第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市浦東新區(qū)新川中學高二（下）期中數學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有100名志愿者服用此藥.結果：體重減輕的人數為59人，體重不變的

21人，體重增加的20人.如果另外有一人服用此藥.請你估計這個人體重減輕的概率為(

)A.59100 B.21100 C.152.在一次男子10米氣手槍射擊比賽中，甲運動員的成績(單位：環(huán))為7.5、7.8、…、10.9；乙運動員的成績?yōu)?.3、8.4、…、10.1，如下莖葉圖所示.從這組數據來看，下列說法正確的是(

)A.甲的平均成績和乙一樣，且甲更穩(wěn)定 B.甲的平均成績和乙一樣，但乙更穩(wěn)定

C.甲的平均成績高于乙，且甲更穩(wěn)定 D.乙的平均成績高于甲，且乙更穩(wěn)定3.已知事件A與B相互獨立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=(

)A.0.58 B.0.12 C.0.7 D.0.884.某個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，設事件M：該家庭中有男孩、又有女孩，事件N：該家庭中最多有一個女孩.有以下兩個命題：①若該家庭中有兩個小孩，則M與N互斥；②若該家庭中有三個小孩，則M與N相互獨立.則：(

)A.①②均為真命題 B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題 D.①②均為假命題二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.一組樣本數據1，2，2，3，3，4，4，4，4，5，則該組數據的中位數和眾數之和為______．6.若C19m=C197.(x?1x)6的展開式中的常數項是：______8.某次期中考試隨機抽取了12名同學的數學成績作為樣本，分別是53，59，61，62，67，75，77，80，82，86，90，93.則這組數據的60百分位數為______．9.一個袋子中裝有大小與質地均相同的紅色和黃色小球共5個，小明每次從中抽取一個觀察顏色后并放回，進行100次后統(tǒng)計發(fā)現，紅色小球出現了58次，黃色小球出現了42次，則袋中紅球最有可能有______個.10.設某產品的一個部件來自三個供應商，這三個供應商的良品率分別是0.92，0.95，0.94，若這三個供應商的供貨比例為3：2：1，那么這個部件的總體良品率是

(用分數作答)．11.省農科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計劃采用隨機數表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進行檢測，現將這800粒種子編號如下001，002，…，800，若從隨機數表第8行第7列的數7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號是______.(如下是隨機數表第8行至第9行)

63?01?63?78?59?16?95?55?67?19?98?10?50?71?75?12?86?73?58?07?44?39?52?38?79

33?21?12?34?29?78?64?56?07?82?52?42?07?44?38?15?51?00?13?42?99?66?02?79?5412.已知書架的第一層隨機擺放了1本語文書，2本不同的數學書，3本不同的英語書.現從中抽取2本書，則在已經確定第一本抽取的是語文書的條件下，第二本抽取的是數學書的概率為______．13.目前，全國所有省份已經開始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績由語文、數學、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.已知某班甲、乙同學都選了物理和地理科目，且甲同學的另一科目會從化學、生物、政治這3科中選1科，乙同學的另一科目會從化學、生物這2科中選1科，則甲、乙所選科目相同的概率是______．14.運動員在平時訓練時通常會將自己的訓練成績記錄下來，以此評估自己的訓練成果.小明記錄了他在2月份的8次訓練成績和3月份的12次訓練成績.通過計算，他發(fā)現2月份的訓練成績平均值為72，方差為4.2；3月份的訓練成績平均值為75，方差為6.1.則他在這兩個月的20次訓練的方差為______．15.第33屆夏季奧運會在法國巴黎舉辦，這屆奧運會將新增霹靂舞、滑板、攀巖、沖浪四個比賽項目及兩個表演項目.現有三個場地A，B，C分別承擔這6個新增項目的比賽，且每個場地至少承辦其中一個項目，其中兩個表演項目不在一個場地舉辦，則不同的安排方法有______種.16.某種電子玩具按下按鈕后，會出現紅球或綠球.已知按鈕第一次按下后，出現紅球與綠球的概率都是12，從按鈕第二次按下起，若前一次出現紅球，則下一次出現紅球、綠球的概率分別為13,23，若前一次出現綠球，則下一次出現紅球、綠球的概率分別為35,25，記第n(n≥1,n∈N)次按下按鈕后出現紅球的概率為P三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

一種裝有12顆巧克力的禮盒里有草莓和香草兩個口味，其中草莓味的有4顆，現從中隨機取出3顆，若取出不放回．

(1)求全是草莓味的概率；

(2)至少有一顆是草莓味的概率．18.(本小題10分)

