蘇教七年級下冊期末復習數(shù)學測試試題A卷及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在所標識的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補角 B．和是同位角C．和是內錯角 D．和是對頂角3．下列各數(shù)不是不等式6﹣2x＞0的解的是（）A．1 B．﹣1．5 C．4 D．04．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）5．若關于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤16．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為（）①多邊形的外角和小于內角和；②如果ab，那么abab0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實數(shù)，那么A．1 B．2 C．3 D．47．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結果為6，第2次得到的結果為3，…，請你探索第2021次得到的結果為（）A．6 B．3 C．2 D．18．如圖，將三角形紙片折疊，為折痕，點C落外的點F處，，，，則（）A．95° B．105° C．115° D．125°二、填空題9．計算：2a（-3b）=_____________．10．命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是_____命題.（填“真”或“假”）11．一個正多邊形的內角和是外角和的2倍，其它的邊數(shù)為______．12．如圖，有三種卡片，其中邊長為的正方形卡片1張，長為、寬為的長方形卡片4張，邊長為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為_____．13．若關于x、y的二元一次方程組的解為，則關于x、y的二元一次方程組的解為________．14．如圖，在寬為21m，長為31m的矩形地面上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數(shù)據，計算耕地的面積為____________m2．15．如圖，將正五邊形ABCDE繞其頂點A沿逆時針方向旋轉，若使點B首次落在AE邊所在的直線上，則旋轉的角度是____°．16．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm217．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）﹣2m4+32m2．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組（要求：借助數(shù)軸求解集）：三、解答題21．如圖1，D為△ABC的邊BC上一點，若∠ADC=∠BAC，（1）求證：∠DAC=∠B；（2）如圖2，若AE平分∠BAD，在圖中找出與∠EAC相等的角，并加以證明．22．端午節(jié)將至，某商家預測某種粽子能夠暢銷，就準備購進甲、乙兩種粽子．若購進甲種粽子400個，乙種粽子200個，需要3600元；若購進甲種粽子700個，乙種粽子300個，需要5900元．（1）該商家購進的甲、乙兩種粽子每個進價各多少元？（2）該商家準備將2800元全部用來購買甲、乙兩種粽子，銷售每個甲種粽子可獲利3元，每個乙種粽子可獲利6元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤不低于1860元，問商家最多可購進甲種粽子多少個？23．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因為在數(shù)軸上到1對應的點的距離等于2的點對應的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．24．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．25．[原題]（1）已知直線，點P為平行線AB，CD之間的一點，如圖①，若，BE平分，DE平分，則__________．[探究]（2）如圖②，，當點P在直線AB的上方時．若，和的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點……以此類推，求的度數(shù)．[變式]（3）如圖③，，的平分線的反向延長線和的補角的平分線相交于點E，試猜想與的數(shù)量關系，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，錯誤，不符合題意；C、，錯誤，不符合題意；D、，錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等知識點，熟知相關運算法則是解本題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據同位角、內錯角、鄰補角、對頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補角，故此選項不符合題意；B、和是同位角，故此選項不符合題意；C、和不是內錯角，故此選項符合題意；D、和是對頂角，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了同位角、內錯角、對頂角以及鄰補角的定義，熟記同位角、內錯角、鄰補角、對頂角的定義是解題的關鍵．三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．C解析：C【分析】】根據解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：移項，得：﹣2x＞﹣6，系數(shù)化為1，得：x＜3，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．4．C解析：C【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D、因式中含有分式，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．5．C解析：C【分析】求出原不等式組的解集為，再利用已知解集為，可知，即可求出k的取值范圍．【詳解】由，解得：，又∵不等式組的解集為，∴，∴．故選C【點睛】本題考查解不等式組．根據不等式組的解集列出關于k的不等式是解答本題的關鍵．6．A解析：A【分析】根據多邊形的內角和、不等式的性質、平行線的性質和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內角和，四邊形的內角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解多邊形的內角和、不等式的性質、平行線的性質和零指數(shù)冪，難度較小．7．C解析：C【分析】根據程序，分別計算前幾次輸出的結果，找到規(guī)律，再計算第2021次的結果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數(shù)，計算，第二次輸入6，的值為偶數(shù)，計算，第三次輸入3，的值為奇數(shù)，計算，第四次輸入8，的值為偶數(shù)，計算，第五次輸入4，的值為偶數(shù)，計算，第六次輸入2，的值為偶數(shù)，計算，第七次輸入1，的值為奇數(shù)，計算，第八次輸入6，的值為偶數(shù)，計算，第九次輸入3，的值為奇數(shù)，計算，第十次輸入8，的值為偶數(shù)，計算，第十一次輸入4，的值為偶數(shù)，計算，第十二次輸入2，的值為偶數(shù)，計算，如此每6次一個循環(huán)，故第2021次得到的結果為：2，故選：C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、規(guī)律型：數(shù)字的變化等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8．C解析：C【分析】先根據三角形的內角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據折疊的性質得到∠F=∠C=40°，再利用三角形的內角和定理以及外角性質得∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定義即可求出∠1,即．【詳解】解：如圖，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，∴∠F=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∵，即∠2=35°，∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=65°，∴∠1=180°-65°=115°．即故選：C．【點睛】本題考查了折疊問題中的角度計算問題，注意折疊前后，對應角相等，熟練掌握三角形的內角和定理以及外角性質是解題的關鍵．二、填空題9．-6ab【分析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式計算可得．【詳解】解：2a?（-3b）=-6ab，故答案為：-6ab．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．10．真；【解析】【分析】命題“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的題設為三角形中有兩個銳角互余，結論為這個三角形為直角三角形，然后交換題設與結論即可得到原命題的逆命題，然后再判斷出命題的真假．【詳解】“有兩個角互余的三角形是直角三角形”的逆命題“直角三角形的兩個銳角互余”，是真命題．故答案為：真.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．11．