高中物理數(shù)學(xué)物理法的基本方法技巧及練習(xí)題及練習(xí)題一、數(shù)學(xué)物理法1．如圖所示，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上．整個空間存在磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場．一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O′．球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ()．為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應(yīng)強度B的最小值及小球P相應(yīng)的速率．(已知重力加速度為g)【答案】，【解析】【分析】【詳解】據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，該圓周的圓心為O’．P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛侖茲力f＝qvB①式中v為小球運動的速率．洛侖茲力f的方向指向O’．根據(jù)牛頓第二定律②③由①②③式得④由于v是實數(shù)，必須滿足⑤由此得⑥可見，為了使小球能夠在該圓周上運動，磁感應(yīng)強度大小的最小值為⑦此時，帶電小球做勻速圓周運動的速率為⑧由⑦⑧式得⑨2．在地面上方某一點分別以和的初速度先后豎直向上拋出兩個小球（可視為質(zhì)點），第二個小球拋出后經(jīng)過時間與第一個小球相遇，要求相遇地點在拋出點或拋出點以上，改變兩球拋出的時間間隔，便可以改變值，試求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）若，取最大值時，應(yīng)該在拋出點處相遇，則最大值（2）若，取最大值時，應(yīng)該在第一個小球的上拋最高點相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值考點：考查了勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用【名師點睛】本題的解題是判斷并確定出△t取得最大的條件，也可以運用函數(shù)法求極值分析．3．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊與豎直墻面間動摩擦因數(shù)為=0．5，從t=0的時刻開始用恒力F斜向上推物塊，F(xiàn)與墻面間夾角=37°，在t=0的時刻物塊速度為0．（1）若F=12．5N，墻面對物塊的靜摩擦力多大？（2）若F=30N，物塊沿墻面向上滑動的加速度多大？（3）若要物塊保持靜止，F(xiàn)至少應(yīng)為多大？（假設(shè)最大靜摩擦力等于同樣正壓力時的滑動摩擦力，F(xiàn)的計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）設(shè)f向上，得（2）根據(jù)牛頓第二定律可得，得（3）當(dāng)物塊即將下滑時，靜摩擦最大且向上，，得考點：考查了摩擦力，牛頓第二定律【名師點睛】在計算摩擦力時，首先需要弄清楚物體受到的是靜摩擦力還是滑動摩擦力，如果是靜摩擦力，其大小取決于與它反方向上的平衡力大小，與接觸面間的正壓力大小無關(guān)，如果是滑動摩擦力，則根據(jù)公式去計算4．角反射器是由三個互相垂直的反射平面所組成，入射光束被它反射后，總能沿原方向返回，自行車尾燈也用到了這一裝置。如圖所示，自行車尾燈左側(cè)面切割成角反射器陣列，為簡化起見，假設(shè)角反射器的一個平面平行于紙面，另兩個平面均與尾燈右側(cè)面夾角，且只考慮紙面內(nèi)的入射光線。(1)為使垂直于尾燈右側(cè)面入射的光線在左側(cè)面發(fā)生兩次全反射后沿原方向返回，尾燈材料的折射率要滿足什么條件？(2)若尾燈材料的折射率，光線從右側(cè)面以角入射，且能在左側(cè)面發(fā)生兩次全反射，求滿足的條件。【答案】(1)；(2)【解析】【詳解】(1)垂直尾燈右側(cè)面入射的光線恰好發(fā)生全發(fā)射時，由折射定律①解得②故尾燈材料的折射率(2)尾燈材料折射率其臨界角滿足③光線以角入射，光路如圖所示設(shè)右側(cè)面折射角為，要發(fā)生第一次全反射，有④要發(fā)生第二次全反射，有⑤解得⑥由折射定律⑦解得⑧5．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示．可視為質(zhì)點的賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽．B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點．已知賽車質(zhì)量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L=10.00m，R=0.40m，（g取10m/s2）．求：（1）要使賽車能通過C點完成比賽，通過C點的速度至少多大？（2）賽車恰能完成比賽時，在半圓軌道的B點對軌道的壓力多大（3）要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間t？（4）若電動機工作時間為t0=5s，當(dāng)R為多少時賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？