第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧九中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)列3，4，5，6，?的一個通項(xiàng)公式為(

)A.an=n B.an=n+1 C.2.(a+b)n(n∈N?)當(dāng)n=1，2，3，4，5，6時展開式的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式借助上面的表示形式，判斷λ與μ的值分別是(

)

A.5，9 B.5，10 C.6，10 D.6，93.已知從甲地直接到丙地有3條路線可以選擇，另外還可以由甲地經(jīng)乙地到丙地，由甲地到乙地有3條路線可供選擇，從乙地到丙地有4條路線可供選擇，則從甲地到丙地不同的路線共有(

)A.13條 B.15條 C.21條 D.36條4.已知等比數(shù)列{an}中，公比q=2，其前5項(xiàng)和S5=93A.6 B.8 C.12 D.245.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N.已知△NAB的面積為p22，則直線lA.±22 B.±12 6.下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是(

)A.(1x)′=1x2 B.(x7.在等比數(shù)列{an}中，a3=?16，aA.?2n+1 B.2n+1 C.48.函數(shù)f(x)=x3?12x在區(qū)間[?3,2]上的最大值是A.?9 B.?16 C.16 D.9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知空間向量a=(1,1,1)，b=(?1,0,2)，則下列正確的是(

)A.a+b=(0,1,3) B.|a|=3

10.拋擲兩枚骰子，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為ξ，則“ξ=4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是(

)A.第一枚6點(diǎn)，第二枚2點(diǎn) B.第一枚5點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)

C.第一枚2點(diǎn)，第二枚6點(diǎn) D.第一枚6點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)11.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.f(x)=1x，則f′(3)=?19

B.y=x3+sin2，則y′=3x2+cos2

C.y=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項(xiàng)式(x+ay)4的展開式中含x2y2項(xiàng)的系數(shù)為2413.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過點(diǎn)(52,?14.已知某直線滿足以下兩個條件，寫出該直線的一個方程：

.(用一般式方程表示)

①傾斜角為30°；

②不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在數(shù)列{an}中，已知a4a6=64，a3+a7=34．

(1)若數(shù)列{16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=12x2?2lnx?x．

(1)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；

(2)求函數(shù)17.(本小題15分)

若盒中裝有同一型號的燈泡共9只，其中有6只合格品，3只次品.某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只壞燈泡，每次從中取一只燈泡，若是合格品則用它更換壞燈泡，若是次品則將其報廢(不再放回原盒中)，則按要求回答以下問題：

(1)求成功更換會議室的壞燈泡前取出的次品燈泡數(shù)X的分布列；

(2)求成功更換會議室的壞燈泡前取出的次品燈泡數(shù)X的分布列所對應(yīng)的期望和方差．18.(本小題17分)

某醫(yī)院現(xiàn)要從9名男醫(yī)生，8名女醫(yī)生中選出4名參加義診，問：

(1)有多少種不同的選法？(用數(shù)字作答)

(2)如果要求男醫(yī)生兩名，女醫(yī)生兩名，那么有多少種不同的選法？(用數(shù)字作答)

(3)如果還要將選出的醫(yī)生安排到四個社區(qū)，每個社區(qū)一名醫(yī)生，那么有多少種不同的安排方法？(用數(shù)字作答)19.(本小題17分)

在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°且PA=2AB=4，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點(diǎn)．

(1)若平面CEF與平面ABCD的交線為l，證明：l/?/EF；

(2)求平面CEF與平面ABCD所成角的余弦值；

(3)若平面CEF與線段PA交于點(diǎn)M，求PM的長．

答案解析1.【答案】C

【解析】解：由數(shù)列的第一項(xiàng)為3可排除ABD，

因?yàn)閿?shù)列3，4，5，6，?，

所以數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為an=n+2．

故選：C．

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．2.【答案】C

【解析】解：結(jié)合題意可得λ=3+3=6，μ=4+6=10，

故選：C．

直接根據(jù)題意即可求出．

本題考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】B

【解析】解：已知從甲地直接到丙地有3條路線可以選擇，另外還可以由甲地經(jīng)乙地到丙地，

由甲地到乙地有3條路線可供選擇，從乙地到丙地有4條路線可供選擇，

由分步乘法計數(shù)原理得從甲地到丙地不同的路線有3×4+3=15條．

故選：B．

由分類加法和分步乘法計數(shù)原理即可直接計算求解．

本題考查分類加法和分步乘法計數(shù)原理，屬于中檔題．4.【答案】C

【解析】解：∵等比數(shù)列前5項(xiàng)和S5=93，

∴a1+a2+a3+a4+a5=93，

∴a35.【答案】A

【解析】解：設(shè)p=2，

此時K(?1,0)，

設(shè)直線l的方程為x=ty?1(t≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x=ty+1y2=4x，消去x并整理得y2?4ty+4=0．

此時Δ=(?4t)2?4×4=16t2?16>0，

解得t2>1，

由韋達(dá)定理得y1+y2=4t，y1y2=4，

所以x1+x2=t(y1+y2)?2=4t2?2．

因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，

所以M(2t2?1,2t)，

易知N(t2,2t)，6.【答案】B

【解析】解：對A，(1x)′=?1x2，故A錯誤；

對B，(xex)′=ex+xex=(1+x)ex，故B正確；

對C，(2lnx)′=2x7.【答案】A

【解析】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3=?16，a2a5=29，

∴a1q2=?16a1qa1q8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閒′(x)=3x2?12，令f′(x)=0，解得x=±2，

