數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)試題及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m42．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A． B． C． D．3．已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．4．已如下列命題：①若，則；②當(dāng)時，若，則；③若，則；④若，則．其中真命題共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知關(guān)于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且僅有三個正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余7．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．8 D．68．已知在中，、為整數(shù)，能使這個因式分解過程成立的的值共有（）個A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題9．計算：__________．10．命題：“任意兩個負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）．11．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個外角等于一個內(nèi)角的20％，那么這個多邊形是________邊形．12．已知：a+b＝3，則代數(shù)式a2+2ab+b2的值為_____．13．如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一個解，那么a的值是_____．14．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)，則AP的最小值是________15．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個頂點(diǎn)在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則_______°．16．如圖，在中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，至的位置．則∠DAC=_______度17．計算（1）2-3÷＋（﹣）2；（2）（﹣2x3y）2?（﹣3xy2）÷（6x4y3）；（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；（4）2021﹣2020×202218．分解因式：（1）2x2－12x+18（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3（4）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，已知，CE平分，．（1）與EF是否平行，請說明理由；（2）若DF平分，求的度數(shù)．22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機(jī)器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．23．若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是______．a(chǎn)．b．c．d．（2）若關(guān)于的不等式被覆蓋，求的取值范圍．（3）若關(guān)于的不等式被覆蓋，直接寫出的取值范圍：_____．24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．25．已知：直線l分別交AB、CD與E、F兩點(diǎn)，且AB∥CD．（1）說明：∠1=∠2；（2）如圖2，點(diǎn)M、N在AB、CD之間，且在直線l左側(cè)，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度數(shù)；②如圖3，若EP平分∠AEM，F(xiàn)P平分∠CFN，求∠P的度數(shù)；（3）如圖4，∠2=80°，點(diǎn)G在射線EB上，點(diǎn)H在AB上方的直線l上，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接寫出∠GQH的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個式子的值，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、x2和x不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（x3）2÷x2＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；D、（﹣m2）2＝m4，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.2．A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義．3．D解析：D【分析】將方程組變形，設(shè)，結(jié)合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設(shè)，則方程組可變?yōu)?，∵方程組的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)絕對值和不等式的性質(zhì)對各命題的真假進(jìn)行判斷．【詳解】解：若|x|=3，則x=3或x=-3，所以①為假命題；當(dāng)a>b時，若c>0，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)二，有ac>bc；所以②為真命題；若a≤0，則|a|=?a，所以③為真命題；若ma2>na2，則a2>0，所以m>n，所以④為真命題．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：靈活應(yīng)用絕對值和不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)不等式的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，再求出整數(shù)a即可．【詳解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，∵關(guān)于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且僅有三個正整數(shù)解，是1，2，3，∴，解得：10＜a≤14，∴整數(shù)a可以是11，12，13，14，共4個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解和解一元一次不等式組等知識點(diǎn)，能得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．7．C解析：C【分析】通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個數(shù)就會循環(huán)一次，根據(jù)此規(guī)律算出第23個算式的個位數(shù)字即可．【詳解】解：通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個數(shù)就會循環(huán)一次，∵23÷4＝5……3，∴第23個算式末尾數(shù)字和第3個算式的末尾數(shù)字一樣為8，即223的末位數(shù)字是8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】先根據(jù)整式的乘法可得，再根據(jù)“為整數(shù)”進(jìn)行分析即可得．【詳解】，，，根據(jù)為整數(shù)，有以下10種情況：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，；（4）當(dāng)時，；（5）當(dāng)時，；（6）當(dāng)時，；（7）當(dāng)時，；（8）當(dāng)時，；（9）當(dāng)時，；（10）當(dāng)時，；綜上，符合條件的m的值為，共有5個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題9．.【分析】先括號里合并同類項(xiàng)，再按照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的規(guī)則運(yùn)算即可.【詳解】解：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同時本題也可按照單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算，但明顯較為繁瑣.10．假【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題：“任意兩個負(fù)數(shù)之和是負(fù)數(shù)”的逆命題是負(fù)數(shù)是兩個負(fù)數(shù)之和，錯誤，為假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．11．十二【分析】首先設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)可得方程x+0.2x°=180，解方程可得內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到外角的度數(shù)，用外角和除以外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，由題意得：x+0.2x=180，解得：x=150，則它的外角是：180°-150°=30°，多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，故答案為：十二．