扭轉(zhuǎn)（二）《工程力學(xué)》薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形

MeMefg根據(jù)圓筒橫截面本身以及施加的力偶的極對稱性容易判明，圓筒表面同一圓周線上各處的切應(yīng)變均相同。因此，在材料為均勻連續(xù)這個(gè)假設(shè)條件下，圓筒橫截面上與此切應(yīng)變相應(yīng)的切應(yīng)力其大小在外圓周上各點(diǎn)處必相等；至于此切應(yīng)力的方向，從相應(yīng)的切應(yīng)變發(fā)生在圓筒的切向平面可知，是沿外圓周的切向。薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形

薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形剪切胡可定律

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力.OABT例4、下圖所示為一由均質(zhì)材料制成的空心圓軸之橫截面，該截面上的扭矩T

亦如圖所示，試?yán)L出水平直經(jīng)AB上各點(diǎn)處切應(yīng)力的變化圖。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力TABO圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形例5、一受扭圓軸,由實(shí)心桿1和空心桿2緊配合而成。整個(gè)桿受扭時(shí)兩部分無相對滑動,試?yán)L出切應(yīng)力沿水平直徑的變化圖，若(1)兩桿材料相同，即G1=G2=G；(2)兩材料不同，G1=2G2。T12圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形TG1=G2=G21圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形TG1=2G221圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形1、對于實(shí)心圓截面極慣性矩和抗扭截面系數(shù)2、對于空心圓截面（外徑D，內(nèi)徑d）

式中：a=d/D千萬不要出錯(cuò)！極慣性矩和抗扭截面系數(shù)

極慣性矩和抗扭截面系數(shù)極慣性矩和抗扭截面系數(shù)

練習(xí)圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件

圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件

圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件

圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件

圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件上述結(jié)果表明，在載荷相同的條件下，空心軸所用材料只是實(shí)心軸的31％，因而節(jié)省了2/3以上的材料。這是因?yàn)闄M截面上的切應(yīng)力沿半徑線性分布，圓心附近的應(yīng)力很小，材料沒有充分發(fā)揮作用。若把軸心附近的材料向邊緣移置，這樣可以充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度性能；也可以使軸的抗扭截面系數(shù)大大增加，從而有效地提高了軸的強(qiáng)度。因此，在用料相同的條件下，空心軸比實(shí)心軸具有更高