當(dāng)x∈(?3,?2)時，f′(x)>0，即f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(?2,2)時，f′(x)<0，即f(x)單調(diào)遞減，

所以f(x)在x=?2時取得極大值，即最大值f(?2)=(?2)3+2×12=16，

所以f(x)在區(qū)間[?3,2]上的最大值是16．

故選：C．9.【答案】AB

【解析】解：∵a=(1,1,1)，b=(?1,0,2)，

∴a+b=(0,1,3)，|a|=12+12+12=3，

∵a?b=?1+0+2=1≠0，∴a，b不垂直，

10.【答案】AB

【解析】解：拋擲兩枚骰子，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為ξ，

ξ=4的可以是：第一枚6點(diǎn)，第二枚2點(diǎn)；第一枚5點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)．

故選：AB．

根據(jù)ξ的含義作出判斷即可．

本題主要考查了隨機(jī)變量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11.【答案】AD

【解析】解：因?yàn)閒(x)=1x，則f′(x)=?1x2，則f′(3)=?19，故A正確；

因?yàn)閥=x3+sin2，則y′=3x2，故B錯誤；

因?yàn)閥=ln(2x)，則y′=22x=1x，故C錯誤；

因?yàn)閒(x)=xlnx，則f′(x)=lnx+1，又f′(12.【答案】±2

【解析】解：二項(xiàng)式的展開式中含x2y2的項(xiàng)為C42x2(ay)2=6a2x2y213.【答案】x2【解析】解：設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1

∵橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過點(diǎn)(52,?32)，

∴2a=(52+2)?2+94+(514.【答案】x?3y+1=0(【解析】【分析】本題主要考查直線的一般式方程與直線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

由①可得直線的斜率k=33，由②可得直線y=【解答】

解：由①可得直線的斜率k=tan30°=33，

由②可得直線y=33x+b中的b≠0，

可得直線的一個方程為y=33x+15.【答案】an=15n?58或?15n+92；

an=2n?2或(?1【解析】(1)∵{an}為等差數(shù)列，∴a4+a6=a3+a7=34，

又a4a6=64，可解得：a4=2a6=32或a4=32a6=2，

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d=a6?a42=15或d=?15，

當(dāng)d=15時，a1=a4?3d=?43，

當(dāng)d=?15時，a1=77，

∴an=?43+15(n?1)=15n?58或an=77?15(n?1)=?15n+92，

綜上所述：an=15n?58或?15n+92．

(2)∵{an}為等比數(shù)列，∴a4a6=a3a7=64，

又a3+a7=34，可解得：a3=2a7=32或a316.【答案】解：(1)f(1)=12?2ln1?1=?12，

f′(x)=x?2x?1，

所以k切=f′(1)=1?2?1=?2，

所以切線方程為y+12=?2(x?1)，

所以切線方程為4x+2y?3=0．

(2)f′(x)=x?2x?1=(x?2)(x+1)x，(x>0)，

令f′(x)=0，得x=2或?1(舍去)，

所以在(1,2)【解析】(1)計算f(1)，求導(dǎo)得f′(x)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k切=f′(1)，由點(diǎn)斜式，即可得出答案．

(2)求導(dǎo)得f′(x)，令f′(x)=0，得x=2或?1(舍去)，分析f(x)的單調(diào)性，即可得出答案．17.【答案】分布列見解析；

E(X)=37，D(X)=【解析】(1)隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，

P(X=0)=C61C91=23，P(X=1)=CX0123P2111(2)將分布列數(shù)據(jù)代入期望和方差公式可得：E(X)=0×23+1×14+2×114+3×184=37，

18.【答案】2380；

1008；

57120．

【解析】解：某醫(yī)院現(xiàn)要從9名男醫(yī)生，8名女醫(yī)生中選出4名參加義診，

(1)從9名男醫(yī)生，8名女醫(yī)生中選出4名的選法種數(shù)為：C174=17×16×15×144×3×2×1=2380；

(2)從9名男醫(yī)生，8名女醫(yī)生中選出4名，要求男醫(yī)生兩名，女醫(yī)生兩名的選法種數(shù)為：

C92C82=9×82×1×8×72×1=36×28=1008；

(3)從9名男醫(yī)生，8名女醫(yī)生中選出4名，再將選出的醫(yī)生安排到四個社區(qū)，

每個社區(qū)一名醫(yī)生的安排種數(shù)為：A174=17×16×15×14=57120．

(1)從9名男醫(yī)生，8名女醫(yī)生共1719.【答案】證明見解析；

35；

43【解析】解：(1)證明：如圖所示，連接BD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PD，PB的中點(diǎn)，

所以EF//BD，

EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，那么EF/?/平面ABCD，

又EF?平面CEF，平面CEF∩平面ABCD=l，

所以l/?/EF；

(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60°，設(shè)CD中點(diǎn)為G，易知AB，AG，AP兩兩互相垂直，

故以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB，AG，AP分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題意PA=2AB=4，所以C(1,3,0)