【答案】（1）2m/s（2），30N（3）t=4.5s（4）R=0.3m，1.2m【解析】【分析】賽車恰好通過最高點時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出通過C點的最小速度．根據(jù)機械能守恒定律求出賽車在B點的最小速度，根據(jù)牛頓第二定律求出賽車對軌道的壓力．對A到B過程運用動能定理，求出電動機從A到B至少工作的時間．根據(jù)動能定理求出賽車到達最高點的速度，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出水平位移，通過數(shù)學(xué)知識求出水平位移的最大值．【詳解】（1）當(dāng)賽車恰好過C點時在B點對軌道壓力最小，賽車在B點對有：解得：...①（2）對賽車從B到C由機械能守恒得：…②賽車在B處，由牛頓第二定律可得：…③由①②③得:由牛頓第三定律知，對軌道的壓力大小等于30N；（3）對賽車從A到B由動能定理得：解得:（4）對賽車從A到C由動能定理得：，賽車飛出C后有:解得:，所以當(dāng)時，x最大：答：（1）要使賽車能通過C點完成比賽，通過C點的速度至少為；（2）賽車恰能完成比賽時，在半圓軌道的B點對軌道的壓力等于30N；（3）要使賽車完成比賽，電動機至少工作；（4）若電動機工作時間為t0=5s，當(dāng)R為0.3m時賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，最大水平距離．6．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，質(zhì)量為m的木塊剛好可以在木楔上表面上勻速下滑．現(xiàn)在用與木楔上表面成α角的力F拉著木塊勻速上滑，如圖所示，求：(1)當(dāng)α＝θ時，拉力F有最小值，求此最小值；(2)拉力F最小時，木楔對水平面的摩擦力．【答案】(1)mgsin2θ(2)mgsin4θ【解析】【分析】對物塊進行受力分析，根據(jù)共點力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進行求解采用整體法，對m、M構(gòu)成的整體列平衡方程求解．【詳解】(1)木塊剛好可以沿木楔上表面勻速下滑時，mgsinθ＝μmgcosθ，則μ＝tanθ，用力F拉著木塊勻速上滑，受力分析如圖甲所示，則有：Fcosα＝mgsinθ＋Ff，F(xiàn)N＋Fsinα＝mgcosθ，F(xiàn)f＝μFN聯(lián)立以上各式解得：．當(dāng)α＝θ時，F(xiàn)有最小值，F(xiàn)min＝mgsin2θ．(2)對木塊和木楔整體受力分析如圖乙所示，由平衡條件得，F(xiàn)f′＝Fcos(θ＋α)，當(dāng)拉力F最小時，F(xiàn)f′＝Fmin·cos2θ＝mgsin4θ．【點睛】木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含摩擦系數(shù)的數(shù)值恰好等于斜面傾角的正切值，當(dāng)有外力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，結(jié)合數(shù)學(xué)知識即可解題．7．如圖所示，在平面的第一、第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強磁場；在第二象限有一勻強電場，電場強度的方向沿軸負方向。原點處有一粒子源，可在平面內(nèi)向軸右側(cè)各個方向連續(xù)發(fā)射大量速度大小在之間，質(zhì)量為，電荷量為的同種粒子。在軸正半軸垂直于平面放置著一塊足夠長的薄板，薄板上有粒子轟擊的區(qū)域的長度為。已知電場強度的大小為，不考慮粒子間的相互作用，不計粒子的重力。(1)求勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小；(2)在薄板上處開一個小孔，粒子源發(fā)射的部分粒子穿過小孔進入左側(cè)電場區(qū)域，求粒子經(jīng)過軸負半軸的最遠點的橫坐標(biāo)；(3)若僅向第四象限各個方向發(fā)射粒子：時，粒子初速度為，隨著時間推移，發(fā)射的粒子初速度逐漸減小，變?yōu)闀r，就不再發(fā)射。不考慮粒子之間可能的碰撞，若穿過薄板上處的小孔進入電場的粒子排列成一條與軸平行的線段，求時刻從粒子源發(fā)射的粒子初速度大小的表達式?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)或者【解析】【詳解】(1)速度為的粒子沿軸正向發(fā)射，打在薄板的最遠處，其在磁場中運動的半徑為，由牛頓第二定律①②聯(lián)立，解得③(2)如圖a所示速度為的粒子與軸正向成角射出，恰好穿過小孔，在磁場中運動時，由牛頓第二定律④而⑤粒子沿軸方向的分速度⑥聯(lián)立，解得⑦說明能進入電場的粒子具有相同的沿軸方向的分速度。當(dāng)粒子以速度為從點射入，可以到達軸負半軸的最遠處。粒子進入電場時，沿軸方向的初速度為，有⑧⑨最遠處的橫坐標(biāo)⑩聯(lián)立，解得(3)要使粒子排成一排，粒子必須在同一時刻進入電場。粒子在磁場在運動軌跡如圖b所示周期相同，均為又粒子在磁場中的運動時間以進入磁場的粒子，運動時間最長，滿足，其在磁場中運動時間以不同速度射入的粒子，要同時到達小孔，有聯(lián)立，解得或者8．圖示為直角三角形棱鏡的截面，，，AB邊長為20cm，D點到A點的距離為7cm，一束細單色光平行AC邊從D點射入棱鏡中，經(jīng)AC邊反射后從BC邊上的F點射出，出射光線與BC邊的夾角為，求：(1)棱鏡的折射率；(2)F點到C點的距離?