6【分析】設這個正多邊的每一個外角為x°，則每一個內角為2x°，根據內角和外角互補可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設這個正多邊的每一個外角為x°，由題意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案為6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．12．【分析】根據題意列出關系式，分解因式即可得正方形邊長．【詳解】解：根據題意得：，則這個正方形的邊長為，故答案是：；【點睛】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關鍵．13．【分析】把代入，結合所求的方程組即可得到關于，的方程，求解即可．【詳解】解：把代入得：又∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，結合兩個方程組得到關于，的方程是解題的關鍵．14．【分析】利用矩形的面積減去兩條小路的面積，然后再加上兩條路的重疊部分，進行計算即可求解．【詳解】解：21×31-31×1-21×1+1×1=651-31-21+1=652-52=600m2．故答案為600．【點睛】本題利用平移考查面積的計算，注意減去兩條小路的面積時，重疊部分減去了兩次，這也是本題容易出錯的地方．15．【分析】根據題意可以求得正五邊形的每個內角，從而可以求得旋轉角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根據題意可以求得正五邊形的每個內角，從而可以求得旋轉角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使點B落在AE邊所在的直線上，則旋轉的角度是72°．故答案為：72．【點睛】本題考查旋轉的性質、正多邊形的內角與外角，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想，正多邊形的內角與外角的相關知識解答．16．1【分析】由點為的中點，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點是的中點，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點，，，，解析：1【分析】由點為的中點，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點是的中點，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為1．【點睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍．17．（1）2；（2）【分析】（1）根據有理數(shù)的乘方，負指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減進行計算即可；（2）根據同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項進行計算即可【詳解】（1）（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）根據有理數(shù)的乘方，負指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減進行計算即可；（2）根據同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項進行計算即可【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的加減，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，整式的乘方，合并同類項，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]＝2(x+2+2)2＝2(x+4)2；（2）﹣2m4+32m2＝﹣2m2(m2﹣16)＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．【點睛】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，解題的關鍵是正確運用公式．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如下圖：所以，原不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）∠EAC=∠AEC，見解析【分析】（1）根據三角形內角和定理和∠ADC=∠BAC，即可證得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根據角平分線的定義得出再利用三角形的外角得出結合（解析：（1）見解析；（2）∠EAC=∠AEC，見解析【分析】（1）根據三角形內角和定理和∠ADC=∠BAC，即可證得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根據角平分線的定義得出再利用三角形的外角得出結合（1）的結論∠DAC=∠B，即可證得．【詳解】（1）證明：∵，∴又∵∠ADC=∠BAC，∴;（2）∠EAC=∠AEC，證明：∵AE平分∴∴又∵∴．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義，解題關鍵是熟練掌握三角形內角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義．三角形外角的性質：三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．22．（1）甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元；（2）該商家最多可購進甲種粽子320個．【分析】（1）甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，根據題意列二元一次方程組求解即可；（2）解析：（1）甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元；（2）該商家最多可購進甲種粽子320個．【分析】（1）甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，根據題意列二元一次方程組求解即可；（2）該商家應購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個，根據題意列一元一次不等式即可求解．【詳解】（1）解：設甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，由題意得解得答：甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元．(2)設該商家應購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個．由題意得≥，解得．答：該商家最多可購進甲種粽子320個．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，理解題意明白題中的等量關系和不等式關系是解題的關鍵．23．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于3的點對應的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-解析：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于3的點對應的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原問題轉化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，進行分類討論，即可解答．【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于3的點對應的數(shù)為-1或5，∴方程|x-2|=3的解為x=-1或x=5；（2）在數(shù)軸上找出|x-2|=1的解．∵在數(shù)軸上到2對應的點的距離等于1的點對應的數(shù)為1或3，∴方程|x-2|=1的解為x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集為1≤x≤3．（3）在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到4和-2對應的點的距離之和等于8的點對應的x的值．∵在數(shù)軸上4和-2對應的點的距離為6，∴滿足方程的x對應的點在4的右邊或-2的左邊．若x對應的點在4的右邊，可得x=5；若x對應的點在-2的左邊，可得x=-3，∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集為x＞5或x＜-3．（4）原問題轉化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．當x≥4時，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，當-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，當x≤-2時，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，即|x+2|+|x-4|的最大值為6．故a≥6．【點睛】本題主要考查了絕對值，方程及不等式的知識，是一道材料分析題，通過閱讀材料，同學們應當深刻理解絕對值得幾何意義，結合數(shù)軸，通過數(shù)形結合對材料進行分析來解答題目．24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據角平分線的定義以及三角形內角