3．1.1&3.1.2隨機(jī)現(xiàn)象事件與基本事件空間預(yù)習(xí)課本P91～94，思考并完成以下問題(1)必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象是如何定義的？(2)事件分為哪三類？(3)基本事件和基本事件空間是如何定義？eq\a\vs4\al([新知初探])1．隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件(1)必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象：現(xiàn)象條件特征必然現(xiàn)象在一定條件下必然發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象多次觀察同一現(xiàn)象，每次觀察到的結(jié)果不一定相同，事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)(2)事件：①不可能事件：在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，始終不會(huì)發(fā)生的結(jié)果．②必然事件：在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，每次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生的結(jié)果．③隨機(jī)事件：在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果．2．基本事件與基本事件空間(1)基本事件：試驗(yàn)中不能再分的最簡單的，且其他事件可以用它們來描繪的隨機(jī)事件．(2)基本事件空間：①定義：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間．②表示：基本事件空間常用大寫希臘字母Ω表示．eq\a\vs4\al([小試身手])1．下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是()A．一天中進(jìn)入某超市的顧客人數(shù)B．一顧客在超市中購買的商品數(shù)C．一顆麥穗上長著的麥粒數(shù)D．早晨太陽從東方升起答案：D2．下列事件：①長度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形；②經(jīng)過有信號(hào)燈的路口，遇上紅燈；③下周六是晴天．其中，是隨機(jī)事件的是()A．①② B．②③C．③① D．②解析：選B①為必然事件；②③為隨機(jī)事件．3．“李曉同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C．可能性較大的隨機(jī)事件D．可能性較小的隨機(jī)事件解析：選D擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較小．4．先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有可能的結(jié)果為________．答案：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)必然現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象[典例]判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象．(1)將三個(gè)小球全部放入兩個(gè)盒子中，其中有一個(gè)盒子里有一個(gè)以上的球；(2)一個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中的環(huán)數(shù)；(3)三角形的內(nèi)角和為180°；(4)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的開口方向．[解](1)三個(gè)小球全部放入兩個(gè)盒子，其中有一個(gè)盒子里有一個(gè)以上的球，這個(gè)結(jié)果一定發(fā)生，故為必然現(xiàn)象；(2)射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中的環(huán)數(shù)可能為1環(huán)，2環(huán)等，因此是隨機(jī)現(xiàn)象；(3)三角形的內(nèi)角和一定是180°，是確定的，故為必然現(xiàn)象；(4)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的開口方向與a的取值有關(guān)，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，故在a≠0的條件下開口可能向上也可能向下，故是隨機(jī)現(xiàn)象．判斷是必然現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象關(guān)鍵點(diǎn)是看給定條件下的結(jié)果是否一定發(fā)生，若一定發(fā)生，則為必然現(xiàn)象，若不確定，則其為隨機(jī)現(xiàn)象，即隨機(jī)現(xiàn)象事先難以預(yù)料，而必然現(xiàn)象事先就能知道結(jié)果．[活學(xué)活用]判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象．(1)在一個(gè)裝有1個(gè)白球，9個(gè)黃球的不透明袋子中，任意摸出兩球，至少有一個(gè)黃球；(2)一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)白球，2個(gè)黑球，3個(gè)紅球，大小形狀完全相同，攪拌均勻后，從中任取一球?yàn)榧t球．解：(1)袋中裝有1個(gè)白球、9個(gè)黃球，從中任取2個(gè)，一定至少有一個(gè)黃球，故是必然現(xiàn)象．(2)袋中有5個(gè)白球，2個(gè)黑球，3個(gè)紅球，從中任取一個(gè)，可能是白球，可能是黑球，也可能是紅球，故是隨機(jī)現(xiàn)象.事件類型的判斷[典例]指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎(jiǎng)500萬元；(2)三角形的兩邊之和大于第三邊；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)從分別標(biāo)有1,2,3,4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號(hào)標(biāo)簽；(5)科學(xué)技術(shù)達(dá)到一定水平后，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)．[解](1)購買一注彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，所以是隨機(jī)事件．(2)所有三角形的兩邊之和都大于第三邊，所以是必然事件．(3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存，所以是不可能事件．(4)任意抽取，可能得到1,2,3,4號(hào)標(biāo)簽中的任一張，所以是隨機(jī)事件．(5)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”不會(huì)出現(xiàn)，所以是不可能事件．對(duì)事件分類的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)條件：在條件S下事件發(fā)生與否是與條件相對(duì)而言的，沒有條件，無法判斷事件是否發(fā)生；(2)結(jié)果發(fā)生與否：有時(shí)結(jié)果較復(fù)雜，要準(zhǔn)確理解結(jié)果包含的各種情況．[活學(xué)活用]指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件．(1)我國東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲；(2)拋擲硬幣10次，至少有一次正面向上；(3)同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多枚炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；(4)沒有水分，種子發(fā)芽．解：(1)我國東南沿海某地明年可能受到3次冷空氣侵襲，也可能不是3次，是隨機(jī)事件．(2)拋擲硬幣10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是隨機(jī)事件．(3)同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是隨機(jī)事件．(4)沒有水分，種子不可能發(fā)芽，是不可能事件.基本事件與基本事件空間[典例]同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)；(3)“x＋y＝5”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“x＝y(tǒng)”呢？