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【詳解】(1)由幾何知識可知，光束從點入射的入射角，做出光路圖：設(shè)對應(yīng)折射角為，則光束在邊的入射角為在邊上的入射角在邊上的折射角由折射定律，可知在點入射時在點入射時解得折射率為(2)由幾何知識，可知解得9．如圖所示，一根一端封閉的玻璃管，內(nèi)有一段長h=0.25m的水銀柱。當(dāng)溫度為t1=27，開口端豎直向上時，封閉空氣柱h2=0.60m。已知外界大氣壓相當(dāng)于L0=0.75m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強，熱力學(xué)溫度T=273+t。(i)若玻璃管足夠長，緩慢地將管轉(zhuǎn)過，求此時封閉氣柱的長度；(ii)若玻璃管長為L=1.00m，溫度至少升到多高時，水銀柱才能從管中全部溢出?！敬鸢浮?i)0.80m；(ii)382.8K【解析】【分析】【詳解】(i)設(shè)玻璃管內(nèi)部橫截面積為S，對水銀柱分析可知，氣體初狀態(tài)的壓強p1=1.00mHg，初狀態(tài)的體積V1=0.60S，轉(zhuǎn)過后，氣體的壓強p2=0.75mHg，體積V2=hS，氣體做等溫變化，由玻意爾定律，解得(ii)由氣態(tài)方程可知，pV乘積越大，對應(yīng)的溫度T越高，假設(shè)管中還有長為x的水銀柱尚未溢出時，pV值最大，即(L0+x)(L－x)S值最大，因為與x的大小無關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識可知∶兩正數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時其乘積最大，有∶解得x=0.125m即管內(nèi)水銀柱由0.25m溢出到還剩下0.125m的過程中，pV的乘積越來越大，這一過程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高（但要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣態(tài)方程∶，有代入數(shù)據(jù)得T≈382.8K10．我校物理興趣小組同學(xué)決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示?？梢暈橘|(zhì)點的賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質(zhì)量m＝0.5kg，通電后以額定功率P＝2W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff＝0.4N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L＝10.00m，R＝0.32m，（g取10m/s2）。求：（1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的C點速度至少多大？（2）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道B點對軌道的壓力至少多大？（3）要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（4）若電動機工作時間為t0＝5s，當(dāng)R為多少時賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？【答案】（1）（2）30N（3）2s（4）0.3m；1.2m【解析】【分析】【詳解】（1）當(dāng)賽車恰好過C點時，賽車在C點有：解得：（2）對賽車從B到C由機械能守恒定律得：賽車在B處由牛頓第二定律得：解得：vB=4m/s，F(xiàn)=30N由牛頓第三定律可知，賽車在B點對軌道的壓力至少為F′=F=30N（3）對賽車從A到B由動能定理得：解得：t=4s（4）對賽車從A到C由動能定理得：賽車飛出C后有：解得：所以當(dāng)R=0.3m時x最大xmax=1.2m11．如圖所示，木板B放在水平地面上，在木板B上放一重300N的A物體，物體A與木板B間，木板與地間的摩擦因數(shù)均為，木板B重力為1200N，當(dāng)水平拉力F將木板B勻速拉出，繩與水平方向成30°時，問繩的拉力T多大？水平拉力多大？【答案】（1）；（2）?！窘馕觥俊驹斀狻浚?）對A受力分析，根據(jù)平條件有得（2）對B受力分析，根據(jù)平衡條件有得12．如圖所示電路圖，電源的電動勢為E=20V，內(nèi)阻為r=7.0Ω，滑動變阻器的最大阻值為15Ω，定值電阻R0=3Ω．（1）當(dāng)R為何值時，電源的輸出功率最大?最大值為多少?（2）當(dāng)R為何值時，R消耗的功率最大?最大值為多少?【答案】見解析．【解析】試題分析：（1）當(dāng)R+R0=r時，即R=4.0Ω時，電源的輸出功率最大，最大值為：（2）當(dāng)R=R0+r時，即R=10Ω時，R功率最大，最大值為：考點：閉合電路歐姆定律、功率．13．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)．14．如圖所示為一等腰直角玻璃磚ABC的橫截面圖，AB長為L，一束由a和b兩種單色光組成的復(fù)合光從AB邊的P點垂直AB射入玻璃磚，已知玻璃磚對a光的折射率，對b光的折射率，。①