

＝-2.因而b2-4ac＝(-1)2-4×1×(-2)

＝1＋8＝9＞0，所以

x

＝因此，

原方程的根為x1＝2，x2＝-1.3.代入求根公式:x=(a≠0,b2-4ac≥0)1.把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2.求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：4.寫出方程的解：x1=?,x2=?例題解析例1不解方程，判斷下列方程根的情況(1)2x2-3x+1=0(2)x2+5=-4x解：a=2,b=-3,c=1=b2-4ac=(-3)2-4×2×1=9-8=1>0∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：x2+4x+5=0a=1,b=4,c=5=b2-4ac=42-4×1×5=16-20=-4<0∴此方程無實(shí)數(shù)根例2用公式法解下列方程(1)x2-4x-7=0解：a=1,b=-4,c=-7=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=16+28=44>0∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)3x2-4x+2=0(3)5x2-3x=x+1例題解析1、不解方程，判定下列方程根的情況：課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>2B．a(chǎn)<2C．a(chǎn)<2且a≠1D．a(chǎn)<－2C3、用公式法解下列方程.課堂小結(jié)公式法解一元二次方程的一般步驟：1.把方程化成一般形式，并寫出a，b，c的值；2.求出Δ的值；3.代入求根公式；4.寫出方程的解.若Δ≥0熟記公式1、求根公式里根號(hào)下面的式子是()ABC2、方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是（）DABCDA利用公式法再解方程：解：a＝2，b＝-3，c＝1.

x

＝b2-4ac＝(-3)2-4×2×1＝9-8＝1＞0，因此，

原方程的根為x1＝1，x2＝

1.化:化已知方程為一般形式;3.求b2-4ac的值;4.代:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);典例分析（1）x2-2x=1.用公式法解下列方程：（2）9x2+12x+4=0.鞏固練習(xí)用公式法方程要化為一般式歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟：一化二定三求四代一元二次方程化成

ax2+bx+c=0(a≠0)的形式a=？

b=？

c=？求b2－4ac的值b2－4ac≥0？無實(shí)數(shù)根否套公式求解是1、方程3x2－x＝4化為一般形式后的a，b，c的值分別為()A．3，1，4