[解](1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的總數(shù)為16.(3)“x＋y＝5”包含以下4個(gè)基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3個(gè)基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y(tǒng)”包括以下4個(gè)基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．確定基本事件空間的方法(1)必須明確事件發(fā)生的條件；(2)根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案．特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏．[活學(xué)活用]甲、乙兩人做出拳游戲(錘、剪、布)．(1)寫出基本事件空間；(2)寫出事件“甲贏”；(3)寫出事件“平局”．解：(1)Ω＝{(錘，剪)，(錘，布)，(錘，錘)，(剪，錘)(剪，剪)，(剪，布)，(布，錘)，(布，剪)，(布，布)}．(2)記“甲贏”為事件A，則A＝{(錘，剪)，(剪，布)，(布，錘)}．(3)記“平局”為事件B，則B＝{(錘，錘)，(剪，剪)，(布，布)}．[層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)]1．同時(shí)投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．6解析：選D有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6個(gè)基本事件．2．在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不可能事件為()A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品解析：選C25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．3．寫出下列試驗(yàn)的基本事件空間：(1)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場足球賽，觀察甲隊(duì)比賽結(jié)果(包括平局)________；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)________．解析：(1)對(duì)于甲隊(duì)來說，有勝、平、負(fù)三種結(jié)果；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，其次品的個(gè)數(shù)可能為0,1,2,3,4，不能再有其他結(jié)果．答案：(1)Ω＝{勝，平，負(fù)}(2)Ω＝{0,1,2,3,4}4．做試驗(yàn)“從0,1,2這3個(gè)數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個(gè)數(shù)字，構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取到的數(shù)字”．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)基本事件的總數(shù)；(3)寫出“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件．解：(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．(2)易知這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)是6.(3)記“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件為A，則A＝{(2,0)，(2,1)}．[層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)]1．下面事件：①某項(xiàng)體育比賽出現(xiàn)平局；②拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；③全球變暖會(huì)導(dǎo)致海平面上升；④一個(gè)三角形的三邊長分別為1,2,3.其中是不可能事件的是()A．① B．②C．③ D．④解析：選D三角形的三條邊必須滿足兩邊之和大于第三邊．2．在1,2,3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是()A．必然事件 B．不可能事件C．隨機(jī)事件 D．以上選項(xiàng)均不正確解析：選C若取1,2,3，則和為6，否則和大于6，所以“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”是隨機(jī)事件．3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，從集合A中任取不相同的兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則事件“點(diǎn)P落在x軸上”包含的基本事件共有()A．7個(gè) B．8個(gè)C．9個(gè) D．10個(gè)解析：選C“點(diǎn)P落在x軸上”包含的基本事件的特征是縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)不為0，因A中有9個(gè)非零數(shù)，故選C.4．已知集合A是集合B的真子集，下列關(guān)于非空集合A，B的四個(gè)命題：①若任取x∈A，則x∈B是必然事件；②若任取x?A，則x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件；④若任取x?B，則x?A是必然事件．其中正確的命題有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選C∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一個(gè)元素都是B中的元素，而B中至少有一個(gè)元素不在A中，因此①正確，②錯(cuò)誤，③正確，④正確．5．下列給出五個(gè)事件：①某地2月3日下雪；②函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在定義域上是增函數(shù)；③實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于0；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰；⑤a，b∈R，則ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；隨機(jī)事件是________．解析：由必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義即可得到答案．答案：③⑤④①②6．從1,2,3,4,5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事件包含的基本事件數(shù)為________．解析：從1,2,3,4,5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10種情況，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)．答案：47．設(shè)集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，設(shè)直線3x＋4y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝1相切為事件M，用(a，b)表示每一個(gè)基本事件，則事件M所包含的基本事件為___________．解析：A＝{－2，－1,0,1,2}，由直線與圓相切知，eq\f(|3a＋4b|,5)＝1，所以3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，驗(yàn)證知，只有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2))滿足等式．答案：(－1,2)，(1，－2)8．將一枚質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為x，第二次朝下面的數(shù)字為y.用(x，y)表示一個(gè)基本事件．(1)請(qǐng)寫出所有的基本事件．(2)滿足條件“eq\f(x,y)為整數(shù)”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？解：(1)先后拋擲兩次正四面體的基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．共16個(gè)基本事件．(2)用A表示滿足條件“eq\f(x,y)為整數(shù)”的事件，則A包含的基本事件有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共8個(gè)基本事件．9．設(shè)有一列北上的火車，已知?？康恼居赡现帘狈謩e為S1，S2，…，S10站．若甲在S3站買票