已知二項式(1+2x)n的展開式中第6項與第7項的系數相等．

(1)求展開式中二項式系數最大的項；

(2)若(1+2x)n=19.(本小題10分)

峨眉山地理位置優(yōu)越，風景獨特魅力，是中國佛教名山之一，是我國最著名的山岳風景區(qū)之一，為更好地提升旅游品質，風景區(qū)的工作人員隨機選擇100名游客對景區(qū)進行滿意度評分(滿分100分)，根據評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)根據頻率分布直方圖，求x的值；

(2)計算這100名游客對景區(qū)滿意度評分的平均數；

(3)景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評分在[50,60)，[60,70)的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行個別交流，求選取的2人評分分別在[50,60)和[60,70)內各1人的概率．20.(本小題11分)

設某工廠有甲、乙、丙3個車間生產同一批彩電．

(1)假設100臺彩電中有10臺次品，現采用不放回抽樣從中依次抽取3次，每次抽1臺，求第3次才抽到合格品的概率；

(2)若甲、乙、丙3個車間的產量依次占全廠的45%、35%、20%，且各車間的次品率分別為4%、2%、5%，.現從一批產品中檢查出1個次品，求該次品來自甲、乙、丙車間的概率分別是多少？21.(本小題13分)

杭州2022年第19屆亞運會(T?e19t?AsianGamesHangz?ou2022)將于2023年9月23日至10月8日舉辦.本屆亞運會共設40個競賽大項，包括31個奧運項目和9個非奧運項目.同時，在保持40個大項目不變的前提下，增設了霹靂舞、電子競技兩個競賽項目.與傳統(tǒng)的淘汰賽不同，近年來一個新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞.傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權利，而在雙敗賽制下，每人或者每個隊伍只有失敗了兩場才會淘汰出局，因此更有容錯率.假設最終進入到半決賽有四支隊伍，淘汰賽制下會將他們四支隊伍兩兩分組進行比賽，勝者進入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍.雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進入到勝者組，敗者進入到敗者組，勝者組兩個隊伍對決的勝者將進入到總決賽，敗者進入到敗者組.之前進入到敗者組的兩個隊伍對決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對決，其中的勝者進入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍.雙敗賽制下會發(fā)生一個有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其它的隊伍卻有一次失敗的機會，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數，因此很多人戲謔這個賽制對強者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡單研究一下兩個賽制：假設四支隊伍分別為A，B，C，D，其中A對陣其他三個隊伍獲勝概率均為p，另外三支隊伍彼此之間對陣時獲勝概率均為12.最初分組時AB同組，CD同組．

(1)若p=34，在淘汰賽賽制下，A，C獲得冠軍的概率分別為多少？

(2)分別計算兩種賽制下A獲得冠軍的概率(用p表示)參考答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】7.5

6.【答案】2或7

7.【答案】?20

8.【答案】80

9.【答案】3

10.【答案】141511.【答案】507

12.【答案】2513.【答案】1314.【答案】7.5

15.【答案】390

16.【答案】0.474

17.【答案】解：(1)從12顆巧克力的禮盒里取出3顆共有C123=220種，其中全是草莓味的有C43=4種，

故全是草莓味的概率P=C43C123=18.【答案】解：(1)二項式(1+2x)n的展開式中的第r+1項為Tr+1=Cnr(2x)r，

由題得25Cn5=26Cn6，解得n=8，

所以展開式中共9項，第5項的二項式系數最大，

第5項為T5=C84(2x)4=112019.【答案】解：(1)根據題意可得(0.005+0.01+0.015+x+0.04)×10=1，解得x=0.03；

(2)根據題意可估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的平均數為：

55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84.0(分)；

(3)∵評分在[50,60)、[60,70)內的頻率之比為0.05：0.1=1：2，

∴評分在[50,60)抽取2人，評分在[60,70)內抽取4人，

∴從這6人中隨機抽取2人共有C62=15個結果，

而選取的2人評分分別在[50,60)和[60,70)內各1人有C21?C20.(1)第3次才抽到合格品的概率P=10×9×90100×99×98=91078；

(2)設B=“從一批產品中檢查出1個次品”，A1=“零件為甲車間加工”，A2=“零件為乙車間加工”，A3=“零件為丙車間加工”，

則Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，

由題意可知，P(A1)=0.45，P(A2)=0.35，P(A3)=0.2，P(B|A1)=0.04，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.05，

由全概率公式可得，P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2