蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數學重點初中試卷A卷答案一、解答題1．模型與應用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數．（用含m、n的代數式表示）2．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數量關系．3．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．4．如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數；（3）在圖2中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數量關系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為．5．如果三角形的兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數．6．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D在直線BC上（不與B、C重合），點E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時，＝．（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運動（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數量關系，并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖2），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數量關系：．（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖3），點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫圖分析）．7．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF//GH．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值若變化，說明理由．8．模型規(guī)律：如圖1，延長交于點D，則．因為凹四邊形形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應用（1）直接應用：①如圖2，，則__________；②如圖3，__________；（2）拓展應用：①如圖4，、的2等分線（即角平分線）、交于點，已知，，則__________；②如圖5，、分別為、的10等分線．它們的交點從上到下依次為、、、…、．已知，，則__________；③如圖6，、的角平分線、交于點D，已知，則__________；④如圖7，、的角平分線、交于點D，則、、之同的數量關系為__________．9．問題1：現有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．（1）探究1：如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數量關系是；（2）探究2：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數量關系是；（3）探究3：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數量關系，并說明理由．（4）問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數量關系是.10．（1）思考探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數．（2）類比探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數（用含n的式子表示）．【參考答案】一、解答題1．（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【應用】（2）分別過E點，F點，G點，H點作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解題方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°，180°(n－1)；（3）過點O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠CMnO＝∠MnOR∴∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，∴∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠AM1O，同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，又∵∠AM1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°點睛：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，解決此類題目，過拐點作平行線是解題的關鍵，準確識圖理清圖中各角度之間的關系也很重要．2．（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質的運用，主要考核了學生的推理能力，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，利用平行線的性質進行推導．解題時注意：問題（2）也可以運用三角形外角性質來解決．3．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據四邊形內角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據內角與外角的關系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結論；（4）依然要用三角形的外角性質求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關系．【詳解】解：（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質和角平分線的定義的運用，根據推導過程對題目的結果進行規(guī)律總結對解題比較重要．4．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O為交點的“8字形”有2個；（2）根據角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O為交點的“8字形”有2個；（2）根據角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據三角形內角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據三角形內角與外角的關系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據四邊形內角和為360°可得答案．【詳解】解：（1）在圖2中有3個以線段AC為邊的“8字形”，故答案為3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為360°．5．（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據“準互余三角解析：（1）見解析；（2）①③；（3）∠APB的度數是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分線，證明即可；（2）根據“準互余三角形”的定義逐個判斷即可；（3）根據“準互余三角形”的定義，分類討論：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形內角和定理和外角的性質結合“準互余三角形”的定義，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分線，∴，∴，∴是“準互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“準互余三角形”，故①正確；②∵，，∴，∴不是“準互余三角形”，故②錯誤；③設三角形的三個內角分別為，且，∵三角形是“準互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“準互余三角形”一定是鈍角三角形，故③正確；綜上所述，①③正確，故答案為：①③；（3）∠APB的度數是10°或20°或40°或110°；如圖①，當2∠A+∠ABC=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如圖②，當∠A+2∠APB=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如圖③，當2∠APB+∠ABC=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如圖④，當2∠A+∠APB=90°時，△ABP是“準直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；綜上，∠APB的度數是10°或20°或40°或110°時，是“準互余三角形”．