第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省泉州市德化二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=1x，則f′(?2)=(

)A.4 B.14 C.?4 D.2.已知曲線y=f(x)在x=5處的切線方程是y=?2x+8，則f(5)與f′(5)分別為(

)A.3，3 B.3，?1 C.?1，3 D.?2，?23.在二項(xiàng)式(x?2x)5的展開式中，含xA.?10 B.5 C.10 D.404.現(xiàn)將4名志愿者分配到3個(gè)服務(wù)點(diǎn)，要求每位志愿者都要到一個(gè)服務(wù)點(diǎn)服務(wù)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)都要安排志愿者，有(????)種分配方式．A.30 B.36 C.60 D.725.若P(A)=13，P(A|B)=13，P(B|A)=2A.25 B.1115 C.13156.函數(shù)f(x)=x+1ax在(?∞,?1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[1,+∞) B.(?∞,0)∪(0,1]

C.(0,1] D.(?∞,0)∪[1，+∞)7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，則概率P(A∪B)=(

)A.12 B.13 C.238.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)<f′(x)+1，f(0)=3，則不等式f(x)>2ex+1的解集為A.(?∞,0) B.(0,+∞) C.(?∞,1) D.(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.滿足不等式An?12?n<7的n的值為A.3 B.4 C.5 D.610.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)在(?∞,?2)和(?1,+∞)上單調(diào)遞增，在(?2,?1)上單調(diào)遞減，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)f′(?3)=f′(?1)=0，則以下命題是假命題的有(

)A.?3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)

B.?1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn)

C.y=f(x)在區(qū)間(?3,?1)上單調(diào)遞增

D.y=f(x)在x=?311.下列說法正確的是(

)A.若(2x?1)10=a0+a1x+a2x2+?+a10x10，則|a1|+|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若離散型隨機(jī)變量X的分布表如下所示，則常數(shù)c=______．X01P93?8c13.若(1?2x)7=a0+14.若函數(shù)f(x)=x2?12lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，

(1)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)．

(2)可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)．

(3)可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)．

(4)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)．

(5)可以組成多少個(gè)大于3000，小于5421的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)．16.(本小題15分)

已知a為實(shí)數(shù)，f(x)=(x2?4)(x?a)

(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；

(2)若x=?1是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在17.(本小題15分)

已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為12，乙獲勝的概率為13，求：

(1)甲獲勝的概率；

(2)甲不輸?shù)母怕剩?8.(本小題17分)

一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比．已知速度為10海里/小時(shí)時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用為每小時(shí)96元．問輪船的速度是多少時(shí)，航行1海里所需的費(fèi)用總和最??？19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=x?12x2．

(Ⅰ)若點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=lnx上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y=x+1的最小距離；

(Ⅱ)當(dāng)x>e時(shí)，求證函數(shù)f(x)=lnx的圖象位參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

7.D

8.B

9.AB

10.BD

11.ABD

12.1313.?1

14.[1,315.(1)用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，組成的數(shù)字為數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)，

顯然首位數(shù)字不為零，個(gè)位和十位的數(shù)字無限制，

∴數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)個(gè)數(shù)為5×5×4=5×20=100．

(2)用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，組成的數(shù)字為數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)，

則首位數(shù)字不為零，個(gè)位和十位的數(shù)字無限制，

∴數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為5×62=180個(gè)．

(3)可以組成數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)，

分3步：先選個(gè)位數(shù)字，由于組成的三位數(shù)是奇數(shù)，因此有3種選法；

再選百位數(shù)字有4種選法；十位數(shù)字也有4種選法；

由分步計(jì)數(shù)原理知所求三位數(shù)共有3×4×4=48個(gè)．

(4)組成個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)，

分以下三種討論：

①數(shù)字為個(gè)位數(shù)，共6個(gè)；

②數(shù)字為兩位數(shù)，則首位不能為零，個(gè)位無限制，共5×5=25個(gè)；

數(shù)字為三位數(shù)，共有100個(gè)．

綜上所述，數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)個(gè)數(shù)為6+25+100=131個(gè)．

(5)組成大于3000，小于5421的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)，

分4類：

千位數(shù)字為3或4時(shí)，后面三個(gè)數(shù)位上可隨便選擇，此時(shí)共有2×5×4×3=120個(gè)；

千位數(shù)字為5，百位數(shù)字為0，1，2，3之一時(shí)，共有4×4×3=48個(gè)；

千位數(shù)字為5，百位數(shù)字是4，十位數(shù)字為0，1之一時(shí)，共有2×3=6個(gè)；

④5420也滿足條件；

故所求四位數(shù)共有120+48+6+1=175個(gè)．

16.解：(1)由原式得f(x)=x3?ax2?4x+4a，

∴f′(x)=3x2?2ax?4．

(2)由f′(?1)=0得a=12，

此時(shí)有f(x)=(x2?4)(x?12)，f′(x)=3x2?x?4，

由f′(x)=0得x=43或x=?1，

故f(x)在[?2,?1)遞增，在(?1,417.解：(1)甲獲勝的概率為1?12?13=118.解：設(shè)船速度為x(x>0)時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元，則Q=kx3，

由6=k×103可得，k=3500，

∴Q=3500x3，

∴總費(fèi)用y=(3500x3+96)1x=3500x2+96x，

∴y′=3