數(shù)學(xué)

考生注意：

1.試卷分值：150分，考試時間：120分鐘.

2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)

題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)域

內(nèi)作答，超．出．答．題．區(qū)．域．書．寫．的．答．案．無．效．，．在．試．題．卷．、．草．稿．紙．上．作．答．無．效．.

3.所有答案均要答在答題卡上，否則無效.考試結(jié)束后只交答題卡.

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

的

1.已知復(fù)數(shù)z滿足z2zi（其中i為虛數(shù)單位），則z虛部為（）

11

A.B.C.1D.2

32

2.已知平面向量a，b，b1,1，ab1，則a在b方向上的投影向量為（）

11111111

A.,B.,C.,D.,

22222222

12

3.已知x0，y0，2xy2，則的最小值為（）

xy

1

A4B.2C.D.

.22

4.已知等比數(shù)列an，滿足4a4，3a5，2a6成等差數(shù)列，且2a3a1a2，則數(shù)列an的公比為（）

13

A.B.C.2D.3

22

π

3sinsin3

已知，則的值為（）

5.22cos2

tan

2sin

1514

A.B.C.D.

51335

123

6.已知隨機事件A，B，PA，PBA，PAB，則PB等于（）

434

1211

A.B.C.D.

6332

πx2

7.已知函數(shù)fxsinx1，定義域為1,3，則滿足不等式f2a11的a的取值范圍為

2

（）

11111

A.,1B.,1C.1,D.1,,1

22222

8.棱長為2的正四面體ABCD的表面上有動點P，滿足BPCP0，則點P的軌跡總長度為（）

643π323π623π33π

A.B.C.D.

9999

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）

π

9.已知函數(shù)fxAsinxA0,0,的圖象如圖所示，fx的導(dǎo)函數(shù)為，令

2′

??

，則下列說法正確的是（）

′

??=??

π

A.g1

3

π

B.函數(shù)gx圖象的對稱軸方程為xkπkZ

3

C.函數(shù)hxfxgx在區(qū)間0,2025π上有2024個零點

5π

D.函數(shù)fx與gx的圖象關(guān)于點kπ,0kZ對稱

12

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）

2

10.集合Axy1x,xZ，Bxx2x30，則AB______.

n

11.已知數(shù)列an，bn的通項公式分別為an3n2，bn2，n2025，nN，從數(shù)列an中任

取一項，則該項也是數(shù)列bn中的項的概率為______.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

12.已知四棱柱ABCDA1B1C1D1，各面均為菱形，AA1BD.

（1）證明：A1ABA1AD；

π

（2）若BAD，AB2，AB2，求二面角ABBD的余弦值.

311

ex

13已知函數(shù)fxalnxax，aR.

.x

（1）若ae，求fx的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)ae時，函數(shù)fx有三個極值點x1，x2，x3x1x2x3，證明：x1x32x2.

≤≤≤

14.若項數(shù)有限的數(shù)列an0nk,nN,k3，滿足0a1a2ak，且對任意的1ijk，aiaj

aj

或是數(shù)列an中的項，則稱數(shù)列an具有性質(zhì)D.

ai

1

（1）判斷數(shù)列，1，2是否具有性質(zhì)；

2D

（2）若a11，數(shù)列an具有性質(zhì)D，aiiN,ik是an中的任意一項，

ak

①證明：是an中的項；

ai

②證明：當(dāng)k5時，數(shù)列an為等比數(shù)列.

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.試卷分值：150分，考試時間：120分鐘.

2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)

題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)域

內(nèi)作答，超．出．答．題．區(qū)．域．書．寫．的．答．案．無．效．，．在．試．題．卷．、．草．稿．紙．上．作．答．無．效．.

3.所有答案均要答在答題卡上，否則無效.考試結(jié)束后只交答題卡.

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）

【9題答案】

【答案】AD

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）

【10題答案】

【答案】1,0,1

【11題答案】

1

【答案】

405

四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字