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內角和定理，三角形的外角的性質，解題關鍵是理解題意，根據三角形內角和定理和三角形的外角的性質，結合新定義進行求解．6．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內角和定理以及三角形的外角的性質解決問題即可；（2）結論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內角和定理以及三角形的外角的性質解決問題即可；（2）結論：∠BAD=2∠CDE．設∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得結論．（3）如圖②中，結論：∠BAD=2∠CDE．解決方法類似（2）．（4）分兩種情形：①當點E在CA的延長線上，設∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由題意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得結論．②如圖④中，當點E在AC的延長線上時，同法可求．【詳解】解：（1）如圖①中，∵∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴∠CDE＝80°﹣50°＝30°，∵∠ADE＝∠AED＝80°，∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣20°＝60°，∴＝2．故答案為30，2；（2）結論：∠BAD＝2∠CDE．理由：設∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y(tǒng)﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如圖②中，結論：∠BAD＝2∠CDE．理由：設∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），∴∠BAD＝2∠CDE．故答案為：∠BAD＝2∠CDE；（4）如圖③中，設∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，∴x+y＝103°∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．如圖④中，當點E在AC的延長線上時，設∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y(tǒng)﹣（x﹣26°），∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴x＝y(tǒng)+y﹣（x﹣26°），∴x﹣y＝13°，∴∠CDE＝x﹣y＝13°故答案為：77°或13°．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（1）見詳解；（2）見詳解；（3）∠HPQ的大小不發(fā)生變化，理由見詳解．【分析】（1）根據同旁內角互補，兩條直線平行即可判斷直線AB與直線CD平行；（2）先根據兩條直線平行，同旁內角互補，再根解析：（1）見詳解；（2）見詳解；（3）∠HPQ的大小不發(fā)生變化，理由見詳解．【分析】（1）根據同旁內角互補，兩條直線平行即可判斷直線AB與直線CD平行；（2）先根據兩條直線平行，同旁內角互補，再根據∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，可得∠EPF＝90°，進而證明PF∥GH；（3）根據角平分線定義，及角的和差計算即可求得∠HPQ的度數，進而即可得到結論．【詳解】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1與∠2互補，∴∠1＋∠2＝180°，又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°．又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，∴∠FEP＋∠EFP＝(∠BEF＋∠EFD)＝90°，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG＝90°?∠PKG＝90°?2∠HPK．∴∠EPK＝180°?∠KPG＝90°＋2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝45°＋∠HPK．∴∠HPQ＝∠QPK?∠HPK＝45°．∴∠HPQ的大小不發(fā)生變化．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質、余角和補角，解決本題的關鍵是綜合運用角平分線的定義、平行線的性質、余角和補角．8．（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∠B-∠C+2∠D=0【分析】（1）①根據題干中的等式直接計算即可；②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DO解析：（1）①110；②260；（2）①85；②110；③142；④∠B-∠C+2∠D=0【分析】（1）①根據題干中的等式直接計算即可；②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE，代入計算即可；（2）①同理可得∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1，代入計算可得；②同理可得∠BO7C=∠BOC-（∠BOC-∠A），代入計算即可；③利用∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=180°-（∠BOC-∠C）計算可得；④根據兩個凹四邊形ABOD和ABOC得到兩個等式，聯(lián)立可得結論．【詳解】解：（1）①∠BOC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°；②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2×130°=260°；（2）①∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1=∠BOC-（∠ABO+∠ACO）=∠BOC-（∠BOC-∠A）=∠BOC-（120°-50°）=120°-35°=85°；②∠BO7C=∠BOC-（∠BOC-∠A）=120°-（120°-50°）=120°-10°=110°；③∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=180°-（∠BOC-∠C）=180°-（120°-44°）=142°；④∠BOD=∠BOC=∠B+∠D+∠BAC，∠BOC=∠B+∠C+∠BAC，聯(lián)立得：∠B-∠C+2∠D=0．【點睛】本題主要考查了新定義—箭頭四角形，利用了三角形外角的性質，還考查了角平分線的定義，圖形類規(guī)律，解題的關鍵是理解箭頭四角形，并能熟練運用其性質．9．（1）;（2）;（3）見解析;（4）【分析】（1）根據三角形外角性質可得；（2）在四邊形中，內角和為360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用這兩個條件，進行角度轉化可得關系式；（3）如下解析：（1）;（2）;（3）見解析;（4）【分析】（1）根據三角形外角性質可得；（2）在四邊形中，內角和為360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用這兩個條件，進行角度轉化可得關系式；（3）如下圖，根據（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，從而推導出關系式；（4）根據平角的定義以及四邊形的內角和定理，與（2）類似思路探討，可得關系式．【詳解】（1）∵△是△EDA折疊得到∴∠A=∠∵∠1是△的外角∴∠1=∠A+∠∴；（2）∵在四邊形中，內角和為360°∴∠A++∠∠=360°同理，∠A=∠∴2∠A+∠∠=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠∠+∠2=360°∴；（3）數量關系：理由：如下圖，連接由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠∴；（4）由折疊性質知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE相加得：．【點睛】本題考查角