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出多邊形的外角度數(shù)．12．9【分析】根據(jù)完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【詳解】解：因?yàn)閍+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．13．﹣4【分析】解出方程組，求出x，y代入計算即可；【詳解】解二元一次方程組得，，代入3x﹣2y+a＝0得，，∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．14．B解析：8【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)及垂線段最短性質(zhì)，可得當(dāng)點(diǎn)P是底邊BC的中點(diǎn)時，AP的值最小，在利用勾股定理解題即可．【詳解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根據(jù)垂線段最短得，當(dāng)點(diǎn)P是底邊BC的中點(diǎn)時，AP的值最小根據(jù)三線合一性質(zhì)得，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形、三線合一性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．54°【分析】如圖，標(biāo)注字母，先求解正五邊形的內(nèi)角的大小，再利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解再利用三角形的內(nèi)角和求解從而利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：解析：54°【分析】如圖，標(biāo)注字母，先求解正五邊形的內(nèi)角的大小，再利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解再利用三角形的內(nèi)角和求解從而利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，掌握利用平行線結(jié)合內(nèi)角和定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．16．15【詳解】試題分析：由題意分析，本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，所以，因?yàn)椤螧AC=45，所以∠DAC是15度．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)對應(yīng)邊的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角.解析：15【詳解】試題分析：由題意分析，本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，所以，因?yàn)椤螧AC=45，所以∠DAC是15度．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)對應(yīng)邊的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角.17．（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，解析：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪和乘方，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，再合并同類項(xiàng)即可．（4）根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式=4x6y2?（-3xy2）÷（6x4y3）=-12x7y4÷（6x4y3）=-2x3y；（3）原式=4x2-1+x2+4x+4=5x2+4x+3；（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）=20212-（20212-1）=20212-20212+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．18．（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：掌握基本的因式分解的步驟及方法．19．（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計算即可；（2）利用加減消元法計算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解析：（1）．（2）【分析】（1）利用代入法計算即可；（2）利用加減消元法計算即可．【詳解】解：（1），把②代入①得，3x﹣2x＝5，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝10，∴方程組的解為．（2），①+②得，3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②式得：x＝5，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以此不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）平行，理由見解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計算即可.【詳解】解析：（1）平行，理由見解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計算即可.【詳解】解：∥EF平行．理由如下：平分，，又，，∴CD∥EF；平分，，，，，，，∴AD∥BC；，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定，靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機(jī)器，7臺乙種機(jī)器；2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器；1臺甲種機(jī)器，9臺乙種機(jī)器；10臺乙種機(jī)器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機(jī)器，8臺乙解析：（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機(jī)器，7臺乙種機(jī)器；2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器；1臺甲種機(jī)器，9臺乙種機(jī)器；10臺乙種機(jī)器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器.【分析】（1）根據(jù)購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多12萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購買新機(jī)器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應(yīng)的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買了x臺甲種機(jī)器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負(fù)整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機(jī)器，7臺乙種機(jī)器；2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器；1臺甲種機(jī)器，9臺乙種機(jī)器；10臺乙種機(jī)器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當(dāng)x＝2時購買費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)當(dāng)x＝3時購買費(fèi)用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機(jī)器，8臺乙種機(jī)器.【點(diǎn)睛】本題考查了利潤的實(shí)際應(yīng)用,二元一次方程租的實(shí)際應(yīng)用,一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系并建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.23．（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解析：（1）c，d；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意分別解出不等式（組），再判斷a,b,c,d是否符合題意；（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，①不等式組無解；②不等式有解，滿足題目中的定義，據(jù)此列出不等式組，即可求解．【詳解】（1）由，解得：，故a不符合題意；由，解得：，故b不符合題意；由，解得：，故c符合題意；由解得：，無解，故d符合題意；故選：c，d；（2）由，解得：，∵關(guān)于的不等式被覆蓋，∴，即，故填：；（3）①無解，即：，解得：；②有解，即，解得：，且不等式被覆蓋，即，解得：，∴；綜上所述，或，故填：或．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式（組），解題關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意列出不等式（組）．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A