1.4.2充要條件高一年級

譚雪蘭核心素養(yǎng)目標1、核心價值：符號表達和邏輯推理2、學(xué)科素養(yǎng)目標①知識目標：掌握充要條件的概念并能求充要條件；②能力目標：逆向思維和系統(tǒng)思維能力；③情感目標：體驗驗證充要條件的樂趣，增強邏輯推理能力。1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：如圖，直線a與b被直線l所截，分別得到∠1，∠2，∠3和∠4.請根據(jù)這些信息，寫出幾個“a∥b”的充分條件和必要條件.1324ab解：充分條件：∠1=∠4，

∠1=∠2，∠1+∠3=180°必要條件：∠1=∠4，

∠1=∠2，∠1+∠3=180°一、情景引入，感知主題2、思考：你能根據(jù)a∥b的充分條件寫出“若p，則q”形式的命題嗎？它的逆命題呢？解：命題：若∠1=∠4，則a∥b；

逆命題：若a∥b，則∠1=∠41324ab

解：這是平行線的性質(zhì)定理，此逆命題正確。①下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題?(1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等;(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0;(4)若AUB是空集，則A與B均是空集二、自主探究，引出主題1、探究充要條件的概念解：在命題(1)、（4)中，由條件p通過推理可以得出結(jié)論q，所以它們是真命題，且由q也可以推導(dǎo)出p，其逆命題也正確。（2）是真命題，但其逆命題是假的，在命題(4)中，由條件p不能得出結(jié)論q，但由q可以推出p，所以其逆命題是真命題.二、自主探究，引出主題顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件.

②定義：反饋練習(xí)1：1.下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充要條件的是（

）A、p：兩個三角形的兩和其中一角所對的邊分別相等，q：這兩個三角形全等B、p：兩個三角形全等，q：這兩個三角形的周長相等；C、p:一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，q：ac<0;D、p：AUB是空集，q:A或B是空集A反饋練習(xí)1：2.下列“若p，則q”形式的命題中，q是p的必要條件的是（

）A、p：四邊形是平行四邊形q：對角線互相平分；B、p：兩個三角形的周長相等q：這兩個三角形全等；C、p:x2-4x+3=0q:x=1；D、p：平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線lq：a⊥b.A三、精例精講例3、下列各題中，哪些p是q的充要條件?(1)p:四邊形是正方形，q:四邊形的對角線互相垂直且平分:(2)p:兩個三角形相似，q:兩個三角形三邊成比例;(3)p:ry>0，q:r>0，y>0;(4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，q:a十b+c=0(a≠0）

思考【例3】中命題(2)給出了“兩個三角形相似”的一個充要條件，即“兩個三角形相似，則兩個三角形三邊對應(yīng)成比例”。這樣的充要條件唯一嗎?如果不唯一，那么你能再給出幾個不同的充要條件嗎?解：①若兩個三角形相似，則這兩個三角形兩角對應(yīng)相等;②若兩個三角形相似，則這兩個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等；所以，p的充要條件不唯一

PO

三、鞏固練習(xí)

解：（1）（2）2.證明:如圖，梯形ABCD為等腰梯形的充要條件為