2太陽與行星間的引力[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道太陽與行星間存在引力.2.能利用開普勒定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星之間的引力表達(dá)式.3.通過推導(dǎo)太陽與行星間的引力公式，體會(huì)邏輯推理在物理學(xué)中的重要性.太陽與行星間的引力1.模型簡(jiǎn)化：行星以太陽為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).太陽對(duì)行星的引力，就等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.2.太陽對(duì)行星的引力：根據(jù)牛頓第二定律F＝meq\f(v2,r)和開普勒第三定律eq\f(r3,T2)∝k可得：F∝eq\f(m,r2).這表明：太陽對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比.3.行星對(duì)太陽的引力：太陽與行星的地位相同，因此行星對(duì)太陽的引力和太陽對(duì)行星的引力規(guī)律相同，即F′∝eq\f(M,r2).4.太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律F＝F′，所以有F∝eq\f(Mm,r2)，寫成等式就是F＝Geq\f(Mm,r2).[即學(xué)即用]1.判斷下列說法的正誤.(1)公式F＝meq\f(v2,r)實(shí)際上是牛頓第二定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的.(√)(2)公式eq\f(r3,T2)＝k是開普勒第三定律，是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到驗(yàn)證的.(×)(3)在探究太陽與行星間引力的時(shí)候，牛頓認(rèn)為太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力.(×)2.地球的質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，若地球吸引月球的力的大小為F，則月球吸引地球的力的大小為________.答案F太陽與行星間的引力[導(dǎo)學(xué)探究](1)若行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為r，行星運(yùn)行周期為T，則行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力的大小如何表示？(2)間的引力與太陽質(zhì)量M、太陽到行星的距離r有怎樣的關(guān)系？(3)綜合1、2，結(jié)合開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，太陽和行星間的引力F與M、m、r有怎樣的關(guān)系？答案(1)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力為F＝eq\f(4π2mr,T2)(2)、(3)見知識(shí)深化[知識(shí)深化]太陽與行星間引力的推導(dǎo)1.兩個(gè)理想化模型(1)將行星繞太陽的橢圓運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)將天體看成質(zhì)點(diǎn)，且質(zhì)量集中在球心上.2.推導(dǎo)過程例1(多選)根據(jù)開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)知：太陽對(duì)行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星對(duì)太陽的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分別為太陽、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離，下列說法正確的是()A.由F′∝eq\f(M,r2)和F∝eq\f(m,r2)，得F∶F′＝m∶MB.F和F′大小相等，是作用力與反作用力C.F和F′大小相等，是同一個(gè)力D.太陽對(duì)行星的引力提供行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力答案BD解析F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太陽對(duì)行星的引力提供行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故正確答案為B、D.例2太陽對(duì)行星的引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，這個(gè)向心力大小()A.與行星距太陽的距離成正比B.與行星距太陽的距離成反比C.與行星距太陽的距離的平方成反比D.只與太陽質(zhì)量成正比，與行星質(zhì)量無關(guān)答案C解析行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)行星的引力提供向心力，與太陽和行星質(zhì)量的乘積成正比，與行星到太陽的距離的平方成反比，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確.1.(行星運(yùn)動(dòng)向心力來源)如果認(rèn)為行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么下列說法中正確的是()A.行星受到太陽的引力，引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B.行星受到太陽的引力，行星運(yùn)動(dòng)不需要向心力C.行星同時(shí)受到太陽的萬有引力和向心力D.行星受到太陽的引力與它運(yùn)動(dòng)的向心力不相等答案A解析行星受到太陽的引力，引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；向心力是效果力，實(shí)際受力分析時(shí)不分析向心力，行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源于太陽的引力，行星受到太陽的萬有引力與它運(yùn)行的向心力相等，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.2.(對(duì)太陽與行星間引力的認(rèn)識(shí))在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對(duì)行星的引力表達(dá)式后推出行星對(duì)太陽的引力表達(dá)式，這是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是()A.研究對(duì)象的選取B.理想化過程C.類比D.等效答案C解析求太陽對(duì)行星的引力F時(shí)，行星是受力星體，有F∝eq\f(m,r2)(m是行星的質(zhì)量)，求行星對(duì)太陽的引力F′時(shí)，太陽是受力星體，類比可得F′∝eq\f(M,r2)(M是太陽的質(zhì)量)，故C正確.3.(對(duì)太陽與行星間引力的認(rèn)識(shí))(多選)下列關(guān)于行星對(duì)太陽的引力的說法中，正確的是()A.行星對(duì)太陽的引力與太陽對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力B.太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力C.行星對(duì)太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān)D.與行星到太陽的距離的二次方成反比答案AD4.(對(duì)太陽與行星間引力的認(rèn)識(shí))(多選)牛頓在研究太陽與行星之間的引力時(shí)，把行星的運(yùn)動(dòng)看成是以太陽為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，總結(jié)出了太陽與行星相互作用力的規(guī)律F＝Geq\f(Mm,r2)，可以看出，太陽與行星間的作用是與行星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)的.下列關(guān)于行星在繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)的說法正確的是()A.行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)受太陽的引力最小B.行星在近日點(diǎn)受太陽的引力最小C.行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，引力方向與速度方向之間的夾角大于90°D.行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，引力方向與速度方向之間的夾角大于90°答案AD解析由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，行星在近日點(diǎn)r最小，F(xiàn)最大.在遠(yuǎn)日點(diǎn)r最大，F(xiàn)最小，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤.行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，速度不斷增大，由做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知此時(shí)行星受力方向與速度方向之間的夾角一定小于90°，相反的運(yùn)動(dòng)過程中夾角大于90°，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.5.(太陽與行星間引力公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用)兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別為r1和r2，如果它們只受太